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電勢與電場強度的關(guān)系
12電勢與電場強度的關(guān)系電場強度在任意方向的分量，等于電勢沿該方向的變化率的負值。
dV=
Edlcos
設電荷q0在場強為
的電場中作位移，在的范圍內(nèi)可以認為電場是勻強的。若q0完成位移后，電勢增高了dV，則其電勢能的增量為q0dV，這時電場力必定作負功，有
式中
是電場強度
與位移之間的夾角。等號左邊Ecos
就是
在位移方向的分量，用
表示；等號右邊是V沿方向的方向微商，負號表示
指向電勢降低的方向。于是可以寫為3將電場中電勢相等的點連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。等勢面處外與電場線正交。因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零，而路徑不為零，即等勢面的性質(zhì)：電荷沿等勢面移動，電場力不作功。正電荷等勢面θ4規(guī)定兩個相鄰等勢面的電勢差相等，所以等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。正電荷的場負電荷的場均勻電場5電勢梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。在直角坐標系中定義：稱為Ｖ沿方向的梯度(gradient)6結(jié)論：電勢梯度是一個矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢增大的方向。電場強度矢量必定可以表示為電勢梯度的物理意義：圖中所畫曲面是等勢面，其法線方向單位矢量用表示，指向電勢增大的方向。電場強度的方向沿著
的反方向。根據(jù)前式，電場強度的大小可以表示為
7例1求半徑為R均勻帶電球面的電勢分布。已知球面總帶電量為q。解設無限遠處為零電勢，由高斯定理知,在r<R的球內(nèi)空間E1=0
在r>R的球外空間電場分布為(1)球內(nèi)任一點的電勢為ErRqr8帶電球殼是個等勢體。在球面處場強不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。VrRqrV1V2(2)球外任意點的電勢9
例無限長均勻帶電直線
rr00
>0r0
選例2電偶極子電勢10電偶極子電勢：
r
Pp
點電荷的電勢11例半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體。解根
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