三角形全等的判定(1)課件浙教版數學八年級上冊

1.5三角形全等的判定(1)

浙教版八年級上1.掌握“邊邊邊”條件的內容，并能初步應用“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等2.掌握尺規(guī)作圖法畫角平分線”！學習目標全等三角形的定義：全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等能夠完全重合的兩個三角形1.已知△ABC≌△AED，請找出下圖1中對應的角?！螦=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。2.如圖2△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=

，CD=

。54ABCDE圖1圖2回顧舊知ABCA

B

根據定義判定兩個三角形全等，需要知道哪些條件?三條邊對應相等，三個角對應相等.C

按照下面的方法，用刻度尺和圓規(guī)在一張透明紙上畫△DEF，使其三邊長分別為，和。把你畫的三角形與其他同學比較，它們能重合嗎？畫法如圖：1.畫線段EF=1.3cm.2.分別以點E,F為圓心，長為半徑畫兩條圓弧，交于點D（或D’）3.連結DE,DF（或D’E，D’F）△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。DEF能重合做一做你有什么發(fā)現？三角形全等的條件：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）三條邊對應相等的兩個三角形能重合這兩個三角形全等【總結歸納】ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號語言表達為：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。新知講解例1已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：∠A=∠C.證明在△ABD和△CDB中，AB=CD(已知），AD=CB(已知），BD=DB(公共邊），△ABD≌CDB(SSS).∴∠A=∠C.例2已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由.(1)在∠ABC的兩邊AB和AC上分別截取AE,AF,使AE=AF.BACFEBACFED例2已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由.(2)分別以E,F為圓心,以大于EF的長為半徑作弧,兩弧在∠BAC內交于點D.FEDBAC例2已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由.(3)作射線AD.則AD是∠BAC的平分線.BACFD12事實上，如圖，連結DE，DF.由作法可得△ADF≌△ADE，∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等），即AD平分∠BAC.如圖3，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可以自由移動，在轉動過程中，連結另兩個端點所成的三角形的形狀、大小____________。如果把另兩個端點用螺栓固定在第三根木條上（圖4），那么構成的三角形的形狀、大小就______________。圖3圖4你得出什么結論？隨之改變完全確定當三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定。三角形的穩(wěn)定性（三角形的特有性質）思考你能用SSS來解釋三角形的穩(wěn)定性嗎？因為只要給定了一個三角形的三條邊，那么根據全等三角形的判定可知，當兩個三角形三條邊相等時，兩個三角形全等，形狀和大小不變，只是位置發(fā)生了變化，這樣的三角形唯一確定．

故三角形具有穩(wěn)定性．例如，房屋的人字架、大橋的鋼梁、起重機的支架、自行車的車座等。三角形穩(wěn)定性在生活中有哪些應用？采用三角形結構，起到穩(wěn)固的作用。課堂練習1.如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（）個.如圖，這樣的三角形最多可以畫出4個B2．如圖，建筑工人砌墻，在加入門框時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法是利用(

)A．長方形的四個角都是直角B．兩點之間線段最短C．長方形的對稱性D．三角形的穩(wěn)定性D

3.點E，C在線段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.

求證：△ABC≌△DEF.

證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF；

∴△ABC≌△DEF(SSS)．

4.在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，求證：∠B＝∠D；AB∥CD；AD∥BC.

證明：在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA(SSS)，

∴∠B＝