2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類訓練專題10天體運動(原卷版+解析)

專題10天體運動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一開普勒定律的應用 1題型二萬有引力定律的理解 6類型1萬有引力定律的理解和簡單計算 6類型2不同天體表面引力的比較與計算 8類型3重力和萬有引力的關系 8類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算 12題型三天體質量和密度的計算 16類型1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度 17類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質量和密度 20類型3利用橢圓軌道求質量與密度 25題型四衛(wèi)星運行參量的分析 28類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系 28類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 33類型3宇宙速度 38題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題 41類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較 42類型2衛(wèi)星的對接問題 44題型六天體的“追及”問題 47題型七星球穩(wěn)定自轉的臨界問題 52題型八雙星或多星模型 55類型1雙星問題 56類型2三星問題 59類型4四星問題 64題型一開普勒定律的應用【解題指導】1．行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．2.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小．3．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【例1】（2023·福建·模擬預測）某國際團隊使用望遠鏡上安裝的暗能量相機，發(fā)現了3顆隱藏在太陽強光中的近地小行星，將其中一顆命名為2021PH27。在一年中的前5個節(jié)氣間該小行星的位置如圖所示。已知該小行星近日點到太陽的距離為日地距離的，一年近似取360天，可近似認為24個節(jié)氣在一年內均勻分布?？赡苡玫降臄祿?，，。則該小行星經過近日點和遠日點時的動能之比約為（）A． B． C． D．【例2】．（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示是“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖，探測器通過推進器制動從圓形軌道Ⅰ上的P點進入到橢圓過渡軌道Ⅱ，然后在軌道Ⅱ的近月點Q再次制動進入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說法正確的是（）A．探測器登月飛行的過程中機械能增大B．探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運行速率的比值為C．探測器在軌道Ⅱ上經過P點的速率與經過Q點的速率的比值為D．探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運行周期的比值為【例3】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）2022年12月15日2時25分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號丁運載火箭，成功將遙感三十六號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。衛(wèi)星進入預定軌道之前進行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預定圓軌道，P、Q分別是橢圓軌道上的近地點和遠地點，它們到地心的距離分別為rP和rQ，衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時經過P、Q兩點的速率分別為vP和vQ，加速度大小分別為aP和aQ。衛(wèi)星在1、2、3軌道上運行的周期分別為T1、T2、T3，則以下說法正確的是（）A．B．C．D．此衛(wèi)星的發(fā)射速度可能小于7.9km/s【例4】．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）如圖所示為“天問一號”在某階段的運動示意圖，“天問一號”在P點由橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R，橢圓軌道上的遠火點Q離火星表面的最近距離為6R，火星表面的重力加速度為g0，忽略火星自轉的影響?！疤靻栆惶枴痹跈E圓軌道上從P點運動到Q點的時間為（）

A． B． C． D．題型二萬有引力定律的理解【解題指導】1．萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。類型1萬有引力定律的理解和簡單計算【例1】（2023·全國·高三專題練習）有質量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場場強的方法來定義引力場的場強。由此可得，質量為m的質點在質量為M的物體處（二者間距為r）的引力場場強的表達式為（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【例2】(多選)在萬有引力定律建立的過程中，“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球對蘋果的力是同一種力。完成“月—地檢驗”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質量B．引力常量G和月球公轉周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉周期和地球表面重力加速度g類型2不同天體表面引力的比較與計算【例1】(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【例2】(2020·全國Ⅰ卷，15)火星的質量約為地球質量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5類型3重力和萬有引力的關系【例1】（2023·全國·高三專題練習）由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）A．質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【例2】．（2023·山東·模擬預測）射人造航天器時，可利用地球的自轉讓航天器發(fā)射前就獲得相對地心的速度。設地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的緯度為φ。將地球視為質量均勻分布的球體，則在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉能獲得相對地心的最大速度為（）A． B．C． D．【例3】（2023春·上海楊浦·高三復旦附中?？茧A段練習）萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性。（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結果。已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數是。若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數為，求比值的表達式，并就的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）。（2）若在赤道表面稱量時，彈簧測力計讀數為，求比值的表達式；（3）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為和地球的半徑R三者均減小為現在的2.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算【例1】（2023秋·全國·高三統(tǒng)考階段練習）若地球是質量均勻分布的球體，其質量為M0，半徑為R。忽略地球自轉，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；（2）已知質量分布均勻的空心球殼對內部任意位置的物體的引力為0。請你證明：在地球內部，重力加速度與r成正比；（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計空氣阻力，借助本題圖像，求這個物體到達地表時的速率?！纠?】（2023·全國·高三專題練習）2022年11月1日，夢天實驗艙與“天宮”空間站在軌完成交會對接，目前已與天和核心艙、問天實驗艙形成新的空間站“T”字基本構型組合體。已知組合體的運行軌道距地面高度為h（約為400km），地球視為理想球體質量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)B．地球的平均密度可表示為C．組合體軌道處的重力加速度為D．組合體的運行速度為【例3】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點，為隧道的中點，與地心O的距離為，假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，P點到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點的合力大小為mgB．列車在P點的重力加速度小于gC．列車在P點的加速度D．列車在P點的加速度【例4】（2023春·北京西城·高三北京市第六十六中學?？茧A段練習）地質勘探發(fā)現某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進一步探測發(fā)現在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示，假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現測得P點處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．題型三天體質量和密度的計算類型方法已知量利用公式表達式備注質量的計算利用運行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—類型1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度【例1】（2023·陜西安康·統(tǒng)考模擬預測）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質量為m的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為h，萬有引力常量為G。則（

）A．該星球表面重力加速度為B．該星球質量為C．該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運行周期為D．小球到達最大高度所需時間【例2】（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考模擬預測）一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點在豎直面內做半徑為r的圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．小球在最高點的最小速度為C．該星球的密度為D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為【答案】B【詳解】A.在最低點有在最高點有由機械能守恒定律得聯立可得故A錯誤；B.設星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面上做圓周運動，即能過最高點，過最高點的條件是只有重力提供向心力，有則最高點最小速度為故B正確；C.由可得故C錯誤；D.由可得故D錯誤。故選B。（2023·天津寶坻·天津市寶坻區(qū)第一中學校聯考二模）航員在月球表面附近自高處以初速度水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為。已知月球半徑為，萬有引力常量為。則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的質量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度【答案】D【詳解】A．根據平拋運動規(guī)律聯立解得故A錯誤；B．由得故B錯誤；C．由故C錯誤；D．月球的平均密度故D正確。故選D。類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質量和密度【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習）下表是有關地球的一些信息，根據萬有引力常量G和表中的信息無法估算的物理量是（）信息序號①②③④⑤信息內容地球半徑約為地表重力加速度約為地球近地衛(wèi)星的周期約地球公轉一年約天日地距離大約是A．地球的質量 B．地球的平均密度 C．太陽的平均密度 D．太陽對地球的吸引力【例2】．（2023·高三課時練習）已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L。月球繞地球公轉的周期為，地球自轉的周期為，地球繞太陽公轉周期為，假設公轉運動都視為圓周運動，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球運動的加速度為 B．月球的質量為C．地球的密度為 D．地球的質量為【例3】．（2023·全國·高三專題練習）同步衛(wèi)星距地面高度為h，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為，近地衛(wèi)星周期為，萬有引力常量為G，則下列關于地球質量及密度表達式正確的是（）A．地球的質量為 B．地球的質量為C．地球的平均密度為 D．地球的平均密度為【例4】（2023春·重慶北碚·高三西南大學附中校考階段練習）2023年3月17日，我國成功將“高分十三號02星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。假設入軌后，“高分十三號02”以線速度為v繞地球做周期為T的勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，萬有引力常量用G表示。由此可知（）A．該衛(wèi)星到地球表面的高度為 B．該衛(wèi)星到地球表面的高度為C．地球的質量 D．地球的質量類型3利用橢圓軌道求質量與密度【例1】(2021·全國乙卷，18)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞質量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M【例2】（2023·江西宜春·高三江西省樟樹中學?？茧A段練習）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國于2021年發(fā)射“天問一號”火星探測器。假設“天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓軌道上運動，運行周期分別為；制動后在近火的圓軌道上運動，運行周期為，火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數據，下列說法正確的是（）A．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為B．可以求得“天問一號”火星探測器的密度為C．可以求得火星的密度為D．由于沒有火星的質量和半徑，所以無法求得火星的密度【例3】（2022·安徽高三開學考試）2020年1月24目4時30分，在中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送人預定軌道，11月29日20時23分，嫦娥五號從橢圓環(huán)月軌道變軌到近月圓軌道。如圖所示、兩點分別為橢圓環(huán)月軌道Ⅰ的遠月點和近月點，近月圓軌道Ⅱ與橢圓環(huán)月軌道Ⅰ在B點相切。若只考慮嫦蛾五號和月球之間的相互作用，則關于嫦娥五號的運行情況，下列說法正確的是（）A．在軌道Ⅰ上運行經過A點時的速率大于B點時的速率B．在軌道Ⅰ上運行到B點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到B點的速度C．在軌道Ⅰ上運行到B點時的加速度大于在軌道Ⅱ上運行到B點時的加速度D．若已知引力常量G和衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動的周期T，則可以推知月球的平均密度題型四衛(wèi)星運行參量的分析類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系1．天體(衛(wèi)星)運行問題分析將天體或衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供．2．物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))即r越大，v、ω、a越小，T越大．(越高越慢)3．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.4．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質量M和r有關．【例1】（2023春·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中?？计谥校┰陔娪啊兜匦囊Α分?，一顆俄羅斯報廢衛(wèi)星的碎片引起了連鎖性的碰撞，造成了宇宙飛船的毀滅，導致了除兩人以外的全體宇航員的死亡。電影的片段讓人們認識到了太空垃圾對人造衛(wèi)星造成的威脅。太空垃圾其中一種處理方式就是將它們推向更高的軌道，即“墓地軌道”。保證它絲毫不會影響到正常運行的衛(wèi)星。墓地軌道又叫垃圾軌道、棄星軌道，墓地軌道位于地球上方36050公里處，比同步衛(wèi)星軌道高大約300多公里，假設墓地軌道衛(wèi)星的軌道是圓軌道，處于墓地軌道的衛(wèi)星與同步衛(wèi)星比較（）A．周期短 B．向心加速度小 C．向心力小 D．角速度大【例2】（2023·云南昭通·高三?？计谀╇S著北斗系統(tǒng)全面建成開通，北斗產業(yè)發(fā)展被列入國家“十四五”規(guī)劃重點項目，北斗系統(tǒng)開啟了全球化、產業(yè)化新征程。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B距地面高度均約為，中圓軌道衛(wèi)星C距地面高度約為。下列說法正確的是（）A．A與B運行的周期一定不同B．A與B受到的向心力大小一定相同C．B比C運行的角速度小D．B比C運行的線速度大【例3】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習）、是兩顆相距較遠的行星，其衛(wèi)星的線速度平方與軌道半徑倒數的關系如圖所示，、各有一顆在表面附近的衛(wèi)星、繞其做勻速圓周運動，、的線速度大小均為，則（）A．的質量比的小B．的質量比的小C．的平均密度比的小D．表面的重力加速度比的大【例4】（2023春·遼寧大連·高三?？茧A段練習）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心的距離分別為、，線速度大小分別為、。則（）

A． B． C． D．【例5】（河南省部分重點中學2022-2023學年高三下學期階段性測試物理試題（四））海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場靠近赤道，主要承擔地球同步軌道衛(wèi)星、大質量極軌衛(wèi)星、大噸位空間站和深空探測航天器等航天發(fā)射任務。靜止在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場發(fā)射塔上待發(fā)射的衛(wèi)星b，其隨地球自轉的速率為，向心加速度為。在赤道平面上正常運行的近地資源衛(wèi)星c、同步通信衛(wèi)星d，做圓周運動的速率分別為、，向心加速度分別為、，則（）A． B． C． D．類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，軌道半徑為r3.比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3【例1】（2023春·江西上饒·高三校聯考期中）已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r。假設地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a1，第一宇宙速度為v1，地球近地衛(wèi)星的周期為T1，地球同步衛(wèi)星的運行速率為v2，加速度為a2，周期為T2，則（

）

A． B． C． D．【例2】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預測）如圖所示，衛(wèi)星A是2022年8月20日我國成功發(fā)射的遙感三十五號04組衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星P是地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A．衛(wèi)星A、B、P的速度大小關系為v>v>vB．要將衛(wèi)星A轉移到衛(wèi)星B的軌道上至少需要對衛(wèi)星A進行一次加速C．衛(wèi)星B在6h內轉過的圓心角是D．衛(wèi)星B的向心加速度大小大于衛(wèi)星P隨地球自轉的向心加速度大小【例3】．（2023春·遼寧錦州·高三?？计谥校┤鐖D所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球的同步衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是（）A．b衛(wèi)星轉動線速度大于B．a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為C．a、b、c做勻速圓周運動的周期關系為D．在b、c中，c的機械能大類型3宇宙速度1．第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min.2．宇宙速度與運動軌跡的關系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動．(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓．(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓．(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間．【例1】（2023·遼寧·模擬預測）如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則（）

A．嫦娥一號衛(wèi)星的無動力發(fā)射速度需要大于16.7km/sB．太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度只需要大于11.2km/sC．天宮空間站的飛行速度大于7.9km/sD．三個宇宙速度對哈雷彗星（繞太陽運動）不適用【例2】（2023·湖南·模擬預測）北京時間2022年6月5日10時44分，搭載“神舟十四號”載人飛船的“長征二號”F遙十四運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，約577s后，“神舟十四號”載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。北京時間2022年6月5日17時42分，“神舟十四號”成功對接“天和”核心艙徑向端口，整個對接過程歷時約7h。對接后組合體在距地面高為h的軌道上做勻速圓周運動，環(huán)繞的向心加速度為a，環(huán)繞的線速度為v，引力常量為G，則下列判斷正確的是（）A．組合體環(huán)繞的周期為 B．地球的平均密度為C．地球的第一宇宙速度大小為 D．地球表面的重力加速度大小為【例3】．（2023春·廣東·高三校聯考階段練習）2021年5月，我國天問一號著陸器順利降落在火星烏托邦平原，實現了我國首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測三大目標，一次性實現這三大目標在人類歷史上也是首次。已知火星與太陽的距離是地球與太陽距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的，火星質量是地球質量的，火星與地球均視為質量均勻的球體，它們的公轉軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是（）A．天問一號的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度B．天問一號著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的C．火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的D．火星公轉的加速度約為地球公轉加速度的題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經過B點的加速度也相同．(3)周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點火加速，則E1<E2<E3.類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較【例1】（2023·天津河西·統(tǒng)考三模）2022年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征二號”丁運載火箭，采取“一箭三星”方式，成功將“遙感三十五號”02組衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星發(fā)射并進入軌道是一個復雜的過程，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道，在近地軌道的A點加速后進入轉移軌道，在轉移軌道上的遠地點B加速后進入同步軌道；已知近地軌道半徑為，同步軌道半徑為。則下列說法正確的是（）

A．衛(wèi)星在轉移軌道上運動時，A、B兩點的線速度大小之比為B．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運動的向心加速度大小之比為C．衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運動的周期之比為D．衛(wèi)星在轉移軌道上運動時，引力做負功，機械能減小【例2】．（2023春·浙江臺州·高三校聯考期中）2021年2月，天問一號探測器成功與火星交會，如圖所示為探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運動后在Q點登陸火星，O點是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的O、P、Q三點與火星中心在同一直線上，O、Q分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點。已知火星的半徑為R，OQ=4R，軌道Ⅱ上正常運行時經過O點的速度為v，關于探測器下列說法正確的是（）

A．沿軌道Ⅱ運動時經過P點的速度等于沿軌道Ⅲ經過O點的速度B．沿軌道Ⅲ運動時經過Q點的速度等于沿軌道Ⅲ經過O點的速度C．沿軌道Ⅱ的運動周期等于沿軌道Ⅲ的運動周期D．沿軌道Ⅲ運動時，探測器經過O點的加速度大小等于類型2衛(wèi)星的對接問題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接.(2)同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.【例1】（2023春·浙江寧波·高三統(tǒng)考階段練習）假設神舟十五號飛船在對接前在1軌道做勻速圓周運動，空間站組合體在2軌道做勻速圓周運動，神舟十五號在B點采用噴氣的方法改變速度，從而達到變軌的目的，通過調整，對接穩(wěn)定后飛船與組合體仍沿2軌道一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A．飛船從A點到B點線速度不變B．飛船從B點到C點機械能守恒C．飛船在B點應沿速度反方向噴氣，對接穩(wěn)定后在2軌道周期小于在1軌道周期D．飛船在B點應沿速度反方向噴氣，對接穩(wěn)定后在C點的速度大小小于噴氣前在B點的速度大小【例2】．（2023春·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習）中國空間站已進入應用與發(fā)展階段，神舟十六號載人飛船將于今年造訪中國空間站，如圖所示為飛船從低軌道由勻速圓周運動變軌至對接空間站的軌道，若飛船變軌前的低軌道和空間站運行軌道均可視為圓軌道，則下列說法正確的是（）A．飛船在低軌道的線速度小于空間站的線速度B．飛船在低軌道的繞地周期大于空間站的繞地周期C．飛船在低軌道加速時，將做離心運動D．飛船與空間站對接時，飛船對空間站的作用力大于空間站對飛船的作用力題型六天體的“追及”問題天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例(“行星沖日”)，某時刻行星與地球最近，此時行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉方向相同(圖甲)，根據eq\f(GMm,r2)＝mω2r可知，地球公轉的速度較快，從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題：1．角度關系ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1、2、3…)2．圈數關系eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝n(n＝1、2、3…)解得t＝eq\f(nT1T2,T2－T1)(n＝1、2、3…)同理，若兩者相距最遠(行星處在地球和太陽的延長線上)(圖乙)，有關系式：ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1、2、3…)或eq\f(t,T1)－eq\f(t,T2)＝eq\f(2n－1,2)(n＝1、2、3…)【例1】．（2023春·河南·高三校聯考階段練習）如圖所示，地球和火星繞太陽做勻速圓周運動，二者與太陽的連線夾角為44°時，是火星探測器的發(fā)射窗口期。中國自主研發(fā)的火星探測器“天問一號”發(fā)射于2020年7月23日就是在窗口期內發(fā)射的，已知火星的公轉半徑約為地球公轉半徑的1.6倍，那么2020年7月之后的下一次發(fā)窗口期大約在（）

A．2022年7月B．2022年1月C．2021年7月D．2021年1月【例2】（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）2023年春節(jié)，改編自劉慈欣科幻小說的《流浪地球2》電影在全國上映。電影中的太空電梯場景非常震撼。太空電梯的原理并不復雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結實的“繩索”將其與地面相連，當空間站圍繞地球運轉時，繩索會細緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類復雜航天工具。如乙圖所示，假設有一長度為的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站，相對地球靜止，衛(wèi)星與同步空間站的運行方向相同，此時二者距離最近，經過時間之后，第一次相距最遠。已知地球半徑，自轉周期，下列說法正確的是（）

A．太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)B．衛(wèi)星的周期為C．太空電梯停在距地球表面高度為的站點，該站點處的重力加速度D．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成反比【例3】．（2023春·河北承德·高三承德縣第一中學校聯考階段練習）如圖所示，火星與天問一號、地球均繞太陽在同一平面內沿同一方向做勻速圓周運動。為了節(jié)省燃料，通常選擇地球與火星最近時（地球位于太陽與火星之間，且三者共線）為最佳發(fā)射期。若下一個火星探測器的最佳發(fā)射期至少要經過n1年，則地球公轉半徑的立方和火星公轉半徑的立方的比值為（）

A． B．C． D．【例4】（2023春·陜西西安·高三?？计谥校┮阎承l(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運行的周期為T，衛(wèi)星運動方向與地球自轉方向相同，赤道上某城市的人每天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方。假設某時刻，該衛(wèi)星如圖在A點變軌進入橢圓軌道，近地點B到地心距離為r2。設衛(wèi)星由A到B運動的時間為t，地球自轉周期為T0，不計空氣阻力。則（）A．B．C．衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時，機械能減小D．衛(wèi)星由圖中圓軌道進入橢圓軌道過程中，機械能不變題型七星球穩(wěn)定自轉的臨界問題當星球自轉越來越快時，星球對赤道上的物體的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄起來”，進一步導致星球瓦解，其臨界條件是eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R.【例1】（2023·湖北·模擬預測）恒星的引力坍縮的結果是形成一顆致密星，如白矮星、中子星、黑洞等，由于在引力坍縮中很有可能伴隨著引力波的釋放，通過對引力坍縮進行計算機數值模擬以預測其釋放的引力波波形是當前引力波天文學界研究的課題之一、中子星（可視為均勻球體），自轉周期為T0時恰能維持星體的穩(wěn)定（不因自轉而瓦解），當中子星的自轉周期增為T=3T0時，某物體在該中子星“兩極”所受重力與在“赤道”所受重力的比值為（）A． B． C． D．【例2】．（2023·全國·高三專題練習）一近地衛(wèi)星的運行周期為T0，地球的自轉周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉而瓦解的最小密度之比為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·全國·高三專題練習）組成星球的物質靠萬有引力吸引在一起隨星球自轉。若某質量分布均勻的星球的角速度為ω，為使該星球不瓦解，該星球的密度至少為ρ。下列圖象可能正確的是（）A． B．C． D．【例4】．（2023·湖南·高三專題練習）脈沖星是科學家不會放過的“天然太空實驗室”，它是快速旋轉的中子星，屬于大質量恒星死亡后留下的殘骸，也是宇宙中密度最高的天體之一。某顆星的自轉周期為（實際測量為，距離地球1.6萬光年）。假設該星球恰好能維持自轉不瓦解，令該星球的密度與自轉周期的相關量為為，同時假設地球同步衛(wèi)星離地面的高度為地球半徑的6倍，地球的密度與自轉周期的相關量為，則（）A． B． C． D．題型八雙星或多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩顆星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關系為r1＋r2＝L.④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同．(2)常見的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示)．②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示)．(3)常見的四星模型①四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示)．②三顆質量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示)．類型1雙星問題【例1】.（2023·山東聊城·校聯考模擬預測）中國天眼FAST已發(fā)現約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現脈沖星效率最高的設備，如在球狀星團M92第一次探測到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖是相距為L的A、B星球構成的雙星系統(tǒng)繞O點做勻速圓周運動情景，其運動周期為T。C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運動的軌道半徑為R，周期也為T，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）A．A、B的軌道半徑之比為 B．C的質量為C．B的質量為 D．A的質量為【例2】．（2023·江蘇·模擬預測）科學家經觀測發(fā)現銀河系的MAXIJ820+070是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，若系統(tǒng)中的黑洞中心與恒星中心距離為L，恒星做圓周運動的周期為T，引力常量為G，由此可以求出黑洞與恒星的（）A．質量之比、質量之和 B．線速度大小之比、線速度大小之和C．質量之比、線速度大小之比 D．質量之和、線速度大小之和【例3】．（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預測）天璣星是北斗七星之一，在天璣星周圍還有一顆伴星，它們組成雙星系統(tǒng)，各自繞二者連線上的某一點O做勻速圓周運動，伴星距O點較遠，如圖所示。現已知天璣星的質量為M，二者之間連線的距離為L，運動周期均為T，萬有引力常量為G。下列說法正確的是（）A．伴星的線速度小于天璣星的線速度B．伴星的質量大于天璣星的質量C．天璣星的運動半徑為D．天璣星和伴星的總質量為類型2三星問題【例1】（2023·河北滄州·滄縣中學?？寄M預測）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為的軌道上運行，如圖甲所示，周期為；另一種是三顆星位于邊長為的等邊三角形的三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為。則為（）A． B．C． D．【例2】．（2023·全國·高三專題練習）某科學報告中指出，在距離我們大約1600光年的范圍內，存在一個四星系統(tǒng)。假設四星系統(tǒng)離其他恒星較遠，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用。四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行（圖中未畫出），而第四顆星剛好位于等邊三角形的中心不動。設每顆星的質量均為m，引力常量為G，則（）A．在三角形頂點的三顆星做圓周運動的向心加速度與其質量無關B．在三角形頂點的三顆星的總動能為C．若四顆星的質量m均不變，距離L均變?yōu)?L，則在三角形頂點的三顆星周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L不變，四顆星的質量m均變?yōu)?m，則在三角形頂點的三顆星角速度變?yōu)樵瓉淼?倍【例3】（2023·重慶萬州·重慶市萬州第二高級中學校聯考模擬預測）如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個星體A、B、C在邊長為d的等邊三角形的三個頂點上繞同一圓心O做勻速圓周運動。已知A、B、C的質量分別為2m、3m、3m，引力常量為G，則下列說法正確的是（

）A．三個星體組成的系統(tǒng)動量守恒B．A的周期小于B、C的周期C．A所受萬有引力的大小為D．若B的角速度為，則A與圓心O的距離為【例4】．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學階段練習）近年來，科學家們發(fā)現茫茫宇宙中，有雙星系統(tǒng)，三星系統(tǒng)。設想有兩個相距L1、質量均為m1的星球在相互引力作用下，繞其中心做勻速圓周運動，運動速度大小為v1，角速度為ω1；另有三個分別相距L2、質量均為m2的星球構成等邊三角形，三個星球在相互引力作用下，繞其中心做勻速圓周運動，運動速度大小為v2，角速度為ω2，則（）A． B． C． D．類型4四星問題【例1】（2023·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中?？茧A段練習）宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上、已知引力常量為G，關于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A．四顆星的向心加速度的大小均為B．四顆星運行的線速度大小均為C．四顆星運行的角速度大小均為D．四顆星運行的周期均為【例2】．（2023·全國·高三專題練習）宇宙中存在著這樣一種四星系統(tǒng)，這四顆星的質量相等，遠離其他恒星，因此可以忽略其他恒星對它們的作用。四顆星穩(wěn)定地分布在一個正方形的四個頂點上，且均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動。假設每顆星的質量為m，正方形的邊長為L，每顆星的半徑為R，引力常量為G，則（）A．每顆星做圓周運動的半徑為B．每顆星做圓周運動的向心力大小為C．每顆星表面的重力加速度為D．每顆星做圓周運動的周期為【例3】（2023·全國·高三專題練習）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，萬有引力常量為G。下列說法中正確的是（）A．星體勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心B．每個星體勻速圓周運動的角速度均為C．若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長L和星體質量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小不變專題10天體運動目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一開普勒定律的應用 1題型二萬有引力定律的理解 6類型1萬有引力定律的理解和簡單計算 6類型2不同天體表面引力的比較與計算 8類型3重力和萬有引力的關系 8類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算 12題型三天體質量和密度的計算 16類型1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度 17類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質量和密度 20類型3利用橢圓軌道求質量與密度 25題型四衛(wèi)星運行參量的分析 28類型1衛(wèi)星運行參量與軌道半徑的關系 28類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較 33類型3宇宙速度 38題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題 41類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較 42類型2衛(wèi)星的對接問題 44題型六天體的“追及”問題 47題型七星球穩(wěn)定自轉的臨界問題 52題型八雙星或多星模型 55類型1雙星問題 56類型2三星問題 59類型4四星問題 64題型一開普勒定律的應用【解題指導】1．行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理．2.由開普勒第二定律可得eq\f(1,2)Δl1r1＝eq\f(1,2)Δl2r2，eq\f(1,2)v1·Δt·r1＝eq\f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r2,r1)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最?。?．開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同，且該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間．【例1】（2023·福建·模擬預測）某國際團隊使用望遠鏡上安裝的暗能量相機，發(fā)現了3顆隱藏在太陽強光中的近地小行星，將其中一顆命名為2021PH27。在一年中的前5個節(jié)氣間該小行星的位置如圖所示。已知該小行星近日點到太陽的距離為日地距離的，一年近似取360天，可近似認為24個節(jié)氣在一年內均勻分布?？赡苡玫降臄祿?，，。則該小行星經過近日點和遠日點時的動能之比約為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】一年共有24個節(jié)氣，則相鄰兩節(jié)氣的間隔約15天，故立春到清明總共相差約60天，又小行星2021PH27在橢圓軌道上繞太陽運動，則小行星的運動周期約為120天。小行星2021PH27和地球均繞太陽運動，設小行星軌道的半長軸為a，地球的軌道半徑為R，由開普勒第三定律有可得已知該小行星近日點到太陽的距離為日地距離的，即則小行星2021PH27遠日點到太陽的距離約為由開普勒第二定律可知，小行星經過近日點和遠日點時的速度之比為則該小行星經過近日點和遠日點時的動能之比約為故選C?！纠?】．（2023春·湖北武漢·高三統(tǒng)考階段練習）如圖所示是“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖，探測器通過推進器制動從圓形軌道Ⅰ上的P點進入到橢圓過渡軌道Ⅱ，然后在軌道Ⅱ的近月點Q再次制動進入近月圓形軌道Ⅲ。已知軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說法正確的是（）A．探測器登月飛行的過程中機械能增大B．探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運行速率的比值為C．探測器在軌道Ⅱ上經過P點的速率與經過Q點的速率的比值為D．探測器在軌道Ⅱ與軌道Ⅲ上的運行周期的比值為【答案】C【詳解】A．根據題意可知，探測器通過推進器制動從高軌道到低軌道，推進器做負功，機械能減小，故A錯誤；B．由萬有引力提供向心力有解得由于軌道Ⅰ的半徑是軌道Ⅲ的半徑的兩倍，則探測器在軌道Ⅰ與軌道Ⅲ上的運行速率的比值為，故B錯誤；C．根據開普勒第二定律可知，探測器在軌道Ⅱ上經過P點的速率與經過Q點的速率的比值為，故C正確；D．根據題意，由開普勒第三定律有解得故D錯誤。故選C。【例3】．（2023·河北滄州·河北省吳橋中學?？寄M預測）2022年12月15日2時25分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征二號丁運載火箭，成功將遙感三十六號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功。衛(wèi)星進入預定軌道之前進行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預定圓軌道，P、Q分別是橢圓軌道上的近地點和遠地點，它們到地心的距離分別為rP和rQ，衛(wèi)星在橢圓軌道上運行時經過P、Q兩點的速率分別為vP和vQ，加速度大小分別為aP和aQ。衛(wèi)星在1、2、3軌道上運行的周期分別為T1、T2、T3，則以下說法正確的是（）A．B．C．D．此衛(wèi)星的發(fā)射速度可能小于7.9km/s【答案】B【詳解】A．根據衛(wèi)星運行時的加速度大小為因為所以故A錯誤；B．由開普勒第二定律得所以故B正確；C．由開普勒第三定律知故C錯誤；D．衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，故D錯誤。故選B?！纠?】．（2023·山東威?！そy(tǒng)考二模）如圖所示為“天問一號”在某階段的運動示意圖，“天問一號”在P點由橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R，橢圓軌道上的遠火點Q離火星表面的最近距離為6R，火星表面的重力加速度為g0，忽略火星自轉的影響?！疤靻栆惶枴痹跈E圓軌道上從P點運動到Q點的時間為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】“天問一號”在近火軌道上運行時，由牛頓第二定律又由黃金代換式聯立可得“天問一號”在近火軌道上運行的周期為由題意可得橢圓軌道的半長軸由開普勒第三定律，“天問一號”在橢圓軌道上運行的周期與近火軌道上的周期之比為所以“天問一號”在橢圓軌道上從P點運動到Q點的時間為故選B。題型二萬有引力定律的理解【解題指導】1．萬有引力與重力的關系地球對物體的萬有引力F表現為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向。(1)在赤道上：Geq\f(m地m,R2)＝mg1＋mω2R。(2)在兩極上：Geq\f(m地m,R2)＝mg0。(3)在一般位置：萬有引力Geq\f(m地m,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq\f(Gm地m,R2)＝mg。2．星球上空的重力加速度g′星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′，mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(Gm地,（R＋h）2)，所以eq\f(g,g′)＝eq\f(（R＋h）2,R2)。類型1萬有引力定律的理解和簡單計算【例1】（2023·全國·高三專題練習）有質量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因此我們可以用定義靜電場場強的方法來定義引力場的場強。由此可得，質量為m的質點在質量為M的物體處（二者間距為r）的引力場場強的表達式為（引力常量用G表示）（）A．G B．G C．G D．G【答案】B【詳解】萬有引力公式與庫侖力公式是相似的，分別為,真空中，帶電荷量為Q的點電荷在距它r處所產生的電場強度被定義為試探電荷q在該處所受的庫侖力與其電荷量的比值，即與此類比，質量為m的質點在距它r處所產生的引力場場強就可定義為質量為M的物體在該處所受的萬有引力與其質量的比值，即故B正確，ACD錯誤。故選B?！纠?】(多選)在萬有引力定律建立的過程中，“月—地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球對蘋果的力是同一種力。完成“月—地檢驗”需要知道的物理量有()A．月球和地球的質量B．引力常量G和月球公轉周期C.地球半徑和“月—地”中心距離D．月球公轉周期和地球表面重力加速度g【答案】CD【解析】地球表面物體的重力等于萬有引力，有mg＝Geq\f(m地m,R2)，即gR2＝Gm地根據萬有引力定律和牛頓運動第二定律，有Geq\f(m地m,r2)＝ma可算出月球在軌道處的引力加速度為a＝Geq\f(m地,r2)＝eq\f(gR2,r2)根據月球繞地球公轉的半徑、月球的公轉周期，由月球做勻速圓周運動可得a＝eq\f(4π2r,T2)代入數值可求得兩加速度吻合，故A、B錯誤，C、D正確。類型2不同天體表面引力的比較與計算【例1】(2021·山東卷)從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為()A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶1【答案】B【解析】懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小等于它們所受的萬有引力，則eq\f(F祝融,F玉兔)＝eq\f(\f(Gm火m祝融,Req\o\al(2,火)),\f(Gm月m玉兔,Req\o\al(2,月)))＝eq\f(m火,m月)·eq\f(m祝融,m玉兔)·eq\f(Req\o\al(2,月),Req\o\al(2,火))＝9×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,2)，故B正確?！纠?】(2020·全國Ⅰ卷，15)火星的質量約為地球質量的eq\f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()A．0.2 B．0.4C．2.0 D．2.5【答案】B【解析】由萬有引力定律可得，質量為m的物體在地球表面上時，受到的萬有引力大小為F地＝Geq\f(m地m,Req\o\al(2,地))，在火星表面上時，受到的萬有引力大小為F火＝Geq\f(m火m,Req\o\al(2,火))，二者的比值eq\f(F火,F地)＝eq\f(m火Req\o\al(2,地),m地Req\o\al(2,火))＝0.4，B正確，A、C、D錯誤。類型3重力和萬有引力的關系【例1】（2023·全國·高三專題練習）由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同．已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）A．質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為mgB．質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為mgC．地球的半徑為D．地球的密度為【答案】CD【詳解】A．質量為m的物體在地球北極受到的地球引力等于其重力，大小為mg0，A錯誤；B．質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于其在地球兩極受到的萬有引力，大小為mg0，B錯誤；C．設地球半徑為R，在地球赤道上隨地球自轉物體的質量為m，由牛頓第二定律可得C正確；

D．設地球質量為M，地球半徑為R，質量為m的物體在地球表面兩極處受到的地球引力等于其重力，可得又則有D正確。故選CD?！纠?】．（2023·山東·模擬預測）射人造航天器時，可利用地球的自轉讓航天器發(fā)射前就獲得相對地心的速度。設地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心的緯度為φ。將地球視為質量均勻分布的球體，則在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉能獲得相對地心的最大速度為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】地球表面兩極處質量為的物體所受的重力等于萬有引力，則有同理該物體在赤道處，由牛頓第二定律有聯立解得地球半徑為對在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器進行建模，如圖所示，則分析可知，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉能獲得的相對地心的最大速度為故選C?！纠?】（2023春·上海楊浦·高三復旦附中?？茧A段練習）萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性。（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結果。已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數是。若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數為，求比值的表達式，并就的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）。（2）若在赤道表面稱量時，彈簧測力計讀數為，求比值的表達式；（3）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為和地球的半徑R三者均減小為現在的2.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？【答案】（1）；（2）；（3）“設想地球”的1年與現實地球的1年時間相同【詳解】（1）在地球北極點不考慮地球自轉，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是解得（2）在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數為F2解得（3）設太陽的質量Ms，根據萬有引力定律，有解得又因為解得從上式可知，當r和Rs減小為現在的2.0%時，地球公轉周期不變，即“設想地球”的1年與現實地球的1年時間相同。類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算【例1】（2023秋·全國·高三統(tǒng)考階段練習）若地球是質量均勻分布的球體，其質量為M0，半徑為R。忽略地球自轉，重力加速度g隨物體到地心的距離r變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分的面積。（1）用題目中的已知量表示圖中的g0；（2）已知質量分布均勻的空心球殼對內部任意位置的物體的引力為0。請你證明：在地球內部，重力加速度與r成正比；（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計空氣阻力，借助本題圖像，求這個物體到達地表時的速率?！敬鸢浮浚?）；（2）見解析所示；（3）【詳解】（1）在地球表面，忽略地球自轉，則有（2）地球是質量均勻分布的球體，設地球密度為。在地球內部，設物體到地心的距離r，根據題意，在以半徑r為界，外部球殼對物體吸引力為0，則有吸引力部分的質量，根據萬有引力定律可得出，在地球內部，重力加速度與r成正比。（3）微元法：將物體從離地心2R釋放到落地表過程中分割為無數微小段，每一段的重力加速度可近似認為是不變的，再對這些過程進行累加求重力做功，其中gh數值與圖像中R-2R部分的面積相對應，根據題意，又與O-R部分的面積對應，可得總功為根據動能定理帶入計算可得【例2】（2023·全國·高三專題練習）2022年11月1日，夢天實驗艙與“天宮”空間站在軌完成交會對接，目前已與天和核心艙、問天實驗艙形成新的空間站“T”字基本構型組合體。已知組合體的運行軌道距地面高度為h（約為400km），地球視為理想球體質量為M，半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)B．地球的平均密度可表示為C．組合體軌道處的重力加速度為D．組合體的運行速度為【答案】BC【詳解】A．航天員漂浮在組合體中，航天員繞地球做勻速圓周運動，航天員受到地球的萬有引力提供所需的向心力，航天員不是處于平衡狀態(tài)，A錯誤；B．物體在地球表面受到的萬有引力等于重力，則有解得地球質量為又聯立解得地球的平均密度為B正確；C．設組合體軌道處的重力加速度為，則有解得C正確；D．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力可得解得D錯誤。故選BC?！纠?】（2023·遼寧大連·統(tǒng)考二模）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點，為隧道的中點，與地心O的距離為，假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，P點到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點的合力大小為mgB．列車在P點的重力加速度小于gC．列車在P點的加速度D．列車在P點的加速度【答案】BD【詳解】A．列車在隧道中A點受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有，，解得A錯誤；B．由于質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，則在P點有由于質量均勻分布，則有解得B正確；CD．令，根據上述，則有，解得C錯誤，D正確。故選BD?！纠?】（2023春·北京西城·高三北京市第六十六中學校考階段練習）地質勘探發(fā)現某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進一步探測發(fā)現在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖所示，假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠小于ρ，可忽略不計，如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現測得P點處的重力加速度大小為kg（k＜1），已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】萬有引力定律的適用條件：（1）公式適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點；（2）質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為，根據萬有引力定律求解?！驹斀狻咳绻麑⒔乇淼那蛐慰涨惶顫M密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質量為m的物體的重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為，由萬有引力定律有解得球形空腔的體積故選D。題型三天體質量和密度的計算類型方法已知量利用公式表達式備注質量的計算利用運行天體r、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(4π2r3,GT2)只能得到中心天體的質量r、vGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)m中＝eq\f(rv2,G)v、TGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝eq\f(v3T,2πG)利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)m中＝eq\f(gR2,G)—密度的計算利用運行天體r、T、RGeq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)rm中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)當r＝R時，ρ＝eq\f(3π,GT2)利用近地衛(wèi)星只需測出其運行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg＝eq\f(Gm中m,R2)，m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3ρ＝eq\f(3g,4πGR)—類型1利用“重力加速度法”計算天體質量和密度【例1】（2023·陜西安康·統(tǒng)考模擬預測）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質量為m的小球以初速度豎直上拋，上升的最大高度為h，萬有引力常量為G。則（

）A．該星球表面重力加速度為B．該星球質量為C．該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運行周期為D．小球到達最大高度所需時間【答案】A【詳解】A．根據可知該未知天體表面的重力加速度大小故A正確；B．根據可得星球質量為故B錯誤；C．近地環(huán)繞衛(wèi)星萬有引力提供向心力解得星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運行周期為故C錯誤；D．由運動學公式可知，小球上升到最大高度所需時間故D錯誤。故選A?！纠?】（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考模擬預測）一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點在豎直面內做半徑為r的圓周運動，測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．設R、m、r、引力常量G以及F1和F2為已知量，忽略各種阻力．以下說法正確的是（）A．該星球表面的重力加速度為B．小球在最高點的最小速度為C．該星球的密度為D．衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為【答案】B【詳解】A.在最低點有在最高點有由機械能守恒定律得聯立可得故A錯誤；B.設星球表面的重力加速度為g，小球能在豎直面上做圓周運動，即能過最高點，過最高點的條件是只有重力提供向心力，有則最高點最小速度為故B正確；C.由可得故C錯誤；D.由可得故D錯誤。故選B。（2023·天津寶坻·天津市寶坻區(qū)第一中學校聯考二模）航員在月球表面附近自高處以初速度水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為。已知月球半徑為，萬有引力常量為。則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度 B．月球的質量C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度【答案】D【詳解】A．根據平拋運動規(guī)律聯立解得故A錯誤；B．由得故B錯誤；C．由故C錯誤；D．月球的平均密度故D正確。故選D。類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質量和密度【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習）下表是有關地球的一些信息，根據萬有引力常量G和表中的信息無法估算的物理量是（）信息序號①②③④⑤信息內容地球半徑約為地表重力加速度約為地球近地衛(wèi)星的周期約地球公轉一年約天日地距離大約是A．地球的質量 B．地球的平均密度 C．太陽的平均密度 D．太陽對地球的吸引力【答案】C【詳解】A．對地球近地衛(wèi)星有解得由以上數據可解得地球的質量，A正確；B．由密度公式可得由以上數據可解得地球的平均密度，B正確；C．太陽對地球的吸引力可得太陽的質量為由于不知道太陽的半徑，則不能求出太陽的密度，故C錯誤；D．太陽對地球的吸引力可得太陽的質量為在地球表面有可知地球的質量為由以上數據能夠估算太陽對地球的吸引力為D正確。本題選擇錯誤的，故選C?！纠?】．（2023·高三課時練習）已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球與月球之間的距離（兩球中心之間的距離）為L。月球繞地球公轉的周期為，地球自轉的周期為，地球繞太陽公轉周期為，假設公轉運動都視為圓周運動，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球運動的加速度為 B．月球的質量為C．地球的密度為 D．地球的質量為【答案】A【詳解】由月球繞地球做圓周運動有解得故A正確；B．根據萬有引力定律而列出的公式可知月球質量將會約去，所以無法求出，故B錯誤；CD．由月球繞地球做圓周運動有求得地球質量又知體積則密度為故CD錯誤。故選A?！纠?】．（2023·全國·高三專題練習）同步衛(wèi)星距地面高度為h，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為，近地衛(wèi)星周期為，萬有引力常量為G，則下列關于地球質量及密度表達式正確的是（）A．地球的質量為 B．地球的質量為C．地球的平均密度為 D．地球的平均密度為【答案】B【詳解】AC．同步衛(wèi)星周期與地球自轉周期相同，為T1，則有解得地球質量則地球的平均密度故AC錯誤；B．已知地表重力加速度g，則近地衛(wèi)星的向心力為可得地球質量故B正確；D．近地衛(wèi)星的向心力為地球的平均密度為地球的體積為聯立解得地球平均密度為故D錯誤。故選B?！纠?】（2023春·重慶北碚·高三西南大學附中?？茧A段練習）2023年3月17日，我國成功將“高分十三號02星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道。假設入軌后，“高分十三號02”以線速度為v繞地球做周期為T的勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，萬有引力常量用G表示。由此可知（）A．該衛(wèi)星到地球表面的高度為 B．該衛(wèi)星到地球表面的高度為C．地球的質量 D．地球的質量【答案】AC【詳解】AB．由勻速圓周運動規(guī)律，可得該衛(wèi)星的軌道半徑為所以該衛(wèi)星到地球表面的高度為故A正確，B錯誤；CD．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得地球的質量故C正確，D錯誤。故選AC。類型3利用橢圓軌道求質量與密度【例1】(2021·全國乙卷，18)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為