考研數(shù)學(xué)專題-定積分綜合訓(xùn)練(3)含答案與解析_第1頁
考研數(shù)學(xué)專題-定積分綜合訓(xùn)練(3)含答案與解析_第2頁
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文檔簡介

考研數(shù)學(xué)專題-定積分綜合訓(xùn)練（3）一、單項(xiàng)選擇題().下列廣義積分發(fā)散的是().3．設(shè)在上,,,令,,則().ABCD4．設(shè)可導(dǎo)，則().().6．設(shè)在區(qū)間內(nèi)恒有記，則().則下列結(jié)論正確的是().A為正常數(shù)B為負(fù)常數(shù)C恒等于零D不是常數(shù)().二、填空題1．廣義積分_____________._____________.3．_____________.4．_____________.5._____________.6.為連續(xù)函數(shù)，且則_____________.7.,則_____________._____________.三、計(jì)算題2．四、證明題2.設(shè)函數(shù)在上可積，且對(duì)于任意的、，恒有，試證明.3．設(shè)上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，且試證五、應(yīng)用題1．已知曲線與曲線在點(diǎn)（x0，y0）處有公共切線，求(1)常數(shù)及切點(diǎn);(2）兩曲線與軸圍成的平面圖形的面積;2．設(shè)直線與拋物線所圍成的面積為，它們與直線所圍成的圖形面積為，并且.(1)確定的值，使達(dá)到最小，并求出最小值.(2）求該最小值所對(duì)應(yīng)的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.考研數(shù)學(xué)專題-定積分綜合訓(xùn)練（3）答案與提示一、單項(xiàng)選擇題1．答案：D提示：令，則，而，從而.2．答案：A提示：為的瑕點(diǎn)..故發(fā)散....3．答案：B提示：由定積分中值定理，存在使得，.又由,,，可知為正、凹的減函數(shù).則.曲線處于直線的下方，從而，.4．答案：A提示：.5.答案：C提示：.6.答案：B提示：由已知條件，可得.由泰勒中值定理，存在介于與之間，使得，則.7．答案：A提示：.8.答案：C提示：在上恒正，且為減函數(shù)，則有.二、填空題1．答案：提示：.2.答案：提示：.3.答案：提示：等式兩邊乘，積分得.則.，從而.4.答案：提示：連續(xù)，等式求導(dǎo)得，，從而.5.答案：提示：.6.答案：提示：等式積分，得，從而.7.答案：提示：.8.答案：提示：..三、計(jì)算題1．解：四、證明題2.證明:由題設(shè)條件，，，所以，即，也即3．證明：由拉格朗日中值定理，對(duì)任意的由于上連續(xù)，存在M=

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