第 13 章 統(tǒng)計(jì) 章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【5】-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第三冊(cè)

【學(xué)生版】高二數(shù)學(xué)《第13章統(tǒng)計(jì)》章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【5】（高考真題）一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134；則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率=【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】2、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】3、設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為【提示】【答案】【解析】【說(shuō)明】4、某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校；【答案】【解析】【說(shuō)明】5、一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是【答案】【解析】【說(shuō)明】6、一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為7、某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣，則最合適的抽樣方法是8、我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為9、某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶；依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是10、為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm；二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征相同的是（）A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差12、為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬(wàn)元農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6．5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4．5萬(wàn)元至8．5萬(wàn)元之間13、為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田；這塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為：,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．的平均數(shù)B．的標(biāo)準(zhǔn)差C．的最大值D．的中位數(shù)14、演講比賽共有位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分、個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分．個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題8分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比；根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為；（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；16.（本題10分）12．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；17.（本題滿分12分）9．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9．810．31001029．99．810．010．110．29．7新設(shè)備10110．410．110．010．110．310．610．510．410．5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．18.（本題滿分14分、第1小題滿分6分、第2小題滿分8分）(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種生產(chǎn)方式，為比較兩咱生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式【教師版】高二數(shù)學(xué)《第13章統(tǒng)計(jì)》章節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)卷【5】（高考真題）一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1、從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125，120，122，105，130，114，116，95，120，134；則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率=【提示】理解樣本的頻率分布的制作；【答案】0.4；（2011·重慶高考）；【解析】依題意得，樣本數(shù)據(jù)落在[114.5，124.5)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4；答案：0.4；【說(shuō)明】本題考查樣本的頻率分布；2、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=【提示】注意：樣本的方差的計(jì)算方法；【答案】3.2；2011江蘇【解析】5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7，所以s2＝eq\f(1,5)×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2；【說(shuō)明】考查方差的定義及計(jì)算公式的應(yīng)用；3、設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為【提示】注意：樣本均值和方差的計(jì)算方法；【答案】1＋a；4；（2014陜西，5分）【解析】給每個(gè)數(shù)據(jù)都加上常數(shù)a后，均值也增加a，方差不變；【說(shuō)明】本題考查了樣本均值和方差的計(jì)算方法與性質(zhì)；4、某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校；【答案】18，9；（2012天津理）【解析】共有學(xué)校（所），抽取30所，所以從小學(xué)抽?。ㄋ?，從中學(xué)抽取（所）；【說(shuō)明】本題考查分層抽樣方法；5、一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是【答案】12；（2012福建，4分）【解析】應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為：eq\f(98－56,98)×28＝12；答案：12；【說(shuō)明】本題考查分層抽樣方法；6、一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為【答案】12；（2011天津，5分）【解析】抽取的男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為eq\f(21,48＋36)×48＝12；答案：12；7、某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣，則最合適的抽樣方法是【提示】理解隨機(jī)抽樣方法；【答案】分層抽樣；（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科改編）；【說(shuō)明】本題考查分層抽樣方法；8、我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為【提示】理解“正點(diǎn)率”與關(guān)鍵詞“所有車次”、“平均正點(diǎn)率”、“估計(jì)值”；【答案】（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科）【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為，其中高鐵個(gè)數(shù)為，所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為；【說(shuō)明】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利用概率思想解題．本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值；9、某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶，高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶；依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是【提示】閱讀理解，確定隨機(jī)抽樣方式；【答案】5.7%；（2010安徽文）；【解析】由題意，本題中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式屬于分層抽樣問(wèn)題，首先根據(jù)擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100000戶，居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，它除以100000得到的值，為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)；該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計(jì)有：戶，所以所占比例的合理估計(jì)是：；【說(shuō)明】本題考查分層抽樣的意義和基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的簡(jiǎn)單應(yīng)用；10、為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm；【提示】會(huì)識(shí)圖；【答案】24；（2014江蘇，5分）；【解析】由頻率分布直方圖可得樹(shù)木底部周長(zhǎng)小于100cm的頻率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×60＝24；【說(shuō)明】本題主要考查頻率分布直方圖的繪制；二、選擇題（共4小題每小題4分，滿分16分）11、在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征相同的是（）A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差【提示】理解樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；【答案】D；（2012山東文）；【解析】設(shè)A樣本的數(shù)據(jù)為變量為，B樣本的數(shù)據(jù)為變量為，則滿足，因?yàn)锳樣本的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)分別是88、86、86，所以B樣本的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)分別是90、88、88，而A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，所以，A，B兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差相等；【說(shuō)明】本題考考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的意義與計(jì)算；12、為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬(wàn)元農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6．5萬(wàn)元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4．5萬(wàn)元至8．5萬(wàn)元之間【提示】會(huì)識(shí)頻率直方圖；【答案】C；（2021年高考全國(guó)甲卷理科）；【解析】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率；樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)值；該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為，故A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為，故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4．5萬(wàn)元至8．5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為，故D正確；該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為(萬(wàn)元)，超過(guò)6．5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤．綜上，給出結(jié)論中不正確的是C．故選：C；【說(shuō)明】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計(jì)值．注意各組的頻率等于；13、為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田；這塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為：,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．的平均數(shù)B．的標(biāo)準(zhǔn)差C．的最大值D．的中位數(shù)【提示】理解樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；【答案】B；（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科）【解析】刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，故選B；【說(shuō)明】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平；中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)，（起到分水嶺的作用）中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平；平均數(shù)：反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平；方差：方差是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┎阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差；在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，意義在于反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度；14、演講比賽共有位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分、個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分．個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差【提示】理解樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；【答案】A；（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷理科）【解析】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來(lái)平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來(lái)極差可能相等可能變小，D不正確．【說(shuō)明】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解．可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案；三、解答題（共4小題，滿分44分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（本題8分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比；根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為；（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；【提示】會(huì)識(shí)與用好頻率直方圖；【答案】（1），；（2），.00；（2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科）【解析】（1）由已知得，故，．（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為；乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為；【說(shuō)明】本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)概念和頻率分布直方圖中平均數(shù)法人計(jì)算；16.（本題10分）12．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級(jí)[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；【答案】（1）該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)分別為、、、的概率分別為、、、；（2）；（2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科改編）【解析】（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為，等級(jí)為的概率為；（2）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為【說(shuō)明】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻率和平均數(shù)，考查數(shù)據(jù)處理能力；17.（本題滿分12分）9．(2021年高考全國(guó)乙卷理科)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9．810．31001029．99．810．010．110．29．7新設(shè)備10110．410．110．010．110．310．610．510．410．5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．【提示】會(huì)計(jì)算樣本的數(shù)字特征并估計(jì)事件；【答案】（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高；（2021年高考全國(guó)乙卷理科改編）【解析】（1），，，．（2）依題意，，，，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．18.（本題滿分14分、第1小題滿分6分、第2小題滿分8分）(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種生產(chǎn)方式，為比較兩咱生產(chǎn)方式的效率，選取名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式8655689976270122345