數(shù)列全章導(dǎo)學(xué)案 人教課標(biāo)版

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年()月()日班級姓名

數(shù)列既念與簡單表示法㈠

學(xué)習(xí).理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型.

目標(biāo).探索并掌握數(shù)列的幾種簡單表示法.

.能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式.

重點.在理解數(shù)列概念時，應(yīng)區(qū)分?jǐn)?shù)列與集合兩個不同的概念.

難點.類比函數(shù)的表示方法來理解數(shù)列的幾種表示方法.

.由數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的一個通項公式是本節(jié)的難點之一，突破難點的方

法：把序號標(biāo)在項的旁邊，觀察項與序號的關(guān)系，從而寫出通項公式.

先看下面的幾組例子：

()全體自然數(shù)按從小到大排成一列數(shù)：，…；

()正整數(shù)的倒數(shù)排成一列數(shù)：，，，，；

()兀精確到，…的不足近似值排成一列數(shù)：，…；

。無窮多個排成一列數(shù)：，…；

()當(dāng)分別取，…時，(一)的值排成一列數(shù)：一，一，一，….

請你根據(jù)上面的例子嘗試給數(shù)列下個定義.

【數(shù)列的概念】

按照一定順序排列的一列數(shù)稱為，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的.數(shù)列中的每一項都和

它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項(通常也叫做項)，排在第二位的數(shù)稱為這

個數(shù)列的第項，……，排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項.

探究數(shù)列中的項與數(shù)集中的元素進行對比，數(shù)列中的項具有怎樣的性質(zhì)？

()確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；

()可重復(fù)性：數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)(即互異性)；

()有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序有關(guān)，而集合

中的元素沒有順序(即無序性)；

。數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物.

【數(shù)列的幾種表示方法】

數(shù)列的一般形式可以寫成，…，…,簡記為.

項數(shù)有限的數(shù)列叫做數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫做數(shù)列.

除了列舉法外，數(shù)列還可以用公式法、列表法、圖象法來表示.

探究下面是用列舉法給出的數(shù)列，請你根據(jù)題目要求補充完整.

0數(shù)列：，…

①用公式法表示：=;

②用列表法表示：

???

???

③用圖象法表示為（在下面坐標(biāo)系中繪出）:

0數(shù)列：，，，，，…

①用公式法表示：=.

②用列表法表示：

如果數(shù)列｛｝的第項與序號之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的公

式.

和函數(shù)不一定有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.一個數(shù)列的通項公式不唯一,

可以有不同的表現(xiàn)形式，=（一）「可以寫成=（一）+,還可以寫成

=（\\（（為奇數(shù)），，一（為偶數(shù)）.））

探究根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細(xì)觀察數(shù)列的特征，并進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、

歸納，同時要熟悉一些常見數(shù)列的通項公式.下表中的一些基本數(shù)列，你能準(zhǔn)確快速地寫出

它們的通項公式嗎？

數(shù)列通項公式

，，,,，=

----

—

----

，***=______

,,??―---

例根據(jù)數(shù)列的通項公式，分別寫出數(shù)列的前項與第項.

()=；()=++H----

小結(jié)由數(shù)列的通項公式可以求出數(shù)列的指定項，要注意=,….如果數(shù)列的通項公式較為復(fù)

雜，應(yīng)考慮運算化簡后再求值.

訓(xùn)練根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前項.

()=+；()=.

例根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式:

0，—.一，…；()，，，，，…；()，-；().

小結(jié)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：①分

式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對

值特征.并對此進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、歸納.

訓(xùn)練寫出下列數(shù)列的一個通項公式：

()，，，，…；0，…；()-，，一，

例已知數(shù)列｛｝的通項公式=.

()寫出它的第項；()判斷是不是該數(shù)列中的項.

小結(jié)判斷某數(shù)列是否為數(shù)列中的項，只需將它代入通項公式中求的值，若存在正整數(shù)，則

說明該數(shù)是數(shù)列中的項，否則就不是該數(shù)列中的項.

訓(xùn)練已知數(shù)列｛｝的通項公式為=(6*),那么是這個數(shù)列的第項.

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

.下列敘述正確的是()

.數(shù)列與是相同的數(shù)列.數(shù)列，…可以表示為｛｝

.數(shù)列，…是常數(shù)列.數(shù)列｛｝是遞增數(shù)列

.已知下列數(shù)列：

0：()>>>…，，…；()>，，…，，…：

()>一，，…，，…；()>一，…，，…；().

其中，有窮數(shù)列是，無窮數(shù)列是，遞增數(shù)列是，遞減數(shù)列是，常數(shù)列是，擺動數(shù)列是，周期

數(shù)列是.(將合理的序號填在橫線上)

.寫出下列數(shù)列的一個通項公式：

(),,,,???；()—>，—>，….

.什與是不同的兩種表示，什表示數(shù)列，，…，，…，是數(shù)列的一種簡記形式.而只表示數(shù)列｛｝

的第項，與｛｝是“個體”與“整體”的從屬關(guān)系.

.數(shù)列的表示方法：①圖象法；②列表法；③通項公式法；④遞推公式法.

.由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式的關(guān)鍵是觀察、歸納各項與對應(yīng)的項數(shù)之間的聯(lián)系.同時,

要善于利用我們熟知的一些基本數(shù)列，通過合理的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化而達到問題的解決.

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年（）月（）日班級姓名

北洌概念與簡單表示法O

學(xué)習(xí).理解遞推公式的含義，能根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項.

目標(biāo).能從函數(shù)的觀點研究數(shù)列，掌握數(shù)列的一些簡單性質(zhì).

重點.數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的另一重要形式.一般只要給出數(shù)列的首項或前幾

難點項以及數(shù)列的相鄰兩項或幾項之間的運算關(guān)系，就可以依次求出數(shù)列的各項.

.由于數(shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，因此許多函數(shù)的性質(zhì)可以應(yīng)用到數(shù)列

中.例如，數(shù)列的單調(diào)性、數(shù)列的最值、數(shù)列的周期性都可以類比函數(shù)的性質(zhì).

公元前世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的名著《算盤全書》中，記載了一個著名的問題，某人有

一對新生的兔子飼養(yǎng)在圍墻中，如果它們每個月生一對兔子，且新生的兔子從第三個月開始

也是每個月生一對兔子，問一年后圍墻中共有多少對兔子？該問題在原書中作了分析：第一

個月和第二個月都是原初的一對兔子，第三個月生下一對兔子，圍墻內(nèi)共有兩對兔子，第四

個月仍是最初的一對兔子生下一對?兔子，共有對兔子.到第五個月除最初的兔子新生一對兔

子外，第一個月生的兔子也開始生兔子，因此共有對兔子.繼續(xù)推下去，第個月時最終共有

對兔子.書中還提出，每個月的兔子總數(shù)可由前兩個月的兔子數(shù)相加而得.據(jù)我首先是由世

紀(jì)法國數(shù)學(xué)家呂卡將級數(shù)。：，....+=+一命名為斐波那契數(shù)列，它在數(shù)學(xué)的許多分支中有廣

泛應(yīng)用.數(shù)列的這種表達形式，是用前面的項來表達后面的項，我們稱之為數(shù)列的遞推公式，

數(shù)列的遞推公式有什么應(yīng)用呢？這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式.

【數(shù)列的函數(shù)特性】

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其特殊性主要表現(xiàn)在以下三個方面：

①數(shù)列的定義域是正整數(shù)集+或它的有限子集｛，…，卜

②數(shù)列中的項是對應(yīng)序號，…的一列函數(shù)值；

③數(shù)列的圖象是一些孤立的點，這些點的橫坐標(biāo)按從小到大依次是，….

探究數(shù)列的單調(diào)性

下面給出了一些數(shù)列的圖象：

觀察上述數(shù)列項的取值的變化規(guī)律，請類比單調(diào)函數(shù)的定義，把下列單調(diào)數(shù)列的定義補充完

整.

一般地，一個數(shù)列｛｝,如果從第項起，每一項都大于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫做遞

增數(shù)列；如果從第項起，每一項都小于它前面的一項，即，那么這個數(shù)列叫做遞減數(shù)列；如

果數(shù)列｛｝的各項都相等，那么這個數(shù)列叫做常數(shù)列.

因此，要證明數(shù)列｛｝是單調(diào)遞增數(shù)列，只需證明+一；要證明數(shù)列｛｝是單調(diào)遞減數(shù)列，只需證

明+一.

已知數(shù)列｛｝滿足：=，+—=,則=,從單調(diào)性來看，數(shù)列是單調(diào)數(shù)列.

數(shù)列可以看作是一個定義域為（或它的有限子集｛，…，｝）的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順

序依次取值時，對應(yīng)的一列.

探究數(shù)列的周期性

已知數(shù)列｛｝中，=,=,+=+一,試寫出，，，，，，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列｛｝具有怎樣的規(guī)律？你能否求出

該數(shù)列中的第項是多少？

【由簡單的遞推公式求通項公式】

問題遞推公式與通項公式，都可以用來寫出數(shù)列中的任意項，都是給出數(shù)列的一種方法，

那么它們究竟有什么不同呢？

遞推公式：已知數(shù)列｛｝的第項（或前幾項），且從第項（或某一項）開始的任一項與它的前一項（或

前項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.

通項公式：如果數(shù)列｛｝的第項或前幾項已知，并且數(shù)列｛｝的任一項與它的前一項-（或前幾項）

間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的公式.

通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或項）之間的關(guān)系.

對于通項公式，只要將公式中的依次取值，…，即可得到相應(yīng)的項；

而遞推公式則要已知首項（或前幾項），才可求得其他的項.往往我們要利用各種方法將遞推公

式轉(zhuǎn)化為通項公式，通項公式能夠更直接地研究數(shù)列.

探究對于任意數(shù)列｛｝,等式：+（—）+（—）+…+（--）=都成立.試根據(jù)這一結(jié)論，求解下

列問題.

已知數(shù)列｛｝滿足：=,+—=,試求通項.

探究若數(shù)列｛｝中各項均不為零，則有：?=成立.試根據(jù)這一結(jié)論求解下列問題.

已知數(shù)列｛｝滿足：=,=（2），試求通項.

例在數(shù)列｛｝中，已知=,=,+=+—（2），寫出此數(shù)列的前項.

小結(jié)已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項時，依次將項數(shù)的值代入即可.

訓(xùn)練已知數(shù)列｛｝中，=,=,+=（￡*,N）,求，.

例己知數(shù)列｛｝的通項公式為=.求證：數(shù)列｛｝為遞增數(shù)列.

小結(jié)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用函數(shù)單調(diào)性的方法來研究數(shù)列的單調(diào)性.

訓(xùn)練已知數(shù)列｛｝的通項公式是=,其中、均為正常數(shù)，那么與+的大小關(guān)系是（）

.>+.<+1.=+.與的取值相關(guān)

例已知=（G*）,試問數(shù)列｛｝中有沒有最大項？如果有，求出這個最大項；如果沒有，說明理

由.

小結(jié)數(shù)列的最大、最小項問題，可以通過研究數(shù)列的單調(diào)性加以解決，若求最大項，的值可

通過解不等式組（\\（》-》+））來確定；若求最小項，的值可通過解不等式組（\\（W-W+））來確

定.

訓(xùn)練在數(shù)列｛｝中，=一，若數(shù)列｛）為遞增數(shù)列，試確定實數(shù)的取值范圍.

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

.已知+——=,則數(shù)列｛｝是（）

遞增數(shù)列.遞減數(shù)列.常數(shù)列.不能確定

數(shù)列，…的遞推公式是（）

+=+,G*.=_+,》

+=+（+）,G*,2.=-+（-）,￡*,N

數(shù)列｛｝中，=一~F+,則此數(shù)列中最大項的值是（）

已知數(shù)列｛｝滿足=,+—+=（《+）,則此數(shù)列的通項等于（）

.+.+1.—.一

.同數(shù)列的通項公式一樣，數(shù)列的遞推公式也是表示數(shù)列的常用方法之一.遞推公式法與通

項公式法統(tǒng)稱為公式法.

.函數(shù)與數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別

一方面，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此在解決數(shù)列問題時，要善于利用函數(shù)的知識、函數(shù)的

觀點、函數(shù)的思想方法來解題，即用共性來解決特殊問題.

另一方面，還要注意數(shù)列的特殊性（離散型），由于它的定義域是*或它的有限子集｛，…，｝,因

而它的圖象是一系列孤立的點，而不像我們前面所研究過的初等函數(shù)一般都是連續(xù)的曲線，

因此在解決問題時，要充分利用這一特殊性，如研究單調(diào)性時，由數(shù)列的圖象可知，只要這

些點每個比它前面相鄰的一個高（即＞-）,則圖象呈上升趨勢，即數(shù)列遞增，即｛｝遞增0+＞對任

意的（C*）都成立.類似地，有｛｝遞減S+V對任意的（G*）都成立.

《數(shù)列的概念與簡單表示法（一）》專題

年（）月（）日班級姓名

想是冏觀，做是率嗓；曲點猶豫，嬴左行劭。

.數(shù)列，，，，…的第項是（）

.數(shù)列｛+｝中的項不能是（）

..342..

.數(shù)列，…的一個通項公式是（）

.=-+.=

.=.=+

.已知數(shù)列，，，，…，那么中屬于該數(shù)列中某一項值的應(yīng)當(dāng)有（）.個.個.個.個

.在數(shù)列，，，，，…中，=.

.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：

按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個數(shù)之間的關(guān)系式可以是

.寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（可以不寫過程）

()，…;

()，，，

(),—.?,,一,,

.已知數(shù)列｛(+)｝:

()寫出這個數(shù)列的第項和第項；

()是不是這個數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？

二、能力提升

《數(shù)列的概念與簡單表示法(二)》專題

年()月()日班級姓名

周功無須解薄，夫貶抑嘴許多托科。

.已知數(shù)列｛｝的首項為=,且滿足+=+,則此數(shù)列的第項是()

.數(shù)列｛｝中，=,對所有的》，都有……?=,則+等于()

.若=，+=,則給出的數(shù)列｛｝的第項是()

.由，…，一，…構(gòu)成數(shù)列｛｝,數(shù)列｛｝滿足=,當(dāng)》時，=-,則的值是()

..17..

.已知數(shù)列｛｝滿足：==,+=++,C*,則使〉的的最小值是.

.已知數(shù)列｛｝滿足=-，+=+,G*,則通項公式=.

.根據(jù)下列個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第個圖中有多少個點.

(1)(2)(3)(4)(5)

.已知函數(shù)()=--,數(shù)列｛｝滿足()=一.

()求數(shù)列｛｝的通項公式；

()證明：數(shù)列｛｝是遞減數(shù)列.

.已知數(shù)列｛｝滿足

錯誤!若=錯誤！，則的值

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年()月()日班級姓名

㈠

學(xué)習(xí).理解等差數(shù)列的意義.

目標(biāo).會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式，能運用等差數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問

__________題..掌握等差中項的概念，深化認(rèn)識并能運用.

.要善于通過實例的觀察、分析、歸納、提煉來理解等差數(shù)列的概念，同時，還

難點應(yīng)準(zhǔn)確理解等差數(shù)列的關(guān)鍵詞“從第項起”，“差是一個常數(shù)”等；要善于用歸納

或疊加法探求等差數(shù)列的通項公式.

.利用+—=(e+)可以幫助我們判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列.

【引入】

.年，英國天文學(xué)家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星運動的軌跡和年、年的彗星的運動軌跡驚人地相似，

便大膽斷定這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預(yù)言它將于年后再度回歸.這就是著名的哈雷彗星，

它的回歸周期大約是年.請你查找資料，列出哈雷彗星的回歸時間表，并預(yù)測它在本世紀(jì)回

歸的時間.

哈雷彗星的回歸時間表(單位：年)

，????

預(yù)測它在本世紀(jì)回歸的時間是年.

.第一屆現(xiàn)代奧運會于年在希臘雅典舉行，此后每年舉行一次，奧運會如因故不能舉行，屆

數(shù)照算.這樣舉行奧運會的年份數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，這個數(shù)列有什么特征呢？這個數(shù)列叫什么

數(shù)列呢？

這個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，像這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)

列.等差數(shù)列有很多的應(yīng)用，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)等差數(shù)列及其通項公式.

【探究一】等差數(shù)列的概念

問題我們先看下面幾組數(shù)列：

(1)，,??；0，一，一，???；

(2),…；()—,—,—,—,—,….

觀察上述數(shù)列，我們發(fā)現(xiàn)這幾組數(shù)列的共同特點是.

【歸納】如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)

列就叫做數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，公差通常用字母表示.

問題判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，指出首項和公差；如果不是，請說明理由：

()>()，…；

(),…；()>—>一，…；

(),

探究如何準(zhǔn)確把握等差數(shù)列的概念？談?wù)勀愕睦斫?

答0等差數(shù)列｛｝從第項起，每一項與它的前一項的差都是同一個常數(shù)，這一點說明一個等差數(shù)

列至少有項.

()如果一個數(shù)列，不從第項起，而是從第項起或第項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù),

那么此數(shù)列等差數(shù)列，但可以說從第項或第項起是一個等差數(shù)列.

()一個數(shù)列，從第項起，每一項與它的前一項的差，盡管等于常數(shù)，這個數(shù)列也不一定是等差

數(shù)列，因為這些常數(shù)可以不同，當(dāng)常數(shù)不同時，當(dāng)然不是等差數(shù)列，因此定義中“同一個”

常數(shù)，這個“同一個”十分重要，切記不可丟掉.

【探究點二】等差數(shù)列的通項公式

問題如果等差數(shù)列｛｝的首項是，公差是，你能求其通項嗎？

探究根據(jù)等差數(shù)列的定義：+=+,可以依次得到，，，，…，然后觀察規(guī)律，歸納概括出通項

公式.

探究由等差數(shù)列的定義知：--=(2)，可以采用疊加法得到通項公式.

【歸納】若等差數(shù)列的首項為，公差為，則其通項=.

等差數(shù)列｛｝中，若公差,，則數(shù)列｛｝為數(shù)列；

若公差＜,則數(shù)列｛｝為數(shù)列

【探究點三］等差中項

問題而藁三個數(shù)，，組成等差數(shù)列，那么叫做和的等差中項，試用，表示.

【歸納】若三個數(shù),，構(gòu)成等差數(shù)列，則叫做與的，并且=.

問題已知，，是△的三個內(nèi)角，且是、的等差中項，求角的大小.

探究若數(shù)列｛｝滿足：+=,求證：｛｝是等差數(shù)歹U.

例已知｛｝為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項公式.

()=，=;()前三項為：，2a.

小結(jié)在等差數(shù)列｛｝中，首項與公差是兩個最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與

結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)、的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及

整體計算，以減少計算量.

訓(xùn)練若｛｝是等差數(shù)列，=，=,求.

例已知，，成等差數(shù)列，求證：，，也成等差數(shù)列.

小結(jié)一般地，一個數(shù)列至少有三項.若，，成等差數(shù)列，則+=,反之亦然.此時，就是與

的等差中項.

訓(xùn)練已知，，成等差數(shù)列，那么(+),(+),(+)是否能構(gòu)成等差數(shù)列？

例梯子的最高一級寬，最低一級寬，中間還有級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的

寬度.

小結(jié)在實際問題中，若一組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決.在

利用數(shù)列方法解決實際問題時，一定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵問題.

訓(xùn)練在通常情況下，從地面到高空，高度每增加，氣溫就下降某一個固定數(shù)值.如果高度的氣

溫是8.5℃,高度的氣溫是-17.5℃,求，，高度的氣溫.

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

.若數(shù)列｛｝滿足+=+,則數(shù)列是()

.公差為的等差數(shù)列.公差為的等差數(shù)列

.公差為一的等差數(shù)列.不是等差數(shù)列

.若W,則等差數(shù)列，，，的公差是()

.在等差數(shù)列｛｝中，

()已知=,=,=,則=；

()己知=,=,=,則=；

。已知=,=,則=；

()己知=—,=,則=.

.甲蟲是行動較快的昆蟲之一，下表記錄了某種類型的J甲蟲的爬行速度：

時間()???????

距離0???????

()你能建立一個等差數(shù)列的模型，表示甲蟲的爬行距離和時間之間的關(guān)系嗎？

()利用建立的模型計算，甲蟲能爬多遠(yuǎn)？它爬行需要多長時間？

.等差數(shù)列的判定關(guān)鍵要看+—(6*)是否為一個與無關(guān)的常數(shù).由于+—=+—+臺+=++,所

以也可以利用+=++(e*)來判定等差數(shù)列.注意數(shù)列的項中含有字母時是否需要分類討論.

.等差數(shù)列的通項公式及其變形=+(-)=+(一)的應(yīng)用極其靈活，公式中的四個量，，，中知

三可求一.充分利用等差數(shù)列的函數(shù)特性可使解題過程更為簡捷.

.數(shù)列的應(yīng)用題在數(shù)列中占有很重要的地位.

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年()月()日班級姓名

學(xué)習(xí).能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的重要性質(zhì).

目標(biāo).能運用等差數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

重點.靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以減少計算量，因此要熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)

難點性質(zhì).

.掌握等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系，就能站在較高的角度整體把握等差數(shù)列

的內(nèi)涵和本質(zhì).

【復(fù)習(xí)引入】

.等差數(shù)列的通項公式：=.

.等差數(shù)列的項的對稱性：有窮等差數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩

項的和，即：+=+="?=+.

.等差數(shù)列的性質(zhì)

0若｛｝是等差數(shù)列，且+=+(、、、C*),貝IJ.

()若｛｝是等差數(shù)列，且公差為，貝孔｝和｛｝都是等差數(shù)列，且公差為.

()若｛｝，什分別是公差為，的等差數(shù)列，則數(shù)列｛+｝(、是常數(shù))是公差為的等差數(shù)列.

【探究點一】等差數(shù)列的常用性質(zhì)

問題設(shè)等差數(shù)列｛｝的首項為，公差為，則有下列性質(zhì)，請你給出證明.

(1)若+=+(,,,e*),則+=+.

(2)若+=(,,《*),則+=.

探究已知等差數(shù)列｛卜｛｝分別是公差為和'，則由｛｝及｛｝生成的“新數(shù)列”具有以下性質(zhì)，

請你補充完整.

①]｝是等差數(shù)列，貝IJ,,,…仍成等差數(shù)列（首項不一定選），公差為;

②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項，+，+2"”…（，G+）組成公差為的等差數(shù)列:

③數(shù)列｛2+｝”,是常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列;

④數(shù)列｛+｝仍是等差數(shù)列，公差為;

⑤數(shù)列僅+〃｝（九“是常數(shù)）仍是等差數(shù)歹IJ,公差為.

【探究點二】等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系

探究由于等差數(shù)列｛｝的通項公式=+（一），與一次函數(shù)對比可知，公差本質(zhì)上是相應(yīng)直線的

斜率.如，是等差數(shù)列｛｝中的任意兩項，由=+（一）,可知點（，）分布以為斜率，以為縱截距

的直線上.

請你類比一次函數(shù)的單調(diào)性，研究等差數(shù)列的單調(diào)性，并完成下表.

an/J

>｛｝為________數(shù)列

/O123w

an

=｛｝為________數(shù)列

Oi23

an

<什為________數(shù)列、?、

01>2x3■〃

例1在等差數(shù)列｛｝中，已知++=,++=,求++的值.

小結(jié)解決本類問題一般有兩種方法：一是運用等差數(shù)列｛｝的性質(zhì)：若+=+=,則+=+=

(,,,,都是正整數(shù))：二是利用通項公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項與公差的結(jié)構(gòu)完成運算，屬于通性

通法，兩種方法都運用了整體代換與方程的思想.

訓(xùn)練已知等差數(shù)列｛｝中，++=，2。4。=，求此數(shù)列的通項公式.

例2三個數(shù)成等差數(shù)列，和為，積為一，求這三個數(shù).

小結(jié)利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡化計算.一般地有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列｛｝

的項數(shù)為奇數(shù)時，可設(shè)中間一項為，再用公差為向兩邊分別設(shè)項：…一，一，，+,+,…;

當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)項時，可設(shè)中間兩項為一，+,再以公差為向兩邊分別設(shè)項：…一，一，+,

+,…，這樣可減少計算量.

訓(xùn)練四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為，首末兩數(shù)的積為一，求這四個數(shù).

例已知數(shù)列｛｝,滿足=,+=.

()數(shù)列｛｝是否為等差數(shù)列？說明理由.

()求.

小結(jié)判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列的基本方法是緊扣定義：+—=(為常數(shù))，也可以用+—=--(2)

進行判斷.本題屬于“生成數(shù)列問題”，關(guān)鍵是形成整體代換的思想方法，運用方程思想求

通項公式.

訓(xùn)練正項數(shù)列｛｝中，=,+—=+.

()數(shù)列｛｝是否為等差數(shù)列？說明理由.

()求.

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

.等差數(shù)列｛｝中，+=,=,則等于（）

.等差數(shù)列｛｝中，已知=,=一，則公差=.

.已知等差數(shù)列｛｝中，+++=,求+.

.已知三個數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的，它們的和為，平方和為，求這三個數(shù).

.判斷一個數(shù)列｛｝是否是等差數(shù)列，關(guān)鍵是看+一是否是一個與無關(guān)的常數(shù).

.三個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：一，，+或，+,+;四個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：一，一，+,

+或，+,+,+.

.在等差數(shù)列｛｝中，首項與公差是兩個最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論

間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)、的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體

計算，以減少計算量.

《等差數(shù)列（一）》專題

年（）月（）日班級姓名

篌市是投資旅酬率徽篇的書情。

.已知數(shù)列｛｝滿足=,+—+=,則數(shù)列的通項等于（）

.+.+.—.—

.等差數(shù)列，…中第一個負(fù)數(shù)項是（）

.第項.第項.第項.第項

.若，，，成等差數(shù)列，則++的值為（）

.｛｝是首項=,公差=的等差數(shù)列，若=，則等于。

.已知等差數(shù)列｛｝中，+=,=,則的值是（）

.已知=,=,貝II、的等差中項是.

.一個首項為，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，第項開始為負(fù)數(shù)，則它的公差是（）

.若W,兩個等差數(shù)列、、、與、、、、的公差為和，則的值為.

.等差數(shù)列｛｝中，己知=,+=,=,求的值.

.若，，是等差數(shù)列，求證：，，成等差數(shù)列.

.已知等差數(shù)列｛｝:，….

（）,4〃?+（6*）是｛｝中的項嗎？試說明理由.

（）若，（，G*）是數(shù)列｛｝中的項，則+是數(shù)列｛｝中的項嗎？并說明你的理由.

《等差數(shù)列（-）》專題

年（）月（）日班級姓名

據(jù)防杷握身邊的朋友，他們嘟是佛造馀丈命意義的人。

.在等差數(shù)列｛｝中，若++++=,則+的值等于（）

..75..

.設(shè)｛｝是遞增等差數(shù)列，前三項的和為，前三項的積為，則它的首項是（）

..2..

.等差數(shù)列｛｝的公差＜,且?=,+=，則數(shù)列｛｝的通項公式是（）

.-（G*）.=+（G*）

.=-+（6*）.=-+（《*）

.若，，成等差數(shù)列，則二次函數(shù)=一十的圖象與軸的交點的個數(shù)為（）

..1..或

.設(shè)｛｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若++=,u2。=，則++等于（）

..105..

.在等差數(shù)列｛｝中，已知++++=,那么=.

.在等差數(shù)列｛｝中，己知=,=,求+的值.

.成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為，求這四個數(shù).

.一個等差數(shù)列的首項為=,末項=（2）且公差為整數(shù)，那么項數(shù)的取值個數(shù)是（）

..7..不確定

.等差數(shù)列｛｝中，公差為，且+++-+=,則+++-+=.

.已知方程(一+)(—+)=的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則一=.

.已知數(shù)列｛｝滿足=,=—(》)，令=.

()求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列；

()求數(shù)列｛｝的通項公式.

《等差數(shù)列的對稱性》專題

年()月()日班級姓名

臂慈來包4每一法嗡價值的思考.

問題求和：+++…+=?

對于這個問題，著名數(shù)學(xué)家高斯十歲時就能很快求出它的結(jié)果.我們可以這么理解他的思路:

=+++???++,把加數(shù)倒序?qū)懸槐椋?/p>

=+++???++.

所以有=(+)+(+)+???+(+)+(+)=X,

.*.=X=.

請你利用“高斯的算法”求+++~+=?

我們發(fā)現(xiàn)：等差數(shù)列的項的對稱性：有窮等差數(shù)列中，與首末兩項“等距離”的兩項之和等

于首末兩項的和，即：+=+=3=+.

問題設(shè)等差數(shù)列｛｝的首項為，公差為，你能利用“倒序相加法”求等差數(shù)列｛｝的前項和嗎？

解

由此可得I等差數(shù)列｛｝的前項和公式：=.

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式=,

代入上式可得=

練習(xí)：.在等差數(shù)列(｝中，已知++=,++=,求++的值.

.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前項和，已知=,=,則等于（）

,,35.,

.已知等差數(shù)列｛｝中，+=,則該數(shù)列的前項和等于（）

.含項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（）

.含十項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（）

歸納：若｛｝有+項，G+,則中間一項是，+=,

.在項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為，所有偶數(shù)項的和為，則該數(shù)列有項.

.設(shè)、分別為兩個等差數(shù)列｛｝和｛｝的前項和，證明：=.

.兩個等差數(shù)列｛｝,｛｝的前項和分別為和，己知=,求的值.

.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前項和，若=，則等于（）

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年（）月（）日班級姓名

（-）

學(xué)習(xí).理解等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)過程.

目標(biāo).熟練掌握等差數(shù)列的五個量，，，，的關(guān)系，能夠由其中三個求另外兩個..掌握

等差數(shù)列前項和公式及性質(zhì)的應(yīng)用.

重點.運用等差數(shù)列的前項和公式的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握它們的結(jié)構(gòu)特征，這樣才能根

難點據(jù)具體情境（已知條件和待求目標(biāo)）選用恰當(dāng)?shù)墓浇鉀Q問題.

.要善于從推導(dǎo)等差數(shù)列的前項和公式中，歸納總結(jié)出一般的求和方法一p^|

|ai法

“數(shù)學(xué)王子”高斯是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，

和阿基米德、牛頓并列，同享盛名.高斯十歲那年，老師布置了一道很繁雜的計算題，要求

學(xué)生把到的所有整數(shù)加起來，老師剛敘述完題目，高斯即刻把寫著答案的小石板交了上去.老

師起初并不在意這一舉動，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于高斯時，才大吃一驚.而更

使人吃驚的是高斯的算法，他發(fā)現(xiàn)：第一個數(shù)加最后一個數(shù)的和是，第二個數(shù)加倒數(shù)第二個

數(shù)的和也是，…共有對這樣的數(shù)，用乘以得到，這種算法是教師未曾教過的方法，高斯自己

就想出來了，那么這是一個什么樣的方法呢？它用于解決什么類型的問題呢？

這種方法叫倒序相加法，是等差數(shù)列求和的一種重要方法，這一節(jié)我們就來學(xué)習(xí)等差數(shù)列的

求和方法.

【幾個基本問題】

.把++…+叫數(shù)列｛｝的前項和，記做.例如++…+可以記做；+++??-+-=(>).

.若｛｝是等差數(shù)列，則可以用首項和末項表示為=；

若首項為，公差為，則可以表示為=.

【探究點一】等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)

問題求和：+++…+=?

對于這個問題，著名數(shù)學(xué)家高斯十歲時就能很快求出它的結(jié)果.我們可以這么理解他的思路:

=+++???++,把加數(shù)倒序?qū)懸槐椋?/p>

=+++-++.

所以有=(+)+(+)H-----卜(+)+(+)=X,

；.=X=.

請你利用“高斯的算法”求+++~+=?

【練習(xí)】寫出下列常見等差數(shù)列的前項和

0++H-----F=.

()++H------F(-)=.

0++H-----F—.

探究設(shè)等差數(shù)列｛｝的首項為，公差為，你能利用“倒序相加法”求等差數(shù)列｛｝的前項和嗎？

解=+++…+一+

=+(+)+(+)+???+[+(-)]+[+(-)],

=+—+—+…++

=+(-)+(一)?!----

.\=(+)X,

由此可得|等差數(shù)列｛｝的前項和公式：=.

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式=,

代入上式可得=

【練習(xí)】等差數(shù)列｛｝中

()已知=,=,=—,則=;

()已知=,=,=,則=;

()已知=,=一，=-,則=.

例1在等差數(shù)列｛｝中，已知=,=,=,求和.

小結(jié)在解決等差數(shù)列問題時，如已知，，，，中任意三個，可求其余兩個，這種問題在數(shù)學(xué)上

常稱為“知三求二”型.

訓(xùn)練已知等差數(shù)列｛｝中，

(I)=,=—,=一,求及；

(2)=,=—,=—,求.

【探究點二】等差數(shù)列前項和的性質(zhì)

探究設(shè)｛｝是等差數(shù)列，公差為，是前項和，易知+HH++++…+2,"，2m++2m++…+

3m也成等差數(shù)列，公差為.上述性質(zhì)可以用前項和符號表述為：若｛｝成等差數(shù)列，則，，也成等

差數(shù)列.

探究若數(shù)列｛｝是公差為的等差數(shù)列，求證：數(shù)列｛｝也是等差數(shù)列.

探究設(shè)、分別為兩個等差數(shù)列｛｝和｛｝的前項和，證明：=.

例()等差數(shù)列｛｝的前項和為，前2小項和為,

求數(shù)列｛｝的前3機項的和3,“；

()兩個等差數(shù)列｛｝，什的前項和分別為和，已知=,求的值.

小結(jié)等差數(shù)列前項和的有關(guān)性質(zhì)在解題過程中，如果運用得當(dāng)可以達到化繁為簡、化難為

易、事半功倍的效果.

訓(xùn)練設(shè)｛｝為等差數(shù)列，為數(shù)列｛｝的前項和，已知=,=,為數(shù)列的前項和，求.

例甲、乙兩物體分別從相距的兩處同時相向運動，甲第分鐘走，以后每分鐘比前分鐘多走,

乙每分鐘走.

（）甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？

（）如果甲、乙到達對方起點后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前分鐘多走，乙繼續(xù)每分鐘走，那么

開始運動幾分鐘后第二次相遇？

小結(jié)建立等差數(shù)列的模型時，注意相遇時甲、乙兩人的路程和是兩個等差數(shù)列的前項和.

訓(xùn)練現(xiàn)有根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管

的根數(shù)為（）

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

.記等差數(shù)列前項和為，若=,=,則該數(shù)列的公差等于（）

.已知等差數(shù)列｛｝中，+=,則該數(shù)列的前項和等于（）

.等差數(shù)列｛｝的前項和為，若=,=,則=.

.已知等差數(shù)列｛｝的前項依次為,3”，前項和=,求及.

.求等差數(shù)列前項和公式的方法稱為倒序相加法.

.等差數(shù)列的兩個求和公式中，一共涉及，，，，五個量，通常已知其中三個量，可求另外兩個

量.在求等差數(shù)列的和時，一般地，若已知首項及末項，用公式=較好，若已知首項及公差,

用公式=+較好.

.等差數(shù)列的性質(zhì)比較多，學(xué)習(xí)時，不必死記硬背，可以在結(jié)合推導(dǎo)過程中加強記憶，并在

解題中熟練靈活地應(yīng)用.

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年（）月（）日班級姓名

學(xué)習(xí).熟練掌握等差數(shù)列前項和的性質(zhì)，并能靈活運用.

目標(biāo).掌握等差數(shù)列前項和的最值問題.

.理解與的關(guān)系，能根據(jù)求.

重點任何一個數(shù)列｛｝與它的前項和之間都有一個等量關(guān)系式，此公式為：=

難點（\\（=，--））,題中己知一個數(shù)列的前項和，則可利用此公

式求得此數(shù)列的通項公式，同時要注意此公式是一個分段的函數(shù)，所以在使用此

公式求解時，要分類討論.

.數(shù)列中的最值問題可以根據(jù)二次函數(shù)的最值加以求解，這也是利用函數(shù)解決數(shù)

列問題的一個重要應(yīng)用.

.等差數(shù)列的前項和與二次函數(shù)聯(lián)系十分緊密，要辨析它們之間的關(guān)系，從更高

境界處理等差數(shù)列的前項和問題.

1.如果已知數(shù)列｛｝的前項和的公式，那么這個數(shù)列確定了嗎？如果確定了，那么如何求它的

通項公式？應(yīng)注意一些什么問題？

2.如果一個數(shù)列的前項和的公式是=++（,,為常數(shù)），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

3.如果｛｝是一個等差數(shù)列，那么｛｝還是等差數(shù)列嗎？如果不再是等差數(shù)列，如何求｛｝的前項

和？

這一節(jié)課我們就來解答上面的問題.

【復(fù)習(xí)引入】

.前項和與之間的關(guān)系

對任意數(shù)列｛｝,是前項和，與的關(guān)系可以表示為=（\\（（=）,,___________（2）.））

.等差數(shù)列前項和公式==.

【探究點一】數(shù)列｛｝的前項和與的關(guān)系

問題我們已經(jīng)知道，如果通項公式已知，就能求出；反過來，如果已知數(shù)列｛｝的前項和，能

否求出它的通項公式？

探究如果數(shù)列｛｝的前項和的公式是=++（,,為常數(shù)），求通項公式，并判斷這個數(shù)列一定

是等差數(shù)列嗎？

若等差數(shù)列｛｝的前項和公式為=++,則=,=,=.

例已知數(shù)列｛｝的前項和為，且=一,求通項公式.

小結(jié)已知前項和求通項，先由=時，=求得，再由2時，=--求，最后驗證是否符合，若

符合則統(tǒng)一用一個解析式表示.

訓(xùn)練已知數(shù)列｛1的前項和=,求.

【探究點二】等差數(shù)列前項和的最值

問題由于=+=+(—),當(dāng)=時，=；當(dāng)W時，此解析式可以看作二次項系數(shù)為，一次項系

數(shù)為，常數(shù)項為的二次函數(shù)，其圖象為拋物線=+(一)上的點集，坐標(biāo)為(，)(￡*).

因此，由二次函數(shù)的性質(zhì)立即可以得出結(jié)論：當(dāng)〉時，有最值；當(dāng)〈時，有最值；且取最接

近對稱軸的正整數(shù)時，取到最值.

探究按要求，把下列表格填充完整，并觀察使等差數(shù)列前項和取到最值時序號的規(guī)律.

序號等差數(shù)列基本量前項和的最值

=____，()=，

，***f=____

此時=____.

一，-,=_______，0=_____，

=_____________

此;時=____

，一,=____，—()=一，

此時=__________

—＞一，-，-，=_______，0=_____>

，,?,,此時=_

通過上面的例子，我們看到等差數(shù)列前項和的最值在項的符號分界點處取到，據(jù)此完善下列

結(jié)論：

()若＞，V,則數(shù)列的前面若干項為項(或)，所以將這些項相加即得｛｝的

最值.

()若＜,＞,則數(shù)列的前面若干項為項(或)，所以將這些項相加即得｛｝的

最值；

特別地，若＞，＞,則是｛｝的最值;若＜,＜,則是｛｝的最值.

已知數(shù)列｛｝的通項公式是=一，則取得最小值時，為.

例在等差數(shù)列｛｝中，=一,試用兩種方法求該數(shù)列前項和的最小值.

小結(jié)在等差數(shù)列中，求的最大（?。┲?，其思路是找出某一項，使這項及它前面的項皆取正（負(fù)）

值或零，而它后面的各項皆取負(fù)（正）值，則從第項起到該項的各項的和為最大（?。?由于為關(guān)

于的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解.

訓(xùn)練在等差數(shù)列｛｝中，=,=,求的最大值.

例若等差數(shù)列｛｝的首項=,=一，記=++…+,求.

小結(jié)等差數(shù)列））前項的絕對值之和，由絕對值的意義，應(yīng)首先分清這個數(shù)列的哪些項是負(fù)的,

哪些項是非負(fù)的，然后再分段求出前項的絕對值之和.

訓(xùn)練已知等差數(shù)列｛｝中，記是它的前項和，若=,=,求數(shù)列｛｝的前項和.

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

已知數(shù)列｛｝的前項和=,則等于（）

+.一

數(shù)列｛｝為等差數(shù)列，它的前項和為，若=（十）+九則2的值是（）

設(shè)數(shù)列｛｝的通項為=一（6*）,則++-+=.

首項為正數(shù)的等差數(shù)列，前項和為，且=,當(dāng)=時，取到最大值.

.公式=--并非對所有的W*都成立，而只對與的正整數(shù)才成立.由求通項公式=（）時，要分

=和》兩種情況分別計算，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函

數(shù)的形式表示.

.求等差數(shù)列前項和的最值

（）二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前項和的最值，但要注意W*,結(jié)合二次函數(shù)

圖象的對稱性來確定的值，更加直觀.

（）通項法：當(dāng)〉，＜,（\\（2,+W））時，取得最大值；

當(dāng)＜,＞,（\\（W,+》））時，取得最小值.

.求等差數(shù)列｛）前項的絕對值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列｛）的正負(fù)項的分界點.

《等差數(shù)列的前項和（一）》專題

年（）月（）日班級姓名

積極思考會嘴積極人幺，靖極思考公藥濡救人幺.

.設(shè)為等差數(shù)列什的前項和，若=,公差=,+—=,則等于（）

,.7..

.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前項和，已知=,=,則等于（）

,.35..

.含+項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（）

.已知等差數(shù)列｛｝中，++2aia=,且＜,則為（）

.-.-11.-.-

,設(shè)等差數(shù)列｛｝的前項和為，若=,=.則++等于（）

..45..

.一個等差數(shù)列的項數(shù)為，若++-+.-=,++-+=,且一=,則該數(shù)列的公差是（）

?.-3.—.一

.設(shè)為等差數(shù)列｛｝的前項和，若=,=,則=.

.在項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為，所有偶數(shù)項的和為，則該數(shù)列有項.

.已知等差數(shù)列｛｝中，=,公差〉，則使得前項和取得最小值時的正整數(shù)的值是.

.已知等差數(shù)列｛｝中，=,=一.

（）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（）若數(shù)列｛｝的前項和=一,求的值.

.已知等差數(shù)列｛｝中，3。=—，+=，求｛｝的前項和.

《等差數(shù)列的前項和（二）》專題

年（）月（）日班級姓名

事實上，氏功依代表了馀工作的，鼠功是失敗的錯累.

.若數(shù)列｛｝的前項和=一，則等于（）

??8..

.已知數(shù)列｛｝的前項和=,則+的值為（）

..152..

.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前項和，若=,則等于（）

..11.

.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前項和，若=,則等于（）

.數(shù)列｛｝的前項和為，且=一（￡*）,則通項=.

.設(shè)為等差數(shù)列｛｝的前項和，若=,=,則當(dāng)取得最大值時，的值為.

.已知數(shù)列｛｝的前項和=一，第項滿足《,則為（）

..8..

.設(shè)｛｝是等差數(shù)列，是其前項和，且<,=>,則下列結(jié)論錯誤的是（）

.<.=

.>.與均為的最大值

.已知數(shù)列｛｝的前項和公式為=一.

（）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（）求的最小值及對應(yīng)的值.

設(shè)等差數(shù)列｛｝滿足=,=一.

（）求｛｝的通項公式；

（）求｛｝的前項和及使得最大的序號的值.

雞西市第十九中學(xué)學(xué)案

年（）月（）日班級姓名

習(xí)題課鈿蛻

學(xué)習(xí).熟練掌握等差數(shù)列的概念、通項公式、前項和公式，并能綜合運用這些知識解

目標(biāo)決一些問題.

.熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前項和的性質(zhì)，并能綜合運用這些性質(zhì)解

決相關(guān)問題.

___________.熟練掌握等差數(shù)列的五個量，，，，的關(guān)系，能夠用其中三個求另外兩個.

,,稱為等差數(shù)列的三個基本量，和都可以用這三個基本量來表示，五個量，，，，

難點中可知三求二，即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式中''知三求二"的問題，一般

是通過通項公式和前項和公式聯(lián)立方程（組）求解.這種方法是解決數(shù)列運算的最

基本方法，對此類問題，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化計算過程，同時在具體

求解過程中還應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運用.

.等差數(shù)列的通項公式=,其中為首項，為公差.

.等差數(shù)列的前項和：一般地，若已知首項及公差，用

公式=較好，若已知首項及末項，用公式=較好.

.若數(shù)列｛｝是公差為的等差數(shù)列，則有下列性質(zhì)：

①若+=+,則（,，，G+）；

②若表示｛｝的前項和，貝人—，一，…是數(shù)列.

③若｛｝有+項，三+，則中間一項是，+=,

.對于數(shù)列｛卜一般地，我們稱+++…+為數(shù)列｛｝的前項和，用表示，即=+++…,若

己知，則=

.