1-2-3-無窮小量的比較

PAGEPAGE1題型三無窮小量的比較類型1比較給定的兩個(gè)無窮小量①當(dāng)時(shí)，與等價(jià)的無窮小量是（）A.B.C.D.②設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，令，，則當(dāng)時(shí)，是的（）A.高階無窮小量B.低階無窮小量C.等價(jià)無窮小量D.同階而非等價(jià)無窮小量③[2012統(tǒng)考P22]已知時(shí)，，，都是無窮小量，按照它們關(guān)于的階數(shù)從低到高的順序排列，正確的排列次序?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.④[2012精解P10]當(dāng)時(shí)，，則是的（）A.高階無窮小量B.低階無窮小量C.等價(jià)無窮小量D.同階而非等價(jià)無窮小量⑤[2012統(tǒng)考P21]設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，是的（）A.高階無窮小量B.低階無窮小量C.等價(jià)無窮小量D.同階而非等價(jià)無窮小量[答案：BDCAB]例2①[北航P34]當(dāng)時(shí)，是的幾階無窮小量？②當(dāng)時(shí)，下列無窮小中階數(shù)最高的是（）A.B.C.D.[答案：9；D]練習(xí)：①[2009十八]當(dāng)時(shí)，是的階無窮?、谠O(shè)，當(dāng)時(shí)，是的階無窮?、墼O(shè)為連續(xù)函數(shù)，，，，且當(dāng)時(shí)，與為同階無窮小量，則（）A.1B.2C.3④把時(shí)的無窮小量，，排列起來，使排在后面的是前一個(gè)的高階無窮小量，則正確的排列次序是（）A．B.C.D.[答案：3；3；C；B]類型2已知兩個(gè)無窮小量比較的結(jié)果，確定參數(shù)例1①[2010十九，北航P34]已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則常數(shù)②已知當(dāng)時(shí)，是的高階無窮小，則，[答案：①②]練習(xí)：①[2002十二]設(shè)當(dāng)時(shí)，是比高階的無窮小，而是比高階的無窮小，則。②[2008十七]當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則。③[北航P35]若且是的同階無窮小，則④設(shè)當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小量，則⑤設(shè)當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小量，則，⑥設(shè)當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小量，則，⑦[2012精解P10]試求當(dāng)為何值時(shí)，與是時(shí)的同階無窮小量，并求出此時(shí)的極限值。⑧[2012統(tǒng)考P23]已知當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的5階無窮小量，求常數(shù)⑨[2012統(tǒng)考P22]試確定常數(shù)，使得。[答案：2；；6；3；4，；1，；；；]題型四極限的逆問題（即已知極限值或極限存在，求極限式中的常數(shù)）例1①[2012統(tǒng)考P20]若，則，②[2012統(tǒng)考P20]若，求③若，求[答案：；；]練習(xí)一：①若，求②[2011二十](本題8分)已知，求常數(shù)和.③且，在上連續(xù)，則（）A.B.C.D.④,求⑤已知在處連續(xù)且，求及⑥[2007十六]已知，則大于的常數(shù)⑦[2009十八]（本題8分）已知極限是不為零的有限數(shù)，試求以及極限值。⑧設(shè)，求的值。[答案：；1，1；D；；；；2；；]練習(xí)二：①設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，且滿足，求②設(shè)是多項(xiàng)式且，，求③若已知且，求，使得當(dāng)時(shí)，④設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，，又，試確定的值。⑤設(shè)在的某鄰域內(nèi)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且，，若，試確定的值。⑥已知（），求實(shí)數(shù)的值。[答案：；；；；；]題型五求解含參變量的極限例1已知，求[答案：]例2[2010十九]設(shè)，求[答案：]題型六利用級(jí)數(shù)收斂的必要條件求極