河北省石家莊外國語教育集團2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年河北省石家莊外國語教育集團七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）1．（3分）計算a?a2的結果是（）A．a3 B．a2 C．3a D．2a22．（3分）如圖，在點A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿AB的路徑走才能使所走的路程最少，其依據(jù)是（）A．經過一點有無數(shù)條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線3．（3分）代入法解方程組時，代入正確的是（）A．y﹣2y+1＝4 B．3y﹣1﹣2y＝4 C．y﹣2（3y﹣1）＝4 D．2y﹣1﹣3y＝44．（3分）如圖，△ABD與△ADC的面積相等，線段AD應該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．不能確定5．（3分）把0.0813寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a為（）A．1 B．﹣2 C．0.813 D．8.136．（3分）如圖，已知a∥b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，∠BAC＝90°，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°7．（3分）如圖（1），在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一個長方形，如圖（2），此過程可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab8．（3分）若使用如圖所示的a，b兩根直鐵絲做成一個三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以分為兩段的鐵絲是（）A．a，b都可以 B．a，b都不可以 C．只有a可以 D．只有b可以9．（3分）下列運算中，結果正確的是（）A．x4÷x3＝x B．2m×3n＝6m+n C．（a2）3＝a9 D．（﹣a）2＝﹣a210．（3分）二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解共有（）組．A．1 B．2 C．3 D．411．（2分）《周禮考工記》中記載有：“…半矩謂之宣（xuān），一宣有半謂之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣＝矩，1欘＝宣（其中，1矩＝90°），問題：圖（1）為中國古代一種強弩圖，圖（2）為這種強弩圖的部分組件的示意圖，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°12．（2分）觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．﹣3，﹣4 B．﹣3，4 C．3，﹣4 D．3，413．（2分）某份資料計劃印制1000份，該任務由A，B兩臺印刷機先后接力完成，A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h．兩臺印刷機完成該任務共需6h．甲、乙兩人所列的方程組如圖所示，下列判斷正確的是（）甲解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh．由題意，得乙解：設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份．由題意，得A．只有甲列的方程組正確 B．只有乙列的方程組正確 C．甲和乙列的方程組都正確 D．甲和乙列的方程組都不正確14．（2分）如圖，四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2 B．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如圖3，測得∠1＝∠2 D．如圖4，展開后測得∠1+∠2＝180°15．（2分）下列命題中為真命題的個數(shù)是（）①對頂角相等；②內錯角相等；③平行線間距離處處相等；④三角形按邊分類，可以分為等腰三角形，等邊三角形和不等邊三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．（2分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．下列判斷正確的是（）結論Ⅰ：若n的值為5，則y的值為1；結論Ⅱ：x+y的值為定值；結論Ⅲ：若y＝3，則xm﹣2n＝1．A．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ均對 B．Ⅰ，Ⅱ對，Ⅲ錯 C．Ⅰ錯，Ⅱ，Ⅲ對 D．只有Ⅰ對二、填空題（17-18題每題3分，20題4分，共13分）17．（3分）＝．18．（3分）“x的2倍與y的和是正數(shù)”用不等式可表示為．19．（4分）已知一個長方形的長為a，寬為b，它的面積為6，周長為12，則a2+b2的值為．20．（3分）邊長為4的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△DEF沿直線l向右平移m個單位長度，在整個平移過程中：①當m＝3時，則BF＝．②若C、E是線段BF的三等分點時，m＝．三、解答題（本大題7個小題，共65分）21．（16分）計算：（1）（﹣x+1）2；（2）x（1+3x）﹣2x?x；（3）97×103（用乘法公式簡便運算）；（4）2﹣1+0.252023×（﹣4）2024．22．（5分）如圖，在8×9的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在網格的格點上（小正方形的頂點即為格點），借助網格完成以下任務：（1）①在圖中畫出△ABC的高線AD；②直接寫出△ABC的面積．（2）將△ABC向上平移2格，在圖中畫出平移后的△A′B′C′，并標出點A、B、C的對應點A′、B′、C′．23．（8分）解方程（組）：（1）；（2）（x+2）（5﹣x）＝（1﹣x）（1+x）+12．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ECB＝30°，BD是角平分線，CE是高，BD與CE相交于點O，DF∥EC，求∠BDF的度數(shù)．解：∵CE是高（已知），∴∠BEC＝（三角形高的定義），在△EBC中，∠EBC＝180°﹣∠CEB﹣∠BCE＝°（），∵BD是角平分線，∴∠EBO＝∠＝（角平分線定義），∵∠BOC是△EBO的外角，∴∠BOC＝∠EBO+∠＝°，∵DF∥EC（已知），∴∠BDF＝∠＝°（）．25．（8分）甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示（m＞0），其面積分別為S1，S2．（1）用含m的代數(shù)式表示：S1＝，S2＝；（結果化為最簡）（2）用“＜”“＞”或“＝”填空：S1S2；（3）①求甲、乙兩個長方形的周長之和；②若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，正方形的面積為S3，若m＝﹣1，求S3﹣S2的值．26．（8分）某校七年級（1）班為表彰先進，讓班長小文帶上一定數(shù)量的班費去文具店購買獎品經與店家溝通交流，小文獲知了如表信息：數(shù)量方式購買筆的數(shù)量（本）大本子的數(shù)量（本）小本子的數(shù)量（本）所剩的錢數(shù)（元）方式一36002方式二3800﹣9**方式三01280方式四0101010**注意是負數(shù)!（1）求小文所帶班費的數(shù)量；（2）求大、小本子每本的售價；（3）起初，小文原計劃購買上述三種文具各6個作為獎品，但店家對小文推銷說：“如果購買的每種本子的數(shù)量達到10本，該種本子可以打九折”小文思考并計算了一下，決定購買4支筆，大小本子各10本，付錢時，店家說：“你很有經濟頭腦，我現(xiàn)在的利潤只比剛才的利潤多10元，但你卻多買了很多東西”，根據(jù)以上信息求出小文實際購買文具的成本．（已知一支筆的成本為4元）27．（10分）如圖1，在銳角AOB的兩邊OA、OB上分別有一點M和點N，過點M的直線MH，過點N的直線NG．（1）當∠O＝50°①如圖2，若MH∥OB，NG∥OA，求∠1的度數(shù)；②直線MH在圖2的位置開始繞點M順時針旋轉α度（0°＜α＜180°），與OB交于點K，當△MOK為直角三角形時，直接寫出α的度數(shù)．（2）如圖3，當直線NG恰好過點M，此時MH平分∠AMN，∠O＝∠MNO，判斷MH與OB的位置關系，并說明理由．（3）若MH∥OB，直線NG與射線OA交于點D，∠AMH的角平分線與∠BND的角平分線交于點E，∠MDN＝m°，∠MEN＝n°，直接寫出m，n的關系式．

2023-2024學年河北省石家莊外國語教育集團七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）1．【解答】解：a?a2＝a3，故選：A．2．【解答】解：在河邊的A處，有一個牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿AB的路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短．故選：B．3．【解答】解：，將①代入②得：3y﹣1﹣2y＝4．故選：B．4．【解答】解：∵△ABD與△ADC的面積相等，∴線段AD應該是△ABC的中線，故選：B．5．【解答】解：把0.0813寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則a為8.13，故選：D．6．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC＝∠1，∵∠1＝25°，∴∠ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝90°﹣25°＝65°，故選：C．7．【解答】解：圖（1）中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖（2）中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．8．【解答】解：三角形兩邊之和大于第三邊，兩根長度分別為5cm和4cm的細木條做一個三角形的框架，可以把5cm的細木條分為兩截．理由：5＞4，滿足兩邊之和大于第三邊．故選：C．9．【解答】解：A、x4÷x3＝x，故選項A符合題意；B、2m×3n＝6mn，故選項B不符合題意；C、（a2）3＝a6，故選項C不符合題意；D、（﹣a）2＝a2，故選項D不符合題意；故選：A．10．【解答】解：當x＝1時，y＝10﹣3×1＝10﹣3＝7，當x＝2時，y＝10﹣3×2＝10﹣6＝4，當x＝3時，y＝10﹣3×3＝10﹣9＝1，當x＝4時，y＝10﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，當x＝5時，y＝10﹣3×5＝10﹣15＝﹣5，…，∴二元一次方程3x+y＝10的正整數(shù)解有：，共3組，故選：C．11．【解答】解：∵1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘，∴∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°，∴∠C＝180°﹣90°﹣∠B＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，故選：B．12．【解答】解：根據(jù)題意，知：a+b＝﹣7，ab＝12，∴a，b的值可能分別是﹣3，﹣4，故選：A．13．【解答】解：設A印刷機印制了xh，B印刷機印制了yh，∵兩臺印刷機完成該任務共需6h，∴x+y＝6，∵總共印制1000份，∴150x+200y＝1000，∴，設A印刷機印制了m份，B印刷機印制了n份，∵總共印制1000份，∴m+n＝1000，∵A印刷機印制150份/h，B印刷機印制200份/h，∴A印刷機印制小時，B印刷機印制小時，∴，∴，故選：C．14．【解答】解：A、當∠1＝∠2時，a∥b，故此選項不符合題意；B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此選項不符合題意；C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此選項符合題意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此選項不符合題意；故選：C．15．【解答】解：①對頂角相等是真命題；②兩條直線平行，內錯角相等，所以只說內錯角相等錯誤，不是真命題；③平行線間距離處處相等是真命題；④三角形按邊分類，可以分為等腰三角形和不等邊三角形，不是真命題；∴真命題的個數(shù)是2個，故選：B．16．【解答】解：由題意可知：x+2y＝m，2y+3x＝n，m+n＝8，∴x+2y+2y+3x＝m+n＝8，4x+4y＝m+n＝8，∴x+y＝2，∴結論Ⅱ正確∵當n＝5時，m＝8﹣5＝3，∴，②﹣①得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，∴結論Ⅰ正確；∵x+y＝2，∴當y＝3時，x＝2﹣3＝﹣1，∴m＝﹣1+2×3＝﹣1+6＝5，n＝2×3+3×（﹣1）＝6﹣3＝3，∴xm﹣2n＝（﹣1）5﹣2×3＝（﹣1）﹣1＝﹣1，∴結論Ⅲ錯誤，綜上可知：Ⅰ，Ⅱ對，Ⅲ錯，故選：B．二、填空題（17-18題每題3分，20題4分，共13分）17．【解答】解：（）0＝1．故答案為：1．18．【解答】解：根據(jù)題意，可列不等式為：2x+y＞0，故答案為：2x+y＞0．19．【解答】解：根據(jù)題意得：ab＝6，2（a+b）＝12，∴a+b＝6，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝24．故選答案為：24．20．【解答】解：①當m＝3時，如圖1所示：由平移的性質得：BE＝m＝3，EF＝4，∴BF＝BE+EF＝7，故答案為：7．②若C、E是線段BF的三等分點，有以下兩種情況：（1）當點E在點C的左側時，如圖2所示：∵C、E是線段BF的三等分點，∴BE＝EC＝CF，由平移的性質得：BE＝m，EF＝BC＝4，∴EF＝EC+CF＝2m＝4，解得：m＝2；（2）當點E在點C的右側時，如圖3所示：∵C、E是線段BF的三等分點，∴BC＝CE＝EF＝4，由平移的性質得：BE＝m，∴m＝BC+CE＝8．綜上所述：m＝2或8．故答案為：2或8．三、解答題（本大題7個小題，共65分）21．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+1；（2）原式＝x+3x2﹣2x2＝x+x2；（3）原式＝（100﹣3）（100+3）＝1002﹣32＝9991；（4）原式＝+[（0.25×（﹣4）]2023×（﹣4）＝+8＝8．22．【解答】解：（1）①如圖，AD即為所求．②△ABC的面積為4×4＝8．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．23．【解答】解：（1），①﹣②得，3y＝6，解得：y＝2，將y＝2代入①得，x+2＝10，解得：x＝8，∴原方程組的解為；（2）去分母得，5x﹣x2+10﹣2x＝1﹣x2+12，移項得，5x﹣2x﹣x2+x2＝1+12﹣10，合并同類項得，3x＝3，解得：x＝1．24．【解答】解：∵CE是高（已知），∴∠BEC＝90°（三角形高的定義），在△EBC中，∠EBC＝180°﹣∠CEB﹣∠BCE＝60°（三角形的內角和定理），∵BD是角平分線，∴∠EBO＝∠EBC＝30°（角平分線定義），∵∠BOC是△EBO的外角，∴∠BOC＝∠EBO+∠BEC＝120°，∵DF∥EC（已知），∴∠BDF＝∠BOC＝120°（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：90°；60；三角形的內角和定理；EBC；30°；BEC；120；BOC；120；兩直線平行，同位角相等．25．【解答】解：（1）S1＝（m+3）m＝m2+3m，S2＝（m+2）（m+1）＝m2+3m+2．故答案為：m2+3m，m2+3m+2．（2）S1﹣S2＝m2+3m﹣（m2+3m+2）＝﹣2，∵S1﹣S2＜0，∴S1＜S2．故答案為：＜．（3）①2（m+3+m）+2（m+2+m+1）＝2（2m+3）+2（2m+3）＝4（2m+3）＝8m+12，∴甲、乙兩個長方形的周長之和為（8m+12）．②這個正方形的邊長為＝2m+3，則S3＝（2m+3）2＝4m2+12m+9，∵m＝﹣1，∴S3﹣S2＝4m2+12m+9﹣（m2+3m+2）＝3m2+9m+7＝3﹣9+7＝1．26．【解答】解：（1）[2﹣（﹣9）]÷（38﹣36）＝5.5（元），36×5.5+2＝200（元），答：小文所帶班費為200元；（2）設大本子和小本子的價格分別為x