鋰電池SOC估計的實現(xiàn)方法分析與性能對比

摘要

鋰電池荷電狀態(tài)(stateofcharge，SOC)估計技術是保證電力儲能和電動汽車合理應用的核心技術，也是鋰電池系統(tǒng)控制運營、監(jiān)測維護的基礎。在鋰電池實際應用中，其表現(xiàn)出非線性、時變性、影響因素復雜性和不確定性的問題，造成了荷電狀態(tài)估計難度大、精度不高和適應能力不足。為此，眾多鋰電池荷電狀態(tài)估計算法及改進策略應運而生。與此同時，部分研究人員針對不同估計方法和改進策略的實現(xiàn)方式和優(yōu)缺點開展了分析與對比，但相關綜述對估計方法的技術特點和適用性方面的論述不足且缺乏系統(tǒng)性總結。本文首先分析了鋰電池荷電狀態(tài)估計的影響因素和測試標準；然后從基于實驗計算的傳統(tǒng)方法、基于電池模型的濾波類算法、基于數(shù)據驅動的機器學習技術以及數(shù)?；旌瞎烙嫹椒ㄋ膫€方面開展對比分析，歸納總結各類方法的技術特點、實現(xiàn)過程、適用條件、難題痛點以及應用優(yōu)勢，系統(tǒng)全面地論述了現(xiàn)有鋰電池荷電狀態(tài)估計技術的研究重點和應用現(xiàn)狀；最后，展望了鋰電池荷電狀態(tài)估計算法的未來研究方向。關鍵詞

鋰電池荷電狀態(tài)估計；實驗計算方法；濾波估計算法；機器學習技術；數(shù)模驅動鋰電池具有能量密度大、效率高、循環(huán)壽命長、自放電率低等優(yōu)點，被廣泛應用于電力儲能和電動汽車之中。據不完全統(tǒng)計，截止到2020年底，我國鋰離子電池投運裝機規(guī)模累計2902.4MW，占電化學儲能的88.8%，呈現(xiàn)為最主要的電化學儲能類型。而高精度、快速實時的鋰電池荷電狀態(tài)(stateofcharge)估計技術是保障鋰電池運行安全、可靠性以及延長使用壽命的核心技術，對鋰電池更大規(guī)模的應用具有重要工程價值。圍繞鋰電池SOC估計技術，國內外專家學者開展了大量研究，提出一系列鋰電池SOC估計方法，獲得了較好的估算性能。目前，鋰電池SOC估計技術可劃分為以下4類：①基于實驗測試計算的傳統(tǒng)方法，如放電法、開路電壓法、交流阻抗法等，研究人員從實驗室標準條件下測試建立電池外部特性參數(shù)與SOC之間的映射關系，再通過查表或者簡單計算的方式，形成對鋰電池SOC的初步估算；②基于鋰電池模型的濾波類方法，比較典型的算法如卡爾曼濾波及其改進型、粒子濾波算法以及H∞魯棒濾波理論等，此類方法的特色在于通過建立的鋰電池數(shù)學模型更正校對安時法計算結果，以降低測量噪聲和系統(tǒng)不確定性的影響；③基于鋰電池數(shù)據驅動的機器學習類方法，開發(fā)人員引入機器學習等人工智能算法，通過挖掘大量鋰電池數(shù)據下SOC的變化規(guī)律，構建鋰電池特征向量至SOC的估計模型，如多種神經網絡模型]和支持向量機類的模型；④基于數(shù)?；旌向寗拥匿囯姵豐OC估計方法，開發(fā)人員通過綜合鋰電池模型和大數(shù)據方式，建立出模型+數(shù)據優(yōu)勢互補的混合估計方法，實現(xiàn)了對鋰電池SOC估計精度的提升。在各國專家學者對鋰電池SOC估計技術的大量研究下，鋰電池可用容量測試標準體系、SOC估計影響要素、鋰電池SOC估計技術的有效性、準確性以及技術提升途徑等問題成為影響該技術領域發(fā)展的重點。因此本文從鋰電池SOC估計影響因子和測試標準出發(fā)，討論基于實驗計算的傳統(tǒng)方法、基于鋰電池模型的濾波類方法以及基于數(shù)據驅動的機器學習型方法的3種鋰電池SOC估計技術特點，通過詳細論述對比各類方法的實現(xiàn)方式、技術要點和優(yōu)劣勢，系統(tǒng)地展示了鋰電池SOC估計技術的研究現(xiàn)狀和瓶頸問題，提出了其未來發(fā)展方向，對促進鋰電池SOC領域的技術發(fā)展和實際工程應用具有積極的作用。1鋰電池SOC估計分析與傳統(tǒng)方法鋰電池荷電狀態(tài)是反映其充放電能力的重要標志，科學準確地估計出鋰電池SOC是電池儲能系統(tǒng)、安全可靠控制運營的基礎。在實際工程應用中，鋰電池的SOC無法直接測量且影響因素較多。本章將圍繞鋰電池荷電狀態(tài)定義、影響因子和估算技術現(xiàn)狀開展分析。1.1鋰電池SOC定義與影響因子分析根據美國先進電池聯(lián)合會的實驗手冊內容，SOC的定義為在一定溫度下，電池放電過程中，其剩余容量和其額定容量的比值。因此，鋰電池SOC的計算公式如下。(1)其中，Csoc表示鋰電池荷電狀態(tài)；QRe為鋰電池的剩余容量，Ah；Qa為鋰電池的額定容量，Ah。在實際工程中，鋰電池的真實容量是存在但不可測量的，同時鋰電池SOC的影響因素眾多，如電池溫度、自放電率、極板活性物質等，這為鋰電池SOC估算帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。表1羅列了影響鋰電池SOC的常見因素，并整理出影響原因。表1

鋰電池SOC估計影響因素從表1中可以看出：①多數(shù)影響因素是通過影響鋰電池內部化學反應劇烈程度，進而影響鋰電池SOC；②充放電電流對鋰電池SOC影響顯著；③電池自放電率也與很多因素有關，比如溫度、濕度的增加，都會降低鋰電池自放電率。鋰電池SOC存在眾多影響因素且影響作用復雜，國內外研究人員針對鋰電池SOC估計問題提出了一系列方法，電池SOC估計方法歸納分類如圖1所示。目前常用的鋰電池SOC估計方法根據實現(xiàn)流程和結構可以大致分為四類，其中混合驅動算法是其他類別算法的融合產生的?；趯嶒灉y試方法主要在實驗室離線環(huán)境下進行用于評價其他方法性能的測試算法，目前應用范圍最廣泛的是基于模型驅動和基于數(shù)據驅動的方法，其差別在于對電池數(shù)學模型的依賴性，而混合驅動算法通過多個SOC估計算法融合以消除單一方法的劣勢，將是未來鋰電池SOC估計技術的重要發(fā)展方向。圖1

鋰電池SOC估計方法體系圖1.2鋰電池SOC的測試與標準要求為對比分析鋰電池SOC估計方法，需要規(guī)定鋰電池的測試方法和相關標準，而電池容量是估計SOC的關鍵參數(shù)，所以近些年世界各國建立了不同的鋰電池容量測試標準。容量測試的基本步驟為：首先，通過多次的充電-靜置-放電循環(huán)流程，對鋰電池進行預處理；然后，在室溫下進行標準放電過程和充電過程，確保測試過程中鋰電池和系統(tǒng)處于相同狀態(tài)；最后，在室溫/高溫/低溫條件下以不同充放電倍率測試鋰電池容量。同時，我國也建立了相關測試標準以及鋰電池SOC估計精度和速度要求，如表2所示。表2

鋰電池可用容量測試標準從表2可以看出：①國內對電池容量測試技術較為重視，建立了多個相關國家級標準；②現(xiàn)有的國家標準對鋰電池SOC的估算精度要求較高；③針對不同的應用場景，國家形成了不同的鋰電池可容容量測試標準。1.3基于實驗測試的鋰電池SOC估計方法對鋰電池可用容量的準確估計是對其SOC進行估計的基礎，傳統(tǒng)的SOC估計方法是通過自身參數(shù)進行估算，主要包括：①放電法，一種實驗室環(huán)境下可靠的鋰電池SOC估計測試方法，將鋰電池以恒定電流持續(xù)放電至截止條件，將放電時間和放電電流相乘，便可得到放出的電量，進而可以計算出電池SOC值；②開路電壓法，將鋰電池進行長時間的靜置，測量其開路電壓和SOC，通過擬合電池開路電壓與SOC的函數(shù)關系，然后通過該曲線對鋰電池的SOC進行估計；③電導法，類似開路電壓法，通過對鋰電池電導值跟蹤、測試，挖掘鋰電池電導值與SOC之間的關系，歸納出映射規(guī)律實現(xiàn)對SOC估計；④交流阻抗法，類似于電導法，不同之處在于該方法對鋰電池的阻抗進行跟蹤測試；⑤安時積分法，是一種可用于在線檢測的粗放式鋰電池SOC計算方法，以電荷量是電流在時間上的積分為理論基礎，在確定初始電量后對鋰電池的充放電電流進行積分，再用初始電量加上或減去充放電獲得或失去的電量，便可得到鋰電池的實時容量，進而計算實時SOC，如公式(2)所示。對比上述各類方法優(yōu)缺點，如表3所示。表3

用于鋰電池SOC估計的實驗測試類技術(2)其中，Csoc(k)和Io(k)分別表示k時刻鋰電池的荷電狀態(tài)和充放電電流；η和Qα分別表示鋰電池充放電效率和額定容量，Ah。在實際應用中，考慮電池老化對其可用容量的衰減，為了提高電池SOC計算精度，Qα應替換成電池當前可用容量(可以利用電池健康狀態(tài)和額定容量計算獲得)。從表3可以看出：①開路電壓法和放電法雖然精度較高，但需要的測量時間較長，適用于精度要求較高的場景之下；②安時積分法雖然測量過程中的累積誤差較大，但其可對鋰電池的SOC進行實時估計，適用于在線實時監(jiān)控的場景；③電導法和交流阻抗法對鋰電池本身參數(shù)的測量精度要求較高，應選用高精度的儀器進行測量；④上述除了安時積分法的其他方法都只能離線應用，且停留于標準的實驗室場景，主要用于對鋰電池在線SOC估計算法性能的分析對比。2模型驅動的鋰電池SOC估計方法上述傳統(tǒng)的鋰電池SOC測試核算方法基本停留在實驗室理想情況的標準測試環(huán)節(jié)，在實際鋰電池SOC估計中難以完成實時估計測算功能。在不斷完善鋰電池數(shù)學模型的過程中，研究人員提出將現(xiàn)代控制理論中狀態(tài)估計技術應用于鋰電池狀態(tài)空間描述中，以形成對鋰電池不可測量狀態(tài)變量SOC的有效估計。為此，國內外研究人員從鋰電池建模和基于模型的鋰電池SOC兩個角度開展研究，通過提升鋰電池建模精度和狀態(tài)估計能力，達到高精度、寬適用性的鋰電池SOC估計技術。2.1鋰電池電學特性模型目前，國內外專家學者圍繞鋰電池的電化學行為特征描述和數(shù)學建模已有較多研究成果，已有研究方法可分為以下三大類：①基于電池電化學過程的機理法，主要包括電化學模型和電化學阻抗模型，根據電化學反應過程描述電池電壓、SOC和交流阻抗變化；②基于等效集總電氣參數(shù)的等效電路法，將電池等效為二端口網絡，以電源、電阻、電容等電氣元件模擬電池特性，根據電氣元件差異經典等效電路模型有Thevenin模型、PNGV模型、DP模型以及GNL模型等；③基于數(shù)據挖掘的黑箱模型，通過測量鋰電池大量外特性數(shù)據，將機器學習等技術用于構建電池測量變量與輸出變量的函數(shù)映射關系，其中以神經網絡應用最為廣泛。表4展示了上述各種鋰電池建模方法的典型結構以及優(yōu)缺點對比。表4

鋰電池電學建模技術對比Table4

Lithiumbatteryelectricalmodelingtechnologycomparison從表4鋰電池電化學建模技術對比可以看出：①盡管鋰電池電化學模型可以精準反映出電池內部電化學反應過程，但是模型中眾多物性參數(shù)難以確定，模型復雜度高造成計算耗時巨大，難以完成鋰電池實時SOC估計功能；②基于數(shù)據的鋰電池黑箱模型性能完全依賴于數(shù)據質量，數(shù)據決定了模型精度上限，同時此類模型完全忽略鋰電池電化學反應過程，對電池SOC的描述不清，難以應用在基于模型的鋰電池SOC估計之中；③基于電氣集總參數(shù)的等效電路模型，可以在一定程度上反映出鋰電池電化學特性，而模型階次直接決定了其復雜度，因此可以根據鋰電池SOC精度和速度要求，科學地選擇等效階次，完成SOC估計功能；④基于電路原理，研究人員可以準確地建立鋰電池的狀態(tài)空間描述，非常便于后續(xù)基于卡爾曼濾波或其他形式濾波的SOC估計算法設計。2.2基于卡爾曼濾波類的鋰電池SOC估計方法卡爾曼濾波(Kalmanfilter，KF)及其改進型算法是一種面向線性定常系統(tǒng)狀態(tài)估計的最優(yōu)化遞推估計方法，被廣泛應用于對系統(tǒng)內部難以或者無法直接測量的狀態(tài)變量的估計之中。在鋰電池SOC估計應用中，研究人員以鋰電池數(shù)學模型構筑的電池系統(tǒng)狀態(tài)空間為基礎，形成對鋰電池SOC的先驗預測，再利用可測量的電池電壓、溫度、電流等變量及卡爾曼增益矩陣更新鋰電池SOC的后驗估計值，獲得鋰電池較為準確的實時SOC估計值。鋰電池系統(tǒng)，其卡爾曼濾波算法的5個基本公式如下：(3)(4)(5)(6)(7)其中，代表k時刻電池系統(tǒng)的狀態(tài)變量估計值(以一階Thevenin模型為例)，而與分別代表鋰電池的荷電狀態(tài)和極化電容電壓，和分別表示k時刻先驗和后驗的估計誤差協(xié)方差矩陣，為卡爾曼濾波修正系數(shù)，為過程噪聲的協(xié)方差矩陣，為測量噪聲協(xié)方差矩陣，實現(xiàn)流程如圖2所示。圖2

卡爾曼濾波的SOC估計方法流程圖由于經典卡爾曼濾波算法僅適用于線性定常系統(tǒng)，而鋰電池電化學過程表現(xiàn)為非線性、時變等復雜特點，經典卡爾曼濾波算法難以形成有效估計。因此，專家學者們圍繞非線性系統(tǒng)下的狀態(tài)估計問題對KF算法進行了多種改進，使其更適用于鋰電池SOC估計應用。例如，文獻借助泰勒級數(shù)展開對非線性系統(tǒng)線性化得到的拓展卡爾曼(extendedkalmanfilter，EKF)濾波算法形成對鋰電池SOC的準確觀測，有效地將適用于線性系統(tǒng)的KF拓展至非線性系統(tǒng)之中；文獻通過引入無跡變換，避免了非線性系統(tǒng)在泰勒級數(shù)展開時導致的估計精度損失，形成了鋰電池SOC的無跡卡爾曼(unscentedkalmanfilter，UKF)估計模型，獲得了更為優(yōu)異的估計精度；文獻提出容積卡爾曼濾波(cubaturekalmanfilter，CKF)模型的鋰電池SOC估計方式，克服了UKF在高維情況下濾波精度不高的問題。與此同時，部分研究者將自適應思想引入卡爾曼算法中，解決鋰電池參數(shù)變化和外界干擾對估計精度的影響。如文獻在EKF和UKF計算中加入了參數(shù)辨識步驟，形成了自適應卡爾曼(adaptivekalmanfilter，AKF)算法，可以實時響應電池參數(shù)變化導致SOC估計誤差；文獻將在EKF中加入了模糊調節(jié)步驟，更為準確地修正了外界噪聲的變化對電池SOC估計的影響。除了上述解決鋰電池非線性和參數(shù)時變特點以外的改進，為了拓展卡爾曼算法在鋰電池狀態(tài)估計中的應用范圍，文獻[44-45]建立了雙卡爾曼體系下的電池SOC觀測模型，利用KF準確描述電池參數(shù)變化，同時輔助EKF估計電池SOC。表5對比出了多種不同卡爾曼濾波及改進算法具有不同的優(yōu)缺點。表5

用于鋰電池SOC估計的卡爾曼濾波類技術從表5不同卡爾曼濾波改進算法的對比可以看出，在電池SOC估計應用中，多種卡爾曼濾波算法改進方向不同，造成了其估計性能和算法復雜性的差異性，用以解決鋰電池SOC估計過程中的不同適用性。對于較為理想化的鋰電池SOC估計應用，EKF具有較低的算法復雜度和較快的計算速度，兼具較高的估計精度；而在鋰電池SOC估計精度要求更高的條件下，UKF及其改進形式更為適用。此外，AKF以及模糊卡爾曼等改進形式在降低一定計算速度的情況下，提高了估計算法的適應度，有效地保障了鋰電池估計精度可以應用于環(huán)境復雜的極端應用條件之中。除了上述單獨對卡爾曼估計算法改進以外，部分研究者提出適當組合電池SOC卡爾曼類估計模型以達到更佳的估計精度。如文獻[46]將EKF和平滑可變結構濾波(SVSF)組合，利用EKF和SVSF分別完成電池參數(shù)辨識和SOC估計任務，相比于單一EKF電池SOC估計精度獲得了提升；文獻[47]利用兩層UKF互相嵌套的方式，形成雙層架構解決單一UKF在高階非線性系統(tǒng)估計精度低的問題；文獻提出考慮電池壽命衰退影響的卡爾曼濾波并行結構，完成電池SOC估計及修正；文獻為了彌補卡爾曼濾波魯棒性差以及H無窮濾波依賴初值的問題，提出一種兩者聯(lián)合SOC估計方式，保證SOC估計誤差被可靠地限制在2%以內。2.3基于其他濾波類的鋰電池SOC估計方法圍繞鋰電池SOC估計問題，部分研究人員擺脫卡爾曼濾波體系，通過借鑒融入不同理論體系，提出一系列立意新穎、角度獨特的狀態(tài)估計方法，并成功用于鋰電池SOC估計領域，取得了良好的估計結果，如粒子濾波技術和H∞濾波理論。（1）粒子濾波的鋰電池SOC技術粒子濾波是一種利用蒙特卡洛方法遞推的貝葉斯濾波。相比于卡爾曼類濾波算法，其主要不同之處在于通過蒙特卡洛方法消除系統(tǒng)噪聲必須為高斯噪聲的假設條件，因此適用于非線性非高斯的復雜系統(tǒng)狀態(tài)估計。在鋰電池SOC估計應用中，假設電池SOC初始狀態(tài)概率密度函數(shù)已知p(C)，通過貝葉斯估計的狀態(tài)值C和電壓觀測值U(k)遞歸計算出狀態(tài)值C的后驗概率密度p(C|U(1∶k))，貝葉斯遞歸估計關系計算如公式(8)～(9)所示。(8)(9)盡管基于上述貝葉斯公式給出了遞歸計算的最佳方式，但是公式(8)的積分難以求解獲得。因此，粒子濾波就是通過蒙特卡洛模擬和重要性采樣完成上述遞歸貝葉斯估計，具體實現(xiàn)流程如圖3所示。圖3

基于粒子濾波的鋰電池SOC估計流程圖盡管常規(guī)粒子濾波算法克服了卡爾曼濾波架構對系統(tǒng)高斯噪聲的假設，也解決了貝葉斯遞歸估計中積分無法計算的等效操作，但是在實際應用中粒子濾波仍存在局限性。為此，研究者通過借鑒卡爾曼類濾波體系和引入優(yōu)化算法，提升了粒子濾波算法性能，避免了粒子貧化現(xiàn)象，如文獻提出擴展粒子濾波和無跡粒子濾波避免傳統(tǒng)粒子濾波存在的粒子退化現(xiàn)象，可以準確表示出鋰電池SOC的實際后驗概率分布，提高估計精度;而文獻是通過一種權重選擇方式改進粒子濾波算法，避免了粒子退化現(xiàn)象;文獻提出改進狼群的粒子濾波算法，利用灰狼表示粒子，不斷更新狼群位置實現(xiàn)對真實概率分布的擬合，控制電池SOC估計誤差在1%以內。（2）H∞濾波理論的鋰電池SOC技術不管卡爾曼類濾波還是粒子濾波均可以理解為貝葉斯濾波體系下的應用，需要對系統(tǒng)模型誤差和噪聲統(tǒng)計特性進行分布規(guī)律假設。但是，當分布條件不確定時，上述貝葉斯濾波體系受到制約，而H∞濾波理論是一類不需要預知精確噪聲統(tǒng)計規(guī)律下最小化最大估計誤差的強魯棒性濾波方法。在鋰電池SOC估計中，系統(tǒng)離散方程可表示為(10)其中，w(k)和v(k)為k時刻的系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲，A(k)、B(k)和H(k)分別表示k時刻系統(tǒng)參數(shù)。H∞濾波的目標是尋找到Csoc(k)的估計值使得目標函數(shù)J最小，目標函數(shù)定義如下。(11)若直接最小化目標函數(shù)J較為困難，因此可以假設條件邊界θ，使得J<1/θ，則上述優(yōu)化問題可以演變?yōu)楫擟soc(k)、w(k)和v(k)一定時，優(yōu)化Csoc(k)使得目標函數(shù)J1最大。(12)通過對公式(12)的求解可以獲得目標函數(shù)J<1/θ的遞推關系，獲得H∞濾波器。針對傳統(tǒng)H∞濾波對狀態(tài)和模型不確定性的突變不敏感問題，文獻通過引入次優(yōu)衰落因子，提高了鋰電池SOC估計的穩(wěn)定性；文獻將電池溫度作為系統(tǒng)擾動變量，運用線性矩陣不等式技術設計出魯棒H∞濾波器，較大程度地抑制了溫度擾動對電池SOC估計的影響；文獻提出基于遞歸最小二次整定鋰電池參數(shù)后，利用自適應H∞濾波進行鋰電池容量估計，其實現(xiàn)過程如圖4所示，克服了電池SOC初始參數(shù)和測量誤差對SOC估計精度的不利影響。文獻參考粒子濾波權重更迭思想，提出具有加權新息的H∞濾波算法，以時間重要性分配不同的新息權重，提高了電池SOC估計的準確性。圖4

基于H∞濾波的鋰電池SOC估計流程圖

綜上所述，基于電池模型的鋰電池SOC估計技術方法眾多且是當前電池SOC估計的主要形式，其技術特色表現(xiàn)為基于鋰電池狀態(tài)空間最優(yōu)估計理論下的閉環(huán)估計，可以完成在線實時SOC估計，對SOC初始值不敏感，估計誤差較小，但受模型精度影響嚴重。而復雜的電池模型將導致SOC估計算法設計困難且計算量大幅增加。3數(shù)據驅動的鋰電池SOC估計方法基于鋰電池模型的SOC估計方法具有估計快速、設計過程科學嚴謹?shù)葍?yōu)勢，但鋰電池等效建模精度決定了估計準確性。而鋰電池具有復雜的電化學過程，數(shù)學等效的誤差難以消除，且在應用過程中物性參數(shù)具有時變性，也帶來了較大的模型誤差。研究人員發(fā)現(xiàn)基于鋰電池模型的SOC估計忽視了電池運行數(shù)據隱含的電池性能演變規(guī)律，而基于測量數(shù)據本身特性下的回歸分析模型可以較好地完成數(shù)據特征至SOC的映射關系，將其應用于鋰電池SOC估計之中，可以取得良好的估計效果。圖5展示了基于數(shù)據驅動的機器學習算法估計鋰電池SOC的流程和各環(huán)節(jié)中的主要技術要點。圖5

基于數(shù)據驅動的鋰電池SOC估計方法結構圖

從圖5基于數(shù)據驅動的鋰電池SOC估計技術實現(xiàn)的結構中可以看出：①不同于基于鋰電池模型的SOC估計技術，基于數(shù)據驅動的方法是通過挖掘電池測試數(shù)據自身特性與電池SOC的映射關系，是一種單純數(shù)值(無物理含義)的回歸模型。因此，測量數(shù)據的質量將決定估計性能的上限；②基于數(shù)據驅動的鋰電池SOC估計方法是一個多環(huán)節(jié)的系統(tǒng)工程，各關節(jié)均將對SOC估計結果產生重要影響，而回歸模型只是SOC估計結果輸出的執(zhí)行單元。3.1神經網絡類的鋰電池SOC估計算法作為機器學習計算中最被廣泛研究的回歸模型，神經網絡是一種由輸入層、隱含層和輸出層結構組成，構建輸入變量至輸出變量映射關系的數(shù)學網絡模型。在理論上，神經網絡可以通過網絡層數(shù)和神經元數(shù)量的增加完成任何函數(shù)關系的擬合。在鋰電池SOC估計的應用中，顯而易見的是鋰電池當前SOC可由前一時刻SOC、充放電電流、電池端電壓、電池溫度等因素決定，形成一種未知的函數(shù)關系形式。因此，可以將SOC影響因素或其二次加工的特征變量作為輸入變量，SOC值作為輸出變量，通過大量實際歷史數(shù)據、鏈式導數(shù)法則以及梯度優(yōu)化算法整定神經網絡參數(shù)，完成由可測變量至鋰電池SOC值的映射，形成估計算法，其結構如圖6所示。圖6

鋰電池SOC估計的神經網絡模型結構隨著不同類型神經網絡形式被提出，研究者將其分別應用于鋰電池SOC估計中，以達到更高的估計精度。如提出應用小型神經網絡和極限學習機模型預測鋰電池SOC，不同于傳統(tǒng)極限學習機(extremelearningmachine，ELM)，通過引入核技術和狼群優(yōu)化算法，增強了模型的非線性映射能力和預測精度；文獻以經典誤差反向傳播神經網絡(backpropagationneuralnetwork，BPNN)模型為SOC預測模型，通過引入遺傳算法和蝗蟲優(yōu)化算法優(yōu)化網絡參數(shù)，建立高精度的鋰電池SOC預測模型。從上述研究可以看出，采用群智能算法優(yōu)化神經網絡模型，避免梯度下降等傳統(tǒng)優(yōu)化算法造成局部最優(yōu)問題已是當前研究的主要思路之一。此外，通過建立基于核技術的徑向基神經網絡(radialbasisfunction，RBF)解決鋰電池SOC估計的非線性問題，并通過回溯搜索算法優(yōu)化模型參數(shù)，將鋰電池SOC估計誤差降低在2%以內，而提出廣義回歸神經網絡(RBF神經網絡的一種)實現(xiàn)了任一充放電狀態(tài)下SOC的精確估計；將模糊理論與神經網絡相結合，通過設計模糊規(guī)則優(yōu)化算法對網絡結構進行優(yōu)化，提高了電池SOC的預測精度。同時，研究者考慮鋰電池SOC變化過程中的時序性，分別提出應用具有時間序列描繪特性的非線性自回歸網絡(nonlinearautoregressivewithexogeneousinputsneuralnetwork，NARX)以及經典的深度學習網絡(deepneuralnetwork，DNN)，如長短期記憶循環(huán)神經網絡(longshort-termmemory，LSTM)和門控循環(huán)神經網絡(gatedrecurrentunit，GRU)等模型，完成高性能的鋰電池SOC估計，已取得良好的預測結果。在鋰電池SOC估計的應用中，神經網絡模型優(yōu)勢在于可以解決鋰離子電池可測變量及特征與電池SOC之間復雜的非線性映射關系，模型的適應性好、精度高，但網絡過大會導致模型參數(shù)大幅度增加，計算量過大，易陷入局部最優(yōu)下的過/欠擬合，且對參數(shù)初始值較為敏感。表6對比了用于鋰電池SOC估計的不同神經網絡優(yōu)缺點。表6

用于鋰電池SOC估計的神經網絡技術從表6不同神經網絡模型的對比中可以看出：①在鋰電池SOC估計中，NARX、LSTM和GRU等神經網絡更能反映出鋰電池SOC變化時序的影響；②不同神經網絡盡管都可以反映鋰電池SOC估計的非線性特點，但方法性能的側重不同，需要根據鋰電池數(shù)據和估計要求靈活選擇適合的神經網絡類型。3.2支持向量機類的鋰電池SOC估計算法支持向量機是基于統(tǒng)計學習理論中結構風險最小化原則提出的一種機器學習算法，主要用于對數(shù)據屬性分類和數(shù)據規(guī)律回歸分析。其原理是通過映射低維特征空間至高維空間，實現(xiàn)將非線性回歸問題轉化為線性回歸問題，通過有限數(shù)據計算出最佳模型參數(shù)，完成回歸模型設計。在鋰電池SOC估計應用中，其作用與神經網絡模型一樣，均是用于描述電池可測變量或二次加工特征(輸入)至電池SOC(輸出)的映射關系，其具體實現(xiàn)結構流程如圖7所示。圖7

鋰電池SOC估計的支持向量機回歸模型結構

為了不斷提高支持向量機估計電池SOC的泛用能力，研究人員通過改進支持向量機模型，提升其在鋰電池SOC估計中的應用水平。如文獻通過分析群智能優(yōu)化算法對支持向量機參數(shù)優(yōu)化結果，提高SOC估計精度；而文獻利用最小二乘法支持向量機收斂速度快、全局搜索強的優(yōu)勢，提高電池SOC預測能力；提出基于瑞利熵理論改進傳統(tǒng)最小二乘支持向量機算法的稀疏性，同時利用粒子群優(yōu)化算法搜索改進最小二乘支持向量機算法中的最優(yōu)超參數(shù)組合，鋰電池容量估計誤差小于1.5%。相比于神經網絡模型，基于支持向量機的鋰電池SOC估計模型參數(shù)少導致計算量小，對樣本數(shù)據量要求不高，非常適用于電池這類測試過程困難的小樣本場景，且估計精度較高。但是支持向量回歸模型是核函數(shù)選擇沒有通用標準，需要不斷嘗試，在大數(shù)據樣本場景中，核函數(shù)映射維度過高，導致計算量過大，將變得不太適合使用。除了上述多種神經網絡以及支持向量機外，高斯過程回歸(Gaussianprocessregression，GPR)作為一種常用模型被用于鋰電池SOC估計中，如文獻[70]以在線實時采集的電池電壓、電流和溫度為輸入，通過高斯回歸模型估計電池SOC概率分布，形成估計值不確定性的量化分析；而和[72]通過多個高斯分布加權平均的混合方式和引入前一時刻電池SOC的方式降低測量誤差和模型誤差影響，提升SOC估計精度。不同于神經網絡和支持向量機模型，高斯過程回歸模型是一種隨機過程下的概率估計模型，高斯概率分布先驗假設條件以及核函數(shù)形式等因素制約其在SOC估計中的深度應用，但是該方法模型簡單易實現(xiàn)，非常適合電池SOC的在線快速檢測，已經成為一種重要的電池SOC估計方法。4數(shù)?；旌向寗拥匿囯姵豐OC估計方法基于鋰電池模型的SOC估計方法依賴于鋰電池模型且難以反映出電池演變過程的參數(shù)變化，而基于鋰電池數(shù)據驅動的SOC方法盡管可以不考慮鋰電池模型，僅從鋰電池測試數(shù)據本身挖掘出測量至SOC的映射關系，可以反映出鋰電池演變過程規(guī)律，但電池數(shù)據數(shù)量和質量對鋰電池SOC估計精度的影響巨大，且優(yōu)質的電池數(shù)據難以保障。為了克服兩種方式的不足，并充分發(fā)揮各自的估計優(yōu)勢，近年來國內外研究人員對兩者的混合估計方法開展了大量研究。其中，一種主流的混合思路是基于數(shù)據驅動以及基于模型驅動的算法均可作為對方的輔助方法，如使用極限學習機(extremelearningmachine，ELM)預測SOC估計誤差，并修正安時積分法的SOC估計結果，估計精度獲得了較大提升；分別利用神經網絡和支持向量機數(shù)據驅動算法修正卡爾曼濾波算法的SOC估計結果，提高了估計精度，形成了數(shù)?；旌向寗拥腟OC估計技術；而另一種混合思路在于將卡爾曼等狀態(tài)估計算法用于基于電池數(shù)據SOC估計的模型參數(shù)優(yōu)化之中，如文獻利用卡爾曼濾波訓練神經網絡權值及閾值，所得神經網絡同樣具有好的SOC預測效果。此外，還有數(shù)據驅動以及模型驅動算法的并行聯(lián)合應用，如文獻中建立了長短時記憶網絡與卡爾曼濾波的聯(lián)合估計架構，實現(xiàn)了二者的并列聯(lián)合估計。表7展示了基于電池模型驅動和基于電池數(shù)據驅動的多種鋰電池SOC估計融合方法，論述了不同融合技術的特點與優(yōu)勢。表7

數(shù)模融合驅動的鋰電池SOC估計技術從表7中數(shù)模融合驅動的鋰電池SOC估計技術可以看出：①利用數(shù)據驅動算法良好的非線性建模能力以及電池數(shù)據隱含特征的挖掘能力，修正模型驅動算法是目前研究中最為普遍的思路，獲得了良好的融合應用效果；②利用模型驅動算法訓練數(shù)據驅動算法參數(shù)的融合方式設計較為復雜，但與其他智能算法結合將是未來進一步研究的重要參考方向；③基于數(shù)據和基于模型并行聯(lián)合的電池SOC估計方法可以實現(xiàn)兩則估計值的互相修正，但兩者的耦合關系和方式值得深入研究。綜上所述，鋰電池SOC估計技術方法眾多且日趨成熟，但是不同方法的原