2010屆平邑一中高三上學期期末考試數(shù)學理科試卷

2009-2010學年度上學期期末模塊診斷與學分認證考試高三（理科）數(shù)學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若函數(shù)與的定義域為分別為、，則等于A.B.C.D.2.下列命題中的真命題是A.R使得B.C.R使得D.3.若，則下列不等式中總成立的是 A．B．C．D．4．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)為實數(shù)的概率為（A） （B） （C） （D）5.若函數(shù)則此函數(shù)圖象在點處的切線的傾斜角為 A．0 B．銳角 C．直角 D．鈍角6.證明，假設(shè)時成立，當時，左端增加的項數(shù)是 A.1項 B.項 C.項 D.項7.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是A.①② B.②④ C.①③ D.①④8.在中，若，，，則邊長等于A.3B.4C.9.雙曲線的漸近線與圓相切，則等于A.B.2C.3D.610.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象 A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于點 對稱 D．關(guān)于直線對稱11.如圖，有公共左頂點和公共左焦點的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為和，半焦距分別為和.則下列結(jié)論不正確的是A. B. C.D.12.設(shè)R，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將的圖象按向量平移得到一個新的函數(shù)的圖象，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是A．B．C．D．2009-2010學年度上學期期末模塊診斷與學分認證考試高三（理科）數(shù)學試卷第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.設(shè)向量，若向量與向量共線，則．14.已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則.15.已知實數(shù)滿足，則的最小值是.16.已知動點在橢圓上，若點坐標為且，則的最小值是.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.17．（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.18．（本小題滿分12分）設(shè)集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．19．（本小題滿分12分）某項競賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；（II）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望和方差.20．（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,,為線段的中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)求證:平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．（本小題滿分12分）已知點，是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.22.（本題滿分14分）已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列的一般結(jié)論是什么？（不需要證明）2009-2010上學期期末高三數(shù)學試題（理科）參考答案一、選擇題CBACDDBCABCA二、填空題13.2；14.8；15.9；16.三、解答題17.解：（Ⅰ）∵為銳角，，.∴.……6分（Ⅱ）由正弦定理得，……………8分且.所以.……………10分再由得.…………12分18.解：（Ⅰ）化簡可得，集合.則.………………3分（Ⅱ）集合，①當時，，所以；……5分②當時，∵，∴.………7分因此，要使，只需，解得，所以值不存在.……9分③當時，，要使，只需，解得.……11分綜上所述，的取值范圍是或.……………12分19.解：（I）記“該選手通過初賽”為事件A，“該選手通過復(fù)賽”為事件B，“該選手通過決賽”為事件C，則那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是.………………4分（II）可能取值為1，2，3.………………8分的分布列為：123P的數(shù)學期望………………10分的方差.…………12分20.解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故.取中點連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面.…4分∴，又,.∴平面.（或由BC垂直AC結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得出BC垂直于面ACD也可以得滿分）………………6分（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,,.………………8分設(shè)為面的法向量,則即,解得.令,可得.又為面的一個法向量，∴.∴二面角的余弦值為.21.解:(Ⅰ)設(shè)點的坐標為，依題意，有.化簡并整理，得.∴動點的軌跡的方程是.…………4分(Ⅱ)依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為.由方程組消去，并整理得.設(shè),,，∴∴,.………………8分①當時，；…………9分②當時,..且.綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是.……12分22．[解