云貴川高中2024年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云貴川高中2024年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.劉徽(約公元225年-295年),魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的,“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,這可視為中國古代極限觀念的佳作,割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示),當(dāng)n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,運用割圓術(shù)的思想,得到的近似值為()A. B. C. D.2.已知向量,是單位向量,若,則()A. B. C. D.3.已知函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是()A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到4.ΔABC中,如果lgcosA=lgsinA.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形5.已知函數(shù)滿足當(dāng)時,,且當(dāng)時,;當(dāng)時,且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則()A. B. C. D.7.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,若,則A. B.C. D.8.圓心為且和軸相切的圓的方程是()A. B.C. D.9.已知等比數(shù)列的前項和為,若,且公比為2,則與的關(guān)系正確的是()A. B.C. D.10.已知實數(shù)滿足線性約束條件,則的取值范圍為()A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.已知盒中有3個紅球,3個黃球,3個白球,且每種顏色的三個球均按,,編號,現(xiàn)從中摸出3個球(除顏色與編號外球沒有區(qū)別),則恰好不同時包含字母,,的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),曲線與直線相交,若存在相鄰兩個交點間的距離為,則可取到的最大值為__________.14.已知直線與圓心為的圓相交于兩點,且,則實數(shù)的值為_________.15.已知向量,,若向量與向量平行,則實數(shù)___________.16.如圖,在體積為V的圓柱中,以線段上的點O為項點,上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為,,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,證明:.18.(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,(,且)(1)求數(shù)列的通項公式;(2)證明:當(dāng)時,19.(12分)已知.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若時不等式成立,求的取值范圍.20.(12分)如圖,直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點,直線y=p2與(1)求p的值;(2)設(shè)A是直線y=p2上一點,直線AM2交拋物線于另一點M3,直線M1M21.(12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點為,且.(1)求證:平面;(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,證明:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,則每個等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時,這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個等腰三角形的頂角為,所以每個等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時,可得,故選:A【點睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.2、C【解析】

設(shè),根據(jù)題意求出的值,代入向量夾角公式,即可得答案;【詳解】設(shè),,是單位向量,,,,聯(lián)立方程解得:或當(dāng)時,;當(dāng)時,;綜上所述:.故選:C.【點睛】本題考查向量的模、夾角計算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,求解時注意的兩種情況.3、D【解析】

由可判斷選項A;當(dāng)時,可判斷選項B;利用整體換元法可判斷選項C;可判斷選項D.【詳解】由題知,最小正周期,所以A正確;當(dāng)時,,所以B正確;當(dāng)時,,所以C正確;由的圖象向左平移個單位,得,所以D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識,是一道中檔題.4、B【解析】

化簡得lgcosA=lgsinCsinB=﹣lg2,即cosA=sinCsinB=12,結(jié)合0<A<π,可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA=∵0<A<π,∴A=π3,B+C=2π3,∴sinC=12sinB=12sin2π3-C=34cosC+故選:B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,如圖所示,當(dāng)時,對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點;當(dāng)時,要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點,則,解得.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.6、A【解析】

由已知可得,根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則,.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.8、A【解析】

求出所求圓的半徑,可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心為且和軸相切的圓的半徑為,因此,所求圓的方程為.故選:A.【點睛】本題考查圓的方程的求解,一般求出圓的圓心和半徑,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

在等比數(shù)列中,由即可表示之間的關(guān)系.【詳解】由題可知,等比數(shù)列中,且公比為2,故故選:C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

作出可行域,表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率,觀察可行域可得最小值.【詳解】作出可行域,如圖陰影部分(含邊界),表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率,,,過與直線平行的直線斜率為-1,∴.故選:B.【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃.解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,本題表示動點與定點連線斜率,由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論.11、D【解析】

討論,,三種情況,求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時,,故,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且;當(dāng)時,;當(dāng)時,,,函數(shù)單調(diào)遞減;如圖所示畫出函數(shù)圖像,則,故.故選:.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.12、B【解析】

首先求出基本事件總數(shù),則事件“恰好不同時包含字母,,”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母,,”,記事件“恰好不同時包含字母,,”為,利用對立事件的概率公式計算可得;【詳解】解:從9個球中摸出3個球,則基本事件總數(shù)為(個),則事件“恰好不同時包含字母,,”的對立事件為“取出的3個球的編號恰好為字母,,”記事件“恰好不同時包含字母,,”為,則.故選:B【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式,考查了排列組合的知識,解答的關(guān)鍵在于正確理解題意,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、4【解析】

由于曲線與直線相交,存在相鄰兩個交點間的距離為,所以函數(shù)的周期,可得到的取值范圍,再由解出的兩類不同的值,然后列方程求出,再結(jié)合的取值范圍可得的最大值.【詳解】,可得,由,則或,即或,由題意得,所以,則或,所以可取到的最大值為4.故答案為:4【點睛】此題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用及三角方程的求解,熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,考查了推理能力和計算能力,屬于中檔題.14、0或6【解析】

計算得到圓心,半徑,根據(jù)得到,利用圓心到直線的距離公式解得答案.【詳解】,即,圓心,半徑.,故圓心到直線的距離為,即,故或.故答案為:或.【點睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求參數(shù),意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力。15、【解析】

由題可得,因為向量與向量平行,所以,解得.16、【解析】

根據(jù)圓柱的體積為,以及圓錐的體積公式,計算即得.【詳解】由題得,,得.故答案為:【點睛】本題主要考查圓錐體的體積,是基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1),①當(dāng)時,,②兩式相減即得數(shù)列的通項公式;(2)先求出,再利用裂項相消法求和證明.【詳解】(1)解:,①當(dāng)時,.當(dāng)時,,②由①-②,得,因為符合上式,所以.(2)證明:因為,所以.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法,考查數(shù)列求和,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.18、(1)(2)見證明【解析】

(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于與的關(guān)系式,求得前n項和然后確定通項公式即可;(2)由題意結(jié)合通項公式的特征放縮之后裂項求和即可證得題中的不等式.【詳解】(1)由,得,即,所以數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,所以,即,當(dāng)時,,當(dāng)時,,也滿足上式,所以;(2)當(dāng)時,,所以【點睛】給出與的遞推關(guān)系,求an,常用思路是:一是利用轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系,先求出Sn與n之間的關(guān)系,再求an.19、(1);(2)【解析】分析:(1)將代入函數(shù)解析式,求得,利用零點分段將解析式化為,然后利用分段函數(shù),分情況討論求得不等式的解集為;(2)根據(jù)題中所給的,其中一個絕對值符號可以去掉,不等式可以化為時,分情況討論即可求得結(jié)果.詳解:(1)當(dāng)時,,即故不等式的解集為.(2)當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立.若,則當(dāng)時;若,的解集為,所以,故.綜上,的取值范圍為.點睛:該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法,以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題,在解題的過程中,需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù),從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決,關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時,可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍,去掉一個絕對值符號,之后進行分類討論,求得結(jié)果.20、(1)p=4;(2)OA?【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py,化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系,由于直線y=p2平分∠M1FM2,所以kM1F+kM2F=0,代入點的坐標(biāo)化簡得4-(2+p2)?x試題解析:(1)由y=2x-2x2=2py設(shè)M1(x1,因為直線y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x(2)由(1)知拋物線方程為x2=8y,且x1+x設(shè)M3(x3,x328所以x2+x整理得:x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得:x即:16x由①得:x2x3即:16(x2+所以O(shè)A?考點:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【方法點晴】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn),所有的點都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py,相當(dāng)于得到M1,M2的坐標(biāo),但是設(shè)而不求.根據(jù)直線y=p221、(1)見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面,結(jié)合線面垂直的定義和判定定理即可證明;

2建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量知識求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形是菱形,,平面平面,又是的中點,,又平面(2)∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.平面,∴直線與平面所成的角為,即.因為,則在等腰直角三角形中,所以.在中,由得,以為原點,分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則所以設(shè)平面的一個法向量為,則,可得,取平面的一個法向量為,則,所以二面角的正弦值的大小為.(注:問題(2)可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值,求出后,在中,過點作的垂線,垂足為,連接,則就是所求二面角平面角的補角,先求出,再求出,最后在中求出.)【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解,屬于中檔題.22、(1)遞減區(qū)間為(-1,0),遞增區(qū)間為(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式,先求得導(dǎo)函數(shù),由是函數(shù)的極值點可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域,并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)時,.代入函數(shù)解析式放縮為,代入證明的不等式可化為,構(gòu)造函數(shù),

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