湖州市南潯區(qū)九年級（上）期末數學試卷

2020-2021學年湖州市南洛區(qū)九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.已知O。的半徑為8。相，如果一點尸和圓心。的距離為8c〃z,那么點尸與O。的位置關

系是（）

A.點尸在。。內B.點尸在。。上C.點P在。。外D.不能確定

2.下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上B.“汽車累積行駛10000加1,從未

出現故障”是不可能事件

C.湖州氣象局預報說“明天的降水概率為70%”，意味著湖州明天不一定下雨

D.“間＞0”是必然事件

3.拋物線y=/+2x+2與y軸的交點坐標為（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（0,0）D.（0,2）

4生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身6

的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中6為2米，貝約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

5.如圖，在口ABC。中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點尸,SADEF：S

6.如圖，已知Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,則siM的值為（）

7.如圖，已知。。的直徑CD=8,AB是O。的弦，ABLCD,垂足為M,0M=2,則43

8.如圖，點A,B,C,。為O。上的四個點，AC平分/BA。，AC交BD于點E,CE=4,

9.已知二次函數y=aCx-xi）（尤-%2）與x軸的交點是（1,0）和（3,0）,關于x的方

程a（x-xi）（尤-xi）=m（其中機＞0）的兩個解分別是-1和5,關于x的方程a（x

-xi）（尤-%2）=〃（其中0＜〃＜根）也有兩個整數解，這兩個整數解分別是（）

A.1和4B.2和5C.0和4D.0和5

10.如圖，己知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,以AB為直徑向外作半圓

O,尸是半圓。上的一個動點，M是CP的中點，當點尸沿半圓。從點A運動至點2時，

點加的運動路徑長為（）

A.gTtB.AitC.2TTD.—IT

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.拋物線y=3（x-1）2+8的頂點坐標為.

12.已知一條弧所對的圓心角為80°,則這條弧所對的圓周角度數為°.

13.一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機摸出一個,

則摸到紅球的概率P=.

14.如圖，在△ABC中，BC=120,高AO=60,正方形EFG”一邊在上，點、E,F分

別在A3,AC上，AD交EF于點、N,則AN的長為.

15.如圖是我國古代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全

等的直角三角形與二個正方形拼成的.如果大正方形的面積是125,小正方形面積是25,

則COS0的值為.

16.“水晶晶南潺”的美食文化中以特有的雙交面出名，盛面的瓷碗截面圖如圖1所示，碗

體。EC呈拋物線狀（碗體厚度不計），點￡是拋物線的頂點，碗底高跖=15!,碗底寬

AB=2y/3cm,當瓷碗中裝滿面湯時，液面寬。。=8?0九，此時面湯最大深度EG=6c:〃,

將瓷碗繞點B緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖2,當NA8K=30°時停止，此時液面C8寬

cm；碗內面湯的最大深度是cm.

圖2

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計算：tan450+>/^cos30°.

18.（6分）如圖的方格地面上，標有編號A、B、C的3個小方格地面是空地，另外6個小

方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率

是多少？

（2）現從3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則剛好選取A和B兩個小方格空地

種植草坪的概率是多少？（用樹形圖或列表法求解）

19.（6分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=o?-4x+5的圖象頂點為A,

與尤軸交于點B和點C,與y軸交于點。.點A的橫坐標是-2.

（1）求8,C兩點的坐標；

（2）平移該二次函數的圖象使點A恰好落在點D的位置上，求平移后圖象所對應的二

次函數的表達式.

20.（8分）根據新冠疫情的防疫需要，學校需要做到經常開窗通風.如圖1,一扇窗戶打開

一定角度，其中一端固定在窗戶邊上的點A處，另一端8在邊ON上滑動，如圖2

為某一位置從上往下看的平面圖，測得此時是45°,42長為20cm.（參考數據；

sin37°心0.6,cos37°^0.8,tan37°—0.75,血心1.4,結果精確到1cm）

（1）求固定點A到窗框的距離；

(2)若測得/AO3=37°,求。4的長度.

圖1圖2

21.(8分)如圖，已知由邊長為1的小等邊三角形構成的網格中，每個小等邊三角形的頂

點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形，△ABC為格點三角形.請僅用無刻

度直尺在網格中完成下列畫圖.

(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉60°后得到的△ABC；

(2)在8C邊上找一點連接A。，使得△A3。的面積與△AC。的面積之比是2：1.

22.(10分)近期多次出現進口冷凍牛肉外包裝新冠病毒核酸呈陽性，國內的新鮮牛肉價格

出現了大幅度漲價.某牛肉攤位購進一批國產新鮮牛肉，進價為每千克40元，物價部門

規(guī)定其銷售價不低于成本價且不高于成本價的2倍.經試銷發(fā)現，日銷售量y(千克)與

銷售單價x(元/千克)符合如圖所示的一次函數關系：

(1)求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費用300元，當銷售單價為多少時，該批國產新

鮮牛肉的日獲利最大？最大獲利是多少元？

23.(10分)已知拋物線y=-d+bx+c(aWO)與y軸交于點A,點、B(?,2)在該拋物

線上.

(1)若拋物線的對稱軸是直線尤=根，請用含。的式子表示相；

(2)如圖1,過點8作x軸的垂線段，垂足為點C.連接AB和AC,當△ABC為等邊三

角形時，求拋物線解析式；

(3)如圖2,在(2)條件下，已知尸為x軸上的一動點，連接AP和3P,當NAPB=

30°時，求滿足條件的點P的坐標.

圖1圖2

24.(12分)【概念認識】

定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

(1)如圖1,已知在垂等四邊形A3CD中，對角線AC與2。交于點E,^AB±AD,AB

—4cm,cosAABD―—,求AC的長度.

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【數學理解】

(2)在探究如何畫“圓內接垂等四邊形”的活動中，小李與同學討論出了如下方法：如

圖2,在O。中，己知AB是。。的弦，只需作OC±OB,分別交。。于點。