河北省2021年中考數(shù)學(xué)試題真題（含答案）

河北省2021年中考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，已知四條線段b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段加在同一直線上,

請借助直尺判斷該線段是（）

A.aB.b

C.CD.d

2.不一定相等的一組是（）

A.a+b與b+aB.3a與a+a+a

C./與a.。.。D.3(a+6)與3a+h

3.已知a>6,則一定有《2口一4〃，"W”中應(yīng)填的符號是（)

A.>B.<

C.>D.=

4.與舊_*結(jié)果相同的是（）.

A.3-2+1B.3+2-1

C.3+2+1D.3-2-1

5.能與一（1一1）相加得0的是（

)

63

B.----1----

54

36

D.-------1----

45

6.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

C.C代表?JD.3代表：：

????

7.如圖1,0488中，AD>AB，NABC為銳角.要在對角線6。上找點N,M，

使四邊形AN。/為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

取8。中點O,作：：作ANLBD于N,作AN,CM分別平

BN=NO,OM=MD:;CM人BD于M令NBAD,々BCD

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時

液面（）

圖圖2

試卷第2頁，總10頁

A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm

9.若我取1.442,計算近一36一98%的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

10.如圖，點。為正六邊形ABCDEF對角線F7）上一點，SAXTO=8,S^CDO=2,

則S正六邊形ABCDEF的值是（）

B.30

D.隨點。位置而變化

11.如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為6,七,

。3，?4＞。5，則下列正確的是（

______小生“1a：（t\

一%,「

A.%〉。B.同=同

C.q+。2+。3+。4+。5=°D.a2+a5<0

12.如圖，直線/,團(tuán)相交于點O.P為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點尸關(guān)于

直線/,加的對稱點分別是點4，鳥，則＜，鳥之間的距離可能是（）

2

A.0B.5

C.6D.7

13.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NAC。是AABC的外角.

求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

???乙4+/6+/4。6=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又???乙4。。+乙/。？=180°（平角定義），

:.ZACD+ZACB=ZA+NB+ZACB（等量代換）.

；.ZACD=ZA+NB（等式性質(zhì)）.

\_____________________7

（\

證法2：如圖，

???4=76。，4=59。，

且44。。=135。（量角器測量所得），

又???135°=76°+59°（計算所得）,

AZJCZ）=ZJ+Z5（等量代換）.

\__________7

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，就能證明該定理

14.小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱

的高度從高到低排列）.條形圖不小心被撕了一塊，圖2中“（）”應(yīng)填的顏色是（）

試卷第4頁，總10頁

A.藍(lán)B.粉

C.黃D.紅

15.由（詈"一值的正負(fù)可以比較4=上上與!的大小，下列正確的是（）

（2+c2）2+c2

A.當(dāng)c=—2時，A=1B.當(dāng)c=0時，A?!

22

C.當(dāng)c<-2時，A>-D.當(dāng)c<0時，A<-

22

16.如圖，等腰AAOB中，頂角NAQB=40。，用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，OA為半徑畫圓；

②在。0上任取一點P（不與點A,B重合），連接AP；

③作A3的垂直平分線與。。交于M,N；

④作針的垂直平分線與。。交于E，F(xiàn).

結(jié)論［:順次連接Af,E,N,尸四點必能得到矩形;

結(jié)論II：Q0上只有唯一的點P,使得S扇形OFM=S扇形.

對于結(jié)論I和n,下列判斷正確的是（）

A.I和II都對B.I和II都不對

C.I不對H對D.I對H不對

二、填空題

17.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4

塊，還需取丙紙片塊.

18.下圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BO的交點為C，且NA，DB,NE

保持不變.為了舒適，需調(diào)整ZD的大小，使=110°，則圖中NO應(yīng)___________

三、解答題

19.用繪圖軟件繪制雙曲線機(jī)：y=?與動直線/：y二。，且交于一點，圖1為。=8

X

（1）當(dāng)a=15時，/與陽的交點坐標(biāo)為；

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.例

如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼膅，其

可視范圍就由—154%415及一10〈）^10變成了一30??！?0及一20＜丁＜2°（如

圖2）.當(dāng)。=一1.2和a=-L5時，/與rn的交點分別是點A和3，為能看到“在A和B

之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼摹?，則整數(shù)&=

k

20.某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價分別為4元/本、10元/本?現(xiàn)購進(jìn)

本甲種書和“本乙種書，共付款。元.

（1）用含加，〃的代數(shù)式表示Q：

試卷第6頁，總10頁

(2)若共購進(jìn)5x1()4本甲種書及3x1()3本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值.

21.已知訓(xùn)練場球筐中有A、3兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.

(1)淇淇說：“筐里5品牌球是A品牌球的兩倍.”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：

101-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說

明A品牌球最多有幾個.

22.某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示，嘉淇進(jìn)入展廳后開始自由參觀，每走到一

個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

國1.

下一道U

玷果制向

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

23.下圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示兩飛機(jī)的飛行圖象，1號指揮機(jī)(看成點P)始終以

3kmzmin的速度在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(jī)(看成點Q)

保持在1號機(jī)P的無下方，2號機(jī)從原點。處沿45。仰角爬升，到4km高的A處便立

刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1min到達(dá)B處開始沿直線BC降落，要求1min后到達(dá)C(10,3)

處.

（1）求OA的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直談寫出2號機(jī)的爬升速度；

（2）求8C的〃關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機(jī)著陸點的坐標(biāo)：

（3）通過計算說明兩機(jī)距離P。不超過3km的時長是多少.

（注：（1）及（2）中不必寫s的取值范圍）

24.如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（”為

1~12的整數(shù)），過點A,作。。的切線交441延長線于點P.

（1）通過計算比較直徑和劣弧長度哪個更長；

（2）連接A7AI，則A?A”和PA有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由：

（3）求切線長P4的值.

25.下圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，X軸上依次有A,0,N三個點，且

AO=2,在QV上方有五個臺階（（各拐角均為90°）,每個臺階的高、寬分別是

1和1.5,臺階4到x軸距離OK=10.從點A處向右上方沿拋物線L：

>=一/+4》+12發(fā)出一個帶光的點尸.

試卷第8頁，總10頁

（1）求點A的橫坐標(biāo)，且在圖中補畫出y軸，并|［談指出點p會落在哪個臺階上；

（2）當(dāng)點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最

大高度為11，求。的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階丁5有交點；

（3）在x軸上從左到右有兩點E，且￡）E=1，從點E向上作軸，且

BE=2.在△5DE沿8軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落

在邊BO（包括端點）上，則點8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？

（注：（2）中不必寫x的取值范圍）

26.在一平面內(nèi)，線段AB=2（）,線段8C=CD=ZM=10,將這四條線段順次首尾

相接.把A6固定，讓AO繞點A從A8開始逆時針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時，

BC,CO將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置.

（1）論證如圖1,當(dāng)4。//8c時，設(shè)AB與。。交于點0,求證：AO=10；

（2）發(fā)現(xiàn)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角。=60°時，/ADC的度數(shù)可能是多少？

（3）嘗試取線段CD的中點當(dāng)點M與點3距離最大時，求點M到A3的距

離；

（4）拓展①如圖2,設(shè)點。與5的距離為d,若ZBCD的平分線所在直線交A6于

點P,直毯寫出的長（用含d的式子表示）；

②當(dāng)點C在AB下方，且AD與CO垂直時，享毯寫出a的余弦值.

D

B

試卷第10頁，總10頁

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)直線的特征，經(jīng)過兩點有一直線并且只有一條直線即可判斷.

【詳解】

解:設(shè)線段，〃與擋板的交點為4a、b、c、d與擋板的交點分別為B,C,D,E,

連結(jié)AB、AC.AD,AE,

根據(jù)直線的特征經(jīng)過兩點有且只有一條直線，

利用直尺可確定線段。與小在同一直線上，

故選擇A.

【點睛】

本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】

分別根據(jù)加法交換律、合并同類項、同底數(shù)幕的乘法以及去括號法則計算各項后，再進(jìn)行判

斷即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：A.a+b=b+a,故選項A不符合題意；

B.a+a+a=3a>故選項B不符合題意；

C.a-a-a=ay>故選項C不符合題意；

D.3（。+匕）=3。+3匕w3a+b,故選項。符合題意，

答案第1頁，總26頁

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了加法交換律、合并同類項、同底數(shù)幕的乘法以及去括號法則，熟練掌握相關(guān)

運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】

直接運用不等式的性質(zhì)3進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：將不等式兩邊同乘以-4,不等號的方向改變得Ta

，“\￥”中應(yīng)填的符號是“<”，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號

的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】

根據(jù)有理數(shù)運算和二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案.

【詳解】

732-22-12=79-4-1=2

?；3-2+1=2,且選項B、C、D的運算結(jié)果分別為：4、6、0

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式、有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、含乘方的有理

數(shù)混合運算的性質(zhì)，即可得到答案.

5.C

【分析】

利用加法與減法互為逆運算，將。減去即可得到對應(yīng)答案，也可以利用相反數(shù)的

答案第2頁，總26頁

性質(zhì)，直接得到能與相加得0的是它的相反數(shù)即可.

【詳解】

-3--6=--61-3

4554

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解相關(guān)概念，并能靈活運用

它們解決問題，本題側(cè)重學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的理解，計算過程中學(xué)生應(yīng)注意符號的改變.

6.A

【分析】

根據(jù)正方體展開圖的對面，逐項判斷即可.

【詳解】

解：由正方體展開圖可知，A的對面點數(shù)是1;3的對面點數(shù)是2；C的對面點數(shù)是4；

???骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

*e*A代表：：，

??

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪

兩個面相對.

7.A

【分析】

甲方案：利用對角線互相平分得證；

乙方案：由AABN也ACDM,可得5N=DM,即可得ON=OM,

再利用對角線互相平分得證；

丙方案:方法同乙方案.

【詳解】

答案第3頁，總26頁

連接AC,交于點O

甲方案：?.?四邊形ABC。是平行四邊形

AO=CO,BO=DO

?:BN=NO,OM=MD

:.ON=OM

四邊形ANCM為平行四邊形.

乙方案：

???四邊形A8CD是平行四邊形

：.AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO

：.ZABN=ZCDM

:.ZANB=NCMD

：.AABN鄉(xiāng)△COM(AAS)

：.BN=DM

?:BO=DO

:.ON=OM

四邊形ANQW為平行四邊形.

丙方案：

v四功形A8CO是平行四邊形

:.AB=CD,AB//CD,AO=CO,BO=DO,/BAD=/BCD

:.ZABN=/CDM

又AN,CM分別平分ZBAD,NBCD

ABAD=-NBCD,即/BAN=ZDCN

22

：./\ABN^/\CDM(ASA)

:.BN=DM

,:BO=DO

答案第4頁，總26頁

：.ON=OM

四邊形ANCM為平行四邊形.

所以甲、乙、丙三種方案都可以.

故選A.

【點睛】

本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識，能

正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】

先求出兩個高腳杯液體的高度，再通過三角形相似，建立其對應(yīng)邊的比與對應(yīng)高的比相等的

關(guān)系，即可求出AB.

【詳解】

解：由題可知，第一個高腳杯盛液體的高度為：15-7=8(cm),

第二個高腳杯盛液體的高度為：ll-7=4(cm),

因為液面都是水平的，圖1和圖2中的高腳杯是同一個高腳杯，

所以圖1和圖2中的兩個三角形相似，

?AB4

??—■一,

68

AB-3(cm),

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能靈

活運用相似三角形的判定得到相似三角形，并能運用其性質(zhì)得到相應(yīng)線段之間的關(guān)系等，本

題對學(xué)生的觀察分析的能力有一定的要求.

9.B

【分析】

類比二次根式的計算，提取公因數(shù)，代入求值即可.

【詳解】

?.?班=1.442

Vg-3%-98%=(1-3-98)/=-100^3

答案第5頁，總26頁

-100^3=-144.2

故選B.

【點睛】

本題考查了根式的加減運算，類比二次根式的計算，提取系數(shù)，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】

連接AC、AD,CF,AO與C尸交于點M,可知M是正六邊形ABC。匠戶的中心，根據(jù)矩形

的性質(zhì)求出S2FM=5,再求出正六邊形面積即可.

【詳解】

解：連接AC、AD,CF,AO與CF交于點可知“是正六邊形ABCDE尸的中心，

多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.AB=BC,NB=NBAF=120°,

二NBAC=30。，

：.ZFAC=90°,

同理，ZDCA^ZFDC=ZDFA=90°,

，四邊形AC。尸是矩形，

S&AFO+S^CDO—2S矩形AF0C=1°，^AAFM=S矩形"DC=，

S正六邊形ABCDEF—6s—3°,

【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接對角線，根據(jù)正六邊形的面積公式求

解.

11.C

【分析】

答案第6頁，總26頁

根據(jù)題目中的條件，可以把外,a2,生，%，應(yīng)分別求出來，即可判斷.

【詳解】

解：根據(jù)題意可求出：

4=—4,凡=—2,%=0,4=2,%=4

A,。3=°，故選項錯誤，不符合題意；

B,|4=4引％|=2,故選項錯誤，不符合題意；

C,6+出+43+4+%=。，故選項正確，符合題意；

D,生+%=2>0,故選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了等分點和實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意直接求出%,由，

?3>%，出的值即可判斷.

12.B

【分析】

連接?！?P&O2,P鳥,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】

解：連接。如圖，

：6是p關(guān)于直線1的對稱點,

...直線1是尸片的垂直平分線，

答案第7頁，總26頁

，0Pt=OP=2.8

V4是P關(guān)于直線m的對稱點，

，直線m是P丹的垂直平分線，

OP2=OP=2.S

當(dāng)耳,0,鳥不在同一條直線上時，。《一。鳥＜46＜。《+。鳥

即0＜松＜5.6

當(dāng)鼻。,￡在同一條直線上時，64=。《+?！?5.6

故選：B

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵

13.B

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷A與8,利用理論與實踐相結(jié)合可判斷C與D

【詳解】

解：A證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；

B.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項8符合題意；

C.證法2用量角器度量兩個內(nèi)角和外角，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一般法證明

了該定理缺少理論證明過程，故選項C不符合題意；

。.證法2只要測量夠一百個三角形進(jìn)行驗證，驗證的正確性更高，就能證明該定理還需用

理論證明，故選項。不符合題意.

故選擇：B.

【點睛】

本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形,

銳角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn).

14.D

【分析】

根據(jù)同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，可求出總?cè)藬?shù)，可求出喜歡紅色的14人，則可知喜

答案第8頁，總26頁

歡粉色和黃色的人數(shù)分別為16人和15人，可知“（）”應(yīng)填的顏色.

【詳解】

解：同學(xué)最喜歡的顏色最少的是藍(lán)色，有5人，占10%,5+10%=50（人），

喜歡紅色的人數(shù)為50X28%=14（人），

喜歡紅色和藍(lán)色一共有14+5=19（人），

喜歡剩余兩種顏色的人數(shù)為50-19=31（人），其中一種顏色的喜歡人數(shù)為16人，另一種為

15人，由柱的高度從高到低排列可得，第三條的人數(shù)為14人，“（）”應(yīng)填的顏色是紅

色；

故選：D.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵是熟練準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取正確信息.

15.C

【分析】

先計算（野?一2］的值，再根c的正負(fù)判斷（獸一2］的正負(fù)，再判斷A與二的大小即

可.

【詳解】

1+C1C

解:-------=------，

2+c24+2c

當(dāng)c=—2時，2+c=0,A無意義，故A選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)c=0時，一二=0,A=《，故8選項錯誤，不符合題意；

當(dāng)c<—2時，-J>0,A>~,故C選項正確，符合題意；

4+2c2

c1C1

當(dāng)一2<c<0時，-----<0,A<—；當(dāng)c<—2時，----->0,A>-,故。選項錯誤，

4+2c24+2c2

不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式的運算和比較大小，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進(jìn)行計算，根據(jù)結(jié)果

進(jìn)行準(zhǔn)確判斷.

16.D

答案第9頁，總26頁

【分析】

1、根據(jù)“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心“，可證四邊形MEN尸的形狀;

II、在確定點P的過程中，看/MOF=40。是否唯一即可.

【詳解】

?；MN是A8的垂直平分線，所是AP的垂直平分線，

.?.MN和EF都經(jīng)過圓心0,線段歷N和EF是。0的直徑.

?*.OM=ON,OE=OF.

.??四邊形MENF是平行四邊形.

?.?線段是。。的直徑，

，NMEN=9Q°.

，平行四邊形MEN尸是矩形.

.??結(jié)論I正確；

II、如圖2,當(dāng)點P在直線MN左側(cè)且AP=AB時，

"：AP=AB,

,,AB-AP-

"：MNLAB,EFLAP,

AE=-AP,AN=-AB.

22

-■?AE=AN.

：.ZAOE=ZAON^-ZAOB=20.

2

，NEON=40.

,ZMOF=ZEON=40.

答案第10頁，總26頁

?.?扇形OFM與扇形OAB的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等，

?,S房形OF”-S扇形0AB.

如圖3,當(dāng)點P在直線MN右側(cè)且時，

同理可證：S扇形F0”=S扇形A08.

結(jié)論H錯誤.

故選：D

【點睛】

本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定、扇形面積等知識點，熟知圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判

定方法及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.a2+b24

【分析】

（1）直接利用正方形面積公式進(jìn)行計算即可；

（2）根據(jù)已知圖形的面積公式的特征，利用完全平方公式即可判定應(yīng)增加的項，再對應(yīng)到

圖形上即可.

【詳解】

解：（1）1?甲、乙都是正方形紙片，其邊長分別為

二取甲、乙紙片各1塊，其面積和為/+/；

故答案為：a2+b2.

（2）要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則它

們的面積和為/+4〃，若再加上4時（剛好是4個丙），則/+4>2+4"=（。+?）2,

則剛好能組成邊長為a+2b的正方形，圖形如下所示，所以應(yīng)取丙紙片4塊.

故答案為：4.

答案第11頁，總26頁

【點睛】

本題考查了正方形的面積公式以及完全平方公式的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式特

點，靈活運用公式等，本題涉及到的方法為觀察、假設(shè)與實踐，涉及到的思想為數(shù)形結(jié)合的

思想.

18.減少10

【分析】

先通過作輔助線利用三角形外角的性質(zhì)得到NEQF與NO、NE、NQCE之間的關(guān)系，進(jìn)行

計算即可判斷.

【詳解】

解：VZA+Z8=50。+60。=110°,

二ZACB=180°-110o=70°,

ZDCE=10°,

如圖，連接CF并延長，

ZDFM^ZD+ZDCF=2O0+ZDCF,

ZEFM=ZE+ZECF=3O0+ZECF,

，NEFD=ZDFM+ZEFM=20°+ZDCF+30°+ZECF=50°+ZDCE=50°+70°=120°,

要使/EF￡)=110。，則減少了10。，

若只調(diào)整/。的大小，

由ZEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+30°+70°=Z

D+1OO0,

因此應(yīng)將/O減少10度；

故答案為：①減少；②10.

答案第12頁，總26頁

【點睛】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時涉及到了三角形的內(nèi)角和與對頂角相等的知識；解決本

題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖形，找出圖形中各角之間的關(guān)系以及牢記公式建立等式求出所

需的角，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

19.(1)(4,15)；(2)4

【分析】

(1)結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案；

(2)當(dāng)a=—1.2和時，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，分別計

算k的值，再根據(jù)題意分析，即可得到答案.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，得丫=的=15

X

/.x=4

.?.x=4是史=15的解

X

...當(dāng)a=15時，/與的交點坐標(biāo)為：(4,15)

故答案為：(4,15)；

(2)當(dāng)。=一1.2時，得丫=竺=-1.2

x

；.x=—5()

，x=-5O是絲=-1.2的解

X

???/與團(tuán)的交點坐標(biāo)為：(-50,-1.2)

答案第13頁，總26頁

V(1)視窗可視范圍就由—15VXW15及TOWyWlO,且一10<1.2<10

??.一15%<-50

根據(jù)題意，得左為正整數(shù)

,,10

.?k>—

3

??k=4-

同理，當(dāng)。=-1.5時，得x=T()

二一15左<T0

.,8

.?k>—

3

：.k=3

-■要能看到，〃在A和8之間的一整段圖象

，左=4

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解.

20.(1)Q=4m+1On

(2)0=2.3x105

【分析】

(1)進(jìn)根本甲種書和“本乙種書共付款為2種書的總價，用單價乘以數(shù)量即可；

(2)將書的數(shù)量代入(1)中結(jié)論，求解，最后用科學(xué)記數(shù)法表示.

【詳解】

(1)Q=4〃z+10〃

(2),/=5x104,n=3x103

.-.Q=4X5X104+10X3X103

=20x104+3X104=23X104=2.3x105

答案第14頁，總26頁

所以。=2.3xl()5.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法，幕的計算，正確的理解題意根據(jù)實際問題列出代數(shù)式,

正確的用科學(xué)計數(shù)法表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

21.(1)不正確；(2)36

【分析】

(1)解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說法不正確；

(2)根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的數(shù)量最大值.

【詳解】

解：(1)101—x=2x,解得：x=坐，不是整數(shù)，因此不符合題意；

3

所以淇淇的說法不正確.

(2)VA品牌球有x個，B品牌球比A品牌球至少多28個，

101—x—xN28，

解得：XW36.5,

是整數(shù)，

???X的最大值為36,

品牌球最多有36個.

【點睛】

本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出方程

或不等式，并結(jié)合實際情況，對它們的解或解集進(jìn)行判斷，得出結(jié)論；本題數(shù)量關(guān)系較明顯，

因此考查了學(xué)生的基本功.

22.(1)(2)嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大.

【分析】

(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，根據(jù)概率公式求解即可;

(2)根據(jù)樹狀圖的畫法補全樹狀圖，再根據(jù)向哪個方向出現(xiàn)的次數(shù)求概率即可.

【詳解】

解：(1)嘉淇走到十字道口A一共有三種可能，向北只有一種可能，嘉淇走到十字道口A向

答案第15頁，總26頁

北走的概率為??；

3

(2)補全樹狀圖如圖所示:

樹狀圖:

道口4

下一道口

結(jié)果朝向西南北南東西北西東

312

嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后共有9種可能，向西的概率為：-=-；向南的概率為向北的

概率為1;向東的概率為嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的概率較大.

【點睛】

本題考查了概率的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出樹狀圖，正確進(jìn)行求解判斷

23.(1)h-s,3V2(km/min)(2)%=-gs+藍(lán)，(19,0)(3)min

【分析】

(1)根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷大值，即可求得.

(2)根據(jù)B、C兩點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求表達(dá)式即可，著陸點令〃=0,求解即可.

(3)根據(jù)點Q的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計算即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)線段04所在直線的函數(shù)解析式為：力=勺5化#0)

V2號機(jī)從原點。處沿45°仰角爬升

,h=s

4

又?.1號機(jī)飛到A點正上方的時候，飛行時間r=一(疝〃)

3

答案第16頁，總26頁

_4A/2_/y

，2號機(jī)的飛行速度為：彩=2-=3"乙(km/mM

3

(2)設(shè)線段3c所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：h=hs+bgo)

V2號機(jī)水平飛行時間為1加〃，同時1號機(jī)的水平飛行為\rnin,

點8的橫坐標(biāo)為：4+3=7；點8的縱坐標(biāo)為：4,即8(7,4),

將3(7,4),C(l(),3)代入%=k2s+b(k2H0)中，得：

'Jk2+b=4

“10&+b=3

右=-!

解得：\/3

b^—

I3

,,119

..h=—sH------

33

令〃=(),解得：5=19

???2號機(jī)的著陸點坐標(biāo)為(19,0)

5-32

(3)當(dāng)點Q在OA時，要保證PQS3，則：＞/=--=-；

當(dāng)點。在AB上時，，此時PQ=L滿足題意,時長為1(加加)；

IIg]3

當(dāng)點Q在BC上時，令2=—QS+7,解得：S=13,此時q=(min),

13211

...當(dāng)PQW3時，時長為：——(〃”〃)

333

【點睛】

本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實際問題，數(shù)形結(jié)合討論是

解題的關(guān)鍵.

24.(1)劣弧更長；

(2)4、和PA互相垂直，理由見解析；

(3)%=12百.

【分析】

答案第17頁，總26頁

(1)分別求出劣弧和直徑的長，比較大小;

(2)連接4、4，A,、4,求出NA7AM=90°，即可得出垂直的位置關(guān)系；

(3)根據(jù)圓的知識求出NAM4=60°,又尸4是。。的切線，利用三角函數(shù)求解即可.

【詳解】

4

(1)劣弧4Al=五*2萬x6=4?,

直徑2r=12，

因為4%>12,故劣弧更長.

，對應(yīng)的圓周角N44A=90°

A;A”和PA互相垂直.

114

如上圖所示，ZC>X

(3)ZS41IAA7=2AIA=-—X360°=60°

?；P4是。。的切線

NP4A=90。，

，PAJ=A]A}-tanZA10d=12x73=12乖.

【點睛】

本題考查了圓的基本性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)的基本知識.半圓(或直徑)所對的圓周角是

直角.在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半.

25.(1)A(-2,0),見解析，點P會落在7；的臺階上；(2)y=-(x-7)2+ll,其對稱軸

與臺階《有交點；(3)Vn-2.

【分析】

答案第18頁，總26頁

（1）二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)可以直接算出，根據(jù)點A的坐標(biāo)可以確定y軸，利用函

數(shù)的性質(zhì)可以判斷落在那個臺階上；

（2）利用二次函數(shù)圖象的平移來求解拋物線c,再根據(jù)函數(shù)的對稱軸的值來判斷是否與臺

階4有交點;

（3）抓住二次函數(shù)圖象不變，是ABDE在左右平移，要求點8橫坐標(biāo)的最大值比最小值大

多少，利用臨界點法，可以確定什么時候橫坐標(biāo)最大，什么時候橫坐標(biāo)最小，從而得解.

【詳解】

解：（1）當(dāng)y=0,-f+4x+12=0，

解得：x=-2,x=6,

?.?4在左側(cè)，，4（一2,0）,

b

y———x~+4x+12關(guān)于x----=2對稱,

2a

軸與。K重合，如下圖：

點p會落在4的臺階上，由題意在坐標(biāo)軸上標(biāo)出相關(guān)信息,

當(dāng)y=7時，一/+4%+12=7，

解得：x=-l,x=5,

v4.5<5<6,

.?.P會落在7；的臺階上且坐標(biāo)為H5,7）,

答案第19頁，總26頁

(2)設(shè)將拋物線L,向下平移5個單位，向右平移。的單位后與拋物線。重合，則拋物線

C的解析式為：y=—(x—2-a)2+ll,

由(1)知，拋物線。過尸(5,7),將尸(5,7)代入>=—*—2—。)2+11,

7=-(3-?)2+11,

解得：a=5,a=l(舍去，因為是對稱軸左邊的部分過25,7)),

拋物線C：y=—(x—7)2+l1,

?.?丁=一(工—7)2+11關(guān)于彳=-2=7,且6<7<7.5,

2a

其對稱軸與臺階豈有交點.

(3)由題意知，當(dāng)ABZ組沿*軸左右平移，恰使拋物線。下落的點P過點。時，此時點3

的橫坐標(biāo)值最大；

當(dāng)y=0,-U-7)2+ll=0,

解得：玉=7+jn，w=7—JT1(取舍)，

故點B的橫坐標(biāo)最大值為：8+JTT，

當(dāng)ABDE沿x軸左右平移，恰使拋物線C卜,落的點P過點3時,此時點B的橫坐標(biāo)值最?。?/p>

當(dāng)y=2,-(X-7)2+11=2,

解得：玉=10,々=4(舍去)，

故點3的橫坐標(biāo)最小值為：1(),

則點3橫坐標(biāo)的最大值比最小值大：8+而一10=而-2，

故答案是：JTT-2-

【點睛】

本題綜合性考查了二次函數(shù)的解析式的求法及圖象的性質(zhì)，圖象平移，拋物線的對稱軸，解

題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法及圖象的性質(zhì)，通過已知的函數(shù)求解平移后函

數(shù)的解析式.

26.(1)證明見解析；(2)6()?；?20°；(3)生叵；(4)①乎~；②七電.

8/+3008

答案第20頁，總26頁

【分析】

（I）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NA=NB,ND=NC,再根據(jù)三角形全等的判定定理與性

質(zhì)可得AO=3O，由此即可得證；

（2）分如圖（見解析）所示的兩種情況，先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得

DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°,再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得AB〃C￡＞,然后根

據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差即可得；

（3）先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點及C,W共線時，8M取得最大值，再畫出圖形（見

解析），利用勾股定理求出BE,DE的長，然后求出sin8的值，最后在中，解直

角三角形即可得：

（4）①如圖（見解析），先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得03=4,CPJ.8。，再同（3）

2

的方法可求出BE的長，然后證出?用即，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；

②如圖（見解析），只需考慮0＜。＜90°的情形，先利用勾股定理可得100,再同

（3）的方法可求出AE,BE的長，從而可得CE的長，然后證出△AOD~ACOE,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)和。0+。。=。。=10可求出4。的長，最后根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義即

可得.

【詳解】

證明:（1）-.AD//BC,

:.ZA=ZB,ZD=ZC,

NA=NB

在八4。0和ABOC中，＜AD=BC,

NO=NC

:.MD=^BOC（ASA）,

AO-BO?

-.-AO+BO=AB=20,

\AO=10；

（2）由題意，由以下兩種情況：

答案第21頁，總26頁

①如圖，取AB的中點E，連接DE，則AE=6E=』AB=10,

2

?.?A￡>=AE=10,ZA=a=60。，

:YADE是等邊三角形,

DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°,

:.DE=DC=BC=BE=1。,

四邊形3CDE是菱形，

AB//CD,

NCDE=ZA￡O=60。，

ZADC=ZADE+NCDE=60。+60°=120。；

②如圖，當(dāng)點。與AB的中點￡重合，

則AD=AC=OC=10,

.?.△AC。是等邊三角形，

ZA￡>C=60°,

綜上，/AOC的度數(shù)為60°或120。；

(3)如圖，連接

答案第22頁，總26頁

M

D

AV