河南省2022年中考數(shù)學(xué)模擬真題預(yù)測（含答案解析）

阿南城中考照學(xué)演拙"題狽惻

一、單選題

1.下列計算正確的是（）

A.期一五=6B.（一加）3=口3"

C.aQ?=a4D.（。+2。）（2?-/?）=/-4/

2.g的倒數(shù)是（）

2

A.晉B.-%

3.2020年受“疫情”等因素影響，據(jù)統(tǒng)計，我國第一季度貨物進出口總值為6.57萬億元，比

去年同期下降6.4%.數(shù)據(jù)“6.57萬億”用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.6.57xio10B.6.57x10"C.6.57xlO12D.6.57xlO13

4.如圖，AB//CD,ZB=75°,ZD=48°,則NE的度數(shù)為（）

C.34°D.38°

5.下列幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，其主視圖和左視圖相同的是（）

6.我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南

海.今鳧雁俱起，問何日相逢？“（鳧：野鴨）設(shè)野鴨與大雁從北海和南海同時起飛，經(jīng)過

x天相遇，可列方程為（）

A.（9-7）x=lB.（9+7）x=lC.（y--）x=lD.

7.關(guān)于X的一元二次方程僅一3）￡+X+1=0有實數(shù)根，則左的最大整數(shù)值為（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，p是反比例函數(shù)y=七圖象上的一點，軸于點A，點3為％軸上一點，

x

連接若AAPB的面積為3,則女的值是（）

9.如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點。，過點8作BE_L4）于點E，連接。E,

若N8EO=25°，則NS4T）的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.如圖，正方形A8CO的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，且A（—2,0）,E（—3,0）,點P從點A出

發(fā)，在正方形ABQ9的邊上沿上A—3—C—O—A的方向以每秒0個單位長度的速度運

動，在尸E的上方作等腰直角三角形在尸，且PE=EF,則第2019秒時，點尸的坐標(biāo)為

()

二、填空題

11.計算：79-23=.

'4-x>3

12.不等式組的解集是.

---<x

I2

13.某校七年級新生分為4個班，則該校七年級新生小亮和小紅兄妹二人被分到同一個班的

概率是.

14.如圖，正方形A8CD中，ABf，把正方形A3CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到正

方形ABC'。'，其中點C的運動路徑為CC'，則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在R/A43C中，AB=4,AC=3,ABAC=90°,點￡>、E、尸分別是邊

AB.AC、BC的中點，點P是線段8尸上一動點（不與端點重合），將ADBP沿力P對折

得對應(yīng)ADNP,連接DE,NE,當(dāng)ADNE為直角三角形時,則的長為.

A

三、解答題

16.先化簡，在求值：（―~^一11H--：:-?，其中x=0*

\x+\）x2+2x+l

17.某校為了解七、八年級學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級學(xué)生人數(shù)相同），某周從這

兩個年級學(xué)生中分別隨機抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)

調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計圖表：周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表

參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)

年級

周一周二周三周四周五

七年級1520a3030

八年級2024263030

合計3544516060

（1）填空：a=；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計量:

年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差

七年級2434

八年級14.4

(3)請你利用上述統(tǒng)計圖表，對七、八年級英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評價；

(4)請你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480名學(xué)生中

周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓(xùn)練.

18.如圖，A8是口。的直徑，且AB=8,點M為口0外一點，且分別切口。于

A、C兩點，與AM的延長線交于點0.

(1)求證：DM=AM；

(2)填空：①當(dāng)CM=時，四邊形AOCW是正方形.

②當(dāng)/CM4的度數(shù)為時，ACDW為等邊三角形.

19.如圖，一輛轎車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，轎車里的駕駛員看地面的斑馬線前

后兩端的視角分別是N￡)C4=3O°和NZ)CB=53°，如果斑馬線的寬度A3=4米，駕駛員

與車頭的距離是1.8米，這時轎車車頭與斑馬線的距離入約是多少米？(參考數(shù)據(jù)：

434r-

sin53°?一,cos53°?—,tan53°a—,?1.73<結(jié)果精確到0.1米)

553

k

20.反比例函數(shù)乂=不》>0）的圖象經(jīng)過4（4,加）,8（2,4）兩點，過點4B作直線AB.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

k

（2）將反比例函數(shù)y=—（x>0）向下平移1個單位，得函數(shù)必=；函數(shù)力與

坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為；

（3）將直線A3向下平移〃個單位后與函數(shù)為的圖象有唯一交點，求〃的值.

21.2017年9月，共享單車在某市投入，服務(wù)于廣大市民，現(xiàn)已運營將近三年.“哈嘍”單

車租賃公司為緩解暑假期間及假期后的交通壓力，鼓勵市民綠色出行，特推出以下優(yōu)惠活動:

①優(yōu)惠卡：月租15元，每次憑卡號用車五折優(yōu)惠；

②月卡：月租加元，憑卡號用車不再收取費用.

以上兩種優(yōu)惠活動元旦前均有效，不限次數(shù)，同時普通用車正常出售，每次用車不超過30

分鐘，收費1.5元（記作次卡）.若市民出行每次用車均不超過30分鐘，設(shè)每月用車次數(shù)為

%,所需費用為）元.在同一直角坐標(biāo)系中，三種計費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示.

（i）分別求出％”的值及選擇次卡和優(yōu)惠卡時，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請根據(jù)函數(shù)圖象，判斷如何選擇才能使一個月內(nèi)騎“哈嘍”共享單車最合算.

22.如圖（1）,在矩形ABC。中，AB=8,AO=6,點E,尸分別是邊。C,D4的中點，四

邊形。尸GE為矩形，連接8G.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

在圖（1）中，一=

BG

（2）拓展探究

將圖（1）中的矩形。PGE繞點。旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，一的大小有無變化？請僅

BG

就圖（2）的情形給出證明；

（3）問題解決

當(dāng)矩形。尸GE旋轉(zhuǎn)至8,G,E三點共線時，請直接寫出線段CE的長.

23.如圖，拋物線了=如2+旅一3交x軸于兩點，交》軸于點C,頂點戶的坐標(biāo)為

（-1,-4）.對稱軸交x軸于點〃，直線y=gx-l交x軸于點。，交y軸于點E，交拋物

線對稱軸于點G.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點M為拋物線對稱軸上一動點，若ADGM是以。G為腰的等腰三角形，請求出點

M的坐標(biāo)；

(3)點P為拋物線上一個動點，當(dāng)點P關(guān)于直線y=gx-l的對稱點恰好落在x軸上時,

請直接寫出點P的坐標(biāo).

答案

1.C

【詳解】

解：A選項，石不是同類項不能相減，故錯誤；

B選項，(一。/?=-/始，故錯誤；

C選項，。由3=/,故正確；

D選項，伍+2a)(2。一。)=一9+2a)(h-26f)=-〃+4c/，故錯誤.

故選C.

2.A

解：..」x2=l

2

A3的倒數(shù)是2

故選：A.

3.C

【詳解】

解：6.57萬億=6570000000000=6.57x1()12,

其中a=6.57,n=12,滿足科學(xué)計數(shù)法要求，

故選：C.

4.A

【詳解】

如圖，

QAB〃CD,NB=75°,

.?.NCFE=ZB=75°.

ZCFE=ZD+NE,ZE=48°,

.?."=75。—48。=27。.

故選:A.

5.B

【詳解】

解：A選項中的幾何體的主視圖和左視圖分別為:

B選項中的幾何體的主視圖和左視圖分別為:

C選項中的幾何體的主視圖和左視圖分別為:

【點睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖.

6.D

【分析】

直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進而利用它們相向而行何時相逢進而得出等式.

【詳解】

解：設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，

可列方程為：（；+［）x=l.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示出每天飛行的距離是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)一元二次方程具有實數(shù)根，得到△>0,求出k的取值范圍，再結(jié)合二次項系數(shù)不等于0,

即可求出k的最大整數(shù)值.

【詳解】

解：的一元二次方程有實數(shù)根

,A>0

、13

.?.A△=1-4（k-3）>0,k<—

4

Vk-3/0

Ak#3

，k的最大整數(shù)值為2

故選B.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程，熟練有實數(shù)根是4>0以及二次項系數(shù)不等于0是解決本題

的關(guān)鍵.

8.D

【分析】

連結(jié)OP,如圖，利用三角形面積公式得到SAOAP=SAAPB=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)

k的幾何意義得到（網(wǎng)=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的攵的值.

【詳解】

連結(jié)OP,如圖,

?；PA，y軸，

；.OB〃AP,

??SAOAP=SAAPB=3?

而SAOA『；|4—3,

解得：左=±6,

：%<0,

:.k=-6.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)>=工圖象中任取一點，過

X

這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值網(wǎng).

9.C

【分析】

在直角三角形BDE中，直角三角形斜邊上中線為斜邊一半，可證UODE為等腰三角形，

/OED的度數(shù)可知，且四邊形ABCD是菱形，即UABD為等腰三角形，所以/BAD的度

數(shù)可求.

【詳解】

解：VBE±AD,

AUBDE為直角三角形，且直角三角形斜邊上中線為斜邊一半，

OE=OB=OD=-BD,

2

UODE為等腰三角形，ZOED=ZODE=90°-ZBEO=90°-25°=650,

又；四邊形ABCD是菱形，故AB=AD,即UABD為等腰三角形，

/BAD=180°-ZADB-ZABD=180。-65。-65。=50。，

故選：C.

【點睛】

本題主要考察了直角三角形斜邊上的中線、菱形的性質(zhì)、等邊對等角，解題的關(guān)鍵在于掌握

直角三角形斜邊上中線為斜邊一半，即可證明UODE為等腰三角形.

10.D

【分析】

根據(jù)A點坐標(biāo)可得正方形ABCD的邊長，且P點運行2019秒，可得P點最后運動到BC中

點，即點P坐標(biāo)為(1,1),且UPEF為等腰直角三角形，可得F點坐標(biāo).

【詳解】

解：在正方形ABCD中，A點坐標(biāo)G2,0),

/.正方形ABCD邊長AB=272，

又：點P沿著A-B-C-D-A的方向，以每秒五個單位長度運動2019秒，

.?.點P所經(jīng)過路程為2019血，此時P點運動到BC中點，

.??點P坐標(biāo)為(1,1),點E坐標(biāo)為(-3,0),且UPEF為等腰直角三角形，

...點F坐標(biāo)為(-4,4),

故選：D.

【點睛】

本題考察了特殊平行四邊形中的動點問題及坐標(biāo)系中點坐標(biāo)的描述，解題的關(guān)鍵在于判斷出

點P在運動了2019秒后停止的位置.

11.-5

【分析】

按順序先分別進行算術(shù)平方根、乘方的運算，然后再進行減法運算即可.

【詳解】

解：囪-23=3-8=5,

故答案為：-5.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了算術(shù)平方根、乘方等運算，熟練掌握各運算的運算法則

是解題的關(guān)鍵，計算題仔細最為重要.

12.-2<x<l

【分析】

先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案.

【詳解】

，4—xN3①

解不等式①，得xWl,

解不等式②，得x>—2,

不等式組的解集為：

故答案為：一2<xWl.

【點睛】

本題考查了解一元二次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟.

1

13.一

4

【分析】

假設(shè)共有1、2、3、4班，得出兩個人被同時分配到1班的概率，又因為有四個班級可選擇,

故可得到兩人同班的概率.

【詳解】

解：假設(shè)共有1、2、3、4班，

則小亮被分配到1班的概率為：R小亮現(xiàn)尸;，小紅被分配到1班的概率為：R小組班尸;，

兩個人被同時分配到1班的概率為：R兩人都在I班）=[x：=J,

4416

又???共有4個班級，除了被同時分在1班，小亮、小紅還可同時被分配到2班、3班、4班,

c“11

..R兩人同班）=4x/=]，

lo4

故答案為：—.

4

【點睛】

本題主要考察了事件的概率，解題的關(guān)鍵在于對事件進行拆解，先計算兩個人被分在1班的

概率，再推廣到兩個人分配在同一班的概率.

14.,萬+40-6

2

【分析】

根據(jù)題意，求出正方形ABCD的對角線長度，且易證UC,DO和UCB'0為等腰直角三角形，

分別求出扇形ACC、UCDO、UCB'O的面積，陰影部分面積為扇形減去兩個直角等腰

三角形的面積.

【詳解】

解:在正方形ABCD中，邊長AB=〃，

對角線AC=AC'=2,

且正方形AB，CD，是由正方形ABCD逆時針繞A旋轉(zhuǎn)45。所得，設(shè)CD與B，C，交于點O,

AUCDO和UCB，0為等腰直角三角形，

2

SACTO=|XC'DXDO=1X(2-V2)=3-2V2,

2

SACB,O=|xCB'xB'0=1x(2-^)=3-2^2,

c45°c，1

扇ACC360o2

而S陰影=S^ACC—SACDO-SACB.0=^TT+4A/2-6,

故答案為：—+4\/2—6.

2

【點睛】

本題主要考察了圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形面積的求法，解題的關(guān)鍵在于理解陰影部分面積為扇形減

去兩個直角等腰三角形的面積.

15.1或§

5

【分析】

分別討論當(dāng)NNDE=90?；?DNE=90。時兩種情況進行討論，(1)當(dāng)NNDE=90。時，運用三

角函數(shù)關(guān)系求出DG的長，再運用勾股定理即可求出BP的長；(2)當(dāng)/DNE=90。，先確定

點N在線段BC上，再求出BP的長即可.

【詳解】

解：⑴當(dāng)NNDE=90。時，如圖

VD.E分別為AB、AC的中點，

，DE〃BC,AD=BD=2,

ZDGB=90°

..,DGAC

■?sinNB------

DBBC

在RtAABC中，AB=4,AC=3

BC=5

.DG3

??---=一

25

6

.?.DG=-,

5

i---------8

.??BG=JB￡>2—OG2=W，

?.?折疊，

；.BP=PN,BD=DN,

設(shè)BP=PN=x,

在RtAPNG中，

PN2=PG2+NG2,

解得：x=l,

所以BP=1；

A

(2)當(dāng)NDNE=90。時，如圖

?.,在RSABC中AB=4,AC=3,

BC=5

又D、E分別為AB、AC的中點

：.DE=-BC=-,

22

???折疊

；.DN=DB=2

___________Q

???在RSDNE中，NE=y]DE2~DN2

2

???NE=CE

AZENC=ZECN

又DB=DN

JZDBN=ZDNB

???ZDNB+ZENC+ZDNE=180°

???B、N、C三點共線，點N在線段BC上，

:.DP±BC

..DPAC

?.sinNB=------------

DBBC

.DP3

??---——

25

6

；.DP=一,

5

_________8

?'-BP=VBD2-DG2=->

Q

故答案為：1或？.

5

【點睛】

本題考查直角三角形的分類討論問題，主要涉及到解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)運用

等知識點，分多種情況進行討論是解題的關(guān)鍵.

2廠

16.---,2

x

【分析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入原式進行計算即可.

【詳解】

X-\]1.X2+X

x+1)x2+2x+l

當(dāng)》=夜時，原式==_^j^=一五.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.(1)25；(2)27；(3)①從平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)角度看，八年級英語聽力訓(xùn)練的平均

訓(xùn)練時間比七年級多，②從參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差角度看，八年級參加英語聽力訓(xùn)練

的人數(shù)比七年級的更穩(wěn)定；(4)400人.

【分析】

(1)由題意得：々=51—26=25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；

(3)從眾數(shù)和方差角度分析即可；

(4)求出抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50,用該校

七、八年級共480名x周一至周五平均每天進行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可.

【詳解】

解：(1)由題意得：。=51—26=25；

故答案為25；

(2)按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,

二八年級平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)為：27；

故答案為27；

(3)①從平均訓(xùn)練時間的中位數(shù)角度看，八年級英語聽力訓(xùn)練的平均訓(xùn)練時間比七年級多；

②從參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差角度看，八年級參加英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)比七年級的更穩(wěn)

定.

(4)抽查的七、八年級共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為

1(35+44+51+60+60)=50,

該校七、八年級共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為

480X—=400(人).

60

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析；(2)①4；②120。

【分析】

(1)連接OM,根據(jù)切線的性質(zhì)，判定再由全等三角形的性質(zhì)

解得其對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，進而證明=即可解題；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)解題即可.

【詳解】

(1)證明：如圖，連接，

D

?：MA,MC分別切口。于AC兩點，

AMA^OA,MCA.OC.

在Rt^MAO和Rt^MCO中

[AO=CO

/.AMAOvAMCO(HL),

???MC^MA,

,：OC=OB,

，NOCB=NB,

又?/NDCM+NOCB=90°,ZD+ZB=90°,

/.ZDCM=ZD,

：.DM=MC,

■■DM=MA

(2)①若四邊形AOCM是正方形，則MC=AOCM=4

故答案為：4

②若ACDM為等邊三角形，則NCMD=60°ZCM4=120°

故答案為：120°

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識,

綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

19.1.2米

【分析】

如圖，過點B作3b_LCE,垂足為點F，先求出NCV=NQC4=30°,

NC3尸=Z￡>C3=53°,在叫AC4/中，tanZCAF=—,得出

AF

。尸=(4+x+1.8)「tan3O。,在RtACBF中，tanNCB/=浮，得出CF=(x+1.8)rtan53°,

即可得出(4+x+1.8)rtan30°=(x+1.8)rtan53°,求解即可.

【詳解】

如圖，過點8作6歹_LCE,

垂足為點F，

根據(jù)題意，得NC4F=ZDC4=30°,NCBF=/DCB=53°,

CF

在用AC4E中，tanZCAF

~AF,

CF

即tan300=--------

4+X+1.8

：.CF=(4+x+1.8)Ran30°,

CF

在R/AC8f中，tanNC8F=——

BF

CF

即tan53°=，一

x+1.8

/.CF=(x+1.8)rtan53°,

/.(4+x+1.8)rtan30°=(x+1.8)rtan530,

解得x*1.2

所以，轎車車頭與斑馬線的距離x約是1.2米.

【點睛】

本題考查了解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

o8

20.(1)y=-(x>0)；(2)必=一一1>(80);(3)7-4立

【分析】

k

(1)點B在反比例函數(shù)y=1(x>0)上，將點B的坐標(biāo)代入，即可求出比例系數(shù)k,反

比例函數(shù)的解析式可得；

Q

(2)將反比例函數(shù)向下平移1個單位，即可得到％=一—1.將y=0代入，即可求得該解

x

析式與X軸交點；

(3)設(shè)直線的解析式為y=+將點A、B坐標(biāo)代入，可求得直線AB解析式，

按照題意寫出直線AB平移后的解析式與y2聯(lián)立的方程組，且圖象僅有唯一交點，即口=(),

即可求得n的值.

【詳解】

(1)?反比例函數(shù)”=[(》>0)的圖象經(jīng)過4(4,間,3(2,4)兩點，

左=4/%=2x4,k=8,7n=2,

Q

反比例函數(shù)的解析式為y=—(x>0)；

X

OQ

(2)將反比例函數(shù)y=](x>0)向下平移1個單位，可得以=、-1，

將y=0代入，解得：x=8,

即可求得該解析式與X軸交點為(8,0)；

(3)設(shè)直線A3的解析式為y=+且A(4,2),B(2,4),

.j2=4a+h.[a=-\

4=2a+b[b=6

直線AB的解析式為y=-x+69

設(shè)直線A5平移后的解析式為y=-x+6—〃，

y=-x+6—〃

聯(lián)立方程組48.

y=——1

x

整理得：X2+(/I-7)X+8=0,

若兩函數(shù)圖象有唯一交點，則△=(〃—7)2-4xlx8=0,

解得4=7+40(舍)，%=7-4正，

故w的值為7-4夜.

【點睛】

本題主要考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、函數(shù)圖像的平移、一元二次函數(shù)根的判別式,

解題的關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖像平移后的解析式寫法.

21.(1)m=39,n=26,=1.5X(X>O),y2=0.75x+15(X>0)；(2)見解析

【分析】

(1)由題意，先求出點B的坐標(biāo)，然后求出直線AB的解析式，再求出m、n的值；

(2)根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖像進行分析，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)由題意知，次卡對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=1.5%(%?0)，

將x=20代入x=L5x中，可得出=30,

...點8的坐標(biāo)為(20,30),

設(shè)優(yōu)惠卡對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為為=kx+b(x>0),

將A(0,15),5(20,30)代入%=履+6中,

fb=15僅=0.75

得,“，解得〈,,「，

20k+力=30[Z?=15

；?優(yōu)惠卡對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為%=°-75X+15(X?0),

將0(32,m)代入y2=0.75x+15中，可得〃?=39,

將。(〃,39)代入y=L5x中，可得〃=26.

(2)由圖象，可知當(dāng)0Vx<20時;選擇次卡最合算：

當(dāng)x=20時，選擇次卡和優(yōu)惠卡的總費用相同，均比月卡合算；

當(dāng)20<x<32時，選擇優(yōu)惠卡最合算；

當(dāng)x=32時，選擇優(yōu)惠卡和月卡的總費用相同，均比次卡合算；

當(dāng)x>32時，選擇月卡最合算.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵.

22.(1)-；(2)C”的大小無變化，證明見解析；(3)。￡=8歷+12或8立1—12

5BG55

【分析】

CE

(1延長FG交BC于點H,可根據(jù)題意分別求出CE，8G的長，即可求——的值；

BG

DE4

(2)連接班),DG,先由勾股定理計算OG的值，再計算「；=一，最后根據(jù)相似三角

DG5

形的判定與性質(zhì)解題即可；

(3)采用分類討論法解題，一種是點E在線段BG上，另一種是點E在8G的延長線上,

據(jù)此分別求解即可.

【詳解】

(1)解：延長FG交BC于點H,

則CH=BH=3,GH=EC=4,ZGHB=90°,

:.BG=5,

(2)——的大小無變化.

BG

證明：如圖(1),連接8D,￡>G,

由題意可知：Nl=NEDG,

，N1+N2=NEDG+N2,

即/CDE=/BDG,

在矩形ABC。中，CD=S,BC=6,

BD=y]CD2+BC2=10>

CD4

???=,

BD5

在矩形。尸GE中，DE=4,GE=3,

：,DG=不DE2+GE2=5,

.DE4

??一，

DG5

.CDDE

??—，

BDDG

ACDE□帖DG，

.CEDE_4

??==—;

BGDG5

8?+12十8立■-12

(3)CE=或

5---------5

如圖(2),圖(3)：

圖(2)圖(3)

CE4

如圖(2),當(dāng)點￡在線段8G上，由(2)知，^CDEU^BDG,—=一,在頗BDE

BG5

中，DB=10,DE=4,

，BE=J102-42=2亞

BG=2回+3

?C?-E-——4

'BG5

?CE_4

"2A/H+3-5

「°8V21+12

5

CE4

當(dāng)點E在BG的延長線上時，由（2）知，ACDEDABDG,—=—，在R/OBOE中

BG5

DB=10,DE=4,

.-.5￡=>/102-42=2721

BG=2后-3

CE4

,~BG~~5

?CE_4

"2V21-3-5

“8V21-12

5

綜上所述，CE=8向+12或8⑨T2

55

【點睛】

本題考查勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,其中涉及分類討論思想,綜合性較強,

有一定難度，熟練并靈活運用知識是解題的關(guān)鍵.

23.（1）y=x2+2x-3；⑵點M的坐標(biāo)為或1—1,?當(dāng)31或（一］,_3*+3）

⑶點P的坐標(biāo)為（-1T）或\，一等）

【分析】

(1)由拋物線的頂點坐標(biāo)可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2—4,再根據(jù)C的坐標(biāo)利用

待定系數(shù)法即可求出解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點D,G的坐標(biāo)，進而可求出DG的長度，

然后分DG=DM,DG=GM兩種情況利用等腰三角形的性質(zhì)進行分析計算即可：

(3)過點E作ENL直線DE,交x軸于點N,設(shè)點P關(guān)于直線y=gx-1的對稱點落在x

軸上Q點處，連接PQ交直線DE于點R,可證△DOES^DEN，利用相似三角形的性質(zhì)

可求出點N的坐標(biāo)，由點E、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線EN的解析式，利用

PQ〃EN可設(shè)直線PQ的解析式為)，=-2x+w,利用一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征可求出點

Q的坐標(biāo)，聯(lián)立直線PQ和直線DE的解析式，可求出點R的坐標(biāo),進而可得出點P的坐標(biāo)，

將點P坐標(biāo)代入解析式即可求m的值，從而得到點P的坐標(biāo).

【詳解】

解：⑴在拋物線了=田：2+法一3中，當(dāng)％=0時，丁=-3,點C的坐標(biāo)為(0,—3),

???拋物線的頂點為(T,Y)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+Ip—4,

將C(0,—3)代入y=a(x+l)2—4得：—3=ax(O+l)2—4,

解得：a=l,

二拋物線的解析式為y=(x+一4=f+2x-3,

拋物線的解析式為y=/+2x—3；

(2)當(dāng)y=0時，；無一1=0,解得：尤=2,

二O的坐標(biāo)為(2,0),