12.4-綜合與實(shí)踐-一次函數(shù)模型的應(yīng)用

第4節(jié)

綜合與實(shí)踐一次函數(shù)模型的應(yīng)用第十二章

一次函數(shù)1234561．(中考·孝感)孝感市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵，B種樹(shù)木5棵，共需600元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵，B種樹(shù)木1棵，共需380元．1題型購(gòu)買(mǎi)方案問(wèn)題(1)求A種，B種樹(shù)木每棵各多少元．(2)因布局需要，購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.解：(1)設(shè)A種樹(shù)木每棵x元，B種樹(shù)木每棵y元，依題意得

解得

答：A種樹(shù)木每棵100元，B種樹(shù)木每棵80元．解：(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)木(100－a)棵，則a≥3(100－a)，解得a≥75.設(shè)實(shí)際付款總金額是w元，則w＝0.9[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7200.因?yàn)?8＞0，所以w隨a的增大而增大．所以當(dāng)a＝75時(shí)，w最小．即當(dāng)a＝75時(shí)，w最?。?8×75＋7200＝8550.此時(shí)，100－a＝25.答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木75棵，B種樹(shù)木25棵時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元．返回2．(中考·包頭)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原售價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買(mǎi)商品為x件時(shí)，甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元．(1)分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式．(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買(mǎi)商品為多少件？(3)當(dāng)所買(mǎi)商品為5件時(shí)，選擇哪個(gè)商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝3000；當(dāng)x＞1時(shí)，

所以y1＝3000（x＝1），2100x＋900（x＞1，x為整數(shù)）.y2＝3000x(1－25%)＝2250x(x為正整數(shù))．解：(2)當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，2100x＋900＝2250x，解得x＝6.故當(dāng)甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的收費(fèi)相同時(shí)，所買(mǎi)商品為6件．(3)選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．理由如下：當(dāng)x＝5時(shí)，y1＝2100x＋900＝2100×5＋900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250.因?yàn)?1400＞11250，所以當(dāng)所買(mǎi)商品為5件時(shí)，選擇乙商場(chǎng)更優(yōu)惠．返回3．“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的A型車2017年6月份銷售總額為3.2萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后A型車每輛銷售價(jià)比去年增加400元，若今年6月份2與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年62利潤(rùn)方案問(wèn)題題型月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年A型車每輛銷售價(jià)為多少元(用列方程的方法解答)；(2)該車行計(jì)劃7月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格/(元/輛)11001400銷售價(jià)格/(元/輛)今年的銷售價(jià)格2400解：(1)設(shè)去年A型車每輛銷售價(jià)為x元，那么今年A型車每輛銷售價(jià)為(x＋400)元，根據(jù)題意得

，解得x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是方程的解．x＋400＝2000.答：今年A型車每輛銷售價(jià)為2000元．解：(2)設(shè)今年7月份進(jìn)A型車m輛，則進(jìn)B型車(50－m)輛，獲得的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得50－m≤2m，解得m≥16，由題可知y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)＝－100m＋50000，所以y隨m的增大而減?。忠?yàn)閙為整數(shù)，所以當(dāng)m＝17時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)．此時(shí)50－m＝33.答：進(jìn)A型車17輛，B型車33輛才能使這批車獲利最多．返回4．(中考·甘孜州)某學(xué)校計(jì)劃組織500人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：3租車方案問(wèn)題題型

A型客車B型客車載客量/(人/輛)4528租金/(元/輛)400250經(jīng)測(cè)算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設(shè)租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：(1)用含x的代數(shù)式填寫(xiě)下表：

車輛數(shù)/輛載客量/人A型客車x45xB型客車13－x________(2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費(fèi)用最低，最低為多少？解：(1)28(13－x)；250(13－x)．(2)設(shè)租車的總費(fèi)用為W元，則有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.因?yàn)樵赪＝150x＋3250中，150＞0，所以當(dāng)x＝8時(shí)，W取最小值，最小值為4450.故租A型車8輛、B型車5輛時(shí)，總的租車費(fèi)用最低，最低為4450元.返回5．(中考·阜新)隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商計(jì)劃用不低于228萬(wàn)元且不高于240萬(wàn)元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：4題型合理決策問(wèn)題(1)請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？(2)如果按表中售價(jià)全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．(注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))類別甲乙進(jìn)價(jià)/(萬(wàn)元/臺(tái))10.56售價(jià)/(萬(wàn)元/臺(tái))11.26.8解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車(30－x)輛，依題意，得228≤10.5x＋6(30－x)≤240，解得10≤x≤13.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝11，12或13，即有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車12輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車18輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車13輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車17輛．解：(2)設(shè)總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則W＝(11.2－10.5)x＋(6.8－6)(30－x)＝－0.1x＋24，因?yàn)椋?.1＜0，所以W隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝11時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為－0.1×11＋24＝22.9(萬(wàn)元)．返回6．某區(qū)人畜飲用水緊張．每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸，有關(guān)部門(mén)緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸．從兩水廠運(yùn)水到該社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：5題型合理決策問(wèn)題

到該社區(qū)供水

點(diǎn)的路程/千米運(yùn)費(fèi)/(元/噸·千米)

甲廠2012乙廠1415(1)若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水？(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，總運(yùn)費(fèi)為W元．試寫(xiě)出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最??？解：(1)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了m噸飲用水，從乙廠調(diào)運(yùn)了n噸飲用水，由題意得：解得

符合題意．所以從甲、乙兩水廠分別調(diào)運(yùn)了50噸、70噸飲用水．解：(2)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水(120－x)噸，因?yàn)閤≤80，且