高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練（三）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準(zhǔn)練(三)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝()A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}D[由已知，得A∩B＝{0,1}，故選D.]2．在復(fù)平面內(nèi)，表示復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,1－i)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A[z＝eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，位于第一象限，故選A.]3．某班對(duì)八聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01,02,03，…，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)是()(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)第8行：63013678591695556719981050717512567358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A．07 B．25C．42 D．52D[依題意得，依次選出的個(gè)體分別是12,34,29,56,07,52，…，因此選出的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)是52.]4．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)y＝sinx－eq\r(3)cosx圖象的對(duì)稱中心的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))A[由題意可知y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，令x－eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，得x＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝eq\f(π,3)，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))是函數(shù)y＝sinx－eq\r(3)cosx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，選A.]5．(2019·長(zhǎng)春模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入N＝4，則輸出的p為()A．6 B．24C．120 D．720B[初始值，N＝4，k＝1，p＝1，進(jìn)入循環(huán)，p＝1，k＜N，k＝2；p＝2，k＜N，k＝3；p＝6，k＜N，k＝4；p＝24，k＝N，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)體．輸出的p＝24，故選B.]6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝4，a4＝2，則S6＝()A．0 B．10C．15 D．30C[法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a1＋d＝4，,a4＝a1＋3d＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝5，,d＝－1，))所以S6＝6×5＋eq\f(6×5,2)×(－1)＝15，故選C.法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＝eq\f(a4－a2,2)＝－1，所以S6＝eq\f(6a1＋a6,2)＝3(a2＋a5)＝3(a2＋a4＋d)＝3×(2＋4－1)＝15，故選C.]7．已知m，n為兩條不重合直線，α，β為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，α∥β的充分條件是()A．m∥n，m?α，n?β B．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥β D．m⊥n，m⊥α，n⊥βB[對(duì)于A，兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，這兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，因此A中條件不是α∥β的充分條件；對(duì)于B，因?yàn)閙∥n，m⊥α，所以n⊥α，結(jié)合n⊥β，知α∥β，因此B中條件是α∥β的充分條件；對(duì)于C，由m⊥n，m∥α知n?α，或n∥α，或n與α相交，結(jié)合n∥β，知α，β可能平行，也可能相交，所以C中條件不是α∥β的充分條件；對(duì)于D，由m⊥n，m⊥α知n?α，或n∥α，結(jié)合n⊥β，知α⊥β，所以D中條件不是α∥β的充分條件．綜上可知，選B.]8．(2019·廣州模擬)“科技引領(lǐng)，布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007年至2018年，某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元．我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)收入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比．這12年間的研發(fā)投入(單位：十億元)用如圖所示的條形圖表示，研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年增量小C．該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加D．該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加D[對(duì)于A,2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量為13.5%－11.5%＝2%,2017年至2018年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量為14.9%－14.6%＝0.3%，正確；對(duì)于B,2013年至2014年研發(fā)投入增量為32－30＝2(十億元)，2015年至2016年研發(fā)投入增量為60－41＝19(十億元)，正確；對(duì)于C，由圖易知該企業(yè)連續(xù)12年研發(fā)投入逐年增加，正確；對(duì)于D，由圖知2008年至2009年研發(fā)投入占營(yíng)收比是減少的，錯(cuò)誤，故選D.]9．若a＝log2eq\f(2,5)，b＝0.43，c＝ln2，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜cC．c＜b＜a D．b＜c＜aB[因?yàn)閍＝log2eq\f(2,5)＜log21＝0,0＜b＝0.43＜0.4，c＝ln2＝lneq\r(4)＞lneq\r(e)＝0.5，所以a＜b＜c，故選B.]10．函數(shù)f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)的部分圖象大致是()B[因?yàn)閒(－x)＝eq\f(－xex－e－x,4－x2－1)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)＝eq\f(xe－x1－e2x,4x2－1)，當(dāng)x＝eq\f(1,4)時(shí)，f(x)＞0，故排除C；當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→－∞，故排除D，故選B.]11．已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且傾斜角為120°的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若AF，BF的中點(diǎn)在y軸上的射影分別為M，N，且|MN|＝4eq\r(3)，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為()A．x＝－1 B．x＝－2C．x＝－eq\f(3,2) D．x＝－3D[設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線C的焦點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，知AF，BF的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為eq\f(y1,2)，eq\f(y2,2)，則|MN|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y2,2)－\f(y1,2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y2－y1))＝4eq\r(3)，所以|y2－y1|＝8eq\r(3).由題意知直線AB的方程為y＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，與拋物線方程y2＝2px聯(lián)立消去x，得y＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y2,2p)－\f(p,2)))，即eq\r(3)y2＋2py－eq\r(3)p2＝0，所以y1＋y2＝－eq\f(2,\r(3))p，y1y2＝－p2，于是由|y2－y1|＝8eq\r(3)，得(y2＋y1)2－4y1y2＝192，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(3))p))2＋4p2＝192，解得p＝6，eq\f(p,2)＝3，所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－3，故選D.]12．[一題多解]已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋lnx，x≥1，,3x－2，x＜1，))若x1≠x2，且f(x1)＋f(x2)＝2，則x1＋x2的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．(－∞，2)C[法一：由題中分段函數(shù)可知1＋lnx≥1,3x－2＜1，若滿足f(x1)＋f(x2)＝2，且x1≠x2，則x1，x2必取自兩個(gè)不同區(qū)間(－∞，1)(1，＋∞)，不妨設(shè)x1＜1，x2＞1，則3x1－2＋1＋lnx2＝2，得x1＝1－eq\f(1,3)lnx2，于是x1＋x2＝1－eq\f(1,3)lnx2＋x2.令g(t)＝1－eq\f(1,3)lnt＋t(t≥1)，則g′(t)＝－eq\f(1,3t)＋1，所以g′(t)＝－eq\f(1,3t)＋1＞0，g(t)＝1－eq\f(1,3)lnt＋t在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＞1時(shí)，g(t)＞g(1)＝2，即x1＋x2＞2，故選C.法二：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，A(1,1)，B，C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，即B，C的縱坐標(biāo)之和為2，由于f(x1)＋f(x2)＝2，x1≠x2，所以不妨設(shè)x1＜x2，由圖可知2－x1＜x2，即x1＋x2＞2，故選C.]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知a＞0，b＞0，若a,2，b依次成等比數(shù)列，則a＋4b的最小值為_(kāi)_______．8[由a,2，b依次成等比數(shù)列，得ab＝4，所以a＋4b≥2eq\r(a·4b)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝4b，即a＝4，b＝1時(shí)等號(hào)成立，所以a＋4b的最小值為8.]14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為_(kāi)_______．2[由題意知AB＝2c＝4，BC＝3，又四邊形ABCD為矩形，所以AC＝5，由雙曲線的定義知2a＝AC－BC＝5－3＝2，于是e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(4,2)＝2.]15．(2019·石家莊模擬)已知e1，e2是兩個(gè)單位向量，且?jiàn)A角為eq\f(π,3)，則e1＋te2與te1＋e2數(shù)量積的最小值為_(kāi)_______．－eq\f(3,2)[由題意知e1·e2＝eq\f(1,2)，所以(e1＋te2)·(te1＋e2)＝t2e1·e2＋2t＋e1·e2＝eq\f(1,2)t2＋2t＋eq\f(1,2)，當(dāng)t＝－2時(shí)，有最小值－eq\f(3,2).]16．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝eq\f(n＋1an,n＋2an)(n∈N*)，則eq\o(eq\o(∑,\s\up9(n)),\s\do9(k＝1))eq\f(k,ak)＝________.n2－eq\f(1,2)n[由