GIS概論2-地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

GIS概論李偉濤liweitao_801225@126.com地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考地球橢球體、大地坐標(biāo)系、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影的分類、常用地圖投影簡介空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間尺度

比例尺、分辨率

地理格網(wǎng)

地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)地理空間的數(shù)學(xué)建模為了深入研究地理空間，需要建立地球表面的幾何模型，這是進(jìn)行大地測量的前提。根據(jù)大地測量學(xué)的成果，地球表面模型可以分為四類：

最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在內(nèi)的固體地球表面?！珡?fù)雜，難以建模，各種量算也非常困難。

相對抽象的面：也稱為大地水準(zhǔn)面，是靜止海平面的延伸。以它為基準(zhǔn)，可以用水準(zhǔn)儀測量地球自然表面上任意點(diǎn)的高程?！Ｆ矫娴钠鸱鼘?dǎo)致測量的不確定。模型：以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立的地球橢球體模型。

其他數(shù)學(xué)模型：為了解決特定的大地測量問題而提出的。如類地形面、準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面、靜態(tài)水平衡橢球體等。地球模型：三級近似地球自然表面極不規(guī)則，無法用數(shù)學(xué)表面進(jìn)行描述水準(zhǔn)面所包圍的球體大地水準(zhǔn)面所包圍的球體旋轉(zhuǎn)橢球體不規(guī)則性、動(dòng)態(tài)性、不唯一性不規(guī)則性、相對唯一性標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)曲面1952：海福特橢球1953：克拉索夫斯基橢球1978：1975年國際橢球地球橢球體模型：以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)建立的。地球的形狀接近于橢圓繞其短軸形成的橢球體，通過扁率表示橢球體的扁平程度。大地水準(zhǔn)面與具有微小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球面非常接近，可用旋轉(zhuǎn)橢球體代替大地球體。

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學(xué)建模地球橢球體模型bca三軸橢球體模型雙軸橢球體模型（旋轉(zhuǎn)橢球體）其他橢球體模型：根據(jù)a、b、c的不同x2a2y2b2z2c2++=1x2a2y2b2z2a2++=1如：克拉索夫斯基橢球體

2、地球空間模型描述

——地理空間數(shù)學(xué)建模

橢球體參數(shù)長半徑a（赤道半徑）短半徑b（極半徑）扁率ε=(a-b)/a第一偏心率

e2=(a2-

b2)/a2第二偏心率

e`2=(a2-

b2)/b2我國使用的橢球克拉索夫斯基橢球體IAG75橢球體WGS84橢球體

我國的大地坐標(biāo)系和高程系1954年北京坐標(biāo)系1980年國家大地坐標(biāo)系——西安原點(diǎn)GPS測量數(shù)據(jù)1956年黃海高程系1985年國家高程基準(zhǔn)中國曾經(jīng)用過的橢球體●我國1952年以前采用Hayford橢球體；●1953年開始采用克拉索夫斯基橢球體；●上世紀(jì)70年代末建立新的80坐標(biāo)系時(shí)，采用IUGG（國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)）橢球體；●1984年定義的世界大地坐標(biāo)系（WGS84）使用的橢球體長、短半徑則分別為6378.137和6356.7523，扁率為1：298.26。坐標(biāo)系統(tǒng)地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)提供了確定空間位置的參照基準(zhǔn)。一般情況，根據(jù)表達(dá)方式的不同，地理空間坐標(biāo)系統(tǒng)通常分為球面坐標(biāo)系統(tǒng)和平面坐標(biāo)系統(tǒng)，平面坐標(biāo)系統(tǒng)也常被成為投影坐標(biāo)系統(tǒng)。球面坐標(biāo)系統(tǒng)大地地理坐標(biāo)地理空間坐標(biāo) 平面坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系 天文地理坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系地方獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系地心地固空間直角坐標(biāo)系參心空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)地理空間坐標(biāo)系的建立必須依托于一定的地球表面幾何模型。如果是平面坐標(biāo)系，還必須指定地面點(diǎn)位的地理坐標(biāo)（B,L）與地圖上相對應(yīng)的平面直角坐標(biāo)（X,Y）之間一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。換句話說，每一個(gè)地理空間坐標(biāo)系都有一組與之對應(yīng)的基本參數(shù)。對于球面坐標(biāo)系，主要包括一個(gè)地球橢球和一個(gè)大地基準(zhǔn)面。大地基準(zhǔn)面規(guī)定了地球橢球與大地體的位置關(guān)系。平面坐標(biāo)系統(tǒng)是按照球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，把球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)繪到平面。因此，一個(gè)平面坐標(biāo)系統(tǒng)，除了包含與之對應(yīng)的球面坐標(biāo)系的基本參數(shù)外，還必須指定一個(gè)投影規(guī)則，即球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)之間的映射關(guān)系。球面坐標(biāo)系統(tǒng)球面坐標(biāo)系統(tǒng)天文地理坐標(biāo)系大地地理坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系（笛卡爾坐標(biāo)）平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)）直接建立在球體上的地理坐標(biāo)，用經(jīng)度和緯度表達(dá)地理對象位置建立在平面上的直角坐標(biāo)系統(tǒng)，用（x，y）表達(dá)地理對象位置投影定位坐標(biāo)系：平面系統(tǒng)3.2.2大地坐標(biāo)系（1）54年北京坐標(biāo)系

在東北黑龍江邊境上同蘇聯(lián)大地網(wǎng)聯(lián)測，通過大地坐標(biāo)計(jì)算，推算出北京點(diǎn)的坐標(biāo)，北京坐標(biāo)系是蘇聯(lián)42年坐標(biāo)系的延伸，其原點(diǎn)在蘇聯(lián)普爾科沃。（2）80年西安坐標(biāo)系

78年4月召開“全國天文大地網(wǎng)平差會(huì)議”建立80年西安坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在西安西北的永樂鎮(zhèn)，簡稱西安原點(diǎn)。橢球體參數(shù)為75年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會(huì)第16界大會(huì)的推薦值。（3）新54年北京坐標(biāo)系

將全國大地網(wǎng)整體平差的結(jié)果整體換算到克拉索夫斯基橢球體上，形成一個(gè)新的坐標(biāo)系，稱為新54年北京坐標(biāo)系，它與80年國家大地坐標(biāo)系的軸定向基準(zhǔn)相同，網(wǎng)的點(diǎn)位精度相同。（4）WGS84坐標(biāo)系

在GPS定位中，定位結(jié)果屬于WGS84坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0協(xié)議地極（CTP）。大地坐標(biāo)系是一種固定在地球上，隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系根據(jù)其原點(diǎn)的位置不同，分為地心坐標(biāo)系和參心坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系的原點(diǎn)與地球質(zhì)心重合，參心坐標(biāo)系的原點(diǎn)與某一地區(qū)或國家所采用的參考橢球中心重合，通常與地球質(zhì)心不重合。我國先后建立的1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和新1954年北京坐標(biāo)系，都是參心坐標(biāo)系。這些坐標(biāo)系為我國經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和國防建設(shè)作出了重要貢獻(xiàn)。但是，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，特別是全球衛(wèi)星定位技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，世界上許多發(fā)達(dá)國家和中等發(fā)達(dá)國家都已在多年前就開始使用地心坐標(biāo)系。

國家測繪局國家測繪局高程系統(tǒng)

1、定義：地面任一點(diǎn)沿基準(zhǔn)線到基準(zhǔn)面的距離。某點(diǎn)沿鉛錘線方向到達(dá)大地水準(zhǔn)面的距離稱之為該點(diǎn)的絕對高程或海拔高

2、高差：地面兩點(diǎn)對應(yīng)高程之差。3、1956年黃海高程系4、1985國家高程基準(zhǔn)定位坐標(biāo)系：高程系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)—高程系統(tǒng)任意水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面H′AHA鉛垂線AH′BHBhAB2、地理要素的定位系統(tǒng)為了確定地理要素的位置，需要確定其定位系統(tǒng)：1、球面定位系統(tǒng)——地理坐標(biāo)(L、B)2、平面定位系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)世界是三維大地原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)？①為什么要把球面的轉(zhuǎn)換為平面的？②怎么把球面的轉(zhuǎn)換為平面的？為什么要進(jìn)行地圖投影？?將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的方法，稱為地圖投影。1、地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算。2、地球橢球體為不可展曲面。3、地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影的分類、常用地圖投影簡介空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間尺度

比例尺、分辨率

地理格網(wǎng)

地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)3、地圖投影①、什么是地圖投影？②、地圖投影與坐標(biāo)系之間的關(guān)系？③、地圖投影的分類④、如何區(qū)分等角、等面積、任意投影？⑤、中國地圖投影的采用方式⑥、常見的地圖投影什么是地圖投影？簡單地講：地圖投影的實(shí)質(zhì)是將地球橢球面上的經(jīng)緯網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。具體來說：由于球面上一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)(經(jīng)度？緯度？)表示，而平面上是用直角坐標(biāo)(縱坐標(biāo)？橫座標(biāo)？)或者極坐標(biāo)(極徑？極角？)表示，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的數(shù)學(xué)方法來確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。地圖投影與坐標(biāo)系所謂坐標(biāo)系，包含兩方面的內(nèi)容：第一方面：是把大地水準(zhǔn)面上的測量成果化算到橢球體面上的計(jì)算工作中，所采用橢球體的大小。第二方面：橢球體與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置不同，對同一點(diǎn)的地理坐標(biāo)所計(jì)算的結(jié)果將有不同的值。結(jié)論：所以，選定了一個(gè)一定大小的橢球體，并確定了它與大地水準(zhǔn)面的相關(guān)位置，就確定了一個(gè)坐標(biāo)系。控制測量測量學(xué)地圖學(xué)圖示地圖投影的目的地圖投影的目的：是通過將不可展的球面投影到一個(gè)可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個(gè)平面，來保證空間信息在地域上的連續(xù)性、完整性和可測度性。地圖投影的分類根據(jù)美國著名地圖投影學(xué)家J.P.Snyder統(tǒng)計(jì)，全世界地圖投影種類現(xiàn)有256種，依據(jù)不同的目的和要求，可以采用不同的分類指標(biāo)對如此繁多的地圖投影進(jìn)行分類。

分類1：基于投影面與球面相關(guān)位置的分類；分類2：基于投影方法的分類；分類3：基于投影方程的分類；

分類4：基于投影變形的分類?；谕队懊媾c球面的分類Conicprojection['k?nik]CylindricalProjection[si'lindrikl]

Azimuthprojection['?zim?θ]

4、地圖投影——地圖投影的變形

用地圖投影的方法將球面展開為平面，雖然可以保持地域上的聯(lián)系和完整性，但它們與球面上的經(jīng)緯度網(wǎng)線形狀并不一致。即投影后，地圖上的經(jīng)緯度網(wǎng)線發(fā)生了變形，同樣根據(jù)地理坐標(biāo)展繪在地圖上的各種要素，也必然隨著變形。4、地圖投影——地圖投影的變形這種變形使得地理要素的幾何特性受到破壞：

長度變形：地球儀上，緯線長度不等；同一緯線上，經(jīng)差相同，緯線長度相同；同一經(jīng)線上，緯差相同而經(jīng)線長度不同；所有經(jīng)線長度相等。面積變形：地球儀上，同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的網(wǎng)格面積相等；同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，面積越小。角度變形：地球儀上，經(jīng)線與緯線處處呈直角相交。地圖投影變形的圖解示例

（摩爾維特投影－等積偽圓柱投影）長度變形角度變形地圖投影變形的圖解示例

（UTM－橫軸等角割圓柱投影）面積變形和長度變形地圖投影的變形示意4、地圖投影——地圖投影的變形區(qū)分等角、等面積、任意投影形狀不變面積不變特定方向距離不變常見變形性質(zhì)的確定●同緯度帶內(nèi)梯形面積不等的投影肯定不是等積投影；●經(jīng)緯網(wǎng)不是處處正交的投影肯定不是等角投影；●投影為直線的經(jīng)線(中央經(jīng)線)上緯距不等的投影肯定不是等距投影。地圖投影——地圖投影的分類圓柱投影方位投影圓錐投影正軸切圓錐投影正軸割圓錐投影橫軸切圓錐投影橫軸割圓錐投影橫軸切圓柱投影橫方位投影正軸割圓柱投影斜軸切圓柱投影斜軸切圓錐投影正軸切圓柱投影正方位投影斜方位投影中國地圖投影系統(tǒng)

采用與我國基本圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)：即大比例尺時(shí)的高斯-克呂格投影（橫軸等角切橢圓柱投影）和中小比例尺時(shí)的Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。我國常用的地圖投影的情況為：

1)、我國基本比例尺地形圖(1：100萬、1：50萬、1：25萬、1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5000),除1：100萬外均采用高斯—克呂格投影為地理基礎(chǔ)；2)、我國1：100萬地形圖采用了Lambert投影，其分幅原則與國際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國際百萬分之一地圖投影保持一致。3)、我國大部分省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影(正軸等面積割圓錐投影)；4)、Lambert投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離(即大圓航線)表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析量度的正確實(shí)施。

對于大中比例尺地圖，一般來說大多數(shù)都采用地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)—高斯－克呂格投影，尤其是當(dāng)比例尺為國家基本地形圖比例尺系列時(shí)，可直接判定為高斯－克呂格投影。其原因是，這些比例尺和基本地形圖比例尺相一致，編圖時(shí)，選用地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，既免去了重新展繪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的工序，而且能夠保持很高的點(diǎn)位精度。大中比例尺地圖

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

高斯－克呂格投影是由高斯于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格補(bǔ)充而形成的一種地圖投影方式。在英美國家稱為橫軸墨卡托投影

屬于橫軸等角切圓柱投影。這種投影是將橢圓柱面套在地球橢球的外面，并與某一子午線相切（此子午線叫中央子午線或中央經(jīng)線），橢圓柱的中心軸通過地球橢球的中心，然后用等角條件將中央子午線東西兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到柱面上，并將此柱面展成平面，即獲得高斯投影橫軸圓柱投影

高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）xy高斯-克呂格投影原理圖高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）高斯投影特征：

中央經(jīng)線和赤道投影為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸投影后無角度變形，即保角投影中央經(jīng)線無長度變形同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，赤道處最大同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大；為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個(gè)區(qū)域的投影在6°帶范圍內(nèi)，長度變形線最大不超過0.14%3度帶和6度帶從0度開始，自西向東每6度分為一個(gè)投影帶。從東經(jīng)1度30分開始，自西向東每3度分為一個(gè)投影帶。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分帶

我國1:1萬至1:50萬的地形圖全部采用高斯－克呂格投影。1:2.5萬至1:50萬的地形圖，采用6°分帶方案，全球共分為60個(gè)投影帶；我國位于東經(jīng)72°到136°間，共含11個(gè)投影帶；1:1萬比例尺圖采用3°分帶方案，全球共120個(gè)帶。

分割條帶號規(guī)定：從0°子午線開始分6°經(jīng)度為一帶，東半球東經(jīng)3°、9°、15°…177°分別是1、2、3…30條6°帶的中央子午線，然后繼續(xù)自西向東旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)6°增加帶號1。分割3°帶原則上與6°帶相同，只是從東經(jīng)1°30′（即1.5°E）起，每隔3°帶為1個(gè)投影帶。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分帶

在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。我國在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，運(yùn)用起來很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，通常將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。高斯—克呂格投影（Gauss-KrugerProjection）

---投影分帶正軸等角割圓錐投影（Lambert投影）這種投影是將一圓錐面套在地球橢球外面，將地球表面上的要素投影到圓錐面上，然后將圓錐面沿某一母線（經(jīng)線）展開，即獲得Lambert投影。這種投影中，經(jīng)線為交于一點(diǎn)的直線束，緯線為同心圓圓弧，圓心即直線束的交點(diǎn)經(jīng)線呈輻射狀，為縱向直線，緯線近似于弧形，與經(jīng)線正交適用于1：100萬（包括1：100萬）以上地形圖高斯-克呂格直角坐標(biāo)yA=245863.7myB

=-168474.8myA通

=20745863.7myB通=20331525.2m正軸圓錐投影

Lambert投影（正軸等角割圓錐投影）。誤差情況：

圓錐與地球相交處為北緯25°與北緯47°，距離誤差隨地點(diǎn)緯度不同而不同，在成圖范圍內(nèi)北部最大達(dá)+4%，南部達(dá)3%，中部為-1.8%，面積變形相對誤差相比距離相對誤差要大一倍。

一幅圖可覆蓋大片中緯度地區(qū)，可整幅覆蓋我國境內(nèi)領(lǐng)土；

地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中的空間分析和信息量度的正確實(shí)施正軸割圓錐投影（Lambert投影）

由于我國位于中緯度地區(qū)，中國地圖和分省地圖經(jīng)常采用割圓錐投影（Lambert

或Albers投影），中國地圖的中央經(jīng)線常位于東經(jīng)105度(110度)，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯25度和北緯47度，而各省的參數(shù)可根據(jù)地理位置和輪廓形狀初步加以判定。例如甘肅省的參數(shù)為：中央經(jīng)線為東經(jīng)101度，兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為北緯34度和41度。小比例尺地圖地圖投影的選擇

地圖投影將直接影響地圖的精度和使用價(jià)值。通常地圖投影對中小比例尺地圖影響很大，對于大比例尺地圖，則影響很小。一般國家基本比例尺地形圖的地圖投影選擇是由國家測繪部門制訂，不允許隨便更改。地圖投影的選擇主要考慮以下因素：制圖區(qū)域的范圍、形狀和地理位置；地圖的用途、出版方式及其他要求等。地理坐標(biāo)地圖（球面坐標(biāo)表示為平面方式）等積圓柱投影墨卡托投影：正軸等角切圓柱投影編制世界時(shí)區(qū)圖橫軸墨卡托投影摩爾維特（Mollweide）投影等面積偽圓柱投影，常用于編制小比例尺世界地圖常見的地圖投影●世界圖全國圖：正軸圓錐投影地形圖：高斯－克呂格投影（分帶）南北半球（或兩極）圖：正軸方位投影、亞洲圖：斜軸方位投影●半球圖東西半球圖：橫軸方位投影歐洲圖：彭納投影國內(nèi)出版：等差分緯線多圓錐投影國外出版：摩爾威特投影地球儀：普通多圓錐投影海圖：墨卡托投影●中國圖●大洲圖GIS與地圖投影的關(guān)系地理基礎(chǔ)(地圖投影)地圖投影對GIS的影響滲透在GIS建設(shè)的各個(gè)階段和各個(gè)方面。（據(jù)邊馥苓，1996）數(shù)據(jù)獲取（數(shù)據(jù)源地圖的投影）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理（按某一參照系數(shù)字化）數(shù)據(jù)存儲（統(tǒng)一的坐標(biāo)基礎(chǔ)）數(shù)據(jù)處理（投影轉(zhuǎn)換）數(shù)據(jù)應(yīng)用（檢索查詢、覆蓋分析等）數(shù)據(jù)輸出（具有相應(yīng)投影的地圖）大地原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)水準(zhǔn)原點(diǎn)1985國家高程基準(zhǔn)，72.2604米黃海海面1952-1979年平均海水面為0米地圖投影與坐標(biāo)系的關(guān)系地圖投影橢球體模型Back國家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系的變換

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點(diǎn)的投影面上的位置。（a）測量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測區(qū)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在測區(qū)西南角某點(diǎn)，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸的直線定為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；也可假設(shè)測區(qū)中某點(diǎn)的坐標(biāo)值，以該點(diǎn)到另一點(diǎn)方位角作為推算其它各點(diǎn)的起算數(shù)據(jù)，實(shí)際上也構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。上述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和縱軸方向選定了的值常用于小型測區(qū)的測量，它不與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相連，因此稱為任意坐標(biāo)系或獨(dú)立坐標(biāo)系。我國大部分城市均采用獨(dú)立坐標(biāo)系，如廣州市采用珠江高程和平面坐標(biāo)系等。國家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系的變換

按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立的直角坐標(biāo)系，稱為國家平面直角坐標(biāo)系。在建立數(shù)字城市時(shí)，往往需要將獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成國家平面直角坐標(biāo)系。在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，先將獨(dú)立坐標(biāo)系的原點(diǎn)或獨(dú)立坐標(biāo)系的某一固定點(diǎn)與國家大地點(diǎn)連測，并按計(jì)算出的方位角進(jìn)行改正，求出該點(diǎn)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)，然后對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，以便把按獨(dú)立坐標(biāo)系所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到國家平面直角坐標(biāo)系中。在城市和工程測量中，也可采用1.50帶或任意帶的高斯平面坐標(biāo)系，以提高投影的精度。

地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影的分類、常用地圖投影簡介空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間尺度

比例尺、分辨率

地理格網(wǎng)

地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本概念不同來源的空間數(shù)據(jù)一般會(huì)存在地圖投影與地理坐標(biāo)的差異，為了獲得一致的數(shù)據(jù)，必須進(jìn)行空間坐標(biāo)的變換。空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是把空間數(shù)據(jù)從一種空間參考系映射到另一種空間參考系中?？臻g轉(zhuǎn)換有時(shí)也稱投影變換。投影變換是地圖制圖的理論基礎(chǔ)，主要用來解決換帶計(jì)算、地圖轉(zhuǎn)繪、圖層疊加、數(shù)據(jù)集成等問題。不同空間直角坐標(biāo)之間的變換當(dāng)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)換算既有旋轉(zhuǎn)又有平移時(shí)，則存在三個(gè)平移參數(shù)和三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，再顧及兩個(gè)坐標(biāo)系尺度不盡一致，從而還有一個(gè)尺度變化參數(shù)，共計(jì)有七個(gè)參數(shù)相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式為：上式為兩個(gè)不同空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型(布爾莎模型)，其中含有7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，為了求得7個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)多于3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可按最小二乘法求得7個(gè)參數(shù)的最或是值?？臻g直角坐標(biāo)的變換三參數(shù)法同一坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換——反解變換法通過中間過渡的方法，反解出原投影點(diǎn)的地理坐標(biāo)，代入新投影中求得新投影之坐標(biāo)。例1從Albers投影轉(zhuǎn)換到Transvers投影空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本概念將由一種投影的平面坐標(biāo)換算為球面大地坐標(biāo)：(x，y)→（B，L），然后再使用坐標(biāo)正算公式把求得的球面大地坐標(biāo)代入另一種投影的坐標(biāo)公式中，計(jì)算出該投影下的平面坐標(biāo)：（B，L）→(X，Y)，從而實(shí)現(xiàn)兩種投影坐標(biāo)間的變換(x，y)→(X，Y)。例如：研究區(qū)域恰好橫跨兩個(gè)高斯—克呂格投影帶，則應(yīng)將兩個(gè)投影帶坐標(biāo)統(tǒng)一到同一個(gè)投影帶上才能實(shí)現(xiàn)圖幅的拼接，這時(shí)就需用采用間接變換法。

例2不同投影帶之間投影轉(zhuǎn)換上面將兩個(gè)不同投影帶（3度分帶）的高斯－克呂格投影圖分別投影為地理坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了無縫拼接，然后再將拼合在一起的圖投影為6度分帶的高斯－克呂格投影。例2不同投影帶之間投影轉(zhuǎn)換不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的不同，使得坐標(biāo)變換一般要涉及兩個(gè)內(nèi)容：一是地理坐標(biāo)基準(zhǔn)的變換；二是坐標(biāo)值的變換。不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)整個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本過程為（以WGS84坐標(biāo)和1980西安坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換為例）：1、（B，L）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）84，即空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；2、（X,Y,Z）84轉(zhuǎn)換為（X,Y,Z）80，坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換，即參考橢球轉(zhuǎn)換。該過程可以通過2.3.2所敘述的七參數(shù)或簡化三參數(shù)法實(shí)現(xiàn)；3、（X,Y,Z）80轉(zhuǎn)換為（B,L）80，把空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；4、（B,L）80轉(zhuǎn)換為（x,y）80，通過高斯－克呂格投影公式計(jì)算出高斯平面坐標(biāo)值。數(shù)值擬合轉(zhuǎn)換如果原投影點(diǎn)的直角坐標(biāo)的解析式是不知道的，或不易求出的兩種投影點(diǎn)平面直角坐標(biāo)之間直接聯(lián)系，這時(shí)可用近擬方法分解關(guān)系式。這種變換公式為：如取m=3時(shí)，有數(shù)值-解析變換數(shù)值—解析變換是先采用多項(xiàng)式逼近的方法確定原投影的地理坐標(biāo)，然后將所確定的地理坐標(biāo)代入新投影與地理坐標(biāo)之間的解析式中，求得新投影的坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)兩種投影之間的變換。多項(xiàng)式逼近形式為：

式中：n為多項(xiàng)式的次數(shù)。GIS與地圖投影關(guān)系地圖投影（地理基礎(chǔ)）數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)源地圖投影數(shù)據(jù)存儲統(tǒng)一的坐標(biāo)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理投影轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)應(yīng)用空間分析依據(jù)數(shù)據(jù)庫投影數(shù)據(jù)輸出有相應(yīng)投影的地圖地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影的分類、常用地圖投影簡介空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間尺度

比例尺、分辨率

地理格網(wǎng)

地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下的坐標(biāo)變換所謂尺度，在概念上是指研究者選擇觀察（測）世界的窗口。選擇尺度時(shí)必須考慮觀察現(xiàn)象或研究問題的具體情況。

分析 采集處理 現(xiàn)實(shí)世界（觀測尺度）

地圖（比例尺） 影像（分辨率）

其它

（操作尺度） 用戶接受的信息 圖2.15空間分析中的空間尺度 觀測尺度是指研究的區(qū)域大小或空間范圍。認(rèn)識或觀察地理空間觀察及其變化時(shí)一般需要更大的范圍，即大尺度（地理尺度）研究覆蓋范圍較大區(qū)域，如一個(gè)國家、亞太地區(qū)，而研究城市分布及其擴(kuò)展可用中尺度或小尺度。

比例尺比例尺（Scale）地圖上一個(gè)記錄的距離和它所表現(xiàn)的“真實(shí)世界”的距離之間的一個(gè)比例；如右圖中，這幅地圖的比例尺=10cm:1000m=1:10000比例尺是刻畫數(shù)據(jù)精度的量（如最小線寬為地圖的空間分辨率）；空間分辨率（SpatialResolution）分辨率是兩個(gè)可測量數(shù)值之間最小的可辨識的差異；空間分辨率可以看作是記錄變化的最小幅度；空間分辨率示例：地圖上最細(xì)線寬度對應(yīng)的地理范圍，遙感圖像上一個(gè)像素代表的實(shí)際地理范圍大小空間分辨率∝?cái)?shù)據(jù)精度分辨率空間分辨率示例RealWorldVectorDataRasterData1pixel=10mX10m分辨率=10m10M10M1Pixel操作尺度操作尺度是指對空間實(shí)體、現(xiàn)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理操作時(shí)應(yīng)采用的最佳尺度，不同操作尺度影響處理結(jié)果的可靠程度或準(zhǔn)確度。地理空間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地球空間參考地球橢球體、大地水準(zhǔn)面、投影空間數(shù)據(jù)投影地圖投影的分類、常用地圖投影簡介空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

空間尺度

比例尺、分辨率

地理格網(wǎng)

地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)、國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)2.5.1地理格網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)1.地理坐標(biāo)（大地坐標(biāo)）全球統(tǒng)一坐標(biāo)，用經(jīng)度緯度表示2.平面直角坐標(biāo)系我國地形圖采用高斯-克呂格投影坐標(biāo)系2.5.2區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)1.行政分區(qū)

3400002.綜合自然分區(qū)1213.管理分區(qū)和行政分區(qū)類似2.5.2區(qū)域劃分標(biāo)準(zhǔn)2.5.3.國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)1.地形圖的分幅比例尺1/100萬1/50萬1/25萬1/10萬1/5萬1/2.5萬1/1萬1/5千圖幅范圍經(jīng)度6度3度1度30分30分15分7分30秒3分45秒1分52.5秒緯度4度2度1度20分10分5分2分30秒1分15秒行列數(shù)行數(shù)12412244896192列數(shù)12412244896192圖幅數(shù)量關(guān)系14161445762304921636864143614457623049216193614457623041416642561416641416142.5.3.國家基本比例尺地形圖標(biāo)準(zhǔn)1.1:100萬地形圖的分幅編號經(jīng)差6度、緯差4度；緯度60度~76度為經(jīng)差12度、緯差4度；緯度76度~88度之間經(jīng)差24度、緯差4度。分幅編號：①從經(jīng)度180度起自西向東每經(jīng)差6度為一列，依次用阿拉伯?dāng)?shù)字1，2，3,……，表示相應(yīng)列號；

②從赤道算起，每緯差4度為一行，至南、北緯88度各分為22行，依次用大寫字母A、B、C、……V表示相應(yīng)行號。

由經(jīng)線和緯線所圍成的每個(gè)梯形小格為一幅1:100萬地形圖，編號由其所在的行號和列號組合而成。如北京為J50。注意：（1）6度投影帶的分帶號與百萬分之一地形圖分幅的縱行相差30。（2）我國小于百萬分之一的地圖（含百萬分之一）用等角圓錐投影，大于50萬分之一的地圖都用高斯克呂格投影。

1、1/1000000地圖的分幅編號舊地形圖編號的一種：1︰100萬：

J-501︰50萬：在1︰100萬上分4幅J-50-A1︰25萬：在1︰100萬上分16幅J-50-A-a1︰20萬：在1︰100萬上分36幅J-50-A-[1]

1︰10萬：在1︰100萬上分144幅J-50-1441︰5萬：在1︰10萬上分4幅J-50-144-A1︰2.5萬：在1︰10萬上分16幅J-50-144-A-101︰1萬：在1︰10萬上分64幅J-50-144-A-[1]1︰5千：在1︰10萬上分256幅J-50-144-A-[200]2.20世紀(jì)90年代以前地形圖編號（不規(guī)范）2、1/500000、1/200000和1/100000地圖的分幅編號1/500000地圖1/200000地圖1/100000地圖(分幅編號示例)N32N28E114E1209E118°15′-E118°30′N31°40′-N31°50′經(jīng)度每格大小=6°/12=30′緯度每格大小=4°/12=20′3.20世紀(jì)90年代后地形圖編號1:50萬～1:5千地形圖的編號均以1:100萬地形圖編號為基礎(chǔ)組成：其所在1:100萬地形圖的圖號、比例尺代碼和各圖幅的行列號（共10位）

比例尺1：5000001：2500001：1000001：500001：250001：100001：5000代碼BCDEFGH比例尺代碼行列號用三位阿拉伯?dāng)?shù)字表示，不足前面補(bǔ)零，行號在前、列號在后

例1.1：50萬地形圖編號

J50B001001；

J50B001002；

J50B002001；

J50B002002。o36o380o40o117o120o001001002001002002001002J50例21:25萬地形圖編號

J50C001001；

J50C001002；

J50C001003；

J50C001004；

……J50C004001；

…J50C00400438o37o39o115o30′118o30′004002004001004003004004003001003002003004003003J50001001001003001004001002002001002002002004002003例31：10萬地形圖編號J50D001001;J50D001002......J50D012001;J50D012002......J50D012011;J50D01201236o120o117o114o40o39o38o37o經(jīng)差6o緯差4o例41：5萬地形圖編號J50E001001；J50E001002......J50E024001；J50E024002......J50E024023；J50E024024三.編號應(yīng)用的公式1、已知圖幅某點(diǎn)的經(jīng)、緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)緯度，計(jì)算其編號⑴1:100萬地形圖圖幅編號計(jì)算公式

a

=

[φ/4o]+1

b=

[λ/6o]+31其中：[]---表示商取整；a----1:100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應(yīng)的數(shù)字碼；b----1:100萬地形圖圖幅所在經(jīng)度帶對應(yīng)的數(shù)字碼；λ----圖幅內(nèi)某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；φ----圖幅內(nèi)某點(diǎn)的緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度。例1：某點(diǎn)經(jīng)度為114o33′45″，緯度為39o22′30″，計(jì)算其所在的圖幅的編號。

a=[39o22′30″/4o]+1=10（字母J）

b=[114o33′45″/6o]+31＝50

該點(diǎn)在1:100萬地形圖圖號為J-50。⑵其它比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的行列號

c=4o/Δφ-[（φ/4o）/Δφ]

d

=[（λ/6o）/Δλ]+1其中：（）----表示商取余；[]----表示商取整；c----所求比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的行號；d----所求比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的列號；λ----圖幅內(nèi)某點(diǎn)的經(jīng)度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；φ----圖幅內(nèi)某點(diǎn)的緯度或圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度；Δλ----所求比例尺地形圖分幅的經(jīng)差；Δφ----所求比例尺地形圖分幅的緯差。1:50萬：Δφ＝2oΔλ＝３oc=4o/2o-[（39o22′30″/4o）/2o]

=２－［３o22′30″／2o］＝001

d=

[（114o33′45″/6o）/３o]+1=［33′45″/

３o］+1＝001所以圖號為J50B001001例2經(jīng)度114o33′45″，緯度39o22′30″計(jì)算各比例尺地形圖的編號。1:25萬:Δφ＝1oΔλ＝1o30′c=4o/1o-[（39o22′30″/4o）/1o]

=4－［３o22′30″／1o］＝001d=[（114o33′45″/6o）/1o30′]+1=[33′45″/

1o30′］+1=0011:25萬地形圖的圖號為J50C0010011:10萬:Δφ＝20′Δλ＝30′c=

4o/20′-[（39o22′30″/4o）/20′]

=12－［３o22′30″／20′］=002d=

[（114o33′45″/6o）/30′]+1=［33′45″/

30′］+1=0021:10萬地形圖的圖號為J50D0020021:5萬:Δφ＝10′Δλ＝15′c=4o/10′-[（39o22′30″/4o）/10′]

=24－［３o22′30″／10′］=004d=[（114o33′45″/6o）/15′]+1=［33′45″/

15′］+1=0031:5萬地形圖的圖號為J50E0040031:2.5萬:Δφ＝5′Δλ＝7′30″c=4o/5′-[（39o22′30″/4o）/5′]

=48－［３o22′30″／5′］

=008d=[（114o33′45″/6o）/7′30″]+1=［33′45″/

7′30″］+1=0051:2.5萬地形圖的圖號為J50F0080051:1萬:Δφ＝2′30″Δλ＝3′45″c=4o/2′30″-[（39o22′30″/4o）/2′30″]

=96－［３o22′30″／2′30″］=015d=[（114o33′45″/6o）/3′45″]+1=［33′45″/

3′45″］+1=0101:1萬地形圖的圖號為J50G0150101:5千:Δφ＝1′15″Δλ＝1′52.5″

c=

4o/1′15″-[（39o22′30″/4o）/1′15″]

=192－［３o22′30″／1′15″］=030

d=[（114o33′45″/6o）/1′52.5″]+1=［33′45″/

1′52.5″］+1=0191:5千地形圖的圖號為J50H0300192、已知圖號計(jì)算該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度λ=（b-31）×6o+（d-1）×Δλφ=（a-1）×4o+（4o/Δφ-c

）×Δφ式中：λ—

圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)度；φ—

圖幅西南圖廓點(diǎn)的緯度。

a—1:100萬地形圖圖幅所在緯度帶字符碼所對應(yīng)的數(shù)字碼；

b—1:100萬地形圖圖幅所在經(jīng)度帶的數(shù)字碼；

c—該比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的行號；

d—該比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的列號；Δλ—所求比例尺地形圖分幅的經(jīng)差；Δφ—所求比例尺地形圖分幅的緯差。例1：圖號為J50B001001，計(jì)算其西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度。

a=10；b=50；

c=1；d=1；Δφ=2o；Δλ=3oλ=（50–31）×6o+（1

–

1）×3o=114oφ=（10–1）×4o+（4o/2o

–

1）×2o=38o該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度分別為114o、38o例2：圖號為J50D002002，計(jì)算其西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度。a=10；b=50；

c=2；d=2；Δφ=20′；Δλ=30′λ=（50–31）×6o+（2–1）×30′=114o30′φ=（10–1）×4o+（4o/20′–2）×20′=39o20′該圖幅西南圖廓點(diǎn)的經(jīng)、緯度分別為114o30′、39o20′A：西北角圖幅的行、列號按下式計(jì)算：

c大

=Δφ小/Δφ大×（c小-1）+1

d大

=Δφ小/Δφ大×（d小-1）+13、在同一幅1:100萬地形圖圖幅內(nèi)38o37o39o115o30′118o30′004002004001004003004004003001003002003004003003J50001001001003001004001002002001002002002004002003（1）小比例尺地形圖的行、列號計(jì)算大比例尺地形圖的行、列號B：東南角圖幅的行、列號按下式計(jì)算：

c大=c小×Δφ小/Δφ大

d大=d小×Δφ小/Δφ大c大

----較大比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的行號；d大

----較大比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的列號；c小

----較小比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的行號；d小

----較小比例尺地形圖在1:100萬地形圖圖號后的列號；Δφ大----較大比例尺地形圖分幅的緯差；Δφ小----較小比例尺地形圖分幅的緯差。例1:10萬地形圖的行、列號為004001，求所含1:25000地形圖的行、列號。c小

=4；d小