導函數(shù)講義-高三數(shù)學一輪復習

課題：導函數(shù)知識點一：導函數(shù)的概念1.設函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即在定義式中，設，則，當趨近于時，趨近于，因此，導數(shù)的定義式可寫成.2.求函數(shù)的導數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率；（3）取極限，得導數(shù)3.導數(shù)的幾何意義：導數(shù)是函數(shù)在點處的瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率.因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為4.導函數(shù)(導數(shù))：如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構成了一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值，即＝.所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作5.導數(shù)的物理意義：瞬時速度設時刻一車從某點出發(fā)，在時刻車走了一定的距離在時刻，車走了，這一段時間里車的平均速度為，當與很接近時，該平均速度近似于，則可以認為，即就是時刻的瞬時速度.【典型例題】【例1】設存在，求下列各式極限（1）（2）【例2】若，則等于（）A.B.C.D.【例3】設在處可導，則等于（）A.B.C.D.【例4】_______________．【例5】求過點且與曲線相切的直線方程【舉一反三】1．用導數(shù)的定義求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）2．（1）已知，求3．已知，則______________．4．若，則______________．5．過點作拋物線的切線，則其中一條切線為（）A．B．C．D．知識點二：常見函數(shù)與復合函數(shù)的求導1.幾種常見函數(shù)的導數(shù)：（1）(k,b為常數(shù)) （2）(C為常數(shù))（3） （4）（5） （6）（7） （8）（α為常數(shù)）（9） （10）（11） （12）（13） （14）2.函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)：（1）（2）（C為常數(shù)）（3） （4）3.簡單復合函數(shù)的導數(shù)：若，則，即【典型例題】【例1】求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）【例2】求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）（3）【例3】曲線在點處的切線方程為__________.【例4】曲線在點處的切線方程_________.【例5】曲線在點處的切線斜率為____________.【舉一反三】1．求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）（3）2．設直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為____________．3．已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相平行，則的值為___________________．【課堂鞏固】1．求下列復合函數(shù)的導數(shù)（1）（2）（3）（4）2．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A.B.C.D.3．如果一直線過原點且與曲線相切于點，那么切點的坐標為（）A.B.C.D.4．若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是_____________．5．已知函數(shù)．求曲線在點處的切線方程．6．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線斜率為，求的值以及切線方程．【課后練習】正確率：1．求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）2．若是曲線的一條切線，則（）A.B.C.D.3．已知函數(shù)，其中．