中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出策略的理論研究與實(shí)踐探索

PAGEPAGE6中學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出策略的理論研究與實(shí)踐探索山西省武鄉(xiāng)一中王潔當(dāng)今世界國(guó)際間綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，愈來(lái)愈明顯地把教育競(jìng)爭(zhēng)推向前沿，而教育競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)在于能否培養(yǎng)出創(chuàng)新型人才。因此，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是擺在我國(guó)教育界面前的一個(gè)重大課題。什么是創(chuàng)新能力？創(chuàng)新能力，就是挑戰(zhàn)歷史、挑戰(zhàn)世界、挑戰(zhàn)自我的能力。挑戰(zhàn)歷史，即敢于創(chuàng)造過(guò)去的空白；挑戰(zhàn)世界，即敢于創(chuàng)造世界的先進(jìn)；挑戰(zhàn)自我，即敢于創(chuàng)造自己的未知。但是，創(chuàng)新始于問(wèn)題的提出，沒(méi)有問(wèn)題就不可能有創(chuàng)新。然而，我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)卻過(guò)多地關(guān)注了問(wèn)題解決，長(zhǎng)期忽視了數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的教學(xué)。學(xué)生的這種只會(huì)做學(xué)“答”，不會(huì)做學(xué)“問(wèn)”的現(xiàn)象已引起我國(guó)教育界的普遍關(guān)注和高度重視。我們不否認(rèn)問(wèn)題解決過(guò)程中的創(chuàng)新，但我們更強(qiáng)調(diào)問(wèn)題提出的創(chuàng)新。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”，因此，我們應(yīng)當(dāng)而且必須把數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的教學(xué)作為數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育的切入點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)研究大多沒(méi)有對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行探索、研究，沒(méi)有理論的指導(dǎo)，實(shí)踐自然盲目了許多。在此，筆者以認(rèn)知心理學(xué)理論——“同化順應(yīng)平衡”說(shuō)為指導(dǎo)，對(duì)應(yīng)該如何提出問(wèn)題進(jìn)行了初步的探討，并在實(shí)際教學(xué)中，以掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題提出策略為核心，對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力培養(yǎng)進(jìn)行了探索和實(shí)驗(yàn)研究，收到了較好的效果。1.“同化順應(yīng)平衡”說(shuō)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出1.1同化過(guò)程中的數(shù)學(xué)提問(wèn)同化是個(gè)體通過(guò)自身邏輯結(jié)構(gòu)或理解將感受到的刺激進(jìn)行組織，并納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。通過(guò)同化，個(gè)體獲得新的知識(shí)。從理論上講，同化本身不會(huì)引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展或演變，但是，卻具有影響認(rèn)知結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)的功能。隨著認(rèn)知的發(fā)展，同化經(jīng)歷觀察、激活與精加工三個(gè)階段。其中觀察是前提.，激活舊知識(shí)接納新知識(shí)是過(guò)程，精加工是深入。1.1.1數(shù)學(xué)觀察式提問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的每個(gè)字、每一組詞、每一個(gè)符號(hào)、每一種運(yùn)算方式都是其包含的信息。個(gè)體首先要對(duì)它進(jìn)行細(xì)致的、全面的觀察和審視。針對(duì)每一條新信息問(wèn)：“新知識(shí)包含哪些信息、子信息？”通過(guò)對(duì)這些信息表象的觀察，得到感性認(rèn)識(shí)，并成為向縱深發(fā)展的基礎(chǔ)。這就是數(shù)學(xué)觀察式提問(wèn)。提出的問(wèn)題可能膚淺，但這是提出任何層次問(wèn)題的前提。學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)在觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。1.1.2數(shù)學(xué)激活式提問(wèn)當(dāng)個(gè)體接收到一條新的信息時(shí)，他首先要想：“在以前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)中，有哪些與這些信息是等價(jià)信息∕相似信息？”“能用舊的處理方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)嗎？”“能把這些新知識(shí)轉(zhuǎn)化為那些等價(jià)信息∕相似信息嗎？”當(dāng)這條信息成為新的刺激點(diǎn)，該信息點(diǎn)自然就被激活，然后又激活連接該結(jié)點(diǎn)的各條連線，向固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)各個(gè)層面擴(kuò)散?？梢?jiàn)，知識(shí)的激活是外界輸入的信息和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)橋梁。這里外界輸入的新信息和從記憶中激活的舊信息同時(shí)都處于激活狀態(tài)，二者同時(shí)保持在工作記憶中進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)。1.1.3數(shù)學(xué)精加工式提問(wèn)仔細(xì)的觀察與對(duì)舊知識(shí)的激活是同化新知識(shí)的重要前提，而利用已有的知識(shí)對(duì)新知識(shí)所包含的每一條信息進(jìn)行精加工是同化過(guò)程的核心。認(rèn)真分析每一條信息存在的理由以及來(lái)龍去脈，則有助于同化“Why?（為什么是這樣？）”“What–if–not?（如果不是這樣，那會(huì)怎樣？）”“既然如此，又為什么不是那樣？”“如何想到的？”“如何得來(lái)的？”“根據(jù)對(duì)這些信息的分析，能推導(dǎo)出哪些結(jié)論？“在推導(dǎo)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？”思維擴(kuò)展開(kāi)來(lái)，自然又要逐一弄明白，問(wèn)題就產(chǎn)生了。這就是所說(shuō)的精加工式提問(wèn)。這種提問(wèn)是一種深層次的提問(wèn)，問(wèn)題質(zhì)量較高，問(wèn)題一旦解決，知識(shí)同化就更徹底。1.2順應(yīng)過(guò)程中的數(shù)學(xué)提問(wèn)在接收新知識(shí)時(shí)，新的知識(shí)常與已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生矛盾，這是個(gè)體卻仍試圖重新構(gòu)建先前的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以保持其原有的機(jī)能。這種影響與壓力，會(huì)導(dǎo)致認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡；個(gè)體必須通過(guò)調(diào)節(jié)自己的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)適應(yīng)特定的環(huán)境刺激，或者創(chuàng)造一個(gè)足以融會(huì)新刺激的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者修改原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其可以容納新的事物。這個(gè)過(guò)程就是順應(yīng)。這兩種活動(dòng)，均會(huì)引起認(rèn)知結(jié)構(gòu)的成長(zhǎng)、發(fā)展和演變。這是一個(gè)質(zhì)變的過(guò)程。包括反思和整合兩個(gè)階段。1.2.1數(shù)學(xué)反思式提問(wèn)反思在舊哲學(xué)中，洛克解釋為對(duì)意識(shí)的內(nèi)在活動(dòng)的觀察，黑格爾解釋為對(duì)思想本身進(jìn)行反復(fù)的思索，即指思想的自我運(yùn)動(dòng)。在現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)中，反思屬于元認(rèn)知的概念范疇，指?jìng)€(gè)體對(duì)同化新知識(shí)過(guò)程以及同化過(guò)程中涉及的思維活動(dòng)的反向思考：反思的基本特征是探究性，是考察自己活動(dòng)的經(jīng)歷中探究其中的問(wèn)題和答案，重構(gòu)自己的理解，以產(chǎn)生超越已有信息以外的信息。通過(guò)反思，個(gè)體的學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動(dòng)。如果新舊知識(shí)無(wú)法順利對(duì)接，個(gè)體自然就會(huì)全方位的反思。一是反思舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否存在錯(cuò)誤。認(rèn)知結(jié)構(gòu)包括知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知方式。這里不僅要對(duì)舊的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)認(rèn)真反思，而且要反思學(xué)習(xí)舊知識(shí)時(shí)是否存在認(rèn)知方式上錯(cuò)誤；二是反思新的信息是否正確。因?yàn)樾轮R(shí)都是建立在一定的舊知識(shí)基礎(chǔ)之上的，如果舊的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能順利同化新知識(shí)，舊的知識(shí)結(jié)構(gòu)又不存在任何錯(cuò)誤時(shí)，就應(yīng)當(dāng)反思新知識(shí)命題的正確度；三是對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)的同化過(guò)程中的思維活動(dòng)進(jìn)行反思。對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)的同化過(guò)程中的思維活動(dòng)進(jìn)行反思，就是對(duì)新信息的攝取過(guò)程、激活舊知識(shí)的過(guò)程以及對(duì)新知識(shí)的精加工過(guò)程中的思維活動(dòng)進(jìn)行反復(fù)的思索。觀察新信息是否全面，有沒(méi)有遺漏。激活舊知識(shí)時(shí)，對(duì)新信息聯(lián)想和發(fā)散的量是否足夠多，是否激活了舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)有效的知識(shí)；精加工新知識(shí)時(shí)，是否全面審視所有新信息的來(lái)龍去脈以及存在的必要性，所選用的數(shù)學(xué)思想方法是否合適，若存在錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么，是否存在更好的方法。1.2.2數(shù)學(xué)整合式提問(wèn)整合在地質(zhì)學(xué)中原指兩套地層的走向傾斜都一致，在沉積上沒(méi)有明顯間斷的接觸關(guān)系，表示在它們沉積期，這一部分地殼只在水下緩慢地升降運(yùn)動(dòng)，而沒(méi)有升出水面，沉積物才得以連續(xù)沉積。在現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)中，整合指?jìng)€(gè)體在認(rèn)知發(fā)展中用來(lái)重新組織新知識(shí)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)舊知識(shí)成為高一級(jí)的具有清晰穩(wěn)定的“統(tǒng)覺(jué)團(tuán)”機(jī)能。整合知識(shí)結(jié)構(gòu)可考慮以下方面：所學(xué)習(xí)的新的數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)有哪些聯(lián)系、區(qū)別，是否將新知識(shí)納入知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的合適位置；知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)子系統(tǒng)是否條理、清晰；各子系統(tǒng)間相互關(guān)系如何，有無(wú)沖突；知識(shí)結(jié)構(gòu)總體特點(diǎn)、功能是什么；是否有實(shí)質(zhì)性的學(xué)習(xí)方法可以總結(jié)。通過(guò)整合，把陳述性知識(shí)按從整體到細(xì)節(jié)逐漸分化的原則儲(chǔ)存起來(lái)，把程序性知識(shí)以“如果∕則”的方式儲(chǔ)存起來(lái)，這樣，認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)更條理、清晰、穩(wěn)定，便于以后的提取。整合認(rèn)知思維方式主要是總結(jié)以往思維不當(dāng)?shù)慕逃?xùn)，在再三反思中修改或重建一條新認(rèn)知思維模式。特別要建立一套用于監(jiān)控的思維機(jī)制，確保今后認(rèn)知不走彎路或少走彎路。1.3數(shù)學(xué)平衡式提問(wèn)整個(gè)認(rèn)知活動(dòng)是在平衡和不平衡的斗爭(zhēng)的前進(jìn)的，平衡是個(gè)體在完成新舊知識(shí)的同化、順應(yīng)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化后的一種愉悅和滿足。但是，非平衡是繼續(xù)認(rèn)知和深化認(rèn)知?jiǎng)恿?，心理保持非個(gè)體并不滿足于現(xiàn)狀，總以探求的目光看待一切。因此，應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，將短暫的知識(shí)平衡、思維平衡、心理平衡扭轉(zhuǎn)到非平衡上來(lái)。這是需要引導(dǎo)個(gè)體啟迪發(fā)展思維、拓寬聯(lián)想思維。所謂發(fā)展思維，就是思考目前的知識(shí)發(fā)展走向，下一步學(xué)什么，目標(biāo)是什么，最終目的是什么。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的思考，會(huì)起到一個(gè)預(yù)知新知識(shí)的作用，并從中找出難點(diǎn)，提出問(wèn)題，為下一步新刺激的到來(lái)做出同化、順應(yīng)的準(zhǔn)備。拓寬聯(lián)想思維，主要是要開(kāi)啟知識(shí)遷移的思維。知識(shí)遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，概括是遷移的核心，其中包括對(duì)知識(shí)認(rèn)知方式的遷移：首先是概括本知識(shí)及認(rèn)知方式的實(shí)質(zhì)，再聯(lián)想它們可以遷移到哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)，效果可能如何？如不能遷移，制約因素會(huì)是什么？再者是擴(kuò)展應(yīng)用思維。這是的應(yīng)用是指解決實(shí)際問(wèn)題。即本知識(shí)有什么實(shí)踐意義，它能夠解決社會(huì)或自然科學(xué)中哪些問(wèn)題，又能創(chuàng)新或創(chuàng)造些什么新的東西等等。2實(shí)驗(yàn)研究2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康闹饕疾煺J(rèn)知理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出策略的掌握對(duì)提高中學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的指導(dǎo)作用。2.2實(shí)驗(yàn)對(duì)象山西省武鄉(xiāng)中學(xué)高一（1）班、（2）班兩個(gè)平行班級(jí)，共125名學(xué)生。其中（1）班63人，（2）班62人。分兩個(gè)層面參與實(shí)驗(yàn)：第一層面：（1）班為實(shí)驗(yàn)班，（2）班為控制班，全班參與，利用年級(jí)的數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)對(duì)比作為數(shù)學(xué)問(wèn)題提出效果的參考指標(biāo)。第二層面：根據(jù)高中入學(xué)、期考成績(jī)，從每班中各選取成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的優(yōu)等生、中等生、差生各13名，共計(jì)78名學(xué)生作為分類對(duì)比數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的考察對(duì)象。學(xué)生不脫離原班級(jí)，對(duì)參與實(shí)驗(yàn)不知情。2.3自變量在不增加課時(shí)的情況下，分別在實(shí)驗(yàn)班組及控制班組施以不同的問(wèn)題提出的培訓(xùn)內(nèi)容，考察學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的能力。a.實(shí)驗(yàn)班組在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，集中對(duì)實(shí)驗(yàn)班組的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的系統(tǒng)培訓(xùn)。培訓(xùn)內(nèi)容：認(rèn)知理論指導(dǎo)下的提出問(wèn)題的策略。培訓(xùn)方式：（1）教師用通俗的語(yǔ)言向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹認(rèn)知理論的“同化順應(yīng)平衡說(shuō)”，并分析、研究“同化順應(yīng)平衡說(shuō)”的各個(gè)過(guò)程中的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的六個(gè)策略。（2）設(shè)計(jì)不同類型問(wèn)題，師生共同剖析，進(jìn)行問(wèn)題分類的訓(xùn)練；（3）讓學(xué)生討論不同類型的問(wèn)題是怎樣的不同，哪些因素決定問(wèn)題的質(zhì)量等等；（4）分別給定一個(gè)定義、一個(gè)定理、一道題解，要求實(shí)驗(yàn)組學(xué)生提出不同類型的問(wèn)題；（5）讓學(xué)生通過(guò)模仿，創(chuàng)編與之相似的命題，由學(xué)生間互相提出問(wèn)題，再互相評(píng)價(jià)問(wèn)題。日常的數(shù)學(xué)教學(xué)方法：（1）結(jié)合數(shù)學(xué)教材，在每章節(jié)的每一節(jié)課，讓學(xué)生利用這六個(gè)策略自己提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并明確指出用的是哪個(gè)策略。（2）在解決問(wèn)題過(guò)程中再提出問(wèn)題，把問(wèn)題提出貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程。（3）注意對(duì)這六個(gè)策略使用的靈活性和全面性，避免形成定勢(shì)，注重創(chuàng)新。b．控制班組實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，控制班組在集中培訓(xùn)、培訓(xùn)方式和日常數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程均等同于實(shí)驗(yàn)班組，惟有培訓(xùn)內(nèi)容和教學(xué)方法不同?？刂瓢嘟M培訓(xùn)內(nèi)容和教學(xué)方法均以交流提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)與感性認(rèn)識(shí)為主。2.4兩班組學(xué)生接受相同的階段性測(cè)試的成績(jī)作為因變量。a.確定學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)依據(jù)和量化標(biāo)準(zhǔn)：在實(shí)驗(yàn)中，用四個(gè)等級(jí)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，量化分值范圍為;一級(jí)：平衡式問(wèn)題3——5分二級(jí)：反思式問(wèn)題2——4分三級(jí)：整合式問(wèn)題、精加工問(wèn)題2——3分四級(jí)：激活式問(wèn)題、觀察式問(wèn)題1——2分相應(yīng)地，分別在期中、期末考試之后，從數(shù)學(xué)考題中精心選取三道題，每次測(cè)試題設(shè)計(jì)包含三種題型（1：1：2）：定義、定理、題解。編制成四套要求提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的測(cè)試題，進(jìn)行提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力考察。并用獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行顯著性分析。b.實(shí)驗(yàn)一學(xué)年之后，把四次期中、期末統(tǒng)考成績(jī)作為輔助考察變量。其中期中、期末考試成績(jī)以150分滿分制進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。2.5結(jié)果分析2.5.1數(shù)學(xué)提出問(wèn)題成績(jī)比較分析實(shí)驗(yàn)初，首先對(duì)第二層面各實(shí)驗(yàn)組與控制組進(jìn)行了數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的測(cè)試。見(jiàn)表2—1表2—1實(shí)驗(yàn)初各實(shí)驗(yàn)組與控制組提出問(wèn)題能力差異對(duì)比表組別NXstp優(yōu)實(shí)驗(yàn)組137.1153.4761.990>0.05控制組136.0453.996中實(shí)驗(yàn)組136.4512.7051.683>0.05控制組136.1373.137差實(shí)驗(yàn)組133.5191.9541.387>0.05控制組133.4822.168注：N—人數(shù)X—平均數(shù)s—標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，實(shí)驗(yàn)前各實(shí)驗(yàn)組與控制組提出問(wèn)題能力相當(dāng)，而且學(xué)生提出的問(wèn)題較少，質(zhì)量偏低。在一學(xué)年的實(shí)驗(yàn)中，對(duì)各實(shí)驗(yàn)組與控制組提出問(wèn)題能力進(jìn)行了三次測(cè)試。測(cè)試情況表明各實(shí)驗(yàn)組數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力均優(yōu)于控制組，最后一次測(cè)試成績(jī)見(jiàn)表2-2。表2—2實(shí)驗(yàn)?zāi)└鲗?shí)驗(yàn)組與控制組提出問(wèn)題能力差異對(duì)比表組別NXstp優(yōu)實(shí)驗(yàn)組1326.7259.303.518<0.01控制組1310.85312.56中實(shí)驗(yàn)組1325.28310.63.372<0.01控制組139.79211.6差實(shí)驗(yàn)組1318.90610.52.508<0.05控制組137.14211.9注：N—人數(shù)X—平均數(shù)s—標(biāo)準(zhǔn)差從實(shí)驗(yàn)?zāi)┑奶岢鰡?wèn)題測(cè)試中可以看出，成績(jī)較優(yōu)的控制組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題集中于三級(jí)問(wèn)題，成績(jī)中等和較差的控制組問(wèn)題多為四級(jí)問(wèn)題。而成績(jī)較優(yōu)的實(shí)驗(yàn)組提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題多為一級(jí)，成績(jī)中等的實(shí)驗(yàn)組的問(wèn)題集中于二級(jí)、三級(jí)問(wèn)題，成績(jī)較差的實(shí)驗(yàn)組的問(wèn)題集中于三組。從上表也得知，各組之間的提出問(wèn)題成績(jī)存在著明顯差異，除成績(jī)較差的實(shí)驗(yàn)組在0.05水平上，成績(jī)較優(yōu)和中等的實(shí)驗(yàn)組在0.01的水平有極其顯著差異?？梢?jiàn)，各實(shí)驗(yàn)組的提出問(wèn)題能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)相應(yīng)控制組。對(duì)兩班中的實(shí)驗(yàn)組與控制組四次提出數(shù)學(xué)問(wèn)題成績(jī)的考察表明：除第一次測(cè)試實(shí)驗(yàn)組與控制組提出問(wèn)題能力相當(dāng)之外，其余各次實(shí)驗(yàn)組均強(qiáng)于控制組，呈漸強(qiáng)趨勢(shì)。2.5.2數(shù)學(xué)統(tǒng)考成績(jī)比較分析在第一層面實(shí)驗(yàn)班和控制班的四次統(tǒng)考成績(jī)中，第一次成績(jī)控制組與實(shí)驗(yàn)班相當(dāng)，后三次實(shí)驗(yàn)班均強(qiáng)于控制班，呈漸強(qiáng)趨勢(shì)。囿于篇幅，僅列出第一次與最后一次的成績(jī)對(duì)比表。見(jiàn)表2—3。表2—3實(shí)驗(yàn)前后統(tǒng)考成績(jī)對(duì)比表實(shí)驗(yàn)前數(shù)學(xué)考試成績(jī)實(shí)驗(yàn)后數(shù)學(xué)考試成績(jī)XsCVXsCV實(shí)驗(yàn)班93.710.411.1107.614.813.8控制班94.111.211.990.315.917.6z1.9342.749p>0.05<0.01注：X—平均數(shù)s—標(biāo)準(zhǔn)差CV—標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)從前測(cè)數(shù)據(jù)可以看出，兩班在數(shù)學(xué)平均水平和兩極分化程度上基本趨于一致，而后測(cè)成績(jī)中兩班均分相差17.3分，顯著性檢驗(yàn)：z=2.749，p<0.01，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)班和控制班在測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)上有顯著的差異，實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)明顯高于控制班。統(tǒng)計(jì)分析表明：數(shù)學(xué)問(wèn)題提出策略的掌握對(duì)數(shù)學(xué)全體成績(jī)的提高有明顯的促進(jìn)作用。2.6實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)本實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)過(guò)認(rèn)知心理學(xué)理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出策略的培訓(xùn)，實(shí)驗(yàn)組的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力明顯高于未經(jīng)培訓(xùn)的控制組，具體結(jié)論有：（1）認(rèn)知心理學(xué)理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的策略的掌握，可以促進(jìn)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的提高；（2）問(wèn)題