6.2.2平面向量的運(yùn)算教案高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第課時(shí)6.2.1向量的加法第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的加法運(yùn)算法則2．理解向量加法的幾何意義重點(diǎn)掌握平面向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則難點(diǎn)理解向量加法的幾何意義課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無(wú)窮．那么，向量是否也能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算．本節(jié)我們就來(lái)研究平面向量的運(yùn)算，探索其運(yùn)算性質(zhì)，體會(huì)向量運(yùn)算的作用．我們先學(xué)習(xí)向量的加法．環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念1．向量的加法（1）定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法．（2）運(yùn)算法則：向量求和法則圖示幾何意義三角形法則已知非零向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則向量叫做與的和，記作，即平行四邊形法則以同一點(diǎn)起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，，以，為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的向量（是平行四邊形的對(duì)角線）就是與的和（3）對(duì)于零向量與任意向量，規(guī)定．（4）位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型；力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型．（5）一般地，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)，中有一個(gè)是零向量或，是方向相同的非零向量時(shí)，等號(hào)成立．2．向量加法的運(yùn)算律（1）交換律：．（2）結(jié)合律：．環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】如圖1，已知向量，，，求作和向量．圖1圖2【解析】如圖2所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作向量，，連接，則，接著作向量，則【例2】化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）．（2）．（3）．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1．用三角形法則求和向量，關(guān)鍵是抓住“首尾相連”，和向量時(shí)第一個(gè)向量的起點(diǎn)知道第二個(gè)向量的終點(diǎn)，平行四邊形法則要注意“共起點(diǎn)”．兩種方法中，第一個(gè)向量的起點(diǎn)可任意選取，可在某一個(gè)向量上，也可在其他位置．兩向量共線時(shí)，三角形法則仍適用，平行四邊形法則不適用．2．向量加法運(yùn)算律的意義和應(yīng)用原則（1）意義：向量加法的運(yùn)算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)恰當(dāng)利用向量加法法則運(yùn)算的目的．實(shí)際上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，故多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行．（2）應(yīng)用原則：利用代數(shù)方法通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結(jié)合律調(diào)整向量相加的順序．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】（1）如圖①，用向量加法的三角形法則作出；（2）如圖②，用向量加法的平行四邊形法則作出．圖①圖②圖③圖④【解析】（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作向量，，連接，則．（2）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作向量，，以，為鄰邊作平行四邊形，則【練2】若正方形的邊長(zhǎng)等于，則__________．【答案】環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《課時(shí)作業(yè)》第187頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第7~10頁(yè)；完成《學(xué)法大視野》第7頁(yè)題型三向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用．課后記：第課時(shí)6.2.2向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的加法運(yùn)算法則2．理解向量加法的幾何意義重點(diǎn)掌握平面向量的加法的三角形法則和平行四邊形法則難點(diǎn)向量加法在實(shí)際問題中的應(yīng)用課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一課前練習(xí)，引出問題1．判斷正誤（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）．（1）．（√）（2）（√）（3）（√）（4）（×）（5）（×）2．在平行四邊形中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（C）A)B)C)D)3．已知非零向量，，，則向量，，，，中，與向量相等的個(gè)數(shù)為（D）A)B)C)D)4．正方形的邊長(zhǎng)為，則為（B）A)B)C)D)5．化簡(jiǎn)：__________．【答案】環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念1．（首尾相連）向量加法的三角形法則圖1圖2圖32．向量、不挨著，如圖1，應(yīng)該怎么求、的和向量呢？【解析】向量是可以自由平移的，只要把平移，讓的起點(diǎn)和的中點(diǎn)重合，如圖2，則．3．（起點(diǎn)重合）向量加法的平行四邊形法則對(duì)于任意起點(diǎn)重合的兩個(gè)向量，如圖3，以它們?yōu)檫呑饕粋€(gè)平行四邊形，則對(duì)角線滿足．4．向量加法的平行四邊形法則與三角形法則本質(zhì)是一樣的，如下圖平行四邊形法則更適合起點(diǎn)重合的兩個(gè)向量求和，環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】如圖4，求圖4圖5圖6【解析】如圖5所示，．【例3】四邊形是平行四邊形，求．【解析】如圖6所示，．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)首尾相連三角形法則向量加法起點(diǎn)重合平行四邊形法則環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】在靜水中船的速度大小為，水流的速度大小為，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達(dá)對(duì)岸，求船行進(jìn)的方向．【解析】作出圖形，如圖．船速船與岸的方向成角，由圖可知水船實(shí)際，結(jié)合已知條件，四邊形是平行四邊形，在中，水，船，所以所以，從而船與水流方向成的角．故船行進(jìn)的方向是與水流的方向成的角的方向．環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《課時(shí)作業(yè)》第186頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第11~13頁(yè)；完成《學(xué)法大視野》第8頁(yè)題課前自主預(yù)習(xí)．課后記：第課時(shí)6.2.3用已知向量表示其他向量第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面向量加、減及數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算法則，理解其幾何意義2．會(huì)用已知向量表示要求的向量重點(diǎn)用已知向量表示要求的向量難點(diǎn)用已知向量表示要求的向量課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題經(jīng)過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又學(xué)會(huì)了一項(xiàng)新技能，化簡(jiǎn)復(fù)雜的向量表達(dá)式，不過呀，出題老師又想到了一種新的考法，把問題反過來(lái)考，讓我們把一個(gè)向量用兩個(gè)規(guī)定的向量給表示出來(lái)，聽起來(lái)似乎有點(diǎn)摸不清頭腦，但實(shí)際上上節(jié)課我們已經(jīng)遇到過類似的問題了．環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念用兩個(gè)規(guī)定向量表示一個(gè)向量：方法：利用向量的加、減及數(shù)乘轉(zhuǎn)化向量環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】如圖，在中，已知，，，，試用、表示．目標(biāo)：【解析】因?yàn)椋?，所以【小結(jié)】當(dāng)要表示的向量和條件給的向量看起來(lái)相差很遠(yuǎn)時(shí)，首先要做的就是找封閉圖形或者是共線和平行，需注意的是同一個(gè)封閉圖形只用一次，再利用向量的加法或數(shù)乘對(duì)它不斷地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直到全部變成目標(biāo)向量為止，像與已知向量共線能直接表示，而不太好表示的需多做幾次轉(zhuǎn)化就一定可以變成目標(biāo)向量．【例2】在平行四邊形中，，，，是的中點(diǎn)，試用、表示．【解析】因?yàn)?，，所以【小結(jié)】利用向量的加、減及數(shù)乘轉(zhuǎn)化向量，轉(zhuǎn)化時(shí)盡量貼近已知向量環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)用兩個(gè)規(guī)定向量表示一一個(gè)向量思路：利用加減和數(shù)乘轉(zhuǎn)化向量注意：①同一個(gè)圖形只用一次；②轉(zhuǎn)化時(shí)盡量貼近已知向量；③巧用定比分點(diǎn)的向量公式．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果【練1】在中，若點(diǎn)滿足，則等于（C）A)B)C)D)【練2】如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上且，試用、表示．【解析】因?yàn)椋ㄞD(zhuǎn)化時(shí)盡量貼近已知向量），，所以所以所以【小結(jié)】定比分點(diǎn)的向量公式：，．環(huán)節(jié)六分層作業(yè)，應(yīng)用遷移《課時(shí)作業(yè)》第189頁(yè)；預(yù)習(xí)教材第15~16頁(yè)；完成《學(xué)法大視野》第12頁(yè)題型三用已知向量表示其他向量．課后記：第課時(shí)6.2.3用已知向量表示其他向量（習(xí)題課）第周本章節(jié)計(jì)劃課時(shí)共課時(shí)的第課時(shí)備課時(shí)間年月日上課時(shí)間月日星期第節(jié)教學(xué)目標(biāo)1．掌握平面向量加、減及數(shù)乘運(yùn)算及其運(yùn)算法則，理解其幾何意義2．會(huì)用已知向量表示要求的向量重點(diǎn)用已知向量表示要求的向量難點(diǎn)用已知向量表示要求的向量課型新授課主要教法合作探究教學(xué)用具班班通教學(xué)過程環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題上節(jié)課我們研究了這么一類問題，用向量、表示出某個(gè)向量，解題策略是這樣的：找封閉圖形和共線向量，利用加減和數(shù)乘一通倒騰就算出來(lái)了，但是還有的這類問題專治瞎倒騰，只靠上節(jié)課的方法并不抵事，今天就帶你見識(shí)一下這個(gè)考場(chǎng)釘子戶環(huán)節(jié)二抽象概括，形成概念直線交點(diǎn)設(shè)出線段比，選定基底，通過兩條直線算兩次環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固概念【例1】如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，與交于點(diǎn)，設(shè)，．試用、表示．遇到困難時(shí)的自我催眠+不輕言放棄的小傲嬌，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件呢【解析】設(shè)①因?yàn)?，且所以②因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)樗运运?，解得所以【小結(jié)】為什么要設(shè)，，原因在于與交于點(diǎn)，所以可以用兩條直線算兩次，故設(shè)未知數(shù)沒關(guān)系，根據(jù)平面向量基本定理對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，和是可以求出來(lái)的．這種題目的特點(diǎn)就是條件中會(huì)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，是通過兩直線相交給出的，這種給出方式意味著你不能直接知道線段比，而需利用兩條直線分別算兩次，不知道的線段比先設(shè)出來(lái)，最終呢把兩次的結(jié)果都整理成的形式，然后對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列方程組，解方程組即可，算兩次就是用向量處理直線交點(diǎn)的方法．環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)直線交點(diǎn)設(shè)出線段比，選定基底，通過兩條直線算兩次．環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1．判斷正誤（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）．（1）若向量與共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使．（×）（2）若，則與共線（其中為實(shí)數(shù)）（√）（3）若，則（其中為實(shí)數(shù)）（×）2．