(?？碱})人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一單元《集合與常用邏輯用語(yǔ)》檢測(cè)(答案解析)

一、選擇題1．已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知非空集合A，B滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：（i），；（ii）A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素，則有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)為非零向量，則“”是“與共線(xiàn)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．07．設(shè)向量，，則“”是“”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．若命題“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1，3) B．[－1，3]C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)、是實(shí)數(shù)，則“，”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．命題“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為（）A．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立B．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立C．a(chǎn)，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一個(gè)成立D．a(chǎn)，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立12．已知函數(shù)，則“”是“在上只有一個(gè)零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題13．已知，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．若“使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.15．設(shè)p：|x﹣1|≤1，q：x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）（m+2）≤0．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．16．設(shè)集合，集合，則________.17．命題“數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）18．已知命題：是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________19．已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.20．記集合，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锽，若“”是“”的必要條件，則的最小值是______.三、解答題21．已知集合，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知集合，.（1）用區(qū)間表示集合P；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得是的______條件.若存在實(shí)數(shù)m，求出m的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)從如下三個(gè)條件選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線(xiàn)上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.23．已知命題：；：.（1）若，寫(xiě)出命題“若則”的逆否命題，并判斷真假；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.24．設(shè)集合，或．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希旨希?（1）求，；（2）若是的必要條件，求的取值范圍.26．已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】化簡(jiǎn)命題，分類(lèi)討論解不等式，根據(jù)p是q的充分不必要條件列式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)時(shí)，由得或，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，所以，當(dāng)時(shí)，由得，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由得或，滿(mǎn)足題意，綜上所述：.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．2．A解析：A【分析】計(jì)算直線(xiàn)平行等價(jià)于或，根據(jù)范圍大小關(guān)系得到答案.【詳解】直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則，或，驗(yàn)證均不重合，滿(mǎn)足.故“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.3．B解析：B【分析】結(jié)合題意，按照集合中的元素個(gè)數(shù)分類(lèi)，即可得解.【詳解】由題意，符合要求的情況分為以下幾類(lèi)：（1）當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有四個(gè)元素，且，故，，共計(jì)1種；（2）當(dāng)集合A有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有三個(gè)元素，且，故可能結(jié)果為：①，；②，；③，，共計(jì)3種；（3）當(dāng)集合A有三個(gè)元素時(shí)，集合B中有兩個(gè)元素，且，故可能結(jié)果為：①，；②，；③，，共計(jì)3種；（4）當(dāng)集合A中有4個(gè)元素時(shí)，集合B中有1個(gè)元素，且，故，，共計(jì)1種．所以有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果及集合中元素的性質(zhì)確定集合，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4．C解析：C【分析】結(jié)合等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，以及充分、必要條件的判斷方法，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，所以“”是“”的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查充分、必要條件的判斷，屬于中檔題.5．A解析：A【分析】根據(jù)向量共線(xiàn)的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】若，則與共線(xiàn)，且方向相同，充分性；當(dāng)與共線(xiàn)，方向相反時(shí)，，故不必要.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.6．B解析：B【解析】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線(xiàn)上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性.7．B解析：B【分析】先將等價(jià)化簡(jiǎn)為或，再判斷解題即可.【詳解】或，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示、判斷是的什么條件、三角恒等變換化簡(jiǎn)，是中檔題.8．C解析：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由題意，，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在性命題的真假判定及應(yīng)用，其中熟記轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.9．A解析：A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程即可判定.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，方程表示雙曲線(xiàn)；當(dāng)方程表示雙曲線(xiàn)時(shí)，，即或，不能推出，所以“”是“方程表示雙曲線(xiàn)”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.10．A解析：A【分析】由可推導(dǎo)出，再利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】由可得，，則，則“，”“”，但“”“，”.所以，“，”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，考查推理能力，屬于中等題.11．D解析：D【分析】將“全稱(chēng)量詞”改“存在量詞”，“至少有一個(gè)成立”改為“都不成立”即可得到.【詳解】“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一個(gè)成立”的否定為：a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.12．A解析：A【分析】求出，由知恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，只有一個(gè)零點(diǎn)，然后可舉例說(shuō)明在，即有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，也可能只有一個(gè)零點(diǎn)，由此可得結(jié)論．【詳解】因?yàn)椋?，若，則，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即充分性成立．令，，，則，，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，則在上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不滿(mǎn)足“”，即必要性不成立，所以“”是“在上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷、函數(shù)的零點(diǎn)的概念．注意區(qū)別是的充分不必要條件（且）與的充分不必要條件是（且）兩者的不同．二、填空題13．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0p是q的必要不充分條件當(dāng)a＝1時(shí)由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1此時(shí)不滿(mǎn)足解析：【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】x2﹣（a+1）x+a≤0即（x﹣1）（x﹣a）≤0，p是q的必要不充分條件，當(dāng)a＝1時(shí)，由（x﹣1）（x﹣1）≤0得x＝1，此時(shí)不滿(mǎn)足條件，當(dāng)a＜1時(shí)，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得a≤x≤1，此時(shí)不滿(mǎn)足條件．當(dāng)a＞1時(shí)，由（x﹣1）（x﹣a）≤0得1≤x≤a，若p是q的必要不充分條件，則a＞3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，+∞），故答案為（3，+∞）【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為不等式的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出原命題的否定則其是一個(gè)真命題再據(jù)此求范圍即可【詳解】因?yàn)槭沟檬羌倜}所以其否定:是真命題又時(shí)所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假關(guān)系考查三角函數(shù)求最值屬于簡(jiǎn)單題在解決命題真假解析：【分析】根據(jù)題意,寫(xiě)出原命題的否定,則其是一個(gè)真命題,再據(jù)此求范圍即可.【詳解】因?yàn)椤笆沟谩笔羌倜},所以其否定:“,”是真命題,又時(shí),,所以,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假關(guān)系,考查三角函數(shù)求最值,屬于簡(jiǎn)單題.在解決命題真假性相關(guān)問(wèn)題時(shí),若原命題不好求解,可以考慮與之相關(guān)的其他命題,比如命題的否定,逆否命題等.15．01【分析】分別求出的范圍再根據(jù)是的充分不必要條件列出不等式組解不等式組【詳解】由得得由得得若p是q的充分不必要條件則得得即實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式和二次不等式的解解析：[0，1]【分析】分別求出的范圍，再根據(jù)是的充分不必要條件，列出不等式組，解不等式組【詳解】由得，得.由，得，得，若p是q的充分不必要條件，則，得，得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式和二次不等式的解法，同時(shí)考查了充分不必要條件，屬于中檔題.16．【分析】先解不等式再根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題因?yàn)閯t解得；又因?yàn)閯t即解得或則或即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式分式不等式的解法考查交集考查運(yùn)算能力解析：【分析】先解不等式,再根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?則,解得；又因?yàn)?則,即,解得或,則或,即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法,考查交集,考查運(yùn)算能力17．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列且【分析】根據(jù)題意設(shè)該數(shù)列為由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且反之驗(yàn)證可得成立綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意設(shè)該數(shù)列為若數(shù)列的前項(xiàng)和則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)符合故有數(shù)列為等差數(shù)列且反之當(dāng)解析：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【分析】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，由數(shù)列的前項(xiàng)和公式分析可得數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之驗(yàn)證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，符合，故有數(shù)列為等差數(shù)列且，，反之當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列且，時(shí)，，；故數(shù)列的前項(xiàng)和”成立的充要條件是數(shù)列為等差數(shù)列且，，故答案為：數(shù)列為等差數(shù)列且，．【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．18．【解析】【分析】因?yàn)槊}：是真命題可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于命題的真假判斷與應(yīng)用的題目關(guān)鍵是根據(jù)已知命題為真命題構(gòu)造關(guān)于的不等式是解題的解析：【解析】【分析】因?yàn)槊}：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】這是一道關(guān)于命題的真假判斷與應(yīng)用的題目，關(guān)鍵是根據(jù)已知命題為真命題，構(gòu)造關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵19．【分析】若使得成立只要保證在R上不單調(diào)即可【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)即時(shí)在上不是單調(diào)函數(shù)則在R上也不是單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足題意；當(dāng)即時(shí)分段函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)不滿(mǎn)足題意故答案為：【點(diǎn)睛】本題以命題的形式考查解析：【分析】若，使得成立，只要保證在R上不單調(diào)即可.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)即時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)，則在R上也不是單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)即時(shí)，分段函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本題以命題的形式考查了分段函數(shù)單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.20．3【分析】利用倍角公式和差公式化簡(jiǎn)利用三角函數(shù)的單調(diào)性可得根據(jù)是的必要條件可得即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意可得：∵∴即是的必要條件則∴∴即故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了倍角公式和差公式三角函數(shù)的單調(diào)解析：3【分析】利用倍角公式、和差公式化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)“”是“”的必要條件，可得，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得：.∵∴，即“”是“”的必要條件，則∴∴，即.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題21．（1）；（2）或.【分析】（1）求出集合A從而求，再與集合B取交集即可；（2）分和兩種情況討論根據(jù)列出不等式（組）求的取值范圍.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，則或，又，則或.（2）若，則有，于是有：當(dāng)時(shí)，顯然成立，此時(shí)只需，即；當(dāng)時(shí)，若，則，所以：綜上所述，的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)時(shí)注意以下兩點(diǎn)：（1）已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，做到不漏解；（2）在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式（或方程）時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.22．（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）解不等式后可得集合.（2）根據(jù)條件關(guān)系可得對(duì)應(yīng)集合的包含關(guān)系，從而可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榧?，所以?（2）若選擇①，即是的充分不必要條件，則且（兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立），解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．若選擇②，即是的必要不充分條件．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，且（兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立），解得．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．若選擇③，即是的充要條件，則，即此方程組無(wú)解，則不存在實(shí)數(shù)m，使是的充要條件．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．23．（1）逆否命題為“若或，則或”，真命題；（2）.【分析】（1）直接寫(xiě)出命題“若則”逆否命題并判斷真假即可；（2）由題意得，即解不等式組可得答案.【詳解】（1）若，則：，命題“若則”為“若，則”，命題“若則”的逆否命題為“若或，則或”，是真命題；（2）若是的充分不必要條件，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子