點到直線的距離150題和解析

點到直線的距離150題及解析

一、選擇題（本大題共77小題，共231.0分）

1.下列說法中正確的個數(shù)有口

①兩點之間的所有連線中，線段最短；

回過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③平行于同一直線的兩條直線互相平行；

④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離.

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了直線、線段的性質，點到直線的距離，兩點間的距離的定義，是基礎題，熟

記性質與概念是解題的關鍵.根據(jù)直線的性質，兩點間的距離的定義，線段的性質以及

直線的表示對各小題分析判斷即可得解.

【解答】

解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本命題錯誤；

③平行于同一直線的兩條直線互相平行，正確；

④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故本命題錯誤；

綜上所述，正確的有①，③共2個.

故選C.

2.點P為直線外一點，點4、B、C為直線MN上三點，P4=4厘米，PB=5厘米,

PC=2厘米，則P到直線MN的距離為（）

A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米

【答案】D

【解析】解:如圖所示:”A=4厘米,PB=5厘米，尸C=2/fP

厘米，一,

.■.P到直線MN的距離為：不大于2厘米.—MA-BCN~

故選：D.

根據(jù)題意畫出圖形，進而結合點到直線的距離得出符合題意的答案.

此題主要考查了點到直線的距離，正確畫出圖形是解題關鍵.

3.點到直線的距離是也

A.直線外一點與這條直線上任意一點的距離

B.直線外一點到這條直線的垂線的長度

C.直線外一點到這條直線的垂線段

D.直線外一點到這條直線的垂線段的長度

【答案】。

【解析】【分析】

本題考查了對點到直線的距離的應用，能熟記定義是解此題的關鍵.點到直線的距離是

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，根據(jù)以上內容判斷即可.

【解答】

解：點到直線的距離是直線外一點到這條直線的垂線段的長度，

所以只有選項。正確，選項A、B、C都錯誤；

故選D.

【答案】C

【解析】解：由題意得PQ1”，

P到。的距離是PQ垂線段的長，

故選：C.

根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是解題關鍵.

5.若點P是直線m外一點，點A、B、C分別是直線加上不同的三點，且尸4=5,PB=6,

PC=7,則點P到直線m的距離不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】解：???直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

二點尸到直線a的距離0PA,

即點P到直線a的距離不大于5.

故選：D.

根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答.

本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線

的距離是解答此題的關鍵.

6.下列語句是真命題的有（）

①點到直線的垂線段叫做點到直線的距離；

②內錯角相等；

③兩點之間線段最短；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

⑤在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解點到直線的距離的定義、平行線的性

質、線段的性質等知識，難度不大.

利用點到直線的距離的定義、平行線的性質、線段公理等知識分別判斷后即可確定正確

的選項.

【解答】

解：①點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故錯誤，是假命題；

②兩直線平行，內錯角相等，故錯誤，是假命題；

第2頁，共80頁

③兩點之間線段最短，正確，是真命題；

④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，是假命題；

⑤在同一平面內，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，正確，

是真命題，

真命題有2個.

故選A.

7.如圖，在AABC中，〃4CB=90。，CD1AB,垂足為點D,GK

則圖中能表示點到直線距離的垂線段共有（）\

ADB

A.2條B.3條C.4條D.5條

【答案】D

【解析】解：點C到AB的距離是線段CD,

點B到CD的距離是線段BD,

點A到CD的距離是線段A。，

點A到CB的距離是線段C4,

點B到AC的距離是線段BC,

故選：D.

根據(jù)點到直線的距離的定義，得結論.

本題考查了點到直線的距離，理解點到直線的距離是解決本題的關鍵.

8.如圖，P010R,0Q1PR,則點。到PR所在直線的距離是線段（）的長.

A.POB.ROC.OQD.PQ

【答案】C

【解析】解："OQLPR,

二點。到PR所在直線的距離是線段0Q的長.

故選：C.

根據(jù)點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距

離，結合圖形判斷即可.

本題考查了點到直線的距離，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵.

9.下列日?，F(xiàn)象:①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上;②把彎曲的公路改直,

就能夠縮短路程：③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績；④建筑工人砌墻時,

經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻.其中，可以用“兩點確定一條直線”來

解釋的現(xiàn)象是（）

A.①④B.②③C.③D.@

【答案】A

【解析】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點確定一條直線，

故①正確：

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點之間線段最短”故②錯誤；

③體育課上，老師測量某個同學的跳遠成績，利用了點到直線的距離，故③錯誤；

④建筑工人砌墻時，經常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，利用了兩點確定一條直

線，故④正確；

故選：A.

根據(jù)點到直線的距離，直線的性質，線段的性質，可得答案.

本題考查了線段的性質，熟記性質并能靈活過應用是解題關鍵.

10.如圖，點4到線段BC所在直線的距離是線段（

A.AC的長度

B.A。的長度

C.AE的長度

D.AB的長度

【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離有關知識，根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案.

【解答】

解：點4到線段8C所在直線的距離是線段AO的長度，

故選員

【解析】解：線段AO的長表示點A到直線BC距離的是圖D,

故選：D.

點到直線的距離是指垂線段的長度.

本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段.

12.下列圖形中，線段AO的長表示點A到直線8C距離的是（）

第4頁，共80頁

【解析】解：線段AO的長表示點A到直線BC距離的是圖

根據(jù)點到直線的距離是指垂線段的長度，即可解答.

本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段.

13.下列說法正確的是（）

A.有且只有一條直線與已知直線平行

B.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

C.從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離

D.在平面內過一點有且只有一條直線與己知直線垂直

【答案】。

【解析】解：A、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤：

8、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項錯誤；

C、從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，故本選項

錯誤；

。、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直符合垂直的性質，故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是點到直線的距離，熟知從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這

點到這條直線的距離是解答此題的關鍵.

14.下列說法正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等

B.直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離

C.若alb,bLc,則ale

D.不相等的角不是對頂角

【答案】D

【解析】解：A、應為兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤；

8、應為直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故錯誤；

C、應為若bA.c,則a，c平行或重合或ale,故錯誤；

。、不相等的角不是對頂角，正確：

故選：D.

根據(jù)平行線的性質和點到直線的距離，即可解答.

本題考查了平行線的性質和點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟記平行線的性質和點

到直線的距離.

15.如圖AA8C,BC=6,4c=8,AB=\O,則點B到AC

的距離是（）

A.6B.7C.8

【答案】A

【解析】?.?BC2+AC2=62+82=100,

41=1()2=100,

99O

.-.BC-+AC-=AB~,

根據(jù)勾股定理逆定理得，AA8C是直角三角形，zC=90°,

所以，點8到AC的距離是6.

故選：A.

利用勾股定理逆定理判斷出AABC是直角三角形，ZC=9O。，再根據(jù)點到直線的距離的定

義解答.

本題考查了勾股定理逆定理，點到直線的距離的定義，熟記定理并判斷出三角形是直角

三角形是解題的關鍵.

16.若直線/外一點P與直線/上四點的連線段長分別為1“"，2cm,3cm,4cm,則點

尸到直線/的距離最接近()

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】A

【解析】解：由垂線段最短，得

點P到直線/的距離小于或等于\cm,

故選：A.

根據(jù)垂線段最短，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離最短是解題關鍵.

17.點P為直線/外一點，點A、B、C為直線上三點，PA=6cm,PB=8cm,PC=4cm,

則點P到直線/的距離為()

A.4cmB.6cmC.小于4c,"D.不大于

【答案】D

【解析】解：???直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

點尸到直線/的距離SPC,

即點P到直線/的距離不大于4cm.

故選：D.

根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答.

本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線

的距離是解答此題的關鍵.

18.下列說法中正確的個數(shù)有()

①兩點之間的所有連線中，線段最短；

②在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

③平行于同一直線的兩條直線互相平行；

④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離.

A.4個B.3個C.2個D.1個

第6頁，共80頁

【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了直線、線段的性質，點到直線的距離，兩點間的距離的定義有關知識，根據(jù)

直線的性質，兩點間的距離的定義，線段的性質以及直線的表示對各小題分析判斷即可

得解.

【解答】

解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

②過平面上的一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本命題正確；

③平行于同一直線的兩條直線互相平行，正確；

④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故本命題錯誤；

綜上所述，正確的有①②③共3個.

故選B.

19.如圖所示，下列說法不正確的是（）

A.線段BD是點B到AD的垂線段

B.線段是點。到BC的垂線段

C.點C到AB的垂線段是線段AC

D.點B到AC的垂線段是線段AB

【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的意義是解題關鍵.根據(jù)點到直線的

距離的意義，可得答案.

【解答】

解：A、線段8。是點8到AO的垂線段，故A正確；

B、線段AQ是點A到8c的垂線段，故B錯誤；

C、點C到AB的垂線段是線段4C,故C正確；

。、點B到AC的垂線段是線段A8,故O正確；

故選：B.

20.如圖，|""=90。,4。1皿，垂足為?，則以下結論：①圓

與因互相垂直；②回與畫互相垂直；③點回到網(wǎng)的垂線

段是線段圓；④線段國的長度是點回到回的距離；⑤線

段國是冏點到畫的距離，正確的個數(shù)為：

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了垂直的定義，點到直線的距離.關鍵是注意點到直線的距離是一個長度，

而不是一個圖形,也就是垂線段的長度，而不是垂線段.根據(jù)點到直線的距離:直線外一點

到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離;當兩條直線相交所成的四個角中,有一個

角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線逐項進行分

析解答即可.

【解答】

解:①A8與AC互相垂直，說法正確；

②4。與AC互相垂直，說法錯誤；

③點C到AB的垂線段是線段AB,說法錯誤,應該是AC-,

④線段AB的長度是點B到AC的距離，說法正確；

⑤線段A8是8點到AC的距離，說法錯誤，應該是線段AB的長度是B點到AC的距離;

所以正確的有①④共有2個.

故選B.

21.如圖所示，NBAC=90。，AD1BC,則下列結論中，正確的

個數(shù)為（）

①AB1AC；

②AO與AC互相垂直；

③點C到AB的垂線段是線段AB；

④點A到BC的距離是線段AD的長度;

⑤線段AB的長度是點B到AC的距離;

@AD+BD>AB.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】解：由4BAC=90。，ADLBC,

得4BL4C,故①正確；

AZ）與AC不垂直，故②錯誤；

點C到AB的垂線段是線段AC的長，故③錯誤:

點A到BC的距離是線段AD的長度，故④正確;

線段AB的長度是點B到AC的距離，故⑤正確;

AD+BD>AB,故⑥正確;

故選：C.

根據(jù)點到直線的距離，垂直的定義，三角形三邊的關系，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離，垂直的定義，三角形三邊的關系是

解題關鍵.

22.如圖，4C18C于點C,CDLAB于點。，其中線段長度能

表示點到直線（或線段）的距離的線段有（）

A.1條B.2條C.3條

【答案】。

【解析】解：如圖所示：線段BC的長是點8到AC的距離,

線段AC的長是點A到BC的距離，

線段CD的長是點C到AB的距離，

線段BD的長是點B到CD的距離，

線段AD的長是點A到CD的距離，

故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條.

故選：D.

直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案.

此題主要考查了點到直線的距離，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就

是垂線段的長度，而不是垂線段.

23.如圖，點C到直線43的距離是（）

A.線段CA的長度

B.線段CB的長度

C.線段AZ）的長度

第8頁，共80頁

D.線段CD的長度

【答案】D

【解析】解：因為CQL4B,

所以點C到直線AB的距離是線段CD的長度.

故選：D.

根據(jù)點到直線距離的定義進行解答即可.

本題考查的是點到直線距離的定義，即直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直

線的距離.

24.若直線/外一點P與直線/上三點的連線段長分別為2c/n,3cm,4cm,則點P到直

線/的距離是（）

A.2cmB,不超過C.3cmD.大于4tro

【答案】B

【解析】解：由垂線段最短，得

點P到直線/的距離小于或等于2cm,

故選：B.

根據(jù)垂線段最短，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離最短是解題關鍵.

25.點P為直線”?外一點，點A,B,C為直線加上三點，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

則點尸到直線m的距離為（）

A.4cmB.5cmC.小于2c，〃D.不大于

【答案】D

【解析】解：當PC1/時，PC是點P到直線/的距離，即點P到直線/的距離2cm,

當尸C不垂直直線/時，點P到直線/的距離小于PC的長，即點P到直線/的距離小于

2cm,

綜上所述：點尸到直線/的距離不大于2cm,

故選：D.

根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可

得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用了垂線段最短的性質.

26.如圖，ZABC=9O°,。是乙4BC內一點，D4L4B于點A,DC1.BCJn

于點C,連結BD若40=3,CD=4,BD=5,則點。到直線BC

的距離〃是（）/

A.〃=3/

-----L-

BC

C.h=5

D.4<h<5

【答案】B

【解析】解：???oasc于點c,且oc=4,

二點D到直線BC的距離h是線段DC的長，即6=4,

故選：B.

根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

本題考查了點到直線的距離的定義，掌握點到直線的距離是過這個點向直線作垂線所得

的垂線段的長度是解題的關鍵.

27.下列說法中，是真命題的是（）

A.點到直線的垂線段叫做點到直線的距離

B.同旁內角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查點到直線的距離、平行線的判定與性質、平行線與平行公理等，根據(jù)點到

直線的距離、平行線的判定與性質、平行線與平行公理等進行解答即可.

【解答】

解：A直線外一點到這條直線的垂線段的長叫做點到直線的距離，故本選項錯誤；

B.同旁內角互補，兩直線平行，所以本選項錯誤；

C.兩直線平行，同位角相等，所以本選項正確；

D過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以本選項錯誤.

故選C.

28.直線/外一點尸與直線/上兩點的連線段長分別為3c，"，5cm,則點尸到直線/的距

離是（）

A,不超過3。"B.3cmC.5cmD.不少于

【答案】A

【解析】解：直線外的點與直線上各點的連線垂線段最短，得

點P到直線/的距離是小于或等于3cm.

故選：A.

根據(jù)直線外的點與直線上各點的連線垂線段最短，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，直線外的點與直線上各點的連線垂線段最短.

29.如圖，NBDC=90。，點A在線段。C上，點B到直線AC幺

的距離是指哪條線段長（）

A.線段D4B.線段54C.線段0cD.線段8。

【答案】D

【解析】解：由圖可得，BDLAD,

所以，點B到直線AC的距離是線段BO的長.

故選：D.

根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

本題考查了點到直線的距離的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

30.點P為直線/外的一點，點A、B、C在直線/上，PA=5,PB=4,PC=3,則點尸到

直線/的距離（）

A..大于等于3B.3C.小于3D.小于等于3

【答案】D

【解析】解：???直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，

點P到直線/的距離WPA,

即點P到直線/的距離不大于3即小于或等于3.

故選：D.

第10頁，共80頁

根據(jù)“直線外一點到直線上各點的所有線中，垂線段最短”進行解答.

本題主要考查了垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵.

31.如圖，44cB=90。，CO1AB,垂足為O,則點B到直線CD的距離是指（）

A.線段8c的長度B.線段CQ的長度C.線段AO的長度D.線段8。的長度

【答案】D

【解析】解：???8DLC。于。，

二點B到直線CD的距離是指線段BD的長度.

故選：D.

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離的定義

解答即可.

本題考查了點到直線的距離的定義，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也

就是垂線段的長度，而不是垂線段.

32.如圖，三角形A8C中，zACB=90。，CQJLAB于點。，則下列說法

婚像的是（）

A.點A到直線BC的距離為線段AB的長度

B.點A到直線CD的距離為線段AD的長度

C.點B到直線4c的距離為線段BC的長度

D.點C到直線AB的距離為線段CD的長度

【答案】A

【解析】解：?.?"CB=90。，

■'■ACA.BC

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

4點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故4錯誤.

故選：A.

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可.

本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎題型，難度不大.

33.如圖，AB1AC,ADLBC,那么點C到直線的距離是指（）

A.線段AC的長B.線段AD的長C.線段。B的長D.線段的長

【答案】D

【解析】【分析】

本題考查點到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離是指垂線段的長度，由ADLBC,得出

點C到直線AD的距離為CD.

【解答】

解「ADIBC,.?.點C到直線AD的距離是指CD的長度.

故選D.

34.已知點尸在直線MN外,點A、B、C均在直線MN上,PA=3cm,PB=3.5cm,PC=2cm,

則點P到直線MN的距離（）

A,等于3cmB,等于2。"C.等于3.5。"D.不大于

【答案】D

【解析】解：當尸CLWV時，PC是點尸到直線的距離，即點P到直線/的距離25?,

當尸C不垂直于MN時，點尸到直線/的距離小于PC的長，即點P到直線MN的距離

小于2cm,

綜上所述：點P到直線MN的距離不大于2a”，

故選：D.

根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可

得答案.

本題考查了點到直線的距離，解決問題的關鍵是利用垂線段最短的性質.

35.如圖，NBAC=90。，ADJ.BC,垂足為點。.下列說法中：

①NB的余角只有NBA。；②乙B=LC；③線段AB的長度

表示點8到直線AC的距離；④AB?AC=8C?A￡）；一定

正確的有（）

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了余角和補角、點到直線的距離，關鍵時注意點到直線的距離是一個長度,

而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

①根據(jù)余角的定義即可求解；

②根據(jù)余角的性質即可求解；

③根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，依

此即可求解；

④根據(jù)三角形的面積即可求解.

【解答】

解：①NB的余角有力和乙C,原來的說法是錯誤的：

②NB+NC=90°,與NC不一定相等，原來的說法是錯誤的；

③線段AB的長度表示點B到直線AC的距離是正確的；

@--S^BC^IAB-AC=\BC-AD,

.-.AB'AC=BC'AD,故正確，

故選B.

36.如圖，4、B、C、。都在直線MN上，點P在直線外，若41=60。，z2=90°,z3=120°,

△4=150。，則點P到直線的距離是（）

第12頁，共80頁

M

A.P,A兩點之間的距離B.P,8兩點之間的距離

C.P,C兩點之間的距離D.P,。兩點之間的距離

【答案】A

【解析】解：?.22=90。，

.?.點P到直線MN的距離是P,A兩點之間的距離.

故選：A.

根據(jù)點到直線的距離的定義判斷即可.

本題考查了點到直線的距離，熟記概念是解題的關鍵.

37.如圖，BCA.AC,DE1AC,CD1AB,則點C至IJ直線AB

的距離是指哪條線段的長（）

A.CB

B.CD

C.CA

D.DE

【答案】B

【解析】解：?.?CC1AB,

???點C到直線AB的距離是線段CD的長，

故選：B.

根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

本題考查了點到直線的距離的定義，掌握點到直線的距離是過這個點向直線作垂線所得

的垂線段的長度是解題的關鍵.

38.如圖，點A,8在直線m上，點P在直線機外，點。是

直線，〃上異于點48的任意一點，則下列說法或結論正

A

確的是（）—?B?W

A.射線AB和射線BA表示同一條射線

B.線段PQ的長度就是點P到直線m的距離

C.連接AP,BP,貝

D.不論點°在何處，AQ=AB-BQAQ=AB+BQ

【答案】C

【解析】解：A、射線AB和射線BA表示不同的射線，故A不符合題意；

B、PQLA8時，線段尸。的長度就是點尸到直線，〃的距離，故8不符合題意；

C、連接AP,BP,貝故C符合題意；

D、。在4的右邊時，AQ=AB-BQAQ=AB+BQ,故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)射線的表示方法，點到直線的距離，三角形三邊的性質，線段的和差，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用射線的表示方法，點到直線的距離，三角形三邊的性

質，線段的和差是解題關鍵.

39.如圖，在AABC中，ABi-AC,ADLBC,垂足為￡>,則

點8到直線A。的距離為（）

A.ABB.BDC.AC

【答案】B

【解析】解：根據(jù)點到直線的距離概念：這一點到直線的垂線段的長度，

二點B到直線AD的距離是指過點B作直線AZ）的垂線段的長度，即BDLAD,即BD.

故選：B.

根據(jù)點到直線的距離概念進行判斷即可.

本題主要考查了點到直線的距離的概念，解決這類問題要熟知概念，并會畫出此垂線段.

40.在同一平面內，已知線段A2的長為10厘米，點A、B到直線/的距離分別為6厘

米和4厘米，則符合條件的直線/的條數(shù)為（）

A.2條B.3條C.4條D.無數(shù)條

【答案】B

在線段AB的兩旁可分別畫一條滿足條件的直線；

②作線段AB的垂線，將線段AB分成6cm,4a”兩部分.

故選：B.

根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.畫出圖形進行判

斷.

本題考查了點到直線的距離，即直線外一點到這條直線的垂線段的長度，注意距離都是

非負數(shù).此題還可分別以A、B為圓心、以和4c〃?為半徑作圓，利用直線和兩圓的

位置關系來進行解答.

41.到直線/的距離等于2aM的點有（）.

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是點到直線的距離，平行線之間的距離.根據(jù)平行線之間的距離的定義進行

解答即可.

【解答】

解：???兩條平行線間的距離相等，

.?.到直線L的距離等于2cm的點有無數(shù)個，

故選D

42.如圖，在AABC中，N8AC=90。，AD1.BC,垂足點為。,

則下列結論中正確的個數(shù)為（）

第14頁，共80頁

①48與AC互相垂直；

②乙40c=90。；

③點C到AB的垂線段是線段AB-

④線段AB的長度是點B到AC的距離；

⑤線段48是點B到AC的距離.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】解：?.ZBAC=9O。，

.MB與AC互相垂直；故①正確：

vADlBC,

.-./ADC=900,故②正確；

點C到AB的垂線段是線段AC；故③錯誤；

線段AB的長度是點B到AC的距離；故④正確；

線段A8的長度是點8到AC的距離，故⑤錯誤；

故選：C.

根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；當兩

條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線進行分析.

本題主要考查了點到直線的距離，關鍵時注意點到直線的距離是一個長度，而不是一個

圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

43.若尸為直線/外一定點，A為直線/上一點，且PA=3,d為點P到直線/的距離，

則d的取值范圍為（）

A.0Vd<3B.0<J<3C.0<J<3D.0如3

【答案】C

【解析】解：由垂線段最短可知：0<把3,

當d=3時

此時PALI

故選：C.

根據(jù)垂線段最短即可求出答案.

本題考查點的直線的距離，解題的關鍵是熟練運用垂線段最短，本題屬于基礎題型.

44.M、N是乙408的邊OA、0B上的點，分別畫出點M到。3的垂線段ME,點N到

的垂線段NF,正確的圖形是（

【答案】C

【解析】解：點例到。8的垂線段ME,點N到04的垂線段NF如圖

故選：C.

根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的定義是解題關鍵.

45.在圖中，表示點P到直線/的距離是線段（）

A.的長度

B.PC的長度

C.PB的長度

D.PA的長度

【答案】C

【解析】解：點P到直線/的距離是線段PB的長度，

故選：C.

根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離可得答

案.

此題主要考查了點到直線的距離，關鍵是掌握點到直線的距離定義.

46.如圖所示，點A到BC所在的直線的距離是指圖中線段

（）的長度.

A.AC

B.AF

C.BD

D.CE

【答案】B

【解析】解：點A到BC所在直線的距離是線段AF的長度，

故選：B.

根據(jù)點到直線的距離是垂線段的長度，可得答案.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離的定義是解題關鍵.

47.如圖，AE1BC于點E,AFLCQ于點F,則下列哪條線段的長度是表示點A到8c

的距離（）

A.ADB.AFC.AED.AB

【答案】C

【解析】解：于點E,

■■AE表示點A到BC的距離，

故選：C.

第16頁，共80頁

根據(jù)點到直線的距離的定義解答即可.

本題考查了點到直線的距離，正確的理解點到直線的距離是解題的關鍵.

48.如圖，|CD1Z目于0點,iDElBCj于同點,則點?到叵司所在直線的距離是()的長.

A.線段西B.線段回C.線段西D.線段區(qū)

【答案】A

【解析】【分析】本題考查了點到直線的距離，解決本題的關鍵是點到直線距離是指點

到直線的垂線段的長度.根據(jù)點到直線距離的定義進行判斷.

【解答】

解：l聞于E點,

:.CE1。月,

臼點C到OE所在直線的距離是線段EC的長度，

故選人

49.下列圖形中，線段AO的長表示點A到直線8c距離的是()

【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段.解答本題時,

結合三角形的高線與點到直線的距離逐一判斷即可得到答案。

【解答】

解：線段A。的長表示點A到直線BC距離的是圖8,

故選B.

50.如圖,POLOR,OQ1PR,則點。到PR所在的直線的距離

是線段（）的長度.

A.PO

B.RO

C.OQ

D.PQ

【答案】C

【解析】解：根據(jù)點到直線的距離的定義，點O到PR所在的直線的距離是線段。。的

長度.

故選C.

根據(jù)點到直線的距離的定義，從直線外一點到這條直線的垂線段長度，叫點到直線的距

離.

本題考查了點到直線的距離的定義，是基礎題，熟記定義是解題的關鍵.

51.若直線/外一點P與直線/上四點的連線段長分別為lc〃32cm,3cm,4cm,則點

P到直線/的距離最接近（）.

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離最短是解題關鍵.根據(jù)垂線段最短,

可得答案.

【解答】

解：由垂線段最短，得點尸到直線/的距離小于或等于1cm,

故選A.

52.如圖，zACB=90。，CD1AB,垂足為￡>,則下面的結

論中正確的是（）

①BC與4c互相垂直；②AC與8互相垂直；③點A/

到BC的垂線段是線段BC；④點C到AB的垂線段是./L、

線段8;③線段8c是點B到4c的距離；⑥線段ACD4

的長度是點A到8c的距離.

A.①④③⑥B.①④⑥C.②③D.①④

【答案】B

【解析】解：?.?zACB=90o,.-.AC1BC,故①正確；

AC與0c相交不垂直，故②錯誤；

點A到BC的垂線段是線段AC,故③錯誤；

點C到AB的垂線段是線段CD故④正確；

線段BC的長度是點B到AC的距離，故⑤錯誤；

線段4C的長度是點A到BC的距離，故⑥正確.

故選:B.

根據(jù)點到直線距離的定義對各選項進行逐一分析即可.

①BC與AC互相垂直；②AC與CO互相垂直；③點A到BC的垂線段是線段BC；④點

C到A8的垂線段是線段8；⑤線段8c是點8到AC的距離；⑥線段AC的長度是點

A到BC的距離.

本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線

的距離是解答此題的關鍵.

第18頁，共80頁

53.定義：直線/i與L相交于點0,對于平面內任意一點M,點M到直線不，2的距離

分別為p、q，則稱有序實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，

“距離坐標”是（1,2）的點的個數(shù)是【】

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直

線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關鍵.

“距離坐標”是（1,2）的點表示的含義是該點到直線/kL的距離分別為1、2.由于

到直線1\的距離是1的點在與直線/1平行且與/1的距離是1的兩條平行線0、他上，到

直線/2的距離是2的點在與直線，2平行且與/2的距離是2的兩條平行線加、兒上，它們

有4個交點，即為所求.

【解答】

解:如圖，

???到直線的距離是1的點在與直線平行且與/I的距離是1的兩條平行線0、處上,

到直線/2的距離是2的點在與直線/2平行且與/2的距離是2的兩條平行線b卜歷上，

”距離坐標”是（1,2）的點是Ml、M2、M3、M4,一共4個.

故選C.

54.點P為直線/外一點，點A、B、C為直線/上的三點，PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,

那么點P到直線/的距離是（）

A.2cmB.小于2cm

C.不大于2cmD.大于2cm,且小于5cm

【答案】C

【解析】解：因為垂線段最短，

所以點尸到直線/的距離為不大于2cm.

故選：C.

根據(jù)直線外一點到直線的距離即為垂線段的長度和垂線段最短的性質進行求解.

此題考查了垂線段最短的性質，此題所給的線段長度中，PA可能是垂線段，也可能不

是.

55.如圖，在“8C中，乙1CB=9O。，CDLAB,垂足為點。，

則點A到CD的距離是（）

A.線段CQ的長B.線段的長C.線段8。的

長D.線段4c的長

【答案】B

【解析】解：根據(jù)點到直線的距離的含義，可得點4到C。的距離是線段A。的長.

故選：B.

根據(jù)點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，可得

點C到直線A8的距離是線段的長，據(jù)此解答即可.

此題主要考查了點到直線的距離的含義，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：點到

直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.它只

能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.

56.點A為直線/外的一點，點B在直線/上，若AB=5c〃?，則點A到直線/的距離

A.大于5czMB.大于等于C.小于5c7〃D.小于等于5e“

【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是點到直線的距離.根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線

段最短進行作答即可.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線

的距離，垂線段最短.根據(jù)概念，答案可得.

【解答】

解：根據(jù)同一平面內垂線段最短的性質可知：點A到直線/的距離最多為5a".

故選D.

57.下列說法正確的個數(shù)有(1)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；

(2)一條直線有且只有一條垂線；

(3)不相交的兩條直線叫做平行線；

(4)直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到這條直線的距離；

(5)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

(6)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【解析】【分析】

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.根據(jù)平行線的性質，垂直的定義、平行線的定義,

點到直線的距離的概念，逐一判斷.

【解答】

解：(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；

(2)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；

(3)在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；

(4)直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到該直線的距離，說法錯誤，應該是

垂線段的長度，錯誤；

(5)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；

(6)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤；故只有一個正確.

故選B.

58.下列說法中：①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行；②同旁內角互補；③相

等的角是對頂角；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距

離:⑤經過一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.其中說法正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

第20頁，共80頁

【答案】A

【解析】解：①在同一平面內，不相交的兩條直線必平行；正確.

②同旁內角互補；錯誤.

③相等的角是對頂角；錯誤.

④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；錯誤，應該是從直

線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離；

⑤經過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直.錯誤，應該同一平面內.

故選：A.

根據(jù)平行線的判定和性質，對頂角的性質，垂線段，垂線等知識一一判斷即可.

此題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角的性質，垂線段，垂線等知識，解題的關

鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

59.若直線/上一點P和直線/外一點。的距離為8cm則點。到直線/的距離是（）

A.等于8c%B.小于或等于8cM

C.大于ScmD.以上三種都有可能

【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，點P到/的距離為P到直線/的垂線段的長度，其垂足是「到

直線/上所有點中距離最小的點；

而不能明確P。與/是否垂直，則點P到/的距離應小于等于的長度，即不大于8c/n.

故選：B.

根據(jù)點到直線的距離的定義與垂線段最短的性質，易得答案.

本題考查了點到直線的距離，關鍵是根據(jù)點到直線的距離的定義及垂線段最短的性質解

答.

60.如圖，點尸在直線/外.點A,B在直線/上，PA=3,PB=6,點尸到直線/的距

離可能是

A.2B.3C.5D.7

【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了點到直線的距離和垂線段最短的應用，此題屬于基礎題，掌握好點到直線的

距離和垂線段最短的應用是解題關鍵.

【解答】

解：當|P41P目時,點P到直線/的距離是PA=3,當PA不垂直于AB時，點尸到直線

/的距離小于PA.

故選A.

61.下列說法中，正確的個數(shù)有：（）①同旁內角互補；②直線外一點與直線上各

點連接的所有線段中，垂線段最短；③從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，

叫做點到直線的距離；④平行線間的距離處處相等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】解：①兩直線平行時，同旁內角互補，故說法①錯誤；

②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，故說法②正確：

③從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故說法③正確；

④平行線間的距離處處相等，故說法④正確.

故選：C.

依據(jù)平行線的判定，垂線段的性質，點到直線的距離的概念進行判斷即可.

本題主要考查了平行線的判定，垂線段的性質，點到直線的距離，點到直線的距離是一

個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段.

62.如圖，點4在直線/i上，點8,C分別在直線/2上，ABLl2

于點B,ACM于點4,AB=4,AC=5,則下列說法正確的是

（）

A.點8到直線后的距離等于4

B.點A到直線/2的距離等于5

C.點B到直線人的距離等于5

D.點C到直線/|的距離等于5

【答案】D

【解析】解：???A81/2于點8,AUL/i于點A,AB=4,AC=5,

.?.點A到直線h的距離等于4,點C到直線/,的距離等于5,

故選：

根據(jù)點到直線的距離求解即可.

本題考查了點到直線的距離，利用點到直線的距離定義是解題關鍵.

63.如圖，在鈍角AASC中，過鈍角頂點B作交AC于點。.用尺規(guī)作圖法在

BC邊上找一點P,使得點尸到AC的距離等于BP的長，下列作法正確的是（）

A.作MAC的角平分線與BC的交點

B.作NBCC的角平分線與BC的交點

C.作線段8c的垂直平分線與BC的交點

D.作線段CQ的垂直平分線與BC的交點

【答案】B

【解析】解：如圖作N8DC的平分線。尸交BC

于P,作PE1AC于E.

PELCD,PD平分ZBDC,

：.PE=PB.

故選：B.

根據(jù)角平分線的性質定理即可判斷.

本題考查作圖-復雜作圖，點到直線的距離，線段的垂直平分線的性質等等知識，解題

的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

64.已知在同一平面內，直線a,b,c互相平行，直線。與匕之間的距離是3c〃?，直線

b與c之間的距離是5CT?,那么直線”與c的距離是（）

第22頁，共80頁

A.2cmB.8c/nC.8或2cmD..不能確定

【答案】C

【解析】解：有兩種情況：如圖

a__________________

b

b-----------------------------

⑵

_________L1!____________________________________

(1)直線a與c的距離是3厘米+5厘米=8厘米；

(2)直線。與c的距離是5厘米-3厘米=2厘米；

故選：C.

畫出圖形(1)(2),根據(jù)圖形進行計算即可.

本題主要考查對平行線之間的距離的理解和掌握，能求出所有情況是解此題的關鍵.

65.下列說法中正確的個數(shù)是()

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點到這條直線的垂線