2020-2021學(xué)年遵義市匯川區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年遵義市匯川區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.等腰三角形底邊上的中線就是它的對(duì)稱(chēng)軸

B.角的平分線就是它的對(duì)稱(chēng)軸

C.兩個(gè)三角形能夠重合，它們一定是軸對(duì)稱(chēng)

D.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸

2.若a=—3-2,b=（—》-2,c=（_6。，則a,b,c大小關(guān)系正確的是（）

o4

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

3.2019年被稱(chēng)為中國(guó)的5G元年，如果運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的短視頻大約只需要0.000048秒,

將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.48xI。-，B.4.8xIO-5C.4.8x10-4D.48x10-6

4.8.如圖，已知，點(diǎn)C在直線4D上，則4BCD為

(8題)

A.147°B.108°

C.105°D.以上答案都不對(duì)

5.下列各式計(jì)算正確的是()

A.(1)-3=27B.a3-a2=ab

C.(—2a3)-3=6a-9D.a3+a2=a5

6.如圖，在△ABC中，AB^AC,AD是BC邊上的高，E為AD上一點(diǎn)，連接BE,

CE,那么圖中共有全等三角形（）

A.1對(duì)

B.2對(duì)

C.3對(duì)

D.4對(duì)

7.使分式祟等于0的x值為（）

A.2B.-2C.±2D.不存在

8.在瑞安創(chuàng)建“國(guó)家衛(wèi)生城市”的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁“景觀樹(shù)”的力

度，平均每天比原計(jì)劃多植6棵，現(xiàn)在植樹(shù)50棵所需的時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)45棵所需的時(shí)間相同，

設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，根據(jù)題意列方程為（）

A5045「5045C5045n5045

A.-=—D.—=-C.—=—D.—=—

xx-6x-6xxx+6x+6x

9.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，/4、/8、乙。的度數(shù)比是2：3：6,則乙。的度數(shù)是（）

A.67.5°B,135°C.112.5°D.110°

x—[附

10.7.若解分式方程——=——產(chǎn)生增根，則m的值為（）

x+4x+4

A.5B.-5C.4D.-4

11.平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1,2）、B（3,0）.若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形，則滿足

條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

12.如圖，在448。中48=力。.44。8=72。.8。是n48。的角平分線.若在加8上入

截取BE=BC,連接OE,則圖中等腰三角形共有（）E/\

A.3個(gè)

B5個(gè)B^—^C

C.6個(gè)

D.2個(gè)

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

13.計(jì)算：（%+2）（%-1）=；分解因式：x2-1=.

DQ

14.如圖，△ABC^LDEC,其中4B與。E是對(duì)應(yīng)邊，4C與DC是對(duì)應(yīng)邊，--------—

若=430。，乙CEB=70°,貝ij乙4C。=°./\

AEB

15.如圖，在A/IBC中，BC的垂直平分線ED交4B于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,

連接CE.如果ZkAEC的周長(zhǎng)為12,AC=5,那么4B的長(zhǎng)為

16.在矩形紙片4BCD中，AB=7,AD=25.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)4落在BC邊上的4處，折痕

為PQ,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在4B、AD邊

上移動(dòng)，則點(diǎn)4在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為.

三、解答題(本大題共8小題，共86.0分)

17.計(jì)算：3x(x+5y)—(2x+y)2.

18.因式分解：x2y2-x2(y-l)2.

19.①解方程1=2

x+3

②先化簡(jiǎn)在求值力+言+(.選擇你最喜歡的一個(gè)數(shù)代入求值.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-1,4),5(-4,4),C(一2,1),直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),且與y軸

平行.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△力BC；

(2)若△4B1G與△4BC關(guān)于直線/對(duì)稱(chēng).請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△&B1G；

(3)若點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為％,則點(diǎn)匕的坐標(biāo)是.

21.下面是小石設(shè)計(jì)的“作矩形4BCD”的尺規(guī)作圖過(guò)程:

4BC中，/.ABC=90°.

求作：矩形ABCD.

作法：如圖，1.以點(diǎn)8為圓心，4C長(zhǎng)為半徑作??；

2.以點(diǎn)4為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作??；

3.兩弧交于點(diǎn)D,C、3在48同側(cè);

4.連接4。、CD.

所以四邊形ABC。是矩形.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：連接BD,

'BC=()

在XABC和△84。中，，4c=(),

<AB=BA

??.△ABC=^BAD.

???Z.ABC=4BAD=90°.

?.BC//AD.

???四邊形A8C0是平行四邊形()(填理論依據(jù)).

?：AC=BD,

???四邊形4BCD是矩形.()(填理論依據(jù)).

22.經(jīng)過(guò)此次新冠疫情，大家對(duì)自身防護(hù)非常重視.某藥店根據(jù)市場(chǎng)需要購(gòu)進(jìn)4,B兩種醫(yī)用酒精進(jìn)行

銷(xiāo)售，其中4種50瓶，B種30瓶共花費(fèi)1350元，且每瓶4種醫(yī)用酒精的進(jìn)價(jià)要比8種醫(yī)用酒精的

進(jìn)價(jià)少5元.

(1)求4,B兩種醫(yī)用酒精每瓶的進(jìn)價(jià).

(2)為保證一定的利潤(rùn)，該藥店在確定出售價(jià)格時(shí)采取以下方式：B種醫(yī)用酒精的利潤(rùn)率是4種醫(yī)用

酒精利潤(rùn)率的1.6倍(利潤(rùn)率=黑x100%).顧客發(fā)現(xiàn)花同樣的錢(qián)，購(gòu)買(mǎi)4種醫(yī)用酒精的數(shù)量與購(gòu)

買(mǎi)B種醫(yī)用酒精的數(shù)量之比為22：15.

①求B種醫(yī)用酒精的利潤(rùn)率.

②因該藥店薄利多銷(xiāo)，很快就銷(xiāo)售一空.于是進(jìn)行第二次進(jìn)貨，在進(jìn)價(jià)都不改變的基礎(chǔ)上，第二次進(jìn)

貨共花費(fèi)3000元，其中4種醫(yī)用酒精的數(shù)量至少比B種醫(yī)用酒精的數(shù)量多21瓶，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨使

得利潤(rùn)最大，并求出利潤(rùn)的最大值.

23.如圖，AABC和ADEF的邊BC,EF在同一條直線上，且BE=CF,AB//DE,乙4=ND.求證：

AC=DF.

24.在數(shù)學(xué)課堂上，小雯同學(xué)和小可同學(xué)分別拿著一大一小兩個(gè)等腰直角三角板，可分別記做△ABC

和A/IDE,其中NB4C==90。.

問(wèn)題的產(chǎn)生；兩位同學(xué)先按照?qǐng)D1擺放，點(diǎn)。，E在4B,4C上，發(fā)現(xiàn)BD和CE在數(shù)量和位置關(guān)系上分

別滿足=CE,BD1CE.

問(wèn)題的探究：

⑴將△4DE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2,點(diǎn)。在AABC內(nèi)部，點(diǎn)后在^ABC外部，連結(jié)BD,CE,

上述結(jié)論依然成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不或立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題的延伸；繼續(xù)將△ACE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3,點(diǎn)。，E都在AABC外部，連結(jié)B。，CE,C。，

EB,BD與CE相交于”點(diǎn).

(2)若BD=g，求四邊形BCDE的面積；

(3)若48=3,AD=2,設(shè)CZ^=%,EB2=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：4、等腰三角形底邊上的中線所在直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

8、角的平分線所在直線就是角的對(duì)稱(chēng)軸，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形能夠重合，但是兩個(gè)三角形能夠重合，它們卻不一定是軸對(duì)稱(chēng)，故原題說(shuō)法

錯(cuò)誤；

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故原題說(shuō)法正確；

故選：D.

利用軸對(duì)稱(chēng)圖形，以及圓、等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對(duì)?稱(chēng)，以及圓的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的定義.

2.答案：D

解析：解："a=-3-2=-i,b=(-；)-2=9,c=(-^)°=1>

a<c<b.

故選：D.

直接利用負(fù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8x10-5.

故選:B.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中14|研<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.答案：B

解析：本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵.

利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，解答即可.

根據(jù)題意，得,BCD=乙4+NB=33°+75°=108°.

故選艮

5.答案：A

解析：解：4、?)-3=27,正確；

B、a3-a2=a5,錯(cuò)誤；

C、(一2。3)-3=_焉，錯(cuò)誤；

。、a3+a2=a3+a2,錯(cuò)誤.

故選人

分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則依次進(jìn)行計(jì)算.

注意把各種事運(yùn)算區(qū)別開(kāi)，從而熟練掌握各種題型的運(yùn)算.

6.答案：C

解析：證明：???4B=AC,4D是BC邊上的高，

:.BD=CD.

AB=AC

在A/IB。和△4CD中，(BD=CD,

.AD=AD

三△ACO(SSS)；

:.Z.BAE=Z.CAE.

(AB=AC

在△ABE和中，\/_BAE=Z.CAE,

VAE=AE

???△/BE三△"%/5)；

.??BE=CE.

BE=CE

在△BDE和△COE中，(BD=CD,

DE=DE

??.△BDE=^COE(SSS).

故選：C.

由SSS證明△48。三△AC。，得出對(duì)應(yīng)角相等4B/E=乙。4以由S/S證明△ABEw/kACE,得出對(duì)應(yīng)

邊相等BE=CE,由SSS證明△BDEWACDE.

本題考查了全等三角形的判定方法，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進(jìn)

行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：由題意，得

X2—4=0,且X+2中0,

解得，x=2.

故選A.

分式等于零：分子等于零，且分母不等于零.

本題考查了分式有意義的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為

0,這兩個(gè)條件缺一不可.

8.答案：A

解析：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)(X-6)棵，

依題意，得：丑=弋.

XX-D

故選：A.

設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹(shù)x棵，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合現(xiàn)在植樹(shù)50棵所需的時(shí)間與原計(jì)

劃植樹(shù)45棵所需的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于％的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

9.答案：C

解析：試題分析：本題考查圓的內(nèi)接四邊形，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°,所以：+ZC=4B+

40=180。，所以4。=360x4=1125,故選C。

10

考點(diǎn)：圓

10.答案：B

解析：此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)x的值.分式方程去分母

后轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x=-4,代入整式方程即可求出m的值.解：方程去分母

得：%—1=m,

由題意將％=-4代入方程得：一4一1=m,

解得：m--5.

故選艮

11.答案：C

解析：解：???點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為(1,2)、

:.AB=2V2,

①若4c=48,以4為圓心，AB為半徑畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)（B點(diǎn)除外），即（一1,0）、（2+夕,0）、

（0,2-b），即滿足AABC是等腰三角形的C點(diǎn)有3個(gè)；

②若BC=4B,以B為圓心，B4為半徑畫(huà)弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)

有2個(gè)；

③若=CB,作4B的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè).

綜上所述：點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有7個(gè).

故選：C.

由點(diǎn)4、B的坐標(biāo)可得到=2e，然后分類(lèi)討論：若4c=4B；若BC=4B；若C4=CB,確定C點(diǎn)

的個(gè)數(shù).

本題主考查了等腰三角形的判定以及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形

頂角的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上.

12.答案：B

解析：解：???4B=4C.N4CB=72。，

??/ABC=乙4cB=72°,△ABC是等腰三角形，

Z.BAC=36°,

???BD是乙4BC的角平分線，

/.ABD=^DBC=36°,S.BD=BD,BE=BC,

???△BDE"BDC（SAS）

4ACB=乙BED=72°,乙BDC=ABDE,

???N4=36°=Z.DBE,且〃CB=乙BED=72°,

AD=DB,乙BDE=乙BDC=72°,

是等腰三角形，

ZC=乙BED=4BDE=Z.BDC=72°,

???BD=BC=BE,

,MBDE,△8DC是等腰三角形，

v乙4=36°,乙BED=72°,

:.Z-A=Z-ADE—36°,

：?AE=DE,

??.△4DE是等腰三角形,

二共有5個(gè)等腰三角形，

故選：B.

由“SAS”nJiEABDE^^BDC,可得Z4CB=4BED=72。，乙BDC=ABDE,分別求出圖中的所有

角的度數(shù)，即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明△BDE2BCC是本題的關(guān)鍵.

13.答案：%2+%—2；(x+1)(%—1)

解析：解：(%+2)(%-1)=/+%一2；

%2—1=(%+1)(%—1).

(%+2)(%-1)利用了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算；

分解因式/-1中，可知是2項(xiàng)式，沒(méi)有公因式，用平方差公式分解即可.

本題考查了多項(xiàng)式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

14.答案：40

解析：解：?:AABC三ADEC,

.??EC—BC,

???Z.CEB=70°,

???ZB=70°,

???Z.ECB=40°,乙4cB=180°—30°-70°=80°,

則NDCE=80°,

???^ACE=80°-40°=40°,

???Z.ACD=40°.

故答案為：40.

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得乙4cB=乙DCE,再根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減去乙4CE可得結(jié)論.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.

15.答案：7

解析：解：??,DE垂直平分BC,

???BE—CE,

???△4￡*。的周長(zhǎng)=4。+?！?4￡1=4。+43=12.

-AC=5,

AB=12-5=7.

故答案是：7.

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得BE=CE,所以△力EC的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)4B與

AC的和.

本題主要考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.答案：6

解析：解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，BA'=BA=7,

???CA'=BC-BA'=25-7=18,

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)。重合時(shí)，A'D=AD=25,

A'C=y/A'D2-CD2=V625-49=24，

???點(diǎn)4'在8C邊上可移動(dòng)的最大距離=24-18=6

故答案為：6

分別利用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，以及當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)Q重合時(shí)，求出4B的極值進(jìn)而得出答案.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

17.答案：解：原式=3/+i5xy—4/—4xy—y2

=-x2+llxy—y2.

解析：直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式計(jì)算得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式，正確記憶乘法公式是解題關(guān)鍵.

18.答案：解：原式=-(y-1)2]

=x2[y+(y-l)][y-(y-l)]

=x2(y+y-l)(y-y+1)

=x2(2y—1).

解析：先提公因式小,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.

此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止

19.答案：解：①?.?二=三,

.(%+3)(%-3)=京，即、+3=總

%—3

兩邊都乘以Q+3),得:(X+3)2=2,

解得與=-3+V2,%2=-3—V2,

經(jīng)檢驗(yàn)與=一3+企，%2=-3-&均是分式方程的解,

所以分式方程的解為與=-3+V2,%2=—3—V2：

②原式=￡+（x+靠-2）+:

_3+X

-3'

???xH±2,

；?可?。?0,

則原式=1.

解析：①根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算即可；

②先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由分式有意義的條件確定x的值，繼而代入

計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分

式有意義的條件、解分式方程的步驟.

20.答案:(2-a,b)

解析：解：(1)如圖所示，A4BC即為所求;

(2)如圖所示，AAiBiCi即為所求：

(3)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線(的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為匕的坐標(biāo)是(2-a,b).

故答案為：(2—a,b').

(1)依據(jù)4(一1,4),8(—4,4),C(-2,l),即可畫(huà)出△ABC；

(2)依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即可得到AABiCi；

(3)根據(jù)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Pi，即可得出點(diǎn)匕的坐標(biāo).

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后

的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

21.答案：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

解析：解：(1)如圖，四邊形4BCC即為所求作.

(2)連接BD.

在448。和4BAD中，

BC=AD

?AC=BD,

AB=BA

:△ABC王ABAD(SSS),

???/.ABC=乙BAD=90°.

BC//AD,

.??四邊形力BCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，

?-■AC=BD,

四邊形4BCO是矩形.(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形).

故答案為：AD,BD,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

形.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

22.答案：解：(1)設(shè)4種醫(yī)用酒精每瓶的進(jìn)價(jià)為x元，B種醫(yī)用酒精每瓶的進(jìn)價(jià)y元.

由題意可得,｛當(dāng)；駕ESO,解得憂扉

答：4種醫(yī)用酒精每瓶的進(jìn)價(jià)為15元，B種醫(yī)用酒精每瓶的進(jìn)價(jià)20元.

(2)①設(shè)4種醫(yī)用酒精利潤(rùn)率為a,貝帕種醫(yī)用酒精利潤(rùn)率為1.6a,

則4種醫(yī)用酒精的售價(jià)為15(1+a)元，B種醫(yī)用酒精的售價(jià)為20(1+1.6a)元，

根據(jù)題意可得，22x15(1+a)=15x20(1+1.6a),

解得,a=0.2,

???1.6a=0.32.

答：8種醫(yī)用酒精利潤(rùn)率為32%.

②由①可知，每瓶4種醫(yī)用酒精的利潤(rùn)為15a=3元,每瓶B種醫(yī)用酒精的利潤(rùn)為20x1.6a=6.4元.

設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)4種醫(yī)用酒精ni瓶，B種醫(yī)用酒精n瓶，總利潤(rùn)為Q元；

根據(jù)題意可得，15m+20n=3000,且m2n+21(m,n為整數(shù))，

解得，n=150-學(xué)，且297：,

47

Q=3m+6.4n=3m+6.4x600-3m=-1.8m+960(m>97?且m為整數(shù))，

—1.8<0,

.?.當(dāng)m=100時(shí)，Q取到最大，此時(shí)Q=780,

此時(shí)n=75,

答：第二次買(mǎi)進(jìn)4種醫(yī)用酒精100瓶，B種醫(yī)用酒精75瓶時(shí)可使利潤(rùn)最大，此時(shí)利潤(rùn)為780元.

解析：(1)根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，即可解答；

(2)①根據(jù)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)及利潤(rùn)率之間的關(guān)系，設(shè)出利潤(rùn)率，表達(dá)出售價(jià)，根據(jù)題意，可得出等

式，求解即可；

②根據(jù)題意，設(shè)出4種醫(yī)用酒精的數(shù)量，表達(dá)出利潤(rùn)，利用一次函數(shù)的增減性可得.

此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與

不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23.答案：證明：???AB//DE,

■.乙B=Z.DEF,

vBE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即：BC=EF,

(/-A=4D

在4DEF中