2024年-月份溫州市普通高中高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題含答案

2019年11月份溫州市普通高中高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題一、選擇題：每小題4分，共40分已知全集，，，則（）A． B． C． D．設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．0 B．2 C．4 D．6某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于（）A． B． C． D．若雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（） A． B． C． D．已知，是實數(shù)，則“且”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件函數(shù)的圖象可能是（）在四面體中，是等邊三角形，，二面角的大小為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．已知隨機變量滿足，，其中，令隨機變量，則（）A． B． C． D．如圖，為橢圓上的一動點，過點作橢圓的兩條切線，，斜率分別為，．若為定值，則（） A． B． C． D．已知數(shù)列滿足，，給出以下兩個命題：命題：對任意，都有；命題：存在，使得對任意，都有．則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假二、填空題：單空題每題4分，多空題每題6分若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則，．直線與軸、軸分別交于點，，則；以線段為直徑的圓的方程為．若對，恒有，其中，則，．如圖所示，四邊形中，，，，則的面積為，．學校水果店里有蘋果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6種水果，西梅數(shù)量不多，只夠一人購買．甲、乙、丙、丁4位同學前去購買，每人只選擇其中一種，這4位同學購買后，恰好買了其中3種水果，則他們購買水果的可能情況有種．已知平面向量，，滿足，，，與的夾角為，則的最大值為．設(shè)函數(shù)，若在上的最大值為2，則實數(shù)所有可能的取值組成的集合是．三、解答題：5小題，共74分（本題滿分14分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，．（1）求角A的值；（2）求函數(shù)（）的值域．（本題滿分15）如圖，已知四棱錐，，平面平面，且，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（本題滿分15）已知等差數(shù)列的首項，數(shù)列的前項和為，且，，成等比數(shù)列．（1）求通項公式；（2）求證：（）；（本題滿分15）如圖，是拋物線的焦點，過的直線交拋物線于，兩點，其中，．過點作軸的垂線交拋物線的準線于點，直線交拋物線于點，．（1）求的值；（2）求四邊形的面積的最小值．（本題滿分15）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若對任意的，均有，求的取值范圍．注：為自然對數(shù)的底數(shù)．參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678910答案ADBAABCDCB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11．，；12．，13．，；14．，；15．600；16．；17．．三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．(Ⅰ)由正弦定理，得，則，得，又為銳角，故；(Ⅱ)，因，故，于是，因此，即的值域為.19．（I）證明：分別取，的中點，，連結(jié)，，.因，為的中點，故.同理，，.故平面.故.因平面平面，平面平面，平面，，故平面.則.又，是平面中的相交直線，故平面.（II）法一：設(shè)直線和交于點，連結(jié)，則.因，故，則.取的中點，連結(jié)，，則，所以就是直線與平面所成角.不妨設(shè)，則在中，，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.法二：由（=1\*ROMANI）知，，又∥，故.如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，，，則，，.設(shè)是面的一個法向量，則，即，取，則.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.20．解答：（I）記為的公差，則對任意，，即為等比數(shù)列，公比.由，，成等比數(shù)列，得，即，解得，即.所以，即；（II）由（I），即證：.下面用數(shù)學歸納法證明上述不等式.=1\*GB3①當時，不等式顯然成立；=2\*GB3②假設(shè)當時，不等式成立，即，則當時，.因，故.于是，即當時，不等式仍成立.綜合=1\*GB3①=2\*GB3②，得.所以.21．解答：（I）易得直線的方程為，代入，得，所以；（II）點，則，直線，代入，得.設(shè)，則.設(shè)到的距離分別為，由，得，因此.設(shè)函數(shù)，則，可得，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，從而當時，取得最小值．22．解答：（I）由，解得．=1\*GB3①若，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減．=2\*GB3②若，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減．綜上所述，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．（II），即（﹡）．令，得，則．當時，不等式（﹡）顯然成立，