2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市陳倉區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年陜西省寶雞市陳倉區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題

1.（3分）已知工=2,則一■的值為（）

y3y

2.（3分）如圖是一個“凹”字形幾何體，下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫法正確的是（）

3.(3分)一元二次方程好+6*-5=0配方后可化為()

A.(x+3)2=5B.(x+3)2=14C.(x-3)2=5D.(x-3)2=14

4.(3分)如圖，已知￡>E〃BC,C。和5E相交于點。，S^DOE:S^COB=9:25,則AE:

5.（3分）已知點A（3,-2）在雙曲線》=乂上，則下列各點也在此雙曲線上的是（）

x

A.（1,6）B.（2,3）C.（-1,-6）D.（-2,3）

6.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）*2+2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是

（）

A.2B.1C.0D.-1

7.（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC,30交于點O,AC=8,BD=6,DH

"LA3于點“，且?！迸cAC交于G,則0G長度為（）

2,,

8.（3分）若點A（-3,》），B（2,j2）,C（5,%）都在反比例函數(shù)（a為

x

常數(shù)）的圖象上，則yi,j2,%的大小關(guān)系是（）

A.J1<J2<J3B.J1<J3<J2C.J2<J3<J1D.J3<J2<J1

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（"?-2）x2+3x+m2-4=0有一個解是0,則m的值為.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C和△A'B'C是以坐標(biāo)原點O為位似

中心的位似圖形，且點4（3,1）,力（6,2）,若點A'（5,6）,則4的坐標(biāo)為.

11.（3分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,過點8作8DJ-Q5,垂足為優(yōu)且8。

=3,連接CD,與AB相交于點M,過點M作MN_LC8,垂足為N.若AC=2,則MN

的長為_______

-9

12.（3分）直線y=Ax與雙曲線y=上■交于A（xi,yi）、B（X2,j2）兩點，貝,】xiy2-3x"i

x

的值為

13.（3分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13,8c=1（）,點M是AC邊上任意一點,

連接MB,以M3、MC為鄰邊作oMCN5,連接MN,則MN的最小值為

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）解方程：x2-1=2x+5.

15.（5分）如圖，已知：在正方形A8CD中，M是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)

作圖法，在AM上作一點尸，使（不寫作法，保留作圖痕跡）

16.（5分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具，據(jù)我市某品牌電動自行車經(jīng)銷商

1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3

月份銷售量的月平均增長率相同.求該品牌電動自行車銷售量的月增長率.

17.（5分）已知關(guān)于x的方程好+,“丫+,"-2=0,求證：無論，〃取何值時，方程總有兩個

不相等的實數(shù)根.

18.（5分）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游

客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白

球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可

免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與

該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

19.（5分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AO是中線，E是AO的中點，過點A作

A尸〃8c交8E的延長線于f，連接C尸，求證：四邊形AOCf是菱形.

20.（5分）全運會吉祥物以陜西秦嶺獨有的四個國寶級動物“金絲猴、羚牛、大熊貓、朱

鸚”為創(chuàng)意原型，設(shè)計了一組幸?？鞓贰⒊錆M活力、精神煥發(fā)、積極向上的運動吉祥物

形象.現(xiàn)有四張紀(jì)念卡片分別繪有吉祥物的圖案（如圖），紀(jì)念卡片背面完全相同，背

面朝上，洗勻放好.

（1）小麗從四張紀(jì)念卡片任意抽取一張，則小麗抽取到的卡片繪有吉祥物“羚羚”的概

率為.

（2）小明從四張紀(jì)念卡片中隨機抽取兩張卡片，請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明抽

到兩張卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率.

C熊能D朱朱

21.（6分）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函

數(shù)yu-T2r的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

IxI

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖.

列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中"?=;

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x,j）,在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象請你把圖象補充完整.

X???-3-2-12123???

~2~2

y???212442m2???

~3S-

（2）通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①；

②.

2

（3）若直線y=2交函數(shù)y=的圖象于A,B兩點、,連接。4,過點B作5C〃04

22.(7分)“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙

物，無法直接測量到大樹底部的距離.聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設(shè)計出

如圖所示的測量方案：測量者站在點尸處，將鏡子放在點M處時，剛好看到大樹的頂端，

沿大樹方向向前走2.8米，到達(dá)點。處，將鏡子放在點N處時，剛好看到大樹的頂端(點

F,M,D,N,3在同一條直線上).若測得1PM=1.5米，ON=1.1米，測量者眼睛到

地面的距離為1.6米，求大樹A8的高度.

23.(7分)如圖，一次函數(shù)y=--^-x+Z>與反比例函數(shù)y=—翌"(x<0)，(x>0)

2xx

的圖象分別交于點A(-2,m),B(4,,與y軸交于點C,連接。A,OB.

(1)求一次函數(shù)y=和反比例函數(shù)尸K(x>0)的表達(dá)式；

(2)求△A08的面積.

24.(8分)如圖，AO是△48C的角平分線，過點O分別作AC、A8的平行線，交AB于

點E,交AC于點尸.

(1)求證：四邊形AEZ)廠是菱形.

(2)若4尸=13,40=24.求四邊形尸的面積.

25.(8分)2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，吉祥物“冰墩

墩”備受人民的喜愛.某商店經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為每件40元，據(jù)市場分析，

若按每件50元銷售，一個月能售出S00件；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20件，

針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價漲多少元時，月銷售利泗能夠達(dá)到8000元.

(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，則

銷售定價應(yīng)為多少元？

26.(10分)如圖1,射線QP平分NV0N,在射線OW,ON上分別截取線段OA,OB,

使。4=03,在射線。尸上任取一點O,連接AO,BD.易得：AD=BD.

(1)如圖2,在RtZkABC中，ZACB=9Q°,ZA=60",CD^^ZACB,求證：BC

=AC+AD-

(2)如圖3,在四邊形A3OE中，48=10,DE=2,C為8。邊中點.若AC平分NBAE,

EC平分NAEZ),NACE=120°,求AE的值.

圖1

參考答案

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）已知三=3，則三空?的值為（）

y3y

A.2B.gc.4D.4

2532

【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)，可得答案.

解：由合比性質(zhì)，得

故選：C.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.（3分）如圖是一個“凹”字形幾何體，下列關(guān)于該幾何體的俯視圖畫法正確的是（）

【分析】直接利用三視圖畫法結(jié)合俯視圖的觀察角度得出答案.

解：如圖所示，其俯視圖是：|||.

故選：D.

【點評】此題主要考查了作三視圖，正確掌握俯視圖觀察角度是解題關(guān)鍵.

3.（3分）一元二次方程產(chǎn)+6*-5=0配方后可化為（）

A.（x+3）2=5B.（x+3）2=14C.（x-3）2=5D.（x-3）2=14

【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上9,然后把方程左邊寫成完全平

方形式即可.

解：Vx2+6x-5=0,

.,.d+6%=5,

.*.x2+6x+9=14,

(x+3)2=14.

故選：B.

【點評】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步

驟是解決問題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，已知OE〃BC,C。和3E相交于點。，S^DOE:S^COB=9:25,則AE:

EC為（）

A.3:5B.9:25C.3:2D.5:3

DRq

【分析】由DE//BC,可得ADOESACOB,由S^DOE:S^COB=9:25,可得一又

BC5

可證△AZ)Es2\ABC,則里由此得4E:AC的值為3:2.

BCAC5

解：'JDE//BC,

:ADOEs^COB,

SADOE(DE)2_9

-

SACOBBC一畫

DE_3

正至.

DE//BC,

:AADEsAABC,

.DE二AE二3

""BC'AC

'：AC=AE+EC,

.AE3

EC2

故選：C.

【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形面積比等于相似比的平方.熟

練掌握以上考點是正確解題關(guān)鍵.

5.(3分)已知點A(3,-2)在雙曲線■上，則下列各點也在此雙曲線上的是()

X

A.(1,6)B.(2,3)C.(-1,-6)D.(-2,3)

【分析】求得左的值，然后由給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是-6的，就在此函數(shù)圖象上.

解：VA(3,-2)在雙曲線y=K上，

X

.\k=xy=3X(-2)=-6,

；?只需把各點橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為-6的點在函數(shù)圖象上.

4、因為1X6=6#=A,所以該點不在雙曲線y=K上.故4選項不符合題意；

X

8、因為2X3=6于上，所以該點不在雙曲線y=區(qū)上.故8選項不符合題意；

X

C、因為(-1)X(-6)=6*k,所以該點不在雙曲線y=K上.故C選項不符合題意；

X

。、因為-2X3=-6=%，所以該點在雙曲線y=K上.故。選項符合題意.

x

故選：D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫

縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

6.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)*2+2丫+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是

()

A.2B.1C.0D.-1

【分析】由關(guān)于x的一元二次方程("-1)*2+〃+3=0有實數(shù)根，則”-1手0,且△》(),

即A=22-4(?-1)X3=16-12a^0,解不等式得到a的取值范圍，最后確定整數(shù)a

的最大值.

解：：關(guān)于x的一元二次方程(a-1)爐+2工+3=0有實數(shù)根，

Aa-1*0,且△》()，即A=22-4(a-1)X3=16-12a>0,解得

3

4

：.a的取值范圍為aW?且a=#l,

3

所以整數(shù)a的最大值是0.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=#0,a,b,c為常數(shù))根的判別式△

=b2-4ac.當(dāng)△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;

當(dāng)ACO,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義和不等式的特殊解.

7.（3分）如圖，四邊形A8CD是菱形，對角線AC,8。交于點。，AC=8,80=6,DH

J-A3于點“，且DH與AC交于G,則0G長度為（）

「3辰n3y

【分析】利用等積法可求得￡>"的長，在RtZkOHB中，利用勾股定理可求得3”,再利

用△DOGs△?！眱?yōu)利用相似三角形的性質(zhì)可求得0G的長.

解：

?.,四邊形ABCD是菱形，

：.BD±AC,BO=—BD=3,A0=—AC=4,

22

在RtAAOB中，可求得AB=5,

1194

：.5DH=—AC>BD,即5O”=』X6X8,解得幺，

225

在RtABDH中，由勾股定理可得BH=A/gH=*I6_）=,

V55

VZDOG=ZDHB9NODG=NHDB,

:?△DOGs^DHB,

OGOD3g

???*=*，即18=24，解得°G=弓，

BHDH——4

3D

故選：B.

【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)，利用菱形的性質(zhì)求得邊長，進(jìn)一步求得O"的長是

解題的關(guān)鍵，注意等積法的應(yīng)用.

2）1

8.（3分）若點A（-3,ji）,B（2,j2）,C（5,山）都在反比例函數(shù)-（。為

x

常數(shù)）的圖象上，則》，J2,丁3的大小關(guān)系是（）

A.J1<J2<J3B.J!<J3<J2C.J2<J3<J1D.J3<J2<J|

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限

內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)點的坐標(biāo)特點得出即可.

解：?.?反比例函數(shù)的解析式為（a為常數(shù)），

X

???反比例函數(shù)的困象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

2

???點A（-3,ji）,B（2,j2）,C（5,J3）都在反比例函數(shù)y=&二x1L（〃為常數(shù)）的

X

圖象上，

.?.4在第三象限內(nèi)，8、C在第一象限內(nèi)，

Ajl<0,O<J3<J2,

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題

的關(guān)鍵.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（.m-2）x2+3x+m2-4=0有一個解是0,則m的值為_-

2.

【分析】把x=0代入方程（，"-2）*2+3*+,”2-4=0中，解關(guān)于的一元二次方程，注

意m的取值不能使原方程對二次項系數(shù)為0.

解：把x=0代入方程（機-2）x2+3x+m2-4=0+,得

m2-4=0,

解得m=-2或2,

當(dāng)，〃=2時，原方程二次項系數(shù)wi-2=0,舍去，

故答案是：-2.

【點評】本題考查的是一元二次方程解的定義.能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程

的解，同時，考查了一元二次方程的概念.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△/!'B'C是以坐標(biāo)原點O為位似

中心的位似圖形，且點B（3,1）,B'（6,2）,若點A'（5,6）,則A的坐標(biāo)為

O1x

【分析】利用點3（3,1）,B'（6,2）即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).

解：二,點8（3,1）,B'（6,2）,點4'（5,6）,

二4的坐標(biāo)為:（2.5,3）.

故答案為：（2.5,3）.

【點評】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.（3分）如圖，在RtZkABC中，ZACB=9Q°,過點3作垂足為優(yōu)且BD

=3,連接C。，與A3相交于點M,過點M作MN_LC8,垂足為N.若AC=2,則MN

的長為—?.

一5一

【分析】由NACB=90°,BDA.CB,MNLCB得AC〃MN〃BD,從而得△MACs4

MBD,ACMNsACDB,由相似比，得到MN的長度.

解：VZACB=9(i°,BDJ.CB,MN±CB,

：.AC//MN//BD,ZCNM=ZCBD,

ZMAC=NMBD,ZMCA=ZMDB=ZCMN,

4cMNsXCDB,

.MC_ACJMNCM

?,麗而而，麗F'

.CM2

,?而'T

.MN2

,?TT'

：.MN=—.

5

故答案為：4-

【點評】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，旨在判斷學(xué)生是否對兩個常見的相

似模型“A型相似”和“8字型相似”能夠靈活應(yīng)用.這里的易錯點是在得到第一對三

角形的相似比時，學(xué)生容易直接使用在第二對相似三角形中，導(dǎo)致失分.

9

12.(3分)直線y=4x與雙曲線丁=上交于A(xi,ji)>B(xz,jz)兩點，貝41172-3必91

X

的值為4?

【分析】由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，故Bl=-X2,

yi--ji,再代入xiy2-3必丁1,由2=盯得出答案.

解：由圖象可知點A(xi,JI),B(X2,72)關(guān)于原點對稱，

即Xl=-X2,Jl=-J2,

9

把A(xi,ji)代入雙曲線丁=上■得xiyi=2,

X

則原式=也”-3x2/1,

=-X1J1+3X1J1,

=2xiji,

=4.

故答案為4.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)的性質(zhì)，即兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點

對稱.

13.(3分)如圖，已知在AA5c中，AB=AC=139〃C=10,點M是AC邊上任意一點，

ion

連接M5,以Mb、MC為鄰邊作DMCNB,連接MN,則MN的最小值為_*上_.

【分析】設(shè)MN與6C交于點0,連接A。，過點。作OH_LAC于“點，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)和勾股定理可求A。和OH長，若MN最小，則M0最小即可，而。點到AC

的最短距離為?！遍L，所以MN最小值是20H.

解：設(shè)MN與BC交于點。，連接A0,過點。作OH_LAC于〃點，

V四邊形MCNB是平行四邊形，

:.。為〃。中點，MN=2MO.

VAB=AC=13,BC=10,

：.AO±BC.

在RtZkAOC中，利用勾股定理可得

A6>=VAC2-C02=V132-52=,2-

利用面積法：AOXCO=ACXOH,

即12X5=13X0”,解得?！?也.

13

當(dāng)MO最小時，則MN就最小，。點到AC的最短距離為0H長,

所以當(dāng)M點與"點重合時，M0最小值為?！伴L是也.

JL0

ion

所以此時MN最小值為20"=三二.

故答案為儂.

13

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理、等腰三角形的性

質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分析出點到某線段的垂線段最短，由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化線段，動中找靜.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）解方程：x2-l=2x+5.

【分析】先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程.

解：x2-1=2x+5,

X2-2X-6=0,

Va=l,b=-2,c=-6,

:(-2)2-4XlX(-6)=28,

2

.r=-b±Vb-4ac=2±_gVZ

.?人，，?，一一--1.......”…，，"，，，=1土",

2a2

+,X2=l~-^7?

【點評】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,

配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

15.（5分）如圖，已知：在正方形A8CO中，M是8c邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)

作圖法，在AW上作一點P,使（不寫作法，保留作圖痕跡）

AD

BMC

【分析】過。點作OP_LAM,利用相似三角形的判定解答即可.

解：如圖所示，點尸即為所求：

'：DP±AM,

：.ZAPD=ZABA/=90°,

VZBAM+ZPAD=90°,ZPAD+ZADP=90°,

：.ZBAM=ZADP,

；ADPAsAABM.

【點評】此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答.

16.（5分）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具，據(jù)我市某品牌電動自行車經(jīng)銷商

1至3月份統(tǒng)計，該品牌電動車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛，且從1月份到3

月份銷售量的月平均增長率相同.求該品牌電動自行車銷售量的月增長率.

【分析】設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x,等量關(guān)系為：1月份的銷售量X（1+

增長率）2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可.

解：設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為X,

根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216,

解得：?=-220%（不合題意，舍去），刈=20%.

答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率是20%.

【點評】本題考主要查了一元二次方程的應(yīng)用.找到關(guān)鍵描述語，找出等量關(guān)系準(zhǔn)確地

列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

17.（5分）已知關(guān)于x的方程f+Bix+ni-2=0,求證：無論,“取何值時，方程總有兩個

不相等的實數(shù)根.

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A="-4ac,可得出A=(m-2)2+4,由偶

次方的非負(fù)性可得出(機-2)2e0,進(jìn)而可得出(,”-2)2+4>0,即△>(),再利用“當(dāng)

△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”即可證出：無論,"取何值時，方程總有兩個不

相等的實數(shù)根.

【解答】證明：Va=l,b=m,c=m-2,

A=b2-4ac=m2-4X1X(,tn-2)=m2-4/n+8=(?n-2)2+4.

VCm-2)2>0,

(/n-2)2+4>0,即△>(),

無論,“取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是

解題的關(guān)鍵.

18.(5分)“兩紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市.本市某景點為吸引游

客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白

球(每個球除顏色外，其他都相同)的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可

免費得到一個景點吉祥物.據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與

該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個.

(1)求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；

(2)請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？

【分析】(1)用發(fā)放景點吉祥物的數(shù)量除以游客的總數(shù)量即可；

(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x,用紙箱中紅球的數(shù)量除以球的總個數(shù)=0.25列出方程求

解即可.

解：(1)參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率為空察=0.25;

60000

(2)設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x,

解得x=36,

經(jīng)檢驗x=36是分式方程的解且符合實際，

所以估計紙箱中白球的數(shù)量接近36.

【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固

定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的

集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

19.(5分)如圖，在△ABC中，N8AC=90°,AO是中線，E是AO的中點，過點4作

A尸〃8c交5E的延長線于尸，連接CF,求證：四邊形AOCF是菱形.

【分析】根據(jù)AAS證△AfEgAJJBE,推出4尸=5。.結(jié)合已知條件，利用“有一組對

邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到AOC廠是菱形.

【解答】證明：尸〃BC,

:.ZAFE=ZDBE,

TE是AO的中點，AO是BC邊上的中線，

：.AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△OBE中，

ZZAFE=ZDBE

<ZFEA=ZBED,

,AE=DE

:AAFE沿4DBE(AAS)；

：.AF=DB.

'：DB=DC,

：.AF=CD.

TA尸〃BC,

四邊形ADCF是平行四邊形，

,：ZBAC=90°,。是3c的中點，

：.AD=DC=^BC,

四邊形AOCf是菱形.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用,

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，演藝圈的三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}

型.

20.（5分）全運會吉祥物以陜西秦嶺獨有的四個國寶級動物“金絲猴、羚牛、大熊貓、朱

鸚”為創(chuàng)意原型，設(shè)計了一組幸?？鞓?、充滿活力、精神煥發(fā)、積極向上的運動吉祥物

形象.現(xiàn)有四張紀(jì)念卡片分別繪有吉祥物的圖案（如圖），紀(jì)念卡片背面完全相同，背

面朝上，洗勻放好.

（1）小麗從四張紀(jì)念卡片任意抽取一張，則小麗抽取到的卡片繪有吉祥物“羚羚”的概

率為4.

一4一

（2）小明從四張紀(jì)念卡片中隨機抽取兩張卡片，請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明抽

到兩張卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率.

」金金8羚羚C熊熊D朱朱

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；

（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“羚羚”和“熊熊

的結(jié)果數(shù)為2,根據(jù)概率公式求解可得.

解：（1）小麗抽取到的卡片繪有吉祥物“羚羚”的概率為：

4

故答案為：-；

4

（2）畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，抽到的兩張卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”結(jié)果有2個，

抽到的兩張卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”概率為：與=《.

126

【點評】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題

時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

21.(6分)九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函

數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：

IXI

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖.

列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中，〃=!;

描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x,j),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；

連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象請你把圖象補充完整.

X???-3-2-1__1_J,123???

~2~2

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y2i2442m2,?

3百

(2)通過觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；

②函數(shù)值y>0.

(3)若直線y=2交函數(shù)丁的圖象于A,B兩點、,連接04,過點3作8c〃04

IxI

(2)觀察圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì).

(3)求出A,8交點，證明四邊形。4BC為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積=底、

高作答.

9

解：(1)將x=2代入7=?]~~r得7=1,

故答案為：1.

②函數(shù)值y>0,

故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)值y>0(答案不唯一).

(3)將y=2代入y=-p2T■得x=l或x=-1,

IxI

：.AB=1-(-1)=2,

?.?45在直線y=2上，OC在x軸上，

：.AB//OC,

又,：BC//OA,

四邊形OABC為平行四邊形，

?*.Saunt)OABC=A.B*jx=2X2=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)及

反比例函數(shù)的性質(zhì).

22.(7分)“創(chuàng)新實踐”小組想利用鏡子與皮尺測量大樹A8的高度，因大樹底部有障礙

物，無法直接測量到大樹底部的距離.聰明的小穎借鑒《海島算經(jīng)》的測量方法設(shè)計出

如圖所示的測量方案：測量者站在點尸處，將鏡子放在點M處時，剛好看到大樹的頂端，

沿大樹方向向前走2.8米，到達(dá)點。處，將錢子放在點N處時，剛好看到大樹的頂端(點

F,M,D,N,8在同一條直線上).若測得FM=1.5米，Z)N=1.1米，測量者眼睛到

地面的距離為1.6米，求大樹A5的高度.

【分析】設(shè)NB的長為x米，則MB=x+l.l+2.8-1.5=(x+2.4)米.通過△CN0s4

ANB和△EMFS2\AM8的性質(zhì)求得x的值，然后結(jié)合型M求得大樹的高.

ABBN

解：設(shè)N5的長為x米，則MJ?=x+l.l+2.8-1.5=(x+2.4)米.

由題意，得ZCND=NANB,ZCDN=ZABN=90°,

:ACNDsAANB,

.CD_DN

*'AB=BN'

同理，尸

.EFFM

#，AB'BM'

,:EF=CD,

.DNFM加1.11.5

BNBMxx+2.4

解得x=6.6,

..CD=DN

*AB

.1.6_1.1

??而-6.6,

解得A3=9.6.

答：大樹A8的高度為9.6米.

【點評】本題考查相似三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)

容.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

23.(7分)如圖，一次函數(shù)y=——x+Z>與反比例函數(shù)y=—""(x<0)，y=~(x>0)

2xx

的圖象分別交于點A(-2,/n),B(4,"),與y軸交于點C,連接04,0B.

(1)求一次函數(shù)y=和反比例函數(shù)kK(x>0)的表達(dá)式；

(2)求△AQB的面積.

【分析】（1）由點A在反比例函數(shù)y='&上可得點A坐標(biāo)，從而求出一次函數(shù)解析

X

式，再將點8坐標(biāo)代入解析式求出點3坐標(biāo)，進(jìn)而求解.

（2）先通過一次函數(shù)解析式求出點。坐標(biāo)，然后通過SzUO8=SzkAOC+S"OC求解.

解：（1）?.?點A在反比例函數(shù)y=3■上,

X

:.-2m=-10,

解得機=5,

???點A坐標(biāo)為（-2,5）.

把（-2,5）代入y=-￡x+b得5=1+瓦

解得b=4,

:.一次函數(shù)表達(dá)式為y=—去*+4,

把8（4,n）代入y=得〃=-2+4=2,

.?.點8坐標(biāo)為（4,2）,

?.?點B在反比例函數(shù)y=K圖象上，

X

.*.*=4X2=8,

.,?反比例函數(shù)表達(dá)式為j=—.

x

（2）把x=0代入y=[x+4得y=4,

...點C坐標(biāo)為（0,4）,

S^AOB=SAAOC+SABOC=-X4X2+--X4X4—12.

22

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式，通過數(shù)形結(jié)合求解.

24.（8分）如圖，AO是△ABC的角平分線，過點O分別作AC、AB的平行線，交48于

點、E,交AC于點尸.

(1)求證：四邊形尸是菱形.

(2)若4f=13,AO=24.求四邊形AE。尸的面積.

【分析】(1)先證明四邊形尸是平行四邊形.再證明NAOE=N3AZ>.可得EA=

ED.則結(jié)論得證；

(2)連接EF交AO于點0.求出?！?。夕=5,則四邊形AEOF的面積可求出.

【解答】(1)證明：'：AB//DF,AC//DE,

四邊形AE。尸是平行四邊形.

,：AD是△A8C的角平分線，

ZBAD=ZDAC.

又?：AC"DE,

：.ZADE=ZDAC.

ZADE=ZBAD.

：.EA=ED.

四邊形AE。尸是菱形.

(2)解：連接EF交AO于點。.

?.?四邊形尸是菱形,

：.EF=2FO.

???A0=^AD=12.

?；AD工EF.

在RtZkAOF中，由勾股定理得

：.OE=OF=5.

.?.四邊形AEOF的面積=JADXOF+4ADX0E=yX24X5VX24X5=120.

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，熟練掌握菱形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.(8分)2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京舉行，吉祥物“冰墩

墩”備受人民的喜愛.某商店經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為每件40元，據(jù)市場分析,

若按每件50元銷售，一個月能售出500件；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20件，

針對這種玩具的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價漲多少元時，月銷售利潤能夠達(dá)到800()元.

(2)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，則

銷售定價應(yīng)為多少元？

【分析】(1)設(shè)銷售單價漲x元，則每件的銷售利潤為(50+X-40)元，月銷售量為(500

-10x)件，利用月銷售利潤=每件的銷售利潤X月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用月銷售成本=每件的銷售成本X月銷售量，可分別求出取各x值的月銷售成本，

結(jié)合月銷售成本不超過10000元，即可得出銷售定價應(yīng)為8