2024高考數(shù)學(xué)客觀題滿分限時(shí)練限時(shí)練3（附答案解析）

限時(shí)練3(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023廣東汕頭二模)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},且A∪B=A,則a的取值集合為()A.{-1} B.{2}C.{-1,2} D.{1,-1,2}2.(2023湖北七市(州)一模)一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1,2,3,5,6,8,記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n,則2x-1A.-160 B.60 C.120 D.2403.(2023廣東梅州一模)已知sinα+π6=13A.-79 B.79 C.-4294.(2023全國乙,文6)已知正方形ABCD的邊長為2,E為AB的中點(diǎn),則EC·ED=(A.5 B.3 C.25 D.55.(2023江蘇南通模擬)某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝,使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m3,首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m3,第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量rn滿足函數(shù)模型rn=r0+(r1-r0)·30.25n+t(t∈R,n∈N*),其中r0為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量,r1為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量,n為改良工藝的次數(shù).假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/m3時(shí)符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn),若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn),則改良工藝的次數(shù)最少為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)A.14 B.15 C.16 D.176.(2023湖南郴州三模)已知函數(shù)f(x)=nx+lnx(n∈N*)的圖象在點(diǎn)1n,f1n處的切線的斜率為an,則數(shù)列1ananA.1n+1 BC.n4(n+17.(2023陜西咸陽三模)已知a=12023,b=e-2A.a>b>c B.b>a>cC.b>c>a D.a>c>b8.(2022全國乙,理12)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,g(2)=4,則∑k=122f(k)=A.-21 B.-22 C.-23 D.-24二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2023山東青島統(tǒng)考三模)關(guān)于x的方程x2=-4的復(fù)數(shù)解為z1,z2,則()A.z1·z2=-4B.z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)C.若z1=2i,則滿足z·z1=2+i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).若|z|=1,則|z-z1·z2|的最小值是310.(2023黑龍江齊齊哈爾模擬)在學(xué)習(xí)了解三角形的知識后,為了鍛煉實(shí)踐能力,某同學(xué)搞了一次實(shí)地測量活動(dòng).他位于河?xùn)|岸,在靠近河岸不遠(yuǎn)處有一小湖,他于點(diǎn)A處測得河對岸點(diǎn)B位于點(diǎn)A的南偏西45°的方向上,由于受到地勢的限制,他又選了點(diǎn)C,D,E,使點(diǎn)B,C,D共線,點(diǎn)B位于點(diǎn)D的正西方向上,點(diǎn)C位于點(diǎn)D的正東方向上,測得CD=CE=100m,∠BAD=75°,∠AEC=120°,AE=200m,并經(jīng)過計(jì)算得到如下數(shù)據(jù),則其中正確的是()A.AD=200mB.△ADC的面積為10003m2C.AB=1006mD.點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西30°方向上11.(2022新高考Ⅱ,10)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)M(p,0),若|AF|=|AM|,則()A.直線AB的斜率為26B.|OB|=|OF|C.|AB|>4|OF|D.∠OAM+∠OBM<180°12.(2023廣東佛山二模)已知函數(shù)f(x)=ex-12x2-1,對于任意的實(shí)數(shù)a,b,下列結(jié)論一定成立的有(A.若a+b>0,則f(a)+f(b)>0B.若a+b>0,則f(a)-f(-b)>0C.若f(a)+f(b)>0,則a+b>0D.若f(a)+f(b)<0,則a+b<0三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2023新高考Ⅰ,14)在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=2,則該棱臺的體積為.

14.(2023上海嘉定二模)已知某產(chǎn)品的一類部件由供應(yīng)商A和B提供,占比分別為13和23,供應(yīng)商A提供的部件的良品率為0.96,若該部件的總體良品率為0.92,則供應(yīng)商B15.(2023湖南永州三模)已知雙曲線Ω:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0),圓O:x2+y2=a2+b2與x軸交于A,B兩點(diǎn),M,N是圓O與雙曲線在x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)A,M在y軸的同側(cè),且AM交BN于點(diǎn)16.(2023山東德州一模)在三棱錐V-ABC中,AB,AC,AV兩兩垂直,AB=AV=4,AC=2,P為棱AB上一點(diǎn),AH⊥VP于點(diǎn)H,則△VHC面積的最大值為;此時(shí),三棱錐A-VCP的外接球表面積為.

限時(shí)練31.B解析由題意可得,a+2=3或a+2=a2.若a+2=3,此時(shí)a=1,則a2=1,集合A的元素有重復(fù),不符合題意;若a+2=a2,解得a=2或a=-1,顯然a=2時(shí)符合題意,而a=-1時(shí),a2=1,a+2=1,集合A和集合B中的元素均有重復(fù),不符合題意.故a=2.2.B解析因?yàn)?×75%=4.5,所以n=6,所以2x-1x6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x)6-r-1xr=C6r·26-r·(-1)r·x6-32r.令6-3.A解析由2π3-2α=π-2αcos2π3-2α=cosπ-由二倍角公式可得-cos2α+π6=2sin2α+π6-1=2×132-1=-4.B解析(方法一)由題可知|AB|=|AD|=2,AB·AD則EC·ED=(EB+BC)·(EA+AD)=12AB+AD·-12AB+(方法二)因?yàn)镋是AB的中點(diǎn),所以ED=EC=22+12=5.在△DCE中,由余弦定理,所以EC·ED=|EC||ED|cos∠DEC=5×(方法三)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,則D(0,2),C(2,2),E(1,0),則EC=(1,2),ED=(-1,2),所以EC·ED=1×(-1)+2×2=3.5.C解析因?yàn)閞0=2.25,r1=2.21,當(dāng)n=1時(shí),r1=r0+(r1-r0)×30.25+t,即30.25+t=1,可得t=-0.25,故rn=2.25-0.04×30.25(n-1).由rn≤0.25,得30.25(n-1)≥50,即0.25(n-1)≥lg50lg3,則n≥4×(2-lg2)lg3+1≈4×(2-0.30)0.48≈6.C解析由題知,f'(x)=n+1x,則an=f'1n=2n,所以所以Sn=14(1-12+12?137.B解析設(shè)f(x)=ex-x-1,所以f'(x)=ex-1.令f'(x)<0,則x<0,令f'(x)>0,則x>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)≥f(0)=0,即ex-x-1≥0,得ex≥x+1.所以b=e-20222023>-20222023+1=12023=a,即a<b.又0<cos8.D解析由g(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,可知g(x)=g(4-x).∵f(x)+g(2-x)=5,∴f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),∴f(x)=f(-x).∵g(x)-f(x-4)=7,∴g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),∴f(x-4)=f(-x)=f(x).∴f(x)的周期為4.當(dāng)x=0時(shí),f(0)+g(2)=5,∴f(0)=5-g(2)=1,∴f(4)=f(0)=1.當(dāng)x=2時(shí),g(2)-f(-2)=7,∴f(-2)=g(2)-7=-3,∴f(2)=f(-2)=-3.當(dāng)x=1時(shí),f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),∴g(1)-f(1)=7,∴f(1)=-1,∴f(-1)=f(1)=-1,∴f(3)=f(-1)=-1.∴∑k=122f(k)=5(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)=5×(-1-3-1+1)-1-39.BD解析因?yàn)?±2i)2=-4,因此令方程x2=-4的復(fù)數(shù)解z1=2i,z2=-2i.對于A,z1·z2=2i·(-2i)=4,故A錯(cuò)誤;對于B,z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),故B正確;對于C,z1=2i,由z·z1=2+i,得z=2+i2i=(2+i)·(-i)2i·(-對于D,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),由|z|=1,得x2+y2=1,顯然有-1≤x≤1,由選項(xiàng)A知z1·z2=4,因此|z-z1·z2|=|(x-4)+yi|=(x-4)2+y2=17-8x≥3,當(dāng)且僅當(dāng)故選BD.10.AC解析對于A,因?yàn)椤螧AD=75°,點(diǎn)B位于點(diǎn)A的南偏西45°的方向上,所以∠B=45°,故∠ADB=60°,∠ADC=120°.又∠AEC=∠ADC=120°,CD=CE=100m,AC=AC,AE=200m,在△AEC中,由余弦定理得,AC2=AE2+CE2-2AE·CEcos120°=2002+1002-2×200×100×-12=1007m.在△ADC中,由余弦定理得,AC2=CD2+AD2-2AD·CDcos120°,解得AD=AE=200m,故A對于B,△ADC的面積為12×AD×CD×sin∠ADC=12×200×100×32=50003m2,故對于C,在△ABD中,由正弦定理,得ABsin解得AB=AD·sin∠ADBsinB=200×對于D,過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G,易知∠DAG=30°,所以∠CAG>30°,故D錯(cuò)誤.故選AC.11.ACD解析選項(xiàng)A,由題意知,點(diǎn)A在線段MF的垂直平分線上,則xA=p2+所以yA2=2pxA=2p·34p=32p2(y所以yA=62p,故kAB=62p-034p選項(xiàng)B,由斜率為26可得直線AB的方程為x=126y+p2,聯(lián)立拋物線方程得y2-16py-p2=0,設(shè)B(xB,yB),則62p+yB=66p,則yB=-6p3,代入拋物線方程得-6p32=所以|OB|2=xB2+yB選項(xiàng)C,|AB|=34p+p3+p=2512p>2p=4|OF|,故選項(xiàng)選項(xiàng)D,由選項(xiàng)A,B知,A(34p,62p),B(p3,-所以O(shè)A·OB=(34p,62p)·(p3,-63p)=p24-p2=-34又MA·MB=(-p4,62p)·(-2p3,-63p)=p26-p2=-56p2<0,所以∠AMB為鈍角.所以∠12.ABD解析由f(x)=ex-12x2-1,得f'(x)=ex-x令g(x)=ex-x,則g'(x)=ex-1,若g'(x)=ex-1>0,解得x>0,即g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,同理,g(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,故g(x)≥g(0)=1,即f'(x)≥1在R上恒成立,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(0)=0.若a+b>0,所以a>-b,則f(a)>f(-b),故B正確;由題得,f(b)+f(-b)=eb-12b2-1+(e-b-12b2-1)=eb+e-b-b2-2.令h(b)=eb+e-b-b2-2,則h'(b)=eb-e-b-2b.令u(b)=eb-e-b-2b,則u'(b)=eb+e-b-2≥0恒成立,即u(b)在R上單調(diào)遞增,而h'(0)=u(0)=0,故h(b)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,故h(b)≥h(0)=0,所以f(b)+f(-b)≥0,則f(a)+f(b)≥f(a)-f(-b)>0,故A若f(a)+f(b)<0,則f(a)<-f(b)≤f(-b),故a<-b,即a+b<0,故D正確;設(shè)f(c)=-f(b),若c<a<-b,則f(c)=-f(b)<f(a)滿足f(a)+f(b)>0,但a+b<0,故C錯(cuò)誤.故選ABD.13.766解析(方法一直接法)如圖所示,正四棱臺中四邊形AA1C1C連接AC,A1C1,過點(diǎn)A1作A1G⊥AC,交AC于點(diǎn)G,則A1G為棱臺的高.在正四棱臺中,∵AC=22,A1C1=2,∴AG=AC-A1C12=22.在Rt△A1AG中,A1G=A1A2-AG2=(2)2-(方法二補(bǔ)形法)如圖,延長各側(cè)棱交于點(diǎn)O,連接AC,A1C1,過O作OG⊥AC,交AC于點(diǎn)G,交平面A1B1C1D1于點(diǎn)H,且點(diǎn)H恰為A1C1的中點(diǎn),解得OA1=2,A1H=22,AG=2,OA=22在Rt△A1OH中,OH=(2)2-(22)

2=62,在Rt△AOG中,OG=(22)2-(2)2=6.則棱臺體積V=V四棱錐O-ABCD-V四棱錐14.0.9解析記隨機(jī)取一件產(chǎn)品由供應(yīng)商A提供為事件M,由供應(yīng)商B提供為事件N,該部件是良品為事件C,則P(M)=13,P