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浙江省臺(tái)州市溫嶺市大溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù),且,則實(shí)數(shù)a的值等于

)A.1

B.

C.

D.參考答案:A2.已知條件p:|x﹣4|≤6,條件q:x≤1+m,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣1] B.(﹣∞,9] C.[1,9] D.[9,+∞)參考答案:D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】解出關(guān)于p的不等式,根據(jù)充分必要條件的定義求出m的范圍即可.【解答】解:由|x﹣4|≤6,解得:﹣2≤x≤10,故p:﹣2≤x≤10;q:x≤1+m,若p是q的充分不必要條件,則1+m≥10,解得:m≥9;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件,考查集合的包含關(guān)系,是一道基礎(chǔ)題.3.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為()A.i≤90? B.i≤100? C.i≤200? D.i≤300?參考答案:B考點(diǎn): 循環(huán)結(jié)構(gòu).

專題: 圖表型.分析: 先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù),然后根據(jù)運(yùn)行的后輸出的結(jié)果,從而得出所求.解答: 解:根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行情況如下:第1次:s=1×23,i=1×2+1=5第2次:s=23×53,i=5×2+1=11第3次:s=23×53×113,i=11×2+1=23第4次:s=23×53×113×233,i=23×2+1=47第5次:s=23×53×113×233×473,i=47×2+1=95第6次:s=23×53×113×233×473×953,i=95×2+1=191因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果是23×53×113×233×473×953的值,結(jié)束循環(huán),判斷框應(yīng)該是i≤100?.故選B.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式:當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),以及周期性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.新課改地區(qū)高考常考題型.也可以利用循環(huán)的規(guī)律求解.4.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù),f′(x)是其導(dǎo)函數(shù),若>x,則下列不等關(guān)系成立的是()A.f(2)<2f(1) B.3f(2)>2f(3) C.ef(e)<f(e2) D.ef(e2)>f(e3)參考答案:C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】令g(x)=,求導(dǎo)g′(x)=,從而可判斷函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),從而得到答案.【解答】解:令g(x)=,故g′(x)=,∵f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù),f′(x)是其導(dǎo)函數(shù),∴f′(x)<0,∵>x,∴xf′(x)﹣f(x)>0,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),故>>,>>,故2f(3)>3f(2),f(2)>2f(1),f(e3)>ef(e2),ef(e)<f(e2);故選C.5.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A.

B.a(chǎn)3

C.

D.都不對(duì)參考答案:C6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x3

B.y=ln|x|

C.y=

D.y=cosx參考答案:By=x3不是偶函數(shù);y=在(0,+∞)上單調(diào)遞減;y=cosx在(0,+∞)上有增有減.7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;函數(shù)的圖象.【分析】利用函數(shù)的圖象,判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí),左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào),即可判斷極值.【解答】解:由函數(shù)的圖象可知,f′(﹣2)=0,f′(2)=0,并且當(dāng)x<﹣2時(shí),f′(x)>0,當(dāng)﹣2<x<1,f′(x)<0,函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2).又當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0,故函數(shù)f(x)有極小值f(2).故選D.8.一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南的方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東,那么B、C兩點(diǎn)間的距離是(

)A、10海里

B、10海里

C、20里

D、20海里參考答案:A試題分析:如下圖所示,由題意可知,,,,所以,由正弦定理得,所以,故選A.考點(diǎn):正弦定理.9.已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為=l+cosx,且f(0)=0,如果+f(l-x2)<0,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

A.(0,1)

B.(1,)

C.

D.(1,)(-,-1)參考答案:B10.已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在拋物線上,O為坐標(biāo)

原點(diǎn).若+2=0,則△OAB的面積為

(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為___________參考答案:略12.設(shè)集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____.參考答案:

13.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線的極坐標(biāo)方程為 .參考答案:,或14.設(shè)定義在R上的函數(shù)有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為:___。參考答案:15.設(shè)復(fù)數(shù),其中,則______.參考答案:-2/5略16.給出下列四個(gè)命題:①若直線過拋物線的焦點(diǎn),且與這條拋物線交于A、B兩點(diǎn),則的最小值為2;②雙曲線的離心率為;③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線;④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:2;3略17.將正整數(shù)1,2,3,……,n,……,排成數(shù)表如圖所示,即第一行3個(gè)數(shù),第二行6個(gè)數(shù),且后一行比前一行多3個(gè)數(shù),若第i行、第j列的數(shù)可用(i,j)表示,則2015可表示為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.氣象部門提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下:日最高氣溫t(單位:℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天數(shù)612

由于工作疏忽,統(tǒng)計(jì)表被墨水污染,Y和Z數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9.某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn),六月份的日最高氣溫t(單位:℃)對(duì)西瓜的銷售影響如下表:日最高氣溫t(單位:℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日銷售額(千元)25

68(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)若視頻率為概率,求六月份西瓜日銷售額的期望和方差;(Ⅲ)在日最高氣溫不高于32℃時(shí),求日銷售額不低于5千元的概率.參考答案:解:(Ⅰ)由已知得:

……4分(Ⅱ)2568P0.20.40.30.1六月份西瓜銷售額X的分布列為

.……9分(Ⅲ),由條件概率得:=.……12分略19.(本題滿分14分)函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的值域參考答案:解:(1)函數(shù)是奇函數(shù),則【題文】已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值為(

)A.1

B.0

C.1

D.2【答案】A20.(12分)

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。

(I)求所選3人都是男生的概率;

(II)求所選3人中恰有1名女生的概率;

(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案:解析:(I)解:所選3人都是男生的概率為

(II)解:所選3人中恰有1名女生的概率為

(III)解:所選3人中至少有1名女生的概率為

21.(本小題滿分14分)知向量,(k為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直,.(I)求的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)已知函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:22.甲有一只放有a本《周易》,b本《萬(wàn)年歷》,c本《吳從紀(jì)要》的書箱,且a+b+c=6(a,b,cN),乙也有一只放有3本《周易》,2本《萬(wàn)年歷》,1《吳從紀(jì)要》的書箱,兩人各自從自己的箱子中任取一本書(由于每本書厚薄、大小相近,每本書被抽取出的可能性一樣),規(guī)定:當(dāng)兩本書同名時(shí)甲將被派出去完成某項(xiàng)任務(wù),否則乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率;(2)若又規(guī)定:當(dāng)甲取《周易》,《萬(wàn)年歷》,《吳從紀(jì)要》而去的得分分別為1分、2分、3分,否則得0分,求甲得分的期望的最大值及此時(shí)a、b、c的值.

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