遼寧省沈陽市新一代中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市新一代中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形中，，，點在線段上且，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點落在線段上，則此時二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：D2.若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是()參考答案：B略3.若曲線的一條切線L與直線垂直，則此切線L的方程為（

）A.

B.

C.

D參考答案：A略4.設函數(shù)f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在區(qū)間[2，＋∞)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：C5.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．3

C．－7

D．參考答案：A6.函數(shù)在的圖像大致為(

)參考答案：A7.已知是定義域為R的奇函數(shù)，,的導函數(shù)的圖象如圖所示.若兩正數(shù)滿

足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B

略8.設集合,則

（）A． B． C． D．參考答案：A9.下圖可能是下列哪個函數(shù)的圖像A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的大致圖像是A BC D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：12.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則BC的長為．參考答案：8【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】設出BD=x，利用余弦定理建立方程，整理后求得x，進而利用正弦定理求得BC．【解答】解：在△ABD中，設BD=x，則BA2=BD2+AD2﹣2BD?AD?cos∠BDA，即142=x2+102﹣2?10x?cos60°，整理得x2﹣10x﹣96=0，解之得x1=16，x2=﹣6（舍去）．在△BCD中，由正弦定理：=，∴BC=?sin30°=8．故答案為：8【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了考查對正弦定理和余弦定理的靈活運用．13.

已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內，關于

的方程有四個根，則得取值范圍是

參考答案：答案:

14.設是定義在上的函數(shù)，給定下列三個條件：（1）是偶函數(shù)；（2）的圖象關于直線對稱；（3）為的一個周期．如果將上面（1）、（2）、（3）中的任意兩個作為條件，余下一個作為結論，那么構成的三個命題中真命題的個數(shù)有

個．參考答案：答案：315.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：416.已知f(x)是偶函數(shù)，且時，則 .參考答案：

9

17.若數(shù)列中，則

A.1540

B.500

C.505

D.510參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）

如圖，圓與圓內切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

參考答案：選修4-1：幾何證明選講

本小題主要考查兩圓內切、相似比等基礎知識，考查推理論證能力，滿分10分。

證明：連結AO1，并延長分別交兩圓于點Ｅ和點Ｄ連結BD、CE，因為圓O1與圓O2內切于點A，所以點O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑。

從而，所以BD//CE，

于是

所以AB：AC為定值。19.（本小題滿分14分）

已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖7，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……………………4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

…………5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

…………7分

設，，

…………9分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，

，………11分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

……………13分所以四邊形面積的最大值為．

………………14分略20.如圖6，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面．⑴證明：平面平面；⑵若，試求異面直線與所成角的余弦值．

參考答案：(I)略(II)解析：解：⑴依題意，……1分，所以是正三角形，……2分，又……3分，所以，……4分，因為平面，平面，所以……5分，因為，所以平面……6分，因為平面，所以平面平面……7分．⑵取的中點，連接、……8分，連接，則……9分，所以是異面直線與所成的角……10分。因為，，所以……11分，，……12分，所以……14分（列式計算各1分）．

略21.2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農田受災，直接經濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助，設抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如表，根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，分別求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并說明是否有95%以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元a=30b

捐款不超過500元cd=6

合計

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅲ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）記每戶居民的平均損失為元，則：=×2000=3360…（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為P==…（Ⅲ）如圖：

經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計351550K2=≈4