初三模擬考試試卷有答案(一)

初三模擬試卷（一）

1、cos60。的值等于（D）

V3

A.6Dc.-

34

2、在下列交通標(biāo)志中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（C）

AAO“O

3、移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活，截至2015年3月，全國40用戶總數(shù)達到1.62億，其

中L62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.1.62X104B.162X106C.1.62X108D.0.162X109

4、如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（B）

A.正方體B.長方體C.三棱柱D.三棱錐

5、下列運算正確的是（D）

A.a+2a=3a2B.3a3-2a2=6a6o

（第4題）

C./+/=/口.（2a）3=8a3

6、學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動開展了一次“愛我云南,唱我云南”的歌詠比賽，共有18名同學(xué)入圍,

他們的決賽成績?nèi)缦卤?

成績（分）9.409.509.609.709.809.90

人數(shù)235431

則入圍同學(xué)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（B）

A.9.70,9.60B.9.60,9.60C.9.60,9.70D.9.65,9.60

7、已知。。的面積為2%,則其內(nèi)接正三角形的面積為（C）

A.3MB.3%C.373D泳

?2

8、若分式3一^的值為零，則尤的值為（C）

X-1

A.0B.IC.-1D1或-1

9、如圖，矩形中，AB=8,BCE,點E在AB上,點尸在CD上,

點

G、〃在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（C）第9題圖

A.25/5B.3石C.5D.6

【解析】解:連接EF交AC于點O,

:若四邊形EGF”是菱形，AEFLGHAB^2OC^2AO

，，，BC1OE/T/T

BC=4^B=8,AC2=AB-+BC2,；.tanZCAB=—=一=——,AC=4V5：.AO=2J5,

AB2AO

OE=6,，AF=AO2+OE2,...AE=5.故選c

10、某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長

率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為無，則根據(jù)題意可列方程為(。)

2

4144(1-%)=100B.100(1-幻2=144

C.14<l+x)2=100D.100(l+x)2=144

11、如圖，△AOB是直角三角形，ZAOB=90°,。8=2。4,點A在反比例函數(shù)y的圖象上.若

X

點8在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則左的值為(A)

x

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A,B作AC±x軸，BD±x軸，分別于C,D.根

據(jù)條件得到△ACO-AODB,得到：典煦％2,然后用待定系數(shù)法即可.

0CAC0A

解答：解：過點A,B作ACLx軸，BDLx軸，分別于C,D.

設(shè)點A的坐標(biāo)是(m,n),則AC=n,OC=m,

???ZAOB=90°,

.,.ZAOC+ZBOD=90°,

VZDBO+ZBOD=90°,

/.ZDBO=ZAOC,

VZBDO=ZACO=90°,

AABDO^AOCA,

?BD_OD_OB

，，O^AC-OA，

V0B=20A,

BD=2m,OD=2n，

因為點A在反比例函數(shù)y二1的圖象上，則mn=l,

x

??,點B在反比例函數(shù)y=K的圖象上，B點的坐標(biāo)是（-2n,2m）,

x

/.k=-2n*2m=-4mn=-4.

故選A.

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問

題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

12、如圖，二次函數(shù)y=依？+加:+c（。）的圖象與冗軸交于A,5兩點，與y軸交于點C,

且。4=則下列結(jié)論：（B）

_琳一

①人<0；②上——4-cic>0；

4a

③+1=0；（4）OA-OB=--.

a

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.4B.3C.2

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可

得c>0,則可對①進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)得到b2-4ac>0,加上aVO,則可對②

進行判斷；利用OA=OC可得到A（-c,0）,再把A（-c,0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,兩

邊除以c則可對③進行判斷；設(shè)A（xi，0）,B（x2,0）,則OA=-X],OB=X2,根據(jù)拋物線與x軸

的交點問題得到X1和X2是方程ax2+bx+c=0（a，0）的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到X]”2=￡于是

a

OA*OB=-￡,則可對④進行判斷.

a

解答：解：??,拋物線開口向下，

Aa<0,

??,拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

Ab>0,

??,拋物線與y軸的交點在x軸上方，

Ac>0,

/.abc<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

AA=b2-4ac>0,

而a<0,

2

z.k~<0,所以②錯誤；

VC(0,c),OA=OC,

/.A(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax?+bx+c得ac2-bc+c=0,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設(shè)A(xi，0),B(X2，0),

?.,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于A,B兩點，

，X］和X2是方程ax，bx+c=0(a#0)的兩根，

.*.X|?X2=—,

a

...OA?OB=-￡,所以④正確.

a

故選B.

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(axO),二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)

b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b

異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線

與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點：△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

13、方程/+x=0的解是.

［答案］X,=0，％2=-1

14、分解因式：(a-b)2-4b2=.

故答案為：(a+b)(a-3b).

點評：此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

15、一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中

隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為

【答案】|

16、如圖，平行于BC的直線。E把△ABC分成的兩部分面積相等，則粵

AB2

A

17、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為

答案：3

18、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2.對折矩形紙片ABC。，使AO與3C重合，折

痕為展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在￡尸上的點N,折痕與EF相交于

點Q；再次展平，連接8N,MN,延長交于點G.

有如下結(jié)論:

73

①NABN=60°；②AM=1；③QN二手

④ABMG是等邊三角形；⑤P為線段上一動點,

”是8N的中點，則PN+P”的最小值是

（第18題）

其中正確結(jié)論的序號是.

考點：幾何變換綜合題.

分析：①首先根據(jù)EF垂直平分AB,可得AN=BN；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN,據(jù)此判斷

出4ABN為等邊三角形，即可判斷出NABN=60。.

②首先根據(jù)NABN=60。，ZABM=ZNBM,求出/ABM=NNBM=30。；然后在RtAABM中，根據(jù)

AB=2,求出AM的大小即可.

③首先根據(jù)EF〃BC,QN是△MBG的中位線，可得QN=-1BG；然后根據(jù)

2

BG=BM=AB4-COSZABM=2^-求出QN的長度即可?

L0

④根據(jù)NABM=NMBN=30°,ZBNM=ZBAM=90°,推得/MBG=NBMG=NBGM=60°,即可推得

△BMG是等邊三角形.

⑤首先根據(jù)△BMG是等邊三角形，點N是MG的中點，判斷出BN±MG,即可求出BN的大??；

然后根據(jù)P與Q重合時，PN+PH=PN+PE=EN,據(jù)此求出PN+PH的最小值是多少即可.

解答：解：

,/EF垂直平分AB,

.?.AN=BN,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

AB=BN,

JAN二AB=BN.

.'.△ABN為等邊三角形.

AZABN=60°,ZPBN=60°4-2=30°,

即結(jié)論①正確；

VZABN=60°,ZABM=ZNBM,

???ZABM=ZNBM=60°4-2=30°,

AAM=AB-tan30°二2X旁罵^

即結(jié)論②不正確.

：EF〃BC,QN是4MBG的中位線，

，QN」BG；

2

?.?BG=BM=AB4-COS/ABM=2+

；.QNJx-4立/近,

23-3

即結(jié)論③不正確.

VZABM=ZMBN=30°,ZBNM=ZBAM=90°,

ZBMG=ZBNM-ZMBN=90°-30°=60\

ZMBG=ZABG-ZABM=90°-30°=60°,

ZBGM=180°-60°-60o=60°,

，ZMBG=ZBMG=ZBGM=60°,

.,.△BMG為等邊三角形，

即結(jié)論④正確.

???△BMG是等邊三角形，點N是MG的中點，

.,.BN1MG,

.?.BN=BG?sin6(r=&叵X—=9<

32々

P與Q重合時，PN+PH的值最小，

：P是BM的中點，H是BN的中點，

；.PH〃MG,

VMG1BN,

APH±BN,

又：PE_LAB,

；.PH=PE,

；.PN+PH=PN+PE=EN,

EN=VBN2-BE氣^2-(2+2)2=限

.,.PN+PH=V3，

APN+PH的最小值是

即結(jié)論⑤正確.

故答案為：①④⑤.

點評：(1)此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)

形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握.

(2)此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握.

(3)此題還考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，要熟練掌握.

■4(x+l)<7x+10

19、解不等式組，x-8，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

1一5V----

I3

【答案】0,1,2,3

①

4(x+l)<7x+10

【解析】解：《x-8偽

x-5<—②

3

由①得：4x+4W7x+10

-3x^6

由②得；3x-J5<x-8

2x<7

所以-24X<2

2

所以非負整數(shù)解為0，1，2,3.

20、某高校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動”，讓

同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性，校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同

學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調(diào)杳的同學(xué)共有有00名:

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生?餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)

此估算，該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?

考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

分析：(1)用沒有剩的人數(shù)除以其所占的百分比即可：

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他三類的人數(shù)，再畫出圖形即可；

(3)根據(jù)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐，再根據(jù)全校的總?cè)藬?shù)

是18000人，列式計算即可.

解答：解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有400+40%=1000(名)；

故答案為：1000；

(2)剩少量的人數(shù)是；1000-400-250-150=200,

1000

答：該校18000名學(xué)生一餐浪費的食物可供3600人食用一餐.

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映

部分占總體的百分比大小.

21、如圖，平臺AB高為12米，在8處測得樓房CQ頂部點。的仰角為45°,底部點C的俯角為30°,

求樓房8的高度.（V3?1.7）

A_C

【答案】32.4米

【解析】解:作BEVCD于點E,則CE=AB=12.

在RtABCE中，

BE=———=.-12=12G

tanZCBEtan30°

在RSOE中?tan/DBE=12>/3?tan45°=1273

：.CD=CE+DE^\2+n43~32.4.所以，樓房CD的高度約為32.4米.

22、如圖，AB為。。的直徑，P是84延長線上一點,PC切。。于點C,CG是。。的弦,

CG工AB,垂足為￡）.

（1）求證：APCA=Z.ABC?,（4分）

（2）過點A作AE〃PC交。O于點E,交CD于點尸，

3

連接BE.若sin/P=3,CF=5,求BE的長.

5

考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形.

分析：（1）連接OC,由PC切。。于點C,得至IJOCJ_PC,于是得到/PCA+/OCA=90。，由AB為

。。的直徑，得到/ABC+NOAC=90。，由于OC=OA,證得NOCA=NOAC,于是得到結(jié)論；

(2)由AE//PC,得到NPCA二NCAF根據(jù)垂徑定理得到AC二AG，于是得至lJ/ACF=NABC,由于

ZPCA=ZABC,推出NACF=NCAF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CF=AF,在RqAFD中，AF=5,

sinNFAD=W求得FD=3,AD=4,CD=8,在RtZkOCD中，設(shè)OC=r,根據(jù)勾股定理得到方程J二(r

5

-4)2+82,解得r=10,得到AB=2r=20,由于AB為。。的直徑，得到NAEB=90。，在R^ABE中，

由sinNEAD二心，得到理/于是求得結(jié)論.

5AC-5

解答：(1)證明：連接0C,

???PC切。0于點C,

A0C1PC,

,ZPCO=90°,

JZPCA+ZOCA=90°,

TAB為。O的直徑，

???ZACB=90°,

.\ZABC+ZOAC=90°,

VOC=OA,

AZOCA=ZOAC,

AZPCA=ZABC；

(2)解：VAE/7PC,

/.ZPCA=ZCAF,

VAB±CG,

AAC=AG，

AZACF=ZABC,

VZPCA=ZABC,

AZACF=ZCAF,

ACF=AF,

VCF=5,

AAF=5,

VAE//PC,

AZFAD=ZP,

TsinNP二2

5

?'sinNFAD二旦

5

在RQAFD中,AF-5,sin/FAD二旦

5

AFD=3,ADM,ACD=8,

在RQOCD中，設(shè)OC=r,

/.r2=(r-4)2+82，

Ar=10,

AB=2r=20,

：AB為。O的直徑，

.,.ZAEB=90°,在R2ABE中,

VsinZEAD=.?,.,.理

5AC-5

VAB=20,

.\BE=12.

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接0C構(gòu)造直角

三角形是解題的關(guān)鍵.

23、國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元.種糧大戶老王今

年種了150畝地，計劃明年再承租50?150畝土地種糧以增加收入.考慮各種因素，預(yù)計明年每畝種

糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）今年老王種糧可獲得補貼多少元？

（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若明年每畝的售糧收入能達到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函

數(shù)關(guān)系式.當(dāng)種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入.

題26圖，

【解析】（2）通過圖象判斷為一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等量關(guān)系“種糧總

收入W（元）=每畝種糧成本y（元）x種糧面積x（畝）”列出函數(shù)關(guān)系式并求得最大值.

【答案】解：（1）120x150=18000（元）.

答：今年老王種糧可獲得補貼18000元.

（2）由圖像知，y與x之間的函數(shù)是一次函數(shù).設(shè)所有關(guān)系式為：y=kx+b（^#0）.將（205,1000）,

(275,1280)兩點坐標(biāo)代入得：=解得I/；：.這樣所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系

[275左+6=1280.=180

式為y=4x+180.

(3)卬=(2140-y)x=(2140-4x-180)x=-47+1960x.

因為-4<0,所以當(dāng)》=-2=-一理匚=245(畝)時，%處亙=吐幽=240100(元).

2a2x(-4)最大4a4x(-4)

答：當(dāng)種糧面積為245畝時，總收入最高，最高總收入為240100元.

【點評】主要考查利用函數(shù)的模型解決實際問題的能力.要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)

求值.解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解.注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來源于實踐用于實踐，在當(dāng)今

社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和利潤的知識，比如總利潤等于總收入減去總成本，

等等，然后再利用二次函數(shù)求最值.

24、如圖①，Z^ABC與4DEF都是等腰直角三角形，ZACB=ZEDF=90°,且點D在AB邊上，

AB、EF的中點均為O,連結(jié)BF、CD、CO,顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明aBOF絲

△COD,則BF=CD.

解決問題

(1)將圖①中的Rt^DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

結(jié)論；

(2)如圖③，若AABC與4DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O,上述(1)中結(jié)論仍然成

立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖④，若aABC與4DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為O,且頂角NACB=/EDF

BF

=a,請直接寫出CD的值.(用含a的式子表示出來)

圖①圖②

B

【答案】解：(1)相等.

連結(jié)CO,DO

???△ACB為等腰直角三角形，O為AB的中點，

，BO=CO,CO±AB,/.ZBOC=90°,

同理：FO=DO,/DOF=90°,

；.NBOF=90°+ZCOF,ZCOD=90°+ZCOF

.*.ZBOF=ZCOD

.'.△BOF^ACOD

；.BF=CD

(2)不成立.

連結(jié)CO,DO,

1?△ACB為等邊三角形，.,.ZCBO=60°,

為AB中點,ACO1AB,即。BOC=90°,

tanZCBO=三=6

.,.在RtaBOC中，BC,

同理：NDOF=90°,

CODO

-BO~~F0

??，

又?.?/BOF=90°+ZCOF,ZCOD=90°+ZCOF

.*.ZBOF=ZCOD

/.△BOF^-ACOD

???BFBO，

BF

.?.CD=GBF(或CO3)

BFa

----=tan—

(3)CD2

25、如圖，拋物線曠=》2-4%與x軸交于。、A兩點，P為拋物線上一點，過點P的直線y=x+機與

對稱軸交于點Q.

(1)這條拋物線的對稱軸是；直線P。與x軸所夾銳角的度數(shù)是

(2)若兩個三角形面積滿足邑加。,求m的值；

(3)當(dāng)點尸在x軸下方的拋物線上時，過點C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點￡>,

①求PO+DQ的最大值；②求PD。。的最大值.

第26.題圖備用圖

【答案】解：⑴x=2；45°.

(2)設(shè)直線PQ交x軸于點8,分別過點。、A作P。的垂線，垂足分別為E、E(

顯然，當(dāng)點8在04的延長線上時，SAO2P=；SA%Q不成立.

①如圖所示,

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