高中數(shù)學必修3第2章：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)-1-5人教A版試題匯編

★啟用前

2020年03月22日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共43小題）

1.（2012?潼南縣校級模擬）某次考試，班長算出了全班40人數(shù)學成績的平均分

如果把M當成一個同學的成績與原來的40個分數(shù)加在一起，算出這41個分數(shù)的平

均值為N,那么M；N為（）

A.40:41B.41:40C.2D.1

2.（2012秋?中江縣校級期中）某?；@球班21名同學的身高如下表：

身高（cm）180186188192208

人數(shù)（個）46542

則該校藍球班21名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm）（）

A.186,186B.186,187C.186,188D.208,188

3.（2012秋?豐都縣校級月考）有二十二位同學參加智力競賽，且他們的分數(shù)互不相同，

按分數(shù)高低選十一位同學進入下一輪比賽，陳一鳴同學知道了自己的分數(shù)后，還需

知道哪個統(tǒng)計量，就能判斷自己能否進入一下輪比賽（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.平均數(shù)

4.（2012秋?九原區(qū)校級期中）為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做

試驗，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：

殺傷半徑789101112

（米）

考點突破?備戰(zhàn)高考

手榴彈數(shù)154631

（顆）

在這個問題中，這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9.59.4B.109.5C.1010D.109

5.（2012秋?中山市校級月考）一組數(shù)據(jù)20,30,40,50,50,60,70,80的平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)B.平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)

C.中位數(shù)〈眾數(shù)（平均數(shù)D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)

6.（2012秋?三元區(qū)校級月考）數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的平均數(shù)是（）

A.7B.8C.10D.11

7.（2011秋?上饒期末）一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等

差數(shù)列{%},若%=8,且4，%，%成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是（）

A.12B.13C.14D.15

8.（2012秋?望江縣校級期中）某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高二兩個班參賽學生的

成績進行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績

的眾數(shù)與中位數(shù)可能是（）

A.65,65B.70,65C.65,50D.70,50

甲F

521346

9.（2012秋?紅崗區(qū)校級期中）莖葉圖45,386中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

1961673398

944

op|i

A.31B.31+36=33,5C.36D.37

2

10.（2012秋?七里河區(qū)校級期中）元是玉，x2,演0G的平均值，q是玉，x2,

試卷第2頁，總10頁

元40的平均值，出是%41，…，％00的平均值，則下列式子正確的是

（）

._2tz+3tz_3q+2ao一_q2

A.x=一i1----9-B.%=-------C.x=a,+aD.x=--

5502

11.（2012?江西）樣本（再，％…，x“）的平均數(shù)為了，樣本（%,%，…，先）的平均

數(shù)為了（元W歹）.若樣本（%，％,%,y2,）,“）的平均數(shù)彳=。元+（1-<2）9，

其中0<a<：,則〃，機的大小關(guān)系為（）

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定

12.（2011秋?臺州期末）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90899095939493

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值分別為（）

A.92,93B.93,92C.93,93D.94,92

13.（2012?遼寧模擬）尸M25是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可

入肺顆粒物，如圖是據(jù)我市某日早7點至晚8點甲、乙兩個取2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)

（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是（

)

甲乙

10.036

20.041236

930.059

6310.0629

3310.079

640.0889

70.0929

A.甲乙相等B.甲C.乙D.無法確定

14.（2012?陸豐市校級模擬）如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的

分數(shù)的莖葉圖（其中機為數(shù)字0-9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，

甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為％,2，則一定有（）

考點突破?備戰(zhàn)高考

甲甲/乙

54551844647

咽3

A.%>a2B.%%

C.Oj=a2D.%,%的大小不確定

15.（2012春?歷城區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）

（1）數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4

（2）平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”

（4）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù).

A.（1）（2）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（3）（4）

16.（2011春?分宜縣校級月考）一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,

44,49,50的眾數(shù)是（）

A.31B.36C.37D.31,36

17.（2011?濰坊模擬）一組數(shù)據(jù)8,12,%,11.9的平均數(shù)是10,則這樣數(shù)據(jù)的方差

是（）

A.2B.后C.2A/2D.—

2

18.（2011秋?桃城區(qū)校級期中）當5個整數(shù)從小到大排列時，其中中位數(shù)是4,如果這

個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6,則這5個整數(shù)可能的和的最大值是（）

A.21B.22C.23D.24

19.（2011春?香坊區(qū)校級期末）甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,45,42,55,

58,57,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67則甲、乙的中位數(shù)分

別是（）

A.45,44B.45,47C.42,46D.42,47

20.（2011春?東營校級期末）某班5次數(shù)學測驗中，甲、乙兩同學的成績?nèi)缦拢ǎ?/p>

甲：9082889694；乙：9486889092.

A.甲的平均成績比乙好

B.甲的平均成績比乙差

C.甲乙平均分相同，甲的成績穩(wěn)定性比乙好

D.甲乙平均分相同，乙的成績穩(wěn)定性比甲好

21.（2011春?日照校級期末）某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16,

試卷第4頁，總10頁

18,15,11,16,18,18,17,15,13,設其平均數(shù)為〃，中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,

則有（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

22.（2011?北京學業(yè)考試）隨機調(diào)查某校50個學生在“六一”兒童節(jié)的午餐費，結(jié)果

D.4,10.6

23.（2011春?泉州校級期中）2011年春，鵬峰中學初三8個班級參加“紅歌”合唱比

賽的得分莖葉如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

897

9316402

A.91.5B.92C.91D.92.5

24.（2011春?西安區(qū)校級月考）我市對上下班交通情況作抽樣調(diào)查,作出上下班時間

各抽取12輛機動車行駛時速（單位:物?/〃）的莖葉圖（如下）：

上班時間下班時間

81679

8761022578

65320300267

04

則上下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為（)

A.28與28.5B.29與28.5C.28與27.5D.29與27.5

25.（2011?寧波模擬）某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如右圖

所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）

089

112223346789共11個

20111333355789共13個

3012234489共9個

401356

A.23,21B.23,23C.23,25D.25,25

26.（2011?安徽模擬）已知一組正數(shù)玉，%，九3,%的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù)菁+2,%+2,

考點突破?備戰(zhàn)高考

W+2,尤4+2的平均數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

27.（2011?江西）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加

環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為多，眾數(shù)為7%,

C.m<m^<xD.mn<m<x

28.（2011?云南模擬）若機個數(shù)的平均數(shù)是x,〃個數(shù)的平均數(shù)是y,則這機+〃個數(shù)

的平均數(shù)是（）

Cmx+nyiwc+ny

A.-B.山D.

2m+nm+nx+y

29.（2011?云南模擬）已知10個數(shù)據(jù)：

1203120111941200120412011199120411951199

它們的平均數(shù)是（）

A.1400B.1300C.1200D.1100

的平均數(shù)為了，方差為

30.（2010?鶴城區(qū)校級二模）如果數(shù)據(jù)玉，x2,S2

貝U：數(shù)據(jù)3玉+5,3々+5,3%+5,...3%+5的平均數(shù)和方差分別是（）

A.元和/B.3元+5和/C.35+5和3$2D.3元+5和9/

31.（2010?海淀區(qū)校級模擬）將一組以1開頭的連續(xù)的正整數(shù)寫在黑板上，擦去其中一

個數(shù)，余下的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為弓，則擦去的那個數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

32.（2010?濰坊模擬）如圖表示甲、乙兩名籃球運動員的每場比賽得分情況的莖葉圖，

則甲得分的眾數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（）

試卷第6頁，總10頁

甲乙

408

441258

542368

64213234

9541

A.57B.58C.39D.40

33.（2009秋?甌海區(qū)校級期末）設有兩組數(shù)據(jù)x，尤?，X?與％,%，為，它們的平均

數(shù)分別是無，了，貝一3%+1,2x2-3y2+l,2x,-3%+1的平均數(shù)是（）

A.2x-3yB.2x-3y+lC.4x-9yD.4x-9y+l

34.（2010?通州區(qū)一模）如圖是某次歌詠比賽中，七位評委為某參賽選手打出分數(shù)的莖

葉圖.去掉一個最高分，再去掉一個最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）

79

844647

93

A.84,4.84B.84,1.6C.85,4D.85,1.6

35.（2010秋?九原區(qū)校級期中）為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做

試驗，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：

殺傷半徑（米）7891011

手榴彈數(shù)（顆）15464

在這個問題中，這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9.5；9.4B.10；9.5C.10；10D.10；9

36.（2011春?洛龍區(qū)校級月考）已知數(shù)據(jù)①18,32,-6,14,8,12；②21,4,7,14,

-3,11；③5,4,6,5,7,3；@-1,3,1,0,0,-3.其中平均數(shù)和中位數(shù)相

等的一組數(shù)據(jù)是（）

A.①B.②C.③D.①②③④

37.（2010秋?永安市月考）頻率分布直方圖的重心是（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.標準差D.平均數(shù)

38.（2010?湛江一模）某籃球運動員在6場比賽中的得分分別為28,24,14,13,16,

25,則該運動員這6場比賽得分的中位數(shù)為（）

A.20B.13.5C.16D.24

考點突破?備戰(zhàn)高考

39.（2010?蓼城區(qū)校級模擬）某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一

個數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（）

A.35B.-3C.3D.-0.5

40.（2010?山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一個選手打出的分數(shù)如下：90,89,

90,95,93,94,93去掉一個最高分和一個最低分，所剩分數(shù)的平均值和方差為（

）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

41.（2009秋?海珠區(qū)校級期中）從一組數(shù)據(jù)中，取出工個石，人個尤2，八個X3組成一

個樣本，則這個樣本的平均數(shù)是（）

A一+二+:

3

Rfl+f2+f3

3

C-一+一力+W力

3

DfR+于+于在3

'a

42.（2009春?沙坪壩區(qū)校級期末）己知8個數(shù)的平均值為12,從中取走一個數(shù)后，其

平均值卻增加1,則取走的那個數(shù)為（）

A.4B.5C.7D.11

43.（2009?四川）設矩形的長為a,寬為6,其比滿足6:°=立」=0.618,這種矩形

2

給人以美感稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨

機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲St次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次:0.6180.6130.5920.6220.620

根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是（

）

A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

試卷第8頁，總10頁

第n卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

評卷人得分

二.填空題（共7小題）

44.（2011春?宿遷校級期末）已知一組數(shù)據(jù)再，x2,x,的平均數(shù)是5,則另一組

數(shù)據(jù)2演—3,29—3,…，2%〃—3的平均數(shù)是

45.（2011?通州區(qū)校級模擬）根據(jù)某運動員在某賽季各場比賽的得分制作得到了如圖的

莖葉圖，則該運動員的平均得分為

125

45

3116679

449

0

46.（2011?南通二模）某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2

分、1分和。分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%,則全班學生的平

均分為分.

47.（2010春?建湖縣期末）某校有甲乙兩個數(shù)學興趣班，其中甲班有40人，乙班有50

人，現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均分為90分，乙班的平均分為81

分，則這兩個班的總平均分為.

48.（2010?泉山區(qū)校級模擬）樣本容量為10的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5,頻率條

形圖如圖，則其標準差等于（保留根號）.

典率

1

0.4...p........................

0.2H

°258數(shù)據(jù)

49.（2010?宿遷模擬）已知樣本3,4,5,x,y的平均數(shù)是3,標準差是虛，則孫的

值為.

50.（2009秋?寶應縣校級期中）如果數(shù)據(jù)玉，尤2，…，尤”的平均數(shù)為亍，方差為一,

則2%+3,2X2+3,2%+3的平均數(shù)和方差為.

考點突破-備戰(zhàn)高考

試卷第10頁，總10頁

考點突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月22日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題（共43小題）

1.某次考試，班長算出了全班4。人數(shù)學成績的平均分/，如果把"當成一個同學的

成績與原來的40個分數(shù)加在一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N,那么Af；N為

（）

A.40:41B.41:40C.2D.1

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】5/：概率與統(tǒng)計

【分析】根據(jù)題意和平均數(shù)的公式分別求出全班40人數(shù)學成績的和、N,即可得到答

案.

【解答】解：設全班40人數(shù)學成績的和為S,則加=?，即S=4OM,

40

因為把M當成一個同學的成績與原來的40個分數(shù)加在一起，算出這41個分數(shù)的平均

值為N,

始2S+M40M+M

所以N=--------=--------------=M,

4141

所以V:N=1,

故選：D.

【點評】本題考查了平均數(shù)的公式的應用，屬于基礎題.

2.某校籃球班21名同學的身高如下表：

身高（cm）180186188192208

人數(shù)（個）46542

則該校藍球班21名同學身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（單位：cm)()

A.186,186B.186,187C.186,188D.208,188

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】21：閱讀型

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，186出現(xiàn)6次，故眾數(shù)是：186cm；

按從小到大的順序排列，第11位同學的身高即為中位數(shù)，中位數(shù)是：188cm.

故選：C.

【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

1

考點突破?備戰(zhàn)高考

從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

3.有二十二位同學參加智力競賽，且他們的分數(shù)互不相同，按分數(shù)高低選十一位同學

進入下一輪比賽，陳一鳴同學知道了自己的分數(shù)后，還需知道哪個統(tǒng)計量，就能判

斷自己能否進入一下輪比賽（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.平均數(shù)

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】51：概率與統(tǒng)計

【分析】由于22位同學，選擇11位進入下一輪，所以可以通過了解中位數(shù)即可判斷自

己是否進入下一輪.

【解答】解：由于選拔是分數(shù)高低選十一位同學進入下一輪比賽，所以位于中間的為的

第11和12名，所以中位數(shù)為這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以只有比較中位數(shù)，就能判斷自己是否進入下一輪.

故選：A.

【點評】本題主要考查中位數(shù)的應用，將數(shù)據(jù)從小到大排行順序后，位于中間的數(shù)為中

位數(shù)，若數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).注意必須按照從小到大

排好順序.

4.為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗，得到這20顆手榴彈的

殺傷半徑，并列表如下：

殺傷半徑789101112

（米）

手榴彈數(shù)154631

（顆）

在這個問題中，這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.9.59.4B.109.5C.1010D.109

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】51：概率與統(tǒng)計

【分析】共有20個數(shù)據(jù)，其中有1個7,5個8,4個9,6個10,3個11,1個12.把

這些數(shù)字從小到大排列得到中間兩個數(shù)字的平均數(shù)是9.5,得到中位數(shù)；出現(xiàn)最多的

數(shù)字是10得到眾數(shù).

【解答】解：根據(jù)所給的表格，看出一共有20個數(shù)據(jù)，

其中有1個7,5個8,4個9,6個10,3個11,1個12.

2

考點突破?備戰(zhàn)高考

，把這些數(shù)字從小到大排列，得到中間兩個數(shù)字9,10,它們的平均數(shù)是9.5,即中位數(shù)

是9.5；

出現(xiàn)最多的數(shù)字是10,

故選：B.

【點評】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看出這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的

數(shù)字和把這組數(shù)據(jù)從小到大排列看出中位數(shù)，本題是一個基礎題.

5.一組數(shù)據(jù)20,30,40,50,50,60,70,80的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是

（）

A.平均數(shù)＞中位數(shù)〉眾數(shù)B.平均數(shù)〈中位數(shù)（眾數(shù)

C.中位數(shù)（眾數(shù)〈平均數(shù)D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】5/：概率與統(tǒng)計

【分析】眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。?/p>

重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和后除以數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的數(shù).根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

的概念分別計算.

【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、50、50、60、70、80,

50出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為50；共8個數(shù)據(jù)，第4、5兩個數(shù)的平

均數(shù)為50,故中位數(shù)是50；

平均數(shù)=（20+30+40+50+50+60+70+80）+8=50.

,平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù).

故選：D.

【點評】本題為基礎題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的求法.

6.數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的平均數(shù)是（）

A.7B.8C.10D.11

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計算題

【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，依此列出式子

即可得到答案.

【解答】解：（5+7+7+8+10+11）4-6=8.

數(shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的平均數(shù)是8.

故選：B.

3

考點突破?備戰(zhàn)局考

【點評】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

7.一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{%},若%=8,

且q,4，%成等比數(shù)列，則此樣本的中位數(shù)是()

A.12B.13C.14D.15

【考點】84：等差數(shù)列的通項公式；88：等比數(shù)列的通項公式；BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想

【分析】由題設條件，一個樣本容量為9的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差

數(shù)列若％=8，且4，a3,%成等比數(shù)列，設出公差為用公差d與q=8

表示出4，%再由等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程求出公差，即可得到樣本數(shù)據(jù)，則樣本

的中位數(shù)可求.

【解答】解：設公差為d,由的=8，且％,%，出成等比數(shù)列，可得

64=(8-21)(8+41)=64+16〃一8屋，即，0=16/一8屋，又公差不為0,解得d=2

此數(shù)列的各項分別為4,6,8,10,12,14,16,18,20,

故樣本的中位數(shù)是12.

故選：A.

【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設中數(shù)列的性質(zhì)建

立方程求出數(shù)列的各項，即求出樣本數(shù)據(jù).樣本的中位數(shù)是把樣本數(shù)據(jù)從小到大排

列后中間位置上的數(shù)，若含有偶數(shù)項，則是中間兩數(shù)的平均數(shù)，此題是基礎題.

8.某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高二兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，

繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績的眾數(shù)與中位數(shù)可能是(

)

-「

十_1

十_1

十_1

—

+_1

_I

41

_—

,1

0506070ao90100分數(shù)

4

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.65,65B.70,65C.65,50D.70,50

【考點】B8：頻率分布直方圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】51；概率與統(tǒng)計

【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數(shù)是把頻率

分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于丫軸的直線橫坐標進行解題即可.

【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，

二.第二組對應的矩形最高，故60與70的中點是65,眾數(shù)是65

而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于￥軸的直線橫坐標

第一個矩形的面積是0.3,第二個矩形的面積是0.4,故將第二個矩形分成1:1即可

中位數(shù)是65

故選：A.

【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法.頻率分布直方圖中小

長方形的面積=組距＞＜靠=頻率，各個矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)

和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型.

甲F

521346

9.莖葉圖452386中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

1961673398

944

04

A.31B.31+36=33,5C.36D.37

2

【考點】BA：莖葉圖；BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】27：圖表型

【分析】中位數(shù)即將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的數(shù)，由圖可知甲組數(shù)據(jù)共有13個

數(shù)據(jù)，故第7個數(shù)據(jù)為中位數(shù)，圖中的數(shù)據(jù)已做了排列，直接讀取即可

【解答】解：中位數(shù)即將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的數(shù)，

由圖可知甲組數(shù)據(jù)共有13個數(shù)據(jù)，第7個數(shù)據(jù)為36

，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36

故選：C.

【點評】本題主要考查了數(shù)據(jù)中位數(shù)的概念，莖葉圖的認識和作用，利用樣本數(shù)據(jù)估計

總體的分布和數(shù)字特征的思想方法

10.元是玉，X2,...?演0G的平均值，q是玉，X2,X40的平均值，〃2是入42，

5

考點突破?備戰(zhàn)高考

…，再。。的平均值，則下列式子正確的是

:）

._+3a,_36t+2a,__+<2-,

A.x=—!BT.x=—l!C.x=a,+aD.x=--

55n-2

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計算題

【分析】題目給出了100個數(shù)中的前40個數(shù)的平均數(shù)和后60個數(shù)的平均數(shù)，用平均數(shù)

乘以相應的項數(shù)就得到前40個數(shù)和后60個數(shù)的和，相加后除以100即可.

【解答】解：因為％是X，X2,...,X40的平均值，〃2是羽2，…，尤010的平均值，

所以％+%+毛+???+%=40%,%41+冗42+兀43+…+玉00=6。。2，

所以元_玉+%+…+芯00_404+60々2_2al+3出

故選：A.

【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是能夠把幾個數(shù)的和轉(zhuǎn)化

為這〃個數(shù)的平均數(shù)與項數(shù)〃的乘積.

n.樣本々…，％）的平均數(shù)為了，樣本（必，為，…，%）的平均數(shù)為雙元。歹）?若

樣本（%，/]〃，%，必，…，后）的平均數(shù)彳=。元+（1-。）歹，其中

則〃，機的大小關(guān)系為（）

A.n<mB.n>mC.n=mD.不能確定

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】n：計算題；16：壓軸題

【分析】通過特殊值判斷。的范圍，是否滿足題意即可得到選項.

【解答】解：法一：不妨令〃=4,m=6,設樣本（%,%…，工”）的平均數(shù)為元=6,

樣本（必，為，…，兒）的平均數(shù)為9=4,

所以樣本（M，X2...,Xn,%,%，…，%）的平均數(shù)

__"、一,"、/4x6+6x4

z—ccx+（1—a）y=6a+（1—c）4=---------------,

解得a=0.4,滿足題意.

解法二：依題意nx+my=(m+ri)[ax+(1-a)y],

/.n{x—y)=+n)(x—y),xwy,

6

考點突破?備戰(zhàn)高考

a=---e（0,—），m,n&N,

n+m2+

:.2n<m+n,

n<m.

故選：A.

【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，考查計算能力，特殊值法是解題的常用方法.

12.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90899095939493

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值分別為（）

A.92,93B.93,92C.93,93D.94,92

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計算題

【分析】將90899095939493由小到大排列，找出中位數(shù)，利用平均數(shù)公式計算平均

數(shù).

【解答】解：將90899095939493由小到大排列為：89,90,90,93,93,94,95.

中間位置的數(shù)據(jù)是93.中位數(shù)是93

平均數(shù)（90+89+90+95+93+94+93）+7=92.

故選：B.

【點評】本題考查中位數(shù)，平均數(shù).解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)

時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù).

13.抽2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖

是據(jù)我市某日早7點至晚8點甲、乙兩個92.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每

立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是（）

甲乙

10.036

20.041236

930.059

6310.0629

3310.079

640.0889

70.0929

7

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.甲乙相等B.甲C.乙D.無法確定

【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】11：計算題

【分析】直接通過莖葉圖求出甲與乙的中位數(shù)，即可判斷甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低

選項.

【解答】解：甲乙兩地數(shù)據(jù)各有13項，所以甲的中位數(shù)是0.066,乙的中位數(shù)是0.062.

甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是甲乙.

故選：C.

【點評】本題考查莖葉圖的中位數(shù)的求法，考查計算能力.

14.如圖是歌手大獎賽中，七位評委為甲，乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中7"為

數(shù)字0-9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均

數(shù)分別為4，a2>則一定有（）

甲胖乙

54551844647

仲

A.4>%B.a2>aA

C.ax=a2D.aA,4的大小不確定

【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【分析】由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，根據(jù)樣

本平均數(shù)的計算公式，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，把兩個平均分進行比較，

得到結(jié)果.

【解答】解：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個數(shù)據(jù)，

代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分

故選：B.

【點評】本題考查莖葉圖：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第

一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物

的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫莖葉圖.

8

考點突破?備戰(zhàn)高考

15.下列說法中，正確的是()

(1)數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4

(2)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”

(4)頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù).

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(1)(3)(4)

【考點】88：頻率分布直方圖；BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】21：閱讀型

【分析】數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4和6,平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角

度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，頻率分布直方

圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率.

【解答】解：數(shù)據(jù)4、6、6、7、9、4的眾數(shù)是4和6,故(1)不正確，

平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，(2)正確

平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心"，故(3)正確，

頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率而不是頻數(shù)，故(4)不正確，

總上可知(2)(3)正確，

故選：B.

【點評】本題考查眾數(shù)，平均數(shù)和頻率分步直方圖，解題時注意一些細節(jié)，比如不要把

(4)中的頻數(shù)當成頻率來用.

16.一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數(shù)是(

)

A.31B.36C.37D.31,36

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】5/：概率與統(tǒng)計

【分析】利用眾數(shù)的定義求解.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50中，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是31,36,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31,36.

故選：D.

【點評】本題考查眾數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題.

17.一組數(shù)據(jù)8,12,尤，11,9的平均數(shù)是10,則這樣數(shù)據(jù)的方差是()

9

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.2B.0C.2&D.—

2

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差

【專題】5/：概率與統(tǒng)計

【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出

其中x的值，再利用方差的公式，寫出方差的表示式，得到結(jié)果.

【解答】解：數(shù)據(jù)12,8,x,11,9的平均數(shù)是10,

8+12+X+11+9?

二.--------------=110

5

..x=10,

這組數(shù)據(jù)的方差是：（4+4+0+1+1）=2

故選：A.

【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的應用，考查求一組數(shù)據(jù)的方差，本題是一個基礎

題，如出現(xiàn)一定是一個送分題目.

18.當5個整數(shù)從小到大排列時，其中中位數(shù)是4,如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6,則

這5個整數(shù)可能的和的最大值是（）

A.21B.22C.23D.24

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】5/：概率與統(tǒng)計

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【解答】解：有5個整數(shù)，所且中位數(shù)是4,6是唯一眾數(shù)，

所以6出現(xiàn)了兩次，

其它兩個數(shù)字比4小，且不能相等

所以從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2,3,4,6,6,

這樣它們的和最大為21

故選：A.

【點評】要明確中位數(shù)和眾數(shù)的定義，針對具體的問題進行分析，正確確定原數(shù)據(jù).

19.甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,45,42,55,58,57,66；乙：29,34,

35,48,42,46,55,53,55,67則甲、乙的中位數(shù)分別是（）

A.45,44B.45,47C.42,46D.42,47

【考點】BB-.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【專題】51：概率與統(tǒng)計

10