高中數(shù)學1.1集合的概念教學設(shè)計新人教A版必修第一冊

1.1集合的概念教學目標學習目標（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；（2）知道常用數(shù)集及其專用記號；（3）了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；（4）會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學對象；（5）培養(yǎng)學生抽象概括的能力.教學過程（1）通過學習集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想；（2）通過對集合表示法的學習，認識到列舉法的適用范圍。通過集合的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度，體會數(shù)學來源于生活，并服務(wù)于生活。核心素養(yǎng)（1）數(shù)學抽象：集合的概念的理解；（2）數(shù)學建模：選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；（3）數(shù)學運算：由集合中元素的特性以及元素與集合的關(guān)系求參；教學重難點1.教學重點：通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合；發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模等素養(yǎng).2.教學難點：集合中元素的特性，列舉法、描述法表示集合.學情分析學生優(yōu)勢：學生在小學、初中階段的學習中已經(jīng)接觸過一些集合,只是沒有系統(tǒng)有效地使用集合語言，有了這些基礎(chǔ)，結(jié)合學生已具備一定的諸如邏輯推理及數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)，學生學習起來還是比較輕松的。學生劣勢：學生缺乏學習自信，學習目標模糊，數(shù)學“四基”薄弱，學習習慣還未完全養(yǎng)成.預備策略：盡量創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，緊密結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生更容易理解。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖情境導入1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?2.引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.3.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容.

回顧初中學過的一些集合，如自然數(shù)集，圓的定義、線段的垂直平分線等。通過復習回顧，引出集合的概念學習任務(wù)【知識一：集合的概念】1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示，元素常用小寫字母…表示.教師組織學生分組討論：看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）宋老師所在初中今年入學的全體高一新生；（3）所有的正方形；（4）方程x2教師提問：（1）以上各例（構(gòu)成集合）有什么特點？請大家討論。（2）我們能否給出集合的一個大體描述？學生討論交流，得出集合概念的關(guān)鍵要素，教師進行補充或肯定，學生思考后回答，教師總結(jié)出集合與元素的含義。通過實例，引導學生經(jīng)歷并體會集合概念形成的過程，引導學生進一步明確集合與元素的概念【知識二：集合元素的特征】1．教師引導學生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.2.教師繼續(xù)舉例生活中的實例，師生共同總結(jié)出集合中元素的基本性質(zhì)：（1）確定性：集合的元素必須是確定的。（2）互異性：集合的元素一定是互不相同的。（3）無序性：集合的元素沒有先后順序。構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.教師提問：所有好看的花可以構(gòu)成一個集合．我們班的所有學生能組成集合嗎？為什么？教師繼續(xù)提問：由1，3，5，0，|-3|這些數(shù)構(gòu)成的集合中有5個元素嗎？我們班的同學能構(gòu)成一個集合，那如果老師給大家重新調(diào)整位置，那這個集合有什么變化嗎？如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.學生交流討論，并在教師的引導下明確：給定一個集合，一個元素在或不在這個集合中就確定了，也就是集合的元素具有確定性。學生交流討論，并在教師的引導下明確：集合的元素一定是互不相同的；集合的元素沒有先后順序。通過交流討論，使學生明確集合中元素所具有的性質(zhì)，從而進一步明確集合的概念?！局R三：常用的數(shù)集及其記法】常用的數(shù)集及其記法：N：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）；N*熟記上述符號及其意義。各種常用數(shù)集符號在后續(xù)學習中經(jīng)常會碰到，一定要牢記?！局R四：集合的表示方法】(1)要表示一個集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?用自然語言可以描述一個集合，除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？列舉法定義：把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法。案例活動目標:通過實例能用列舉法表示集合。[問題1]如何表示方程x2-3x+2=0的所有解組成的集合?[問題2]關(guān)于x的方程(x-1)(x-a)=0有幾個解?它的所有解組成的集合如何表示?[問題3]1與｛1｝是否具有相同的意義?[問題4]能否用列舉法來表示無限集?例1：用列舉法表示下列集合：(1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2教師給出列舉法的定義。【有限集】含有有限個元素的集合【無限集】含有無限個元素的集合例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B.教師給出描述法的定義。讓學生理解記憶，并給出對應(yīng)例題。例1解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8，9}.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān),因此集合A可以有不同的列舉方法.例如：A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.(2)設(shè)方程x2拋出問題，引導學生解決問題。通過例題加深學生對列舉法的理解。題型講解與隨堂檢測課件演示完成隨堂檢測鞏固本節(jié)課所學內(nèi)容課堂總結(jié)在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：1．本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?2．你認為學習集合有什么意義？3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?師生共同總結(jié)：1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三個特性；確定性、互異性、無序性4.集合與元素的關(guān)系；5.常見數(shù)集及表示符號。學生思考回答，其他同學與教師補充。1.元素、集合的概念；2.集合相等；3.元素的三個特性；確定性、互異性、無序性4.集合與元素的關(guān)系；5.常見數(shù)集及表示符號。