315358692022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義微專題7：有關(guān)“囧函數(shù)”的圖像與性質(zhì)的題型（學(xué)生版 教師版）

【學(xué)生版】微專題：有關(guān)“囧函數(shù)”的圖像與性質(zhì)的題型大家知道，在高中數(shù)學(xué)的“函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)”中，涉及函數(shù)的表示，一般有：解析式、圖像與列表；而當(dāng)已知函數(shù)恰遇：偶函數(shù)與函數(shù)圖像的“平移、翻折變換”，進(jìn)行知識與方法交匯和綜合時，其解析式不僅有“特點”，代數(shù)運算必然遇到分類討論，計算量相對“有點大”；但是，若選用函數(shù)的的圖像來表示與研究，則往往事半功倍與直觀形象；因為，這類函數(shù)的圖像“非常有中國特色”；這些函數(shù)的圖像很像“囧”字【“囧”：漢語拼音：jiǒng；部首：囗；部外筆畫：4；總筆畫：7】；在此，不妨稱為“囧函數(shù)”【發(fā)現(xiàn)者：公元2010年，著名學(xué)者，數(shù)學(xué)家，計算機(jī)專家袁斯高發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)上有一些函數(shù)圖象很像“囧”，他把這類函數(shù)生動地稱為“囧函數(shù)”】。本文，欲就“囧函數(shù)”的形成、題型與應(yīng)用，通過典例的分析、求解與反思；證明主題：數(shù)形結(jié)合畫“囧”為易。有關(guān)“囧函數(shù)”的圖像與性質(zhì)的題型例1、畫出函數(shù)的大致圖像，并求函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間。提示：解析：定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：最值：零點：函數(shù)的圖像（如圖）；評注：；例2、畫出函數(shù)y=的大致圖像。提示：；解析：定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：最值：零點：函數(shù)的圖像（如圖）；評注：例4、函數(shù)（，）圖像形如中國漢字“囧”字，因此我們把函數(shù)稱之為“囧函數(shù)”；判斷下列命題的正假，并說明理由；①“囧函數(shù)”的值域為：；②“囧函數(shù)”在上嚴(yán)格單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖像關(guān)于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖像與直線至少有一個交點；提示：；解析：評注：【教師版】微專題：有關(guān)“囧函數(shù)”的圖像與性質(zhì)的題型大家知道，在高中數(shù)學(xué)的“函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)”中，涉及函數(shù)的表示，一般有：解析式、圖像與列表；而當(dāng)已知函數(shù)恰遇：偶函數(shù)與函數(shù)圖像的“平移、翻折變換”，進(jìn)行知識與方法交匯和綜合時，其解析式不僅有“特點”，代數(shù)運算必然遇到分類討論，計算量相對“有點大”；但是，若選用函數(shù)的的圖像來表示與研究，則往往事半功倍與直觀形象；因為，這類函數(shù)的圖像“非常有中國特色”；這些函數(shù)的圖像很像“囧”字【“囧”：漢語拼音：jiǒng；部首：囗；部外筆畫：4；總筆畫：7】；在此，不妨稱為“囧函數(shù)”【發(fā)現(xiàn)者：公元2010年，著名學(xué)者，數(shù)學(xué)家，計算機(jī)專家袁斯高發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)函數(shù)上有一些函數(shù)圖象很像“囧”，他把這類函數(shù)生動地稱為“囧函數(shù)”】。本文，欲就“囧函數(shù)”的形成、題型與應(yīng)用，通過典例的分析、求解與反思；證明主題：數(shù)形結(jié)合畫“囧”為易。有關(guān)“囧函數(shù)”的圖像與性質(zhì)的題型例1、畫出函數(shù)的大致圖像，并求函數(shù)的嚴(yán)格單調(diào)遞增區(qū)間。提示：畫函數(shù)圖像時，得注意先研究函數(shù)的性質(zhì)；解析：由函數(shù)，根據(jù)題意，則定義域：；又由函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，得，值域：；奇偶性：偶函數(shù)；單調(diào)性：在區(qū)間上時嚴(yán)格增函數(shù)，在區(qū)間上時嚴(yán)格增函數(shù)；在區(qū)間上時嚴(yán)格減函數(shù)，在區(qū)間上時嚴(yán)格減函數(shù)；最值：無；零點：無；函數(shù)的圖像（如圖）；評注：本題屬于“偶次方型“囧函數(shù)””，其解析式形如：。例2、畫出函數(shù)y=的大致圖像。提示：先研究函數(shù)的性質(zhì)；解析：由函數(shù)，根據(jù)題意，則定義域：；又由函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，得，值域：；奇偶性：非奇非偶函數(shù)；單調(diào)性：在區(qū)間上時嚴(yán)格減函數(shù)，在區(qū)間上時嚴(yán)格減函數(shù)；最值：無；零點：無；函數(shù)的圖像（如圖）；評注：本題屬于“半臉型型“囧函數(shù)””，其解析式形如：。例3、函數(shù)（，）圖像形如中國漢字“囧”字，因此我們把函數(shù)稱之為“囧函數(shù)”；判斷下列命題的正假，并說明理由；①“囧函數(shù)”的值域為：；②“囧函數(shù)”在上嚴(yán)格單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖像關(guān)于軸對稱；④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖像與直線至少有一個交點；提示：注意利用教材上研究函數(shù)的方法與過程來研究“囧函數(shù)”；解析：①由題意，得，又由題設(shè)，故命題①是錯誤的；②當(dāng)時，函數(shù)等價為：，由函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞增，且；又由函數(shù)在和函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減；綜上，“囧函數(shù)”在在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，故命題②是錯誤的；③由題意，得，定義域關(guān)于原點對稱，，為偶函數(shù)，故命題③正確；④由囧函數(shù)”的圖像，“囧函數(shù)”沒有零點，故命題④是錯誤的；⑤由題設(shè)，結(jié)合“囧函數(shù)”的圖像特征，由，則直線與“囧函數(shù)”的圖像一定有交點；（或代數(shù)解釋；不妨設(shè)，，兩函數(shù)有交點，等價為關(guān)于的方程：，即有解，而，因為，則，故“囧函數(shù)”的圖像與直線至少有一個交點）；故