江西省南昌市復(fù)興外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2023－2024學(xué)年南昌市復(fù)興外國語學(xué)校初三摸底測試試卷（數(shù)學(xué)）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息．2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上．3.考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分．一、單選題（共6小題，每題3分，共18分）1.下列計(jì)算錯(cuò)誤是（）A. B. C. D.2.等腰三角形一邊長為2，另外兩邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A.8 B.9 C.8或9 D.123.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，面積依次為，，，，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4.二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的值可以是（）A. B. C. D.25.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足，且m，n都為整數(shù)，則這樣的點(diǎn)P有（）A4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）7.化簡_________________．8.如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則不等式的解集是______9.已知，是一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．10.如圖所示，某市世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地長，寬，在綠地中開辟三條道路后，剩余綠地的面積為，則圖中的值為____．11.如圖，二次函數(shù)的圖象，在下列說法中：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④方程的兩根為，．正確的說法有_____________．（請(qǐng)寫出所有正確的說法序號(hào)）12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)D以的速度從A出發(fā)向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以的速度從C出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．三、解答題（共5小題，每題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）解方程．14.關(guān)于的一元二次方程．（1）試判斷該方程根的情況并說明理由；（2）若是該方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求該方程的解．15.如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）不等式的解集是_____；（2）求兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式．16.已知二次函數(shù)．（1）將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式；（2）求圖像與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．17.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像上部分點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示：（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式是______；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______．四、解答題（共3小題，每題8分，共24分）18.小張經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果，經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于千克，超過千克時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3.5元/千克，圖中折線表示批發(fā)單價(jià)（元/千克）與質(zhì)量（千克）的函數(shù)關(guān)系，（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）小張用元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少千克？19.閱讀下列材料，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點(diǎn)，，那么由勾股定理可得，這兩點(diǎn)之間的距離．例如，如圖1，，，則．【直接應(yīng)用】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，，，與軸正半軸的夾角是．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）試判斷的形狀．20.如圖，已知直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，的長是一元二次方程的兩個(gè)根，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，的面積為S．（1）求直線的解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）若點(diǎn)E在直線的上方，，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．五、解答題（共2小題，每題9分，共18分）21.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于、點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象直接回答下列問題：①當(dāng)自變量x取值范圍為__________時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大．②當(dāng)自變量x取值范圍為__________時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．③當(dāng)自變量x取值范圍為__________時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．（2）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，求線段的最大值．22.定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．（1）如圖1，等腰直角四邊形，，，①若，，求對(duì)角線的長．②若，求證：，（2）如圖2，矩形的長寬為方程的兩根，其中．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)過程中使四邊形是等腰直角四邊形時(shí)，求的長．六、