計算機(jī)組成原理

計算機(jī)組成原理

2第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【考綱要求】(一)數(shù)制與編碼1、進(jìn)位計數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換2、真值和機(jī)器數(shù)3、BCD碼4、字符與字符串5、校驗碼3第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(二)定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算1、定點(diǎn)數(shù)的表示

無符號數(shù)的表示、有符號整數(shù)的表示。2、定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

定點(diǎn)數(shù)的移位運(yùn)算；

原碼定點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算；補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算；定點(diǎn)數(shù)的乘/除運(yùn)算；溢出概念和判別方法。4第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(三)浮點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算

1.浮點(diǎn)數(shù)的表示、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)

2.浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算(四)算術(shù)邏輯運(yùn)算單元ALU1.串行加法器和并行加法器

2.算術(shù)邏輯單元ALU的功能和結(jié)構(gòu)5第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算（2）原碼定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算符號位單獨(dú)處理，不參加運(yùn)算，只有兩數(shù)絕對值參加運(yùn)算。(A)加法：符號位若同，則絕對值相加，結(jié)果符號位不變；符號位若異，做減法，絕對值大的減去絕對值小的數(shù)，結(jié)果符號位與絕對值大的數(shù)相同。(B)減法：先將減數(shù)符號取反，然后將被減數(shù)與符號取反后的減數(shù)按原碼加法進(jìn)行運(yùn)算。（3）補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)[x-y]補(bǔ)=[x+(-y)]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算[例]X=+1101,Y=+0110,用補(bǔ)碼運(yùn)算求X-Y=？解：[X]補(bǔ)

=01101

[Y]補(bǔ)

=00110[-Y]補(bǔ)

=11010

[X]補(bǔ)

01101

+[-Y]補(bǔ)

11010

————————————

[X-Y]補(bǔ)1

00111

∴X-Y=+0111丟掉第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算[例]設(shè)機(jī)器字長為8位(含1位符號位)，A=15，B=24，求[A+B]補(bǔ)和[A-B]補(bǔ)解：A=+15=+1111，B=+24=+11000[A]補(bǔ)=00001111，[B]補(bǔ)=00011000，[-B]補(bǔ)=11101000[X]補(bǔ)

00001111

+[Y]補(bǔ)

00011000

————————————

[X+Y]補(bǔ)

00100111符號位0，對應(yīng)真值+39[X]補(bǔ)

00001111

+[-Y]補(bǔ)

11101000

————————————

[X-Y]補(bǔ)

11110111符號位1，對應(yīng)真值-98第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(4)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的溢出判斷(A)采用一位符號位：若參加運(yùn)算的兩個操作數(shù)符號相同，而結(jié)果又與原操作數(shù)符號不同，則表示結(jié)果溢出。

(B)采用一位符號位根據(jù)進(jìn)位情況：若符號位的進(jìn)位Cs與最高數(shù)位的進(jìn)位C1相同，則無溢出，否則表示有溢出。9第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(C)采用雙符號位(變形補(bǔ)碼，模4補(bǔ)碼)：若結(jié)果的兩個符號位相同，則無溢出，否則有溢出，此時最高符號位代表真正符號。SS1SS2=00結(jié)果為正數(shù)，無溢出SS1SS2=01結(jié)果為正溢SS1SS2=10結(jié)果為負(fù)溢SS1SS2=11結(jié)果為負(fù)數(shù)，無溢出當(dāng)兩位符號位的值不一致時，表明產(chǎn)生溢出：10第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算（5）符號擴(kuò)展正數(shù)：原有符號位移動到新符號位上，新形式的所有附加位都用0填充。負(fù)數(shù)：根據(jù)機(jī)器數(shù)不同而不同。(1)原碼:與正數(shù)相同，用0填充，只不過此時符號位為1。(2)補(bǔ)碼：原有符號位移動到新符號位上，新形式的所有附加位都用1(對于整數(shù))或0(對于小數(shù))填充。(3)反碼：原有符號位移動到新符號位上，新形式的所有附加位都用1填充。11第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.13】將用8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示的十進(jìn)制數(shù)-121，擴(kuò)展成16位二進(jìn)制補(bǔ)碼，結(jié)果用十六進(jìn)制表示為（）A.0087HB.FF87HC.8079HD.FFF9H12第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(6)定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算需要3個寄存器，被乘數(shù)存放在B寄存器中，乘數(shù)存放在C寄存器中，A寄存器用來存放部分積與最后乘積的最高位部分，它的初值為0，運(yùn)算結(jié)束后寄存器C改為存放乘積的低位部分。補(bǔ)碼一位乘法又稱為Booth乘法，Booth乘法規(guī)則如下：（1）參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示（2）符號位參加運(yùn)算（3)乘數(shù)最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值為013第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算（4）由于每求一次部分積要右移一位，根據(jù)乘數(shù)的最低兩位Yn、Yn+1的值決定了每次應(yīng)執(zhí)行的操作（5）移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行（6）共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。14第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(7)定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)除法運(yùn)算需要3個寄存器，A和B寄存器分別用來存放被除數(shù)和除數(shù)，C寄存器用來存放商，它的初值為0.運(yùn)算結(jié)束后A寄存器的內(nèi)容為擴(kuò)大了若干倍的余數(shù)。補(bǔ)碼除法的特點(diǎn)：符號位與數(shù)值位一起參加運(yùn)算，商符自然形成。除法第一步根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)的符號決定做加法還是減法，上商的原則根據(jù)余數(shù)和除數(shù)的符號位共同決定，同號上商1，異號上商0，最后一步商恒置1.15第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.14】在加法器、寄存器的基礎(chǔ)上增加部分控制電路實現(xiàn)乘除法時，用B寄存器存放()A.被乘數(shù)和被除數(shù)B.被乘數(shù)和除數(shù)C.乘數(shù)和被除數(shù)D.乘數(shù)和除數(shù)第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算2.1.3浮點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算1、浮點(diǎn)數(shù)的表示讓小數(shù)點(diǎn)的位置根據(jù)需要而浮動，即浮點(diǎn)數(shù)。例如：N=M×rE式中：r是浮點(diǎn)數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同，通常r=2，E和M都是帶符號的定點(diǎn)數(shù)，E叫做階碼，階碼的符號位為es，階碼的大小反映了在數(shù)N中小數(shù)點(diǎn)的實際位置；M叫做尾數(shù)，尾數(shù)的符號位為ms，它也是整個浮點(diǎn)數(shù)的符號位，表示了該浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(1)浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍(階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼表示)當(dāng)es=0，ms=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1(即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù))時，該浮點(diǎn)數(shù)為最大正數(shù)。N=M×rE第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最低位mn=1，其余各位為0(即階碼為絕對值最大負(fù)數(shù)，尾數(shù)為最小正數(shù))時，該浮點(diǎn)數(shù)為最小正數(shù)。N=M×rE第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算當(dāng)es=0，階碼的數(shù)值位為全1，ms=1，尾數(shù)的數(shù)值位為全0(即階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對值最大的負(fù)數(shù))時，該浮點(diǎn)數(shù)為絕對值最大負(fù)數(shù)。N=M×rE第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算為了提高運(yùn)算的精度，需要充分地利用尾數(shù)的有效數(shù)位，通常采取浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化形式，即規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個有效值。如：0.0001101可表為：0.001101×2-1、0.01101×2-2、0.1101×2-3規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)M的絕對值應(yīng)在下列范圍內(nèi)：如果r=2，則有1/2≤│M│<1。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算尾數(shù)用原碼表示，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)最高數(shù)位總等于1。(1)正數(shù)：0.1XX···X，最大值：0.11···1，最小值：0.100···0(2)負(fù)數(shù)：1.1XX···X，最小值：1.11···1，最大值：1.100···0尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足尾數(shù)最高數(shù)位與符號位不同.(1)正數(shù)：0.1XX···X，最大值：0.11···1，最小值：0.100···0(2)負(fù)數(shù)：1.0XX···X，最大值：1.01···1，最小值：1.000···0第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【注意】當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)基數(shù)為2時，原碼規(guī)格化的尾數(shù)最高位一定是1，補(bǔ)碼規(guī)格化數(shù)的尾數(shù)最高位一定與尾數(shù)符號位相反?；鶖?shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式也不同。當(dāng)基數(shù)為4時，原碼規(guī)格化形式的尾數(shù)最高兩位不全為0；基數(shù)為8時，原碼規(guī)格化形式的尾數(shù)最高3位不全為0。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算[例]設(shè)浮點(diǎn)數(shù)階碼的基數(shù)為8，尾數(shù)用模4補(bǔ)碼表示。試指出下列浮點(diǎn)數(shù)中哪個是規(guī)格化數(shù)？A.11.111000B.00.000111C.11.101010D.11.111101第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最高位m1=1，其余各位為0時，該浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化的最小正數(shù)。N=M×rE第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的幾個典型值(階碼和尾數(shù)均為補(bǔ)碼，各含1為符號位)第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)階碼的移碼表示法移碼就是在真值X基礎(chǔ)上加一個常數(shù)，即：[X]移=偏置值+X第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算偏置值為2n的移碼具有以下特點(diǎn)：(1)在移碼中，最高位為0表示負(fù)數(shù)，最高位為1表示正數(shù)。(2)移碼為全0時，它所對應(yīng)的真值最小，為全1時，它所對應(yīng)的真值最大。(3)真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即[+0]移=[-0]移=100…0。(4)移碼把真值映射到一個正數(shù)域，所以可將移碼視為無符號數(shù)，直接按無符號數(shù)規(guī)則比較大小。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(5)同一數(shù)值的移碼和補(bǔ)碼除最高位相反外，其他各位相同。浮點(diǎn)數(shù)的階碼常采用移碼表示最主要的原因有：便于比較浮點(diǎn)數(shù)的大小，階碼大的，其對應(yīng)的真值就大，階碼小的，其對應(yīng)的真值就小。簡化機(jī)器中的判零電路。當(dāng)階碼全為0時，尾數(shù)也全為0時，表示機(jī)器零。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.15】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼用移碼表示，尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用3位，尾數(shù)用5位(各包含一位符號位)，則它能表示的最小負(fù)數(shù)為()A.-8B.-7.5C.-128D.-256第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.16】某浮點(diǎn)數(shù)字長16位，其中階碼部分6位(含一位階符)，移碼表示，以2為底；尾數(shù)部分10位(含一位數(shù)符，位于尾數(shù)的最高位)，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。分別寫出下列各題的二進(jìn)制代碼和其對應(yīng)的真值。(1)非零最小正數(shù)(2)最大正數(shù)(3)絕對值最小負(fù)數(shù)(4)絕對值最大負(fù)數(shù)第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(1)非零最小正數(shù)位于數(shù)軸上正方向最近零的位置，此時階碼為絕對值最大的負(fù)數(shù)(最小值)，尾數(shù)為規(guī)格化最小正數(shù)。0000000.1000000002-1×2-25=2-33(2)最大正數(shù)位于數(shù)軸上正方向最右邊的位置，此時階碼和尾數(shù)均為最大正數(shù)。1111110.111111111(1-2-9)×225-1=(1-2-9)×231第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(3)絕對值最小負(fù)數(shù)位于數(shù)軸上負(fù)方向最接近零的位置，此時階碼為絕對值最大的負(fù)數(shù)，尾數(shù)為規(guī)格化的絕對值最小負(fù)數(shù)。0000001.011111111-(2-1+2-9)×2-25=-(2-1+2-9)×2-32(4)絕對值最大負(fù)數(shù)位于數(shù)軸上負(fù)方向最左邊位置，此時階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對值最大負(fù)數(shù)。1111111.000000000-1×225-1=-231第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(2)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)大多數(shù)計算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)采用IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，其格式如下，IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中有三種形式的浮點(diǎn)數(shù)。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算以短浮點(diǎn)數(shù)(單精度)為例討論浮點(diǎn)代碼與真值之間的關(guān)系。最高位為數(shù)符位，其后是8位階碼，以2為底，階碼的偏置值為127；其余23位是尾數(shù)。為了使尾數(shù)部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隱含尾數(shù)最高位1(即這一位1不表示出來)的方法，因此尾數(shù)實際上是24位。應(yīng)注意的是，隱含的1是一位整數(shù)(即位權(quán)為20)，在浮點(diǎn)格式中表示出來的23位尾數(shù)是純小數(shù)，用原碼表示。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.17】有機(jī)器碼C1BD0000H為IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的單精度浮點(diǎn)數(shù)，該機(jī)器碼所表示的浮點(diǎn)數(shù)是()A.-23.625B.23.625C.-11.8125D.-7.625第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算2、浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算步驟(1)對階對階規(guī)則：小階向大階看齊。即階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移，每右移一位，階碼加1，直到兩數(shù)的階碼相等為止。(2)尾數(shù)加減運(yùn)算對階之后，就可以進(jìn)行尾數(shù)加減。(3)尾數(shù)結(jié)果規(guī)格化規(guī)格化的尾數(shù)M應(yīng)滿足：1/2≤│M│<1第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算可能出現(xiàn)以下6種情況00.1XXX11.0XXX00.0XXX11.1XXX01.XXXX10.XXXX第1和2種情況，已是規(guī)格化數(shù)。第3和4種情況需要左規(guī)，尾數(shù)每左移一位，階碼相應(yīng)減1，直至成為規(guī)格化數(shù)為止。第5和6種情況需要右規(guī)，尾數(shù)每右移一位，階碼相應(yīng)加1。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(4)舍入0舍1入法恒置1法(5)溢出判斷當(dāng)尾數(shù)之和(差)出現(xiàn)10.XXX或01.XXX時，并不表示溢出，只有將此數(shù)右規(guī)后，再根據(jù)階碼來判斷浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果是否溢出，當(dāng)：[Ec]=01,XXX,表示上溢。此時，浮點(diǎn)數(shù)真正溢出，機(jī)器需停止運(yùn)算，做溢出中斷處理。[Ec]=10,XXX,表示下溢，機(jī)器不做溢出處理，而是按機(jī)器零處理。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例】有兩個浮點(diǎn)數(shù)A=0.101110×2-01，B=-0.101011×2-10，尾數(shù)和階碼均為二進(jìn)制表示，假設(shè)這兩數(shù)的格式為：階碼4位，用移碼(偏置值為23)表示，尾數(shù)8位，用補(bǔ)碼表示，包含一位符號位，即階碼尾數(shù)[A]浮=0111；0.1011100[B]浮=0110；1.0101010求A+B？解:(1)首先對階，求階差：△E=EA-EB=1按對階規(guī)則，將MB右移一位，EB+1→EB[B]浮=0111；1.1010101此處是正確的?。?！第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算(2)尾數(shù)求和：00.1011100+11.101010100.0110001(3)尾數(shù)規(guī)格化：由于結(jié)果的尾數(shù)為非規(guī)格化數(shù)，應(yīng)左規(guī)。尾數(shù)左移一位，階碼減1。最后結(jié)果為[A+B]浮=0110；0.110001即A+B=(0.110001)×2-10(4)結(jié)果無溢出第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算2.1.4算術(shù)邏輯單元ALU1、串行加法器和并行加法器在串行加法器中，只有一個全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算。并行加法器由多個全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機(jī)器的字長，數(shù)據(jù)的各位同時運(yùn)算。并行加法器的最長運(yùn)算時間主要是由進(jìn)位信號的傳遞時間決定的，而每個全加器本身的求和延遲只是次要因素。很明顯，提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進(jìn)位產(chǎn)生和傳遞的速度。第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算并行加法器中的每一個全加器都有一個從低位送來的進(jìn)位輸入和一個傳送給高位的進(jìn)位輸出。通常將傳遞進(jìn)位信號的邏輯線路連接起來構(gòu)成的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)位鏈。每一位的進(jìn)位表達(dá)式為：所以進(jìn)位表達(dá)式又可以寫成：第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算分組并行進(jìn)位方式實際上，通常采用分組并行進(jìn)位方式。這種進(jìn)位方式是把n位字長分為若干小組，在組內(nèi)各位之間實行并行快速進(jìn)位，在組間既可以采用串行進(jìn)位方式，也可以采用并行快速進(jìn)位方式，有兩種情況：單級先行進(jìn)位方式多級先行進(jìn)位方式第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.18】在串行進(jìn)位的并行加法器中，影響加法器運(yùn)算速度的關(guān)鍵因素是()A.門電路的級延遲B.元器件速度C.進(jìn)位傳遞延遲

D.各位加法器速度的不同第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算【例2.19】一個C語言程序在一臺32位機(jī)器上運(yùn)行。程序中定義了三個變量