新人教版高中數(shù)學必修第一冊課時跟蹤檢測（四十一） 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

課時跟蹤檢測（四十一）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

A級——學考合格性考試達標練

1.sin105。的值為（）

A爽+也^2+1

A?3c

D6+玳

解析：選Dsin105°=sin(45o+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=孚X；+半X乎

乙乙乙乙

y[2+yj'6

=-4-'

2.已知角a的終邊經(jīng)過點（一3,4）,貝!!sin（4+?）的值為（）

A.正

55

近D.

,1010

43

解析：選C因為角a的終邊經(jīng)過點（一3,4）,貝寸sina=j,cosa=—j9所以

3.已知函數(shù)大幻=心也126。§也低-36。）+題0§54。0）§（"—36。），則函數(shù)大幻是（）

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

解析:選B因為函數(shù)的定義域為R,且/(x)=xsiii126°sin(x—36°)+xcos54°cos(x—36°)

=xsin54°sin(x—36°)+xcos54°cos(x—36°)=x[sin54°sin(x—36°)+cos54°cos(x—36°)]=

xcos[54°—(x_36°)]=xcos(90o—x)=xsinx,所以任取％￡R,x)=(-x)sin(—x)=xsinx

=f（x）9故函數(shù)Hx）為偶函數(shù).

)

A.-4B.4

C.一；D.；

解析：選C因為cosf^~+，=2cos(n—a),

所以一sina=-2cos。=tana=2,

1-tana1

所以

1+tana3,

一—.nn

解析：選BVO<a<v，一?V/?VO,

:?《Va—0Vn.

3

又cos(”-0=m，

4

:.sin(a-

n-5

V—y<)ff<0,sin￡=一五，

.〃12

??cosp=記，

/.cosa=cos[(a—)ff)+//]=cos(a—)ff)cos/3—sin(a—jff)sin￡

6.已知“￡仁，")，sina=|,貝!|tan(a—

解析：因為[《(藍，n),所以cosavO.因為sina=^,

~,4sina3

所以cosa=~~所以tana==-7,

5'9cosa4’

—3—i

“(nAtana_14

所以tan(a-J=1+tana=~一，

1-4

答案：一7

答案：f

答案：1

9.已知cos。為第一象限角)，求cos償+，，sin仔+，的值.

4

解：?.?cosa=g,且a為第一象限角，

4小+3

aH-cos^sin

a=210'

10.化簡下列各式:

(l)sin(x+-j^+2sin^x—V3cos(j^—x^；

sin(2a+/?),

⑵^n~a-2cos(a+^).

2n

解：(1)原式=sinxcos§+cosxsin§+2sinxcos2cosxsin-y一5cOS-J-COSX

2n

—\3rsin-^-sinx

+乎cosx+sinx—小cosx+乎cosx—^sinx

=/11X

sin[(a+jg)+a]—2cos(a+/?)sina

(2)原式=

sina

sin(<z+少)cosa-cos(1+1)sina

sina

sin[(a+fi)—a]sin￡

sinasina'

B級—面向全國卷高考高分練

1.sin(，+75。)+cos(，+45。)一班cos(，+15。)=()

A.±1B.1

C.-1D.0

nz

解析:選D原式=sin[60°+(，+15°)]+cos(6>+45°)一小cos(，+15°)=一半cos(6?+15°)

+；sin(0+15°)+cos(0+45°)=sin(。一45°)+cos(0+45°)=0,故選D.

2.已知tan(a+6)=3,tan(a-)ff)=5,貝!!tan2。的值為()

tan(G+P)+tan("一/y)3+5

解析：選Atan2a=tan[(a+fi)+(a—fl)]=

1-tan(a+/?)*tan(a—/)1—3X5

8_4

LZ14=-7-

3.在△ABC中，cosA=坐，cos5=與俱，則△ABC的形狀是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.等邊三角形

解析：選B由題意得sinA=#^,sin所以cosC=cos(n—A—B)=-cos(A

4n_L.4.?V5v3V10_,_2V5vV10洞

+B)——cosAcosB+sinAsinB——S-Xio---50~

-需=一興<0,所以C是鈍角，故△A8C是鈍角三角形.

4.在△4BC中，tanA+tanB+^/3=^/3tanAtanB,則角。等于()

n2兀

AT

解析：選A由已知，得tanA+tanb=4§(tanAtan5-1),

-tanA+tanB

即--------------^3,

1—tanAtanB

/.tan(A+B)=—y[3,

/.tanC=tan[n—(A+B)]=—tan(A+B)=^/3,

n

5.函數(shù)/(H)=sin(杳一~^~H)+COS的圖象的相鄰兩個

\o3/3

對稱中心的距離是.

解析：f(x)—sin-7-cos=x—cos-7-sin=z+cosJC=

31.1)，所以函數(shù)

了cos可工―2sm—JC=sin

oXO

27r

/(2的最小正周期為苧=6兀，所以函數(shù)J(i)的圖象的

T

相鄰兩個對稱中心的距離是37t.

答案：3元

6.已知cosacos￡—sinasin￡=0,那么sinacos￡+cosasin￡的值為

解析：VcosofcosjB—sinasin/3=cos(a+)?)=0,

n

/.a+fl=knkGZ,

/.sinacos￡+cosasin￡=sin(a+")=±L

答案：士1

ji3冗

7.已知tana,tan￡是方程63—5“+1=。的兩根，且OVaV?，穴

求tan(a+0及a+p的值.

解：Vtana,tan￡是方程6必—5x+l=0的兩根，

tana+tan￡=1,tanatan￡=1,

5

tana+tan￡6

tan3+0=i_tanatan￡===*L

1-6

n3n,,5n

V0<a<-^~,n<p<~^~9:.n<a+fi<2n,/.a+fi=—T~.

8.已知cosa=坐，sin(a—且a,￡G(0,

求：

⑴cos(2a一6)的值;

(2*的值.

解：(1)因為a,￡G(0,所以a-/?G(一名，

又因為sin(“一0=[^>0,所以0v(z—

所以sina=,\/l—cos2a

cos(a-fi)=yl1—sin2(“一/)=3?

10?

cos(2a-￡)=cos[a+(<z-0]=cosacos(a-jff)-sinasin(?-

yibV2

10—10?

(2)cosB=cos[”一("一/)]=cosa