考慮參數(shù)時(shí)變的電池包電熱耦合建模

摘要

在對(duì)動(dòng)力電池包散熱系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，以往采用有限元建模估計(jì)電池溫度存在著不能與控制算法進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真的問(wèn)題，基于此提出一種在MATLAB/Simulink中依據(jù)電池的生散熱特性搭建的電熱耦合模型，用于實(shí)時(shí)估計(jì)電池包溫度變化。動(dòng)力電池電熱耦合模型主要由電池等效電路模型及熱模型兩部分組成，利用電池充放電試驗(yàn)，使用遺傳算法離線辨識(shí)時(shí)變條件下的等效電路模型參數(shù)，熱模型參數(shù)通過(guò)理論分析動(dòng)力電池的產(chǎn)熱方式和散熱方式計(jì)算得到。等效電路模型和電池?zé)崮Ｐ屯ㄟ^(guò)內(nèi)阻-溫度的關(guān)系相互耦合，從而建立單體電池電熱耦合模型。通過(guò)分析電池模組中熱量傳遞方式，建立冷卻流道溫度模型，從而進(jìn)一步完善電池包的電熱耦合模型。將電池耦合模型與通過(guò)STAR-CCM+數(shù)值模擬溫度對(duì)比，二者誤差基本處于1℃左右；同時(shí)電熱耦合模型端電壓仿真結(jié)果能較好地跟蹤實(shí)測(cè)端電壓；而且能合理地描述電池包內(nèi)降溫過(guò)程溫度分布。研究結(jié)果表明電熱耦合模型可以有效估計(jì)實(shí)際電池包的溫度變化，從而達(dá)到縮短電池包熱管理控制策略開(kāi)發(fā)周期的目的。關(guān)鍵詞

鋰離子電池；參數(shù)辨識(shí)；電熱耦合模型；STAR-CCM+電動(dòng)汽車動(dòng)力電池包通常由多個(gè)電池單體串并聯(lián)組成，為實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)，各單體之間協(xié)同控制，保障整車行駛安全性，須配備電池管理系統(tǒng)(batterymanagementsystem，BMS)。其中熱管理是電池管理系統(tǒng)的核心功能之一，主要是由于溫度對(duì)電池使用性能、壽命和安全性能有著重要影響。低溫下，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)速率減緩，內(nèi)阻變大，可用容量減少。電池長(zhǎng)期處于高溫狀態(tài)，會(huì)加劇電池老化，縮短壽命，增加熱失控風(fēng)險(xiǎn)概率，甚至直接威脅駕乘員的生命安全。所以準(zhǔn)確地獲取電池溫度，對(duì)提高電池安全性能、循環(huán)使用壽命和制定合理的能量管理策略等都具有十分重要的作用。電池?zé)崮Ｐ驮陔姵販囟裙烙?jì)研究中發(fā)揮著重要作用。當(dāng)前，常用的電池?zé)崮Ｐ椭饕譃殡娀瘜W(xué)-熱耦合模型和電-熱耦合模型。通過(guò)建立了一維集總參數(shù)鋰離子電池?zé)崮Ｐ?，模擬了放大容量的圓柱形鋰離子電池在不同冷卻條件下的溫度分布?；陔娀瘜W(xué)反應(yīng)過(guò)程中的電荷、質(zhì)量和能量守恒關(guān)系，結(jié)合電池產(chǎn)熱項(xiàng)以及與溫度相關(guān)的物理化學(xué)特性，建立了電化學(xué)和熱行為雙向耦合方程，并對(duì)18650型圓柱形鋰離子電池進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬。Shah等[7]建立了鋰離子電池溫升數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確模擬了高速放電過(guò)程中鋰離子電池對(duì)流冷卻的熱響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)表明模型能較為準(zhǔn)確地描述電池的熱行為。陳明超[8]根據(jù)牛頓冷卻定律和能量守恒定律建立了單體電池?zé)崮Ｐ停⒔Y(jié)合液冷散熱方式下管道中的流體溫度特性，對(duì)電池組熱模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立電池組熱模型。在AMESim中搭建電池散熱系統(tǒng)的仿真模型。由此可以看出傳統(tǒng)的電池?zé)崮Ｐ托枰褂肅FD或者AMEsim等軟件進(jìn)行建模，但此類軟件不適用于控制策略的編寫(xiě)，如需要編寫(xiě)控制策略則需要用到另外的軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真。這可能會(huì)出現(xiàn)一些軟件之間的協(xié)同問(wèn)題?；谝陨涎芯克悸啡鐖D1所示。研究提出一種在MATLAB中建立的電池電-熱耦合模型，其中等效電路模型參數(shù)需要借助回彈電壓數(shù)據(jù)辨識(shí)得到，熱模型基于生熱量、傳熱量估計(jì)電池溫度。同時(shí)借助計(jì)算流體力學(xué)軟件STAR-CCM+模擬真實(shí)運(yùn)行條件下的電池，將STAR-CCM+中得到的電池溫度與在MATLAB/Simulink中建立的電池包溫度場(chǎng)分布模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證電池組電熱耦合模型的精度。電池包的物理結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖1

研究思路Fig.1

Researchideas圖2

電池包物理結(jié)構(gòu)Fig.2

Physicalstructureofbatterypack1參數(shù)時(shí)變電池模型的建立1.1等效電路模型建立綜合考慮模型計(jì)算精度以及計(jì)算難度，由于二階RC等效電路模型中的兩個(gè)RC電路能夠很好地描述鋰離子動(dòng)力電池的濃差極化以及電化學(xué)極化現(xiàn)象，且能捕捉到不同時(shí)間尺度上的電池動(dòng)態(tài)特性，并且階數(shù)不高，計(jì)算成本低，滿足模型實(shí)時(shí)運(yùn)行要求，因此本文選用電池二階RC等效電路模型作為研究對(duì)象[9]，二階RC的結(jié)構(gòu)如圖3所示。根據(jù)基爾霍夫定律，二階RC等效電路模型的狀態(tài)方程以及輸出方程如公式(1)、(2)所示。(1)(2)其中，為電池的歐姆內(nèi)阻；為電池的自身電動(dòng)勢(shì)；和表示電池的極化電阻；和電池的極化電容；表示電池的工作電流；表示可直接測(cè)取得到的端電壓；和為兩個(gè)極化內(nèi)阻兩端電壓。圖3

二階RC等效電路模型Fig.3

Second-OrderRCequivalentcircuitmodel1.2參數(shù)辨識(shí)在搭建熱電耦合模型時(shí)，需要公式辨識(shí)獲取模型參數(shù)，即、、、、。這些RC參數(shù)由于隨溫度、電流倍率、SOC不同具有時(shí)變性[10-11]。因此分析鋰離子電池模型參數(shù)與溫度、電流倍率、SOC的關(guān)系是建立電池時(shí)變二階RC等效電路模型的基礎(chǔ)。1.2.1RC參數(shù)辨識(shí)原理考慮到電池內(nèi)部復(fù)雜的電化學(xué)反應(yīng)，鋰離子電池在放電結(jié)束后，內(nèi)部反應(yīng)并不會(huì)立即停止，從動(dòng)力電池的外特性可以看出鋰離子動(dòng)力電池的端電壓并不是保持不變的，而是呈現(xiàn)一段時(shí)間的動(dòng)態(tài)特性，即動(dòng)力電池的“回彈特性”，如圖4所示。圖4

動(dòng)力電池回彈特性曲線Fig.4

Powerbatteryreboundcharacteristiccurves觀察試驗(yàn)獲取的動(dòng)力電池在放電結(jié)束后的電壓曲線，放電結(jié)束時(shí)，首先電壓急劇上升，如圖4中AB段所示，這是由于歐姆內(nèi)阻分壓所導(dǎo)致。BC段鋰離子動(dòng)力電池電壓會(huì)緩慢上升趨于平緩，這是由于電池內(nèi)部的濃差極化以及電化學(xué)極化現(xiàn)象導(dǎo)致的。BC段電壓隨時(shí)間變化關(guān)系如公式(3)所示。(3)B點(diǎn)為極化反應(yīng)初始時(shí)刻，放電結(jié)束時(shí)RC環(huán)節(jié)的電容含有初始電壓，其中為極化電容兩端初始電壓，為極化電容兩端初始電壓，根據(jù)電路原理，得到BC段動(dòng)力電池端電壓的表達(dá)式如公式(4)所示。(4)其中為電池電動(dòng)勢(shì)；、對(duì)應(yīng)RC環(huán)節(jié)極化現(xiàn)象的電壓隨時(shí)間變化。因此只要能夠獲得鋰離子電池的回彈曲線，便可以利用回彈曲線以及公式(4)，通過(guò)例如曲線擬合、尋優(yōu)算法等方法計(jì)算得到式中的常量，即為辨識(shí)得到的鋰離子電池的RC參數(shù)。1.2.2電池特性測(cè)試由于鋰離子電池在不同溫度、不同電流倍率、不同SOC下具有不同的外特性，使得不同狀態(tài)下動(dòng)力電池的RC參數(shù)也有所不同，因此需要獲取不同時(shí)變條件下電池回彈測(cè)試數(shù)據(jù)，具體的測(cè)試步驟如下：①為保證電池壽命，采用“兩段法”充電策略對(duì)電池進(jìn)行滿充；②對(duì)電池以一定的放電倍率進(jìn)行放電，每次放電5%SOC，然后靜置0.5h，直到SOC降到0。并獲取試驗(yàn)中的電壓電流數(shù)據(jù)；③分別在0.33C、0.5C、1C、2C下重復(fù)①～②步驟；④分別在-15℃、15℃、25℃、35℃、45℃環(huán)境溫度下重復(fù)步驟①～③。按照上述測(cè)試方案進(jìn)行測(cè)試，得到不同時(shí)變條件下的電池測(cè)試數(shù)據(jù)，圖5所示為在0.33C、25℃下的電池測(cè)試電壓及電流。圖5

0.33C、25℃下電池測(cè)試數(shù)據(jù)Fig.5

Batterytestdataat0.33Cand25℃1.2.3基于遺傳算法的單體電芯參數(shù)辨識(shí)遺傳算法是一種常用的尋優(yōu)進(jìn)化算法，具有高效、并行、全局隨機(jī)搜索能力，且魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)。本工作采用遺傳算法對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。具體步驟如下：①初始化種群針對(duì)于動(dòng)力電池的參數(shù)辨識(shí)，個(gè)體即一個(gè)電池的RC參數(shù)數(shù)組，例如，種群即若干個(gè)RC參數(shù)數(shù)組，對(duì)于種群的初始化方法為在其取值范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。對(duì)于L148N50型三元鋰離子電池的RC參數(shù)，取值范圍是已知的，根據(jù)現(xiàn)有研究，內(nèi)阻一般都在毫歐級(jí)別，電容的大小一般在103～105

F[12]。至于種群規(guī)模，種群規(guī)模越大，越能更好地迭代出符合全局的最優(yōu)解，同樣也會(huì)使得程序的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，數(shù)據(jù)繁多。參考現(xiàn)有研究[13]，選擇種群規(guī)模為50時(shí)，算法效率和結(jié)果較為滿意。②適應(yīng)度函數(shù)適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)個(gè)體是否滿足要求的唯一指標(biāo)，對(duì)于動(dòng)力電池等效電路模型來(lái)說(shuō)，評(píng)價(jià)RC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確與否，主要是依據(jù)把辨識(shí)出的參數(shù)代入等效電路模型后，得到的模擬端電壓和同樣工況下，實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)端電壓之間的差值，差值越小，適應(yīng)度越高。適應(yīng)度函數(shù)如公式(5)所示。每一個(gè)個(gè)體適應(yīng)度如公式(6)所示。(5)(6)③個(gè)體選擇從當(dāng)前種群選出部分個(gè)體作為下一代種群的父代的過(guò)程，稱為遺傳算法中的個(gè)體選擇。選出的父代既要保證一定隨機(jī)性，避免算法進(jìn)入局部最優(yōu)，又要保證一定的進(jìn)化度，使種群整體向前發(fā)展。所以在父代個(gè)體選擇上，本工作采用了輪盤賭的算法。④交叉交叉便是將上一代選擇出的父本、母本兩兩組合，應(yīng)用于動(dòng)力電池的參數(shù)辨識(shí)，即為母本與父本的RC參數(shù)進(jìn)行互換。RC參數(shù)是否互換取決于以下規(guī)則：針對(duì)于每一個(gè)參數(shù)，生成一個(gè)在0～1范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，若隨機(jī)數(shù)小于設(shè)置的交叉概率，則對(duì)應(yīng)的參數(shù)值進(jìn)行互換，否則保持不變。⑤變異為避免參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，需擴(kuò)大種群取值范圍，通過(guò)采取變異操作，增加個(gè)體廣泛性?，F(xiàn)有研究表明，變異的概率需設(shè)置在0～0.05之間[14]。通過(guò)大量嘗試研究，得出當(dāng)算法變異的概率為0.04時(shí)，算法的運(yùn)行效果較好。即種群中每個(gè)RC參數(shù)都有0.04的概率進(jìn)行重新賦值，賦值的范圍會(huì)在L148N50型三元鋰離子電池RC參數(shù)的合理取值范圍之中。⑥迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果每次對(duì)遺傳迭代次數(shù)進(jìn)行累計(jì)，當(dāng)累計(jì)值達(dá)到設(shè)定的最大迭代代數(shù)時(shí)，停止迭代過(guò)程，遺傳算法結(jié)束，否則返回步驟②繼續(xù)計(jì)算。將不同時(shí)變條件下回彈時(shí)的電流電壓導(dǎo)入到遺傳算法中，即可辨識(shí)出不同溫度、不同放電倍率和不同SOC下所需的RC參數(shù)，得到如圖6所示結(jié)果。圖6

單體電池RC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig.6

IdentificationresultsofsinglebatteryRCparameters2單體電池電熱耦合模型在搭建整個(gè)電池包的溫度場(chǎng)之前，首先需要知道每一個(gè)單體電池的生熱以及傳熱情況，然后根據(jù)電池包內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)以及傳熱學(xué)理論搭建電池包溫度場(chǎng)模型，于是首先搭建單體電池的電熱耦合模型。由于動(dòng)力電池是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，電池參數(shù)受溫度、SOC、充放電電流等因素影響發(fā)生較大變化。如果在建立電池生熱模型中認(rèn)為電池參數(shù)是固定的，隨著時(shí)間的增加，得到生熱量的誤差會(huì)逐漸增大，最后影響整理熱模型的精度。根據(jù)電池模型參數(shù)在不同條件下的辨識(shí)結(jié)果，對(duì)生熱模型中的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，從而提高電池?zé)崮Ｐ偷木?，模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。圖7

熱電耦合模型示意圖Fig.7

Schematicdiagramofthermoelectriccouplingmodel2.1電池單體生熱對(duì)于動(dòng)力鋰離子電池，在正常的工作過(guò)程中，它的產(chǎn)熱主要有以下四個(gè)部分。（1）焦耳熱焦耳熱主要是鋰離子電池充放電過(guò)程中，電流通過(guò)電池內(nèi)部時(shí)，電池內(nèi)部材質(zhì)(隔膜、電極等)存在歐姆內(nèi)阻，從而產(chǎn)生大量歐姆熱，是電池生熱的主要來(lái)源。焦耳熱的計(jì)算如公式(7)所示。(7)其中，I為電流；為歐姆內(nèi)阻。（2）反應(yīng)熱反應(yīng)熱是鋰離子在電池正負(fù)極反復(fù)嵌入和脫出時(shí)產(chǎn)生的熱量，在充電表現(xiàn)為吸熱，放電表現(xiàn)為放熱。反應(yīng)熱的計(jì)算如公式(8)所示。(8)其中，n為電池?cái)?shù)量；m為電池質(zhì)量，單位為kg；為化學(xué)反應(yīng)熱量之和，單位為J；為摩爾質(zhì)量，單位為kg/mol；F為法拉第常數(shù)，單位為C/mol。（3）極化熱極化產(chǎn)熱的來(lái)源是電化學(xué)反應(yīng)造成電極電位和平衡電位失衡，這種現(xiàn)象對(duì)于鋰離子電池表現(xiàn)為熱擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)中吸收化學(xué)能。一般在計(jì)算極化過(guò)程能量損耗時(shí)，將其等效為電化學(xué)極化內(nèi)阻、歐姆極化內(nèi)阻、濃差極化內(nèi)阻三者放熱損失。極化熱計(jì)算如公式(9)所示。(9)其中，為等效極化內(nèi)阻；、、分別對(duì)應(yīng)三個(gè)極化內(nèi)阻，單位為Ω。（4）副反應(yīng)熱鋰離子電池副反應(yīng)熱的產(chǎn)生主要有兩部分，一是SEI膜和電解液發(fā)生分解反應(yīng)時(shí)放出的熱量，二是電池在一些極端工況下的產(chǎn)熱。研究表明，鋰離子電池只有在溫度超過(guò)80℃時(shí)產(chǎn)生副反應(yīng)熱的概率才較高，電池內(nèi)部的分解也很少會(huì)出現(xiàn)，因此在鋰離子電池最佳工作范圍內(nèi)不考慮副反應(yīng)熱。綜上，結(jié)合Bernardi產(chǎn)熱公式得到鋰離子單體電池在單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)熱量(10)(11)式中，為熵?zé)嵯禂?shù)，是一個(gè)關(guān)于SOC的一個(gè)變量；、、分別是歐姆內(nèi)阻、電化學(xué)極化內(nèi)阻、濃差極化內(nèi)阻，單位為。通過(guò)查取辨識(shí)得到的不同充放電倍率、溫度和SOC下的RC數(shù)據(jù)來(lái)獲取時(shí)變的、、值。從而保證鋰離子動(dòng)力電池生熱量的準(zhǔn)確性。2.2電池單體傳熱對(duì)于物體與物體之間的傳熱關(guān)系，主要有三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流以及熱輻射。以下分別進(jìn)行介紹。（1）熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)是指微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致熱傳導(dǎo)現(xiàn)象，基于自然界的熵增定律而使能量從高溫部分傳至低溫部分。主要發(fā)生在固體與固體的傳熱，對(duì)于電池包而言，熱傳導(dǎo)發(fā)生在電池與電池接觸面以及電池與冷卻板的接觸面。其傳熱表達(dá)式如公式(12)、(13)所示。(12)(13)其中，為單位面積、單位時(shí)間內(nèi)熱傳導(dǎo)熱量；為物體導(dǎo)熱系數(shù)，單位為；為溫度梯度，它表示溫度沿介質(zhì)變化的幅度。（2）熱對(duì)流對(duì)流換熱是指流體中質(zhì)點(diǎn)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)而帶動(dòng)熱量傳遞，主要發(fā)生于流體中傳熱，對(duì)于電池包而言，熱對(duì)流主要發(fā)生在冷卻管路與電池發(fā)熱源之間，其兩者對(duì)流換熱遵循牛頓冷卻定律：(14)為單位面積、單位時(shí)間內(nèi)電池表面與流體之間換熱量，稱作熱流密度，單位為；為電池表面溫度，為流體表面溫度，單位為；稱為表面對(duì)流傳熱系數(shù)，單位為，計(jì)算公式如式(15)所示。(15)其中，為努賽爾數(shù)；為雷諾數(shù)，計(jì)算公式如式(16)所示；為普朗特?cái)?shù)，計(jì)算公式如式(17)所示；為冷卻液導(dǎo)熱系數(shù)，單位為；為冷卻管直徑，單位為。據(jù)流體力學(xué)原理，雷諾數(shù)的大小一般被用來(lái)判定冷卻液在流動(dòng)時(shí)屬于層流還是湍流狀態(tài)。在工程應(yīng)用中，常取雷諾數(shù)2300作為判定臨界值。如果雷諾數(shù)大于2300，則流動(dòng)的冷卻液為湍流狀態(tài)，反之則為層流狀態(tài)。(16)其中，為冷卻液密度，單位為；為流體流速，單位為；為流體動(dòng)力黏度，單位為。(17)式中，為黏度，單位為；為比熱容，單位為；為導(dǎo)熱系數(shù)，單位為；為熱擴(kuò)散系數(shù)()，單位為；為運(yùn)動(dòng)黏度，單位為。（3）熱輻射對(duì)于鋰離子電池自身受到的熱輻射，可用斯特藩－玻爾茲曼公式(18)描述：(18)另外，電池自身向外界發(fā)出的熱輻射損失的熱量如公式(19)所示。(19)其中，為斯特藩-玻耳茲曼常數(shù)，；為散熱表面積，單位為；、為電池和外界物體的溫度，單位為；為表面輻射系數(shù)，取值為(0，1)，由物體表面性質(zhì)決定。對(duì)于L148N50型三元鋰離子動(dòng)力電池來(lái)說(shuō)，能夠保證電池壽命的臨界溫度為60℃。對(duì)于電動(dòng)汽車電池的冷卻系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，冷卻系統(tǒng)會(huì)保證電池包溫度在最佳工作溫度區(qū)間內(nèi)，使電池包發(fā)揮更好的性能，在這個(gè)溫度區(qū)間內(nèi)，計(jì)算得出的熱輻射量在10-4量級(jí)，熱輻射損失熱量較小，不予考慮。2.3單體電熱耦合模型綜上，在得到單體的生熱量以及傳熱量后，結(jié)合鋰離子動(dòng)力電池的實(shí)際情況后，即可得到單體電芯的電熱耦合模型，如公式(20)所示。(20)式中，為生熱量，為散熱量。從公式中可以表明，生熱量的大小主要和內(nèi)阻的阻值有關(guān)，而不同溫度下鋰離子動(dòng)力電池的內(nèi)阻有所不同，即溫度、內(nèi)阻二者會(huì)相互影響，通過(guò)內(nèi)阻從而使進(jìn)行等效電路模型與熱模型相互耦合。3電池包電熱耦合模型3.1電池包電熱耦合模型得到單體電熱耦合模型之后，進(jìn)行整個(gè)電池包的溫度場(chǎng)分布分析。研究所用的電池包整體結(jié)構(gòu)是3P96S，且考慮到相鄰兩節(jié)電池的溫差并不大，選取其中96個(gè)溫度檢測(cè)點(diǎn)。對(duì)于每一個(gè)需要檢測(cè)溫度的電池，會(huì)考慮以下熱關(guān)系：和周圍電池的熱傳導(dǎo)、和下方冷卻介質(zhì)的對(duì)流換熱以及和頂部空氣的自然對(duì)流換熱。以圖8中幾個(gè)典型的單體為例，舉例說(shuō)明每個(gè)電池溫度的計(jì)算方法。圖8

溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.8

Temperaturemonitoringpointlocation對(duì)于圖8中右下角的9個(gè)單體電池，假設(shè)從左到右，從上到下分別為1～9號(hào)電池，每一個(gè)單體電池的溫度計(jì)算模型如下。（1）對(duì)于5號(hào)電池來(lái)說(shuō)，和其他物體的熱關(guān)系如下所示：①和2、4、6、8號(hào)電池的熱傳導(dǎo)，傳遞的熱量如公式(21)所示(21)②和冷卻液的對(duì)流換熱，傳遞的熱量如公式(22)所示(冷卻板為特制鋁合金、導(dǎo)熱性能好，并且壁薄，因此可以忽略熱損失，將冷卻板和冷卻介質(zhì)的對(duì)流換熱直接視為電池和冷卻介質(zhì)的對(duì)流換熱)。(22)③和頂部空氣的對(duì)流換熱。對(duì)于頂部來(lái)說(shuō)只考慮與空氣的自然對(duì)流換熱，空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)一般為5～25，電池包內(nèi)部空氣流動(dòng)不大，取為5。傳遞的熱量如公式(23)所示(23)綜上，5號(hào)電池的溫度計(jì)算模型如公式(24)所示(24)其中，、分別為沿x、y方向的接觸面積；、分別為沿x、y方向的導(dǎo)熱系數(shù)；、分別為電池溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離；為和頂部空氣的接觸面積；為和底部冷卻板的接觸面積。（2）對(duì)于4號(hào)電池(類比于2、6、8號(hào)電池)來(lái)說(shuō)，和其他物體的熱關(guān)系如下。①和1、5、7號(hào)電池的熱傳導(dǎo)，傳遞的熱量如公式(25)所示(25)②和冷卻液的對(duì)流換熱，傳遞的熱量如公式(26)所示(26)③和外側(cè)空氣的自然對(duì)流換熱，傳遞的熱量如公式(27)所示(27)綜上，4號(hào)電池的溫度計(jì)算模型如公式(28)所示(28)（3）對(duì)于1號(hào)電池(類比于3、7、9號(hào)電池)來(lái)說(shuō)，和其他物體的熱關(guān)系如下。①和2、4號(hào)電池(類比于3、7、9號(hào)電池)的熱傳導(dǎo)，傳遞的熱量如公式(29)所示(29)②和冷卻液的對(duì)流換熱，傳遞的熱量如公式(30)所示(30)③和外側(cè)空氣的自然對(duì)流換熱，傳遞的熱量如公式(31)所示(31)綜上，1號(hào)電池的溫度計(jì)算模型如公式(32)所示(32)3.2冷卻流道溫度模型對(duì)于冷卻流道中的冷卻介質(zhì)，它的溫度是隨著流道的方向逐漸增長(zhǎng)的，其溫度的增加量，即為電池與冷卻介質(zhì)的對(duì)流換熱量。如圖9所示，箭頭方向?yàn)槔鋮s介質(zhì)的流動(dòng)方向。圖9

電池模組結(jié)構(gòu)圖Fig.9

Structurediagramofbatterymodules每一個(gè)溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)下方的冷卻液溫度計(jì)算模型如公式(33)所示。其中對(duì)應(yīng)冷卻液流經(jīng)某一監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)的溫度；為冷卻液流經(jīng)電池兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的換熱量；為冷卻液密度；為冷卻液流速；為冷卻液的比熱容。(33)4電池包電熱耦合模型精度驗(yàn)證首先進(jìn)行電池包電熱耦合模型溫度的精度驗(yàn)證。由于實(shí)驗(yàn)條件和設(shè)備的限制，借助計(jì)算流體力學(xué)軟件STAR-CCM+模擬真實(shí)運(yùn)行條件下的電池，將STAR-CCM+中得到的電池溫度作為電池的真實(shí)測(cè)量溫度值，并且與在MATLAB/Simulink中建立的電池包溫度場(chǎng)分布模型仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證電池組電熱耦合模型的精度。STAR-CCM+中的操作及設(shè)置流程如圖10所示。圖10

STAR-CCM+操作流程圖Fig.10

FlowchartofSTAR-CCM+operation在三維軟件STAR-CCM+中得到的替代真實(shí)電池模組溫度的網(wǎng)格圖和電池包NEDC電流下溫度云圖如圖11所示。圖11

電池包網(wǎng)格圖及NEDC工況溫度云圖Fig.11

CloudmapofbatterypackgridmapandNEDCtemperature仿真生成的溫度云圖可以很明顯地看出整個(gè)電池包在設(shè)定工況下的溫度分布，但是卻并不能具體反映某處溫度仿真的結(jié)果。STAR-CCM+可以將某一個(gè)剖面的平均溫度以數(shù)表的形式保存并導(dǎo)出，因此本文將整個(gè)電池包溫度最高的一個(gè)電芯中心剖面處的溫度仿真結(jié)果保存并導(dǎo)出，與在MATLAB/Simulink中所建立的電池包電熱耦合模型計(jì)算出的最高溫度的一個(gè)電芯的仿真結(jié)果結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖12所示。圖12

MATLAB與STAR-CCM+Tmax仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.12

ComparisonofsimulationresultsbetweenMATLABandSTAR-CCM+Tmax由圖12可以看出，在整個(gè)1200s的工況中，大約80%的仿真時(shí)間溫度誤差在1℃左右，200s左右溫度誤差接近4℃，誤差較大，原因可能是STAR-CCM+中的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算是基于內(nèi)部復(fù)雜求解器，而電熱耦合模型則是基于半經(jīng)驗(yàn)公式，考慮因素較少使得對(duì)流換熱系數(shù)相對(duì)較小，引起降溫過(guò)程誤差不斷累計(jì)，在200s左右有較大誤差，最終趨于熱平衡?？紤]到大部分時(shí)間誤差較小，誤差在可接受范圍內(nèi)，二者的溫度變化趨勢(shì)也保持一致，因此認(rèn)為在MATLAB/Simu