河北省石家莊二中高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題

河北省石家莊二中2020屆高三年級(jí)上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，得到，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍，得到答案?！驹斀狻坑深}意，集合，，因?yàn)椋瑒t，即實(shí)數(shù)取值范圍是。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用集合的包含關(guān)系求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟練集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.己知命題p：，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先改存在量詞為全稱(chēng)量詞,再否定結(jié)論.【詳解】:.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了含有一個(gè)量詞的命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.解題方法:先改量詞,再否定結(jié)論.3.己知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（其中i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)i的冪運(yùn)算性質(zhì)可得，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得z，從而求出.【詳解】，則，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法和復(fù)數(shù)的模，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，要通過(guò)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識(shí)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思為；“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第一天走了（）A.24里 B.48里 C.96里 D.192里【答案】D【解析】【分析】每天行走的步數(shù)組成公比為的等比數(shù)列,根據(jù)前6項(xiàng)和為378列式可解得.【詳解】設(shè)第天行走了步,則數(shù)列是等比數(shù)列,且公比,因?yàn)?所以,所以,所以第一天走了192里.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式中的基本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡(jiǎn)，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿(mǎn)足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.若函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位，所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)最小時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移變換得到解析式后,利用所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)列式,再求最小值.【詳解】將函數(shù)的圖像向左平移（）個(gè)單位后,得到函數(shù),因?yàn)槠鋱D像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以,,即,,因?yàn)?所以時(shí),取得最小值,此時(shí).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換,以及對(duì)稱(chēng)軸,屬于中檔題.7.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求得，得到函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，得出函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和特殊的函數(shù)的值，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，則，則在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，即，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B、D項(xiàng)，又由當(dāng)時(shí)，，排除C項(xiàng)，只有選項(xiàng)A項(xiàng)符合題意。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象的識(shí)別，以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.已知兩點(diǎn)，以及圓：，若圓上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知：以AB為直徑的圓與圓有公共點(diǎn)，從而得出兩圓圓心距與半徑的關(guān)系，列出不等式得出的范圍．【詳解】，點(diǎn)在以，兩點(diǎn)為直徑的圓上，該圓方程為：，又點(diǎn)在圓上，兩圓有公共點(diǎn)．兩圓的圓心距解得：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓位置關(guān)系，還考查了向量垂直的數(shù)量積表示，屬于中檔題．9.在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中點(diǎn)，則A.32 B.48 C.80 D.【答案】C【解析】【分析】由向量的基本運(yùn)算展開(kāi)，再分別求數(shù)量積即可．【詳解】，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為，，同理，．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，正確理解向量的數(shù)量積是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且線(xiàn)段中點(diǎn)為，若直線(xiàn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的傾斜角為，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用點(diǎn)差法求解可得直線(xiàn)和斜率間的關(guān)系，進(jìn)而得到，再根據(jù)橢圓離心率的定義可得所求．【詳解】設(shè)，∵點(diǎn)在橢圓上，∴，兩式相減整理得，∴，即，∴，∴，∴橢圓的離心率為．故選D．【點(diǎn)睛】求橢圓離心率或其范圍的方法：①根據(jù)題意求出的值，再由離心率的定義直接求解．②由題意列出含有的方程(或不等式)，借助于消去，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．11.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)球O得半徑為R，AB=x，AC=y，由球O的表面積為29π，可得x2+y2=25，寫(xiě)出側(cè)面積，再由基本不等式求最值．【詳解】設(shè)球O得半徑為R，AB=x，AC=y，由4πR2=29π，得4R2=29．又x2+y2+22=（2R）2，得x2+y2=25．三棱錐ABCD的側(cè)面積：S=S△ABD+S△ACD+S△ABC=由x2+y2≥2xy，得xy≤當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，由（x+y）2=x2+2xy+y2≤2（x2+y2），得x+y≤5,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)，∴S≤5+=當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào).∴三棱錐ABCD的側(cè)面積的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，不等式.若對(duì)，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求出，由題可得是在上的奇函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，將轉(zhuǎn)化成，利用在上為單調(diào)遞增函數(shù)可得：恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求得，解不等式可得，問(wèn)題得解．【詳解】因?yàn)?，所以，令，則，又因?yàn)槭窃谏系呐己瘮?shù)，所以是在上的奇函數(shù)，所以是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，可化為，即，又因?yàn)槭窃谏系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以恒成立，令，則，因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以.所以正整數(shù)的最大值為2.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析和轉(zhuǎn)化能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，構(gòu)造能力，屬于難題．.第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，則到其中一條漸近線(xiàn)的距離為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】先求得雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，由此求得到漸近線(xiàn)的距離.【詳解】對(duì)于任意雙曲線(xiàn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)（即）的距離為.又，焦點(diǎn)到其中一條漸近線(xiàn)的距離為.故填：2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離，考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知銳角滿(mǎn)足，則等于__________．【答案】【解析】【分析】已知，計(jì)算，繼而計(jì)算，利用和差公式得到得到答案.【詳解】∵銳角滿(mǎn)足，∴，∴，∴，故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，整體代換：是解題的關(guān)鍵.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.若是中的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】先由求出，再由是中的最大值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，也滿(mǎn)足上式；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，；因?yàn)槭侵械淖畲笾?，所以有且，解?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的概念以及簡(jiǎn)單表示法，熟記遞推公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.設(shè)為橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)．為上點(diǎn)，的內(nèi)心I的縱坐標(biāo)為，則的余弦值為_(kāi)____.【答案】0【解析】【分析】因?yàn)榈膬?nèi)心I的縱坐標(biāo)為，所以可知道的內(nèi)切圓的半徑為，又由三角形的內(nèi)切圓半徑，可得到三角形的面積，接著根據(jù)焦點(diǎn)三角形的面積確定，進(jìn)而求出答案.【詳解】如圖，由題意知的內(nèi)切圓的半徑為，又由三角形的內(nèi)切圓半徑，即，又由焦點(diǎn)三角形的面積，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查通過(guò)焦點(diǎn)三角形的面積公式，確定的余弦值，熟悉公式的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.分別為的內(nèi)角的對(duì)邊.已知.（1）若，求；（2）已知，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理，將，化角為邊，即可求出，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)，選擇，所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，最大，結(jié)合（1）中條件，即可求出最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，進(jìn)而得到的周長(zhǎng)．【詳解】（1）由，得，即.因?yàn)?，所?由，得.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)榈拿娣e.所以當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，此時(shí)，則，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．18.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，.⑴求；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得到兩式相減求得，進(jìn)而可得；（2）由（1）知，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求得.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿(mǎn)足：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，解得，當(dāng)時(shí)上式也成立，所以.（2）由（1）知，則所以?xún)墒较鄿p得：所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類(lèi)題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.如圖所示，在等腰梯形中，，，，將三角形沿折起，使點(diǎn)在平面上的投影落在上．（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）要證平面平面，只需證平面，分析條件易得和；（2）由，只需求即可.試題解析：（1）證明：在等腰梯形中，可設(shè)，可求出，，在中，，∴，∵點(diǎn)在平面上的投影落在上，∴平面，平面平面，∴，又，，∴平面，而平面∴平面平面.（2）解：因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以,因?yàn)?，所?20.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，且⊥，△F1MF2的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，，若直線(xiàn)l始終與圓相切，求半徑r的值.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）由橢圓離心率為，點(diǎn)M在橢圓C上，且MF2⊥F1F2，△F1MF2的面積為，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx+m，代入橢圓方程式，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能求出半徑的【詳解】(1)設(shè)，由題意得∴，故橢圓C的方程為.(2)當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其直線(xiàn)方程為，設(shè)A(，)，B(，)，聯(lián)立方程組，整理得，由方程的判別式△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣得(1)，，由∠AOB=90°，得即而，則∴整理得把代入(1)得.而，∴，顯然滿(mǎn)足，直線(xiàn)l始終與圓相切，得圓心(0，0)到直線(xiàn)l的距離d=r，則，由，得∵，∴.當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，若直線(xiàn)l與圓相切，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為.∴綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查圓的半徑的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、韋達(dá)定理、根的判別式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用．21.設(shè)函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論得到函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，即可求解；(2)由題意，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)得，分類(lèi)討論得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，得出不等式組，即可求解。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以.①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，故，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，因，所以，故在上單調(diào)遞增.欲使對(duì)任意的都成立，則需，所以，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是，.①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，其必要條件是，即，所以.而，所以，②若，在上是減函數(shù)，，在上沒(méi)有零點(diǎn)；③若，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上有零點(diǎn)等價(jià)于，即，解得綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題與有解問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．（二）選考題