高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練（一）文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準(zhǔn)練(一)(建議用時：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x∈R|x＋1＞0}，B＝{x∈Z|x≤1}，則A∩B＝()A．{x|－1＜x≤1} B．{x|0≤x≤1}C．{0,1} D．{1}C[由題知A＝{x∈R|x＞－1}，B＝{x∈Z|x≤1}，∴A∩B＝{x∈Z|－1＜x≤1}，∴A∩B＝{0,1}，故選C.]2．[一題多解](2019·石家莊模擬)若復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1＋i)(i為虛數(shù)單位)，則z·eq\x\to(z)＝()A.eq\f(1,2)iB．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)D[法一：∵z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(i1－i,2)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(i,2)，∴eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)－eq\f(i,2)，∴z·eq\x\to(z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(i,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(i,2)))＝eq\f(1,2)，故選D.法二：∵z＝eq\f(i,1＋i)＝eq\f(1＋i2,21＋i)＝eq\f(1＋i,2)，∴eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)－eq\f(i,2)，∴z·eq\x\to(z)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(i,2)))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(i,2)))＝eq\f(1,2)，故選D.法三：∵z＝eq\f(i,1＋i)，∴|z|＝eq\f(1,|1＋i|)＝eq\f(\r(2),2)，∴z·eq\x\to(z)＝|z|2＝eq\f(1,2)，故選D.]3．某廣播電臺只在每小時的整點和半點開始播放新聞，時長均為5分鐘，則一個人在不知道時間的情況下打開收音機收聽該電臺，能聽到新聞的概率是()A.eq\f(1,14)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,7)D.eq\f(1,6)D[由題意可知，該廣播電臺在一天內(nèi)播放新聞的時長為24×2×5＝240分鐘，即4個小時，所以所求的概率為eq\f(4,24)＝eq\f(1,6)，故選D.]4．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是()A．x甲＞x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B．x甲＞x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．x甲＜x乙，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽D[由莖葉圖知，甲的平均成績是eq\f(72＋78＋79＋85＋86＋92,6)＝82，乙的平均成績是eq\f(78＋86＋87＋87＋91＋93,6)＝87，所以乙的平均成績大于甲的平均成績，從莖葉圖可以看出乙比甲成績穩(wěn)定．故選D.]5．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝2cos(π－α)，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝()A．－3B．3C．－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)A[∵coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝2cos(π－α)，∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1＋tanα,1－tanα)＝－3，故選A.]6．下列說法中正確的是()A．若數(shù)列{an}為常數(shù)列，則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0C．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件D．若兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則r越大，x與y之間的相關(guān)性越強C[因為an＝0時，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，所以選項A錯誤；當(dāng)奇函數(shù)f(x)的定義域中沒有數(shù)值0時，f(0)沒有意義，所以選項B錯誤；在△ABC中，若A＞B，則a＞b，則sinA＞sinB，反之亦然，所以在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件，所以選項C正確；|r|越大，兩個變量的相關(guān)性越強，|r|越接近0，兩個變量的相關(guān)性越弱，所以選項D錯誤．]7．[一題多解](2019·福州檢測)已知非零向量a與b的夾角為eq\f(2π,3)，且|b|＝1，|a＋2b|＝2，則|a|＝()A．1B．2C.eq\r(3)D．2eq\r(3)B[法一：∵|a＋2b|＝2，∴|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4，又a與b的夾角為eq\f(2π,3)，|b|＝1，∴|a|2－2|a|＋4＝4，∴|a|2－2|a|＝0.又a≠0，∴|a|＝2，故選B.法二：在如圖所示的平行四邊形中，∵|b|＝1，∴|2b|＝2，又a與b的夾角為eq\f(2π,3)，|a＋2b|＝2，∴此平行四邊形是菱形，∴|a|＝2，故選B.]8．(2019·武漢調(diào)研)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝4x－1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝()A．1B．0C．－1D．－eq\f(1,2)C[∵f(x)＝f(2－x)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，又f(x)是奇函數(shù)，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∵0≤x≤1時，f(x)＝4x－1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝－1，故選C.]9．[一題多解]已知圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長相等，且圓C過點(－1,0)和(2,3)，則圓C的半徑為()A．8B．2eq\r(2)C．5D.eq\r(5)D[法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，∵圓C經(jīng)過點(－1,0)和(2,3)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋12＋b2＝r2，,a－22＋b－32＝r2，))∴a＋b－2＝0①，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長相等，∴|a|＝|b|②，由①②得a＝b＝1，∴圓C的半徑為eq\r(5)，故選D.法二：∵圓C經(jīng)過點M(－1,0)和N(2,3)，∴圓心C在線段MN的垂直平分線y＝－x＋2上，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得弦長相等，∴圓心C到兩坐標(biāo)的距離相等，∴圓心C在直線y＝±x上，∵直線y＝－x和直線y＝－x＋2平行，∴圓心C為直線y＝x和直線y＝－x＋2的交點(1,1)，∴圓C的半徑為eq\r(5)，故選D.]10．已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，點A(0，eq\r(3))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，則函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸為()A．x＝－eq\f(π,3) B．x＝－eq\f(π,12)C．x＝eq\f(π,18) D．x＝eq\f(π,24)D[∵函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的圖象過點A(0，eq\r(3))，∴2cosφ＝eq\r(3)，即cosφ＝eq\f(\r(3),2)，∴φ＝2kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)．∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝±eq\f(π,6)，由函數(shù)f(x)的圖象知eq\f(φ,ω)＜0，又ω＞0，∴φ＜0，∴φ＝－eq\f(π,6)，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6))).∵f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))的圖象過點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))，∴coseq\f(ω－1π,6)＝0，∴eq\f(ω－1π,6)＝mπ＋eq\f(π,2)(m∈Z)，∴ω＝6m＋4(m∈Z)．∵ω＞0，eq\f(π,ω)＞eq\f(π,6)，∴0＜ω＜6，∴ω＝4，∴f(x)＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6))).∵x＝eq\f(π,24)時，f(x)＝2，∴x＝eq\f(π,24)為函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，故選D.]11．(2019·濟(jì)南模擬)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，點F為左焦點，點P為下頂點，平行于FP的直線l交橢圓于A，B兩點，且AB的中點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，則橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,4)D.eq\f(\r(3),2)B[∵FP的斜率為－eq\f(b,c)，F(xiàn)P∥l，∴直線l的斜率為－eq\f(b,c).設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)＋\f(y\o\al(2,1),b2)＝1,\f(x\o\al(2,2),a2)＋\f(y\o\al(2,2),b2)＝1))得eq\f(y\o\al(2,1),b2)－eq\f(y\o\al(2,2),b2)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)－\f(x\o\al(2,2),a2)))，即eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(b2x1＋x2,a2y1＋y2)，∵AB的中點為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)))，∴－eq\f(b,c)＝－eq\f(2b2,a2)，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝eq\r(2)c，∴橢圓的離心率為eq\f(\r(2),2)，故選B.]12．(2019·石家莊模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1＋Sn＝eq\f(n2－19n,2)(n∈N*)，若a10＜a11，則Sn取最小值時n的值為()A．9B．10C．11D．12B[∵Sn＋1＋Sn＝eq\f(n2－19n,2)，∴a2＋2a1＝－9，又n≥2時，Sn＋Sn－1＝eq\f(n－12－19n－1,2)，∴an＋1＋an＝n－10，∴a4＋a3＝－7，a6＋a5＝－5，a8＋a7＝－3，a10＋a9＝－1，a12＋a11＝1，∴n≥11且n為奇數(shù)時，an＋1＋an＞0，S2＋a1＞S4＋a1＞…＞S10＋a1，S10＋a1＜S12＋a1＜S14＋a1＜…，即S2＞S4＞…＞S10，S10＜S12＜S14＜….a3＋a2＝－8，a5＋a4＝－6，a7＋a6＝－4，a9＋a8＝－2，a11＋a10＝0，a13＋a12＝2，∴n≥12且n為偶數(shù)時，an＋1＋an＞0，S3－a1＞S5－a1＞…＞S9－a1＝S11－a1，S11－a1＜S13－a1＜S15－a1＜…，即S3＞S5＞…＞S9＝S11，S11＜S13＜S15＜….又a11＋a10＝0，a10＜a11，∴a11＞0，∴S11－S10＝a11＞0，∴S11＞S10，∴Sn取得最小值時的n＝10.]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知實數(shù)x∈[0,10]，則x滿足不等式x2－4x＋3≤0的概率為________．eq\f(1,5)[∵不等式x2－4x＋3≤0的解集為[1,3]，所以若x∈[0,10]，則x滿足不等式x2－4x＋3≤0的概率為eq\f(1,5).]14．已知雙曲線C：x2－4y2＝1，過點P(2,0)的直線l與C有唯一公共點，則直線l的方程為________．y＝±eq\f(1,2)(x－2)[∵雙曲線C的方程為x2－4y2＝1，∴a＝1，b＝eq\f(1,2)，∴漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x.∵P(2,0)在雙曲線內(nèi)部且直線l與雙曲線有唯一公共點，∴直線l與雙曲線的漸近線平行，∴直線l的斜率為±eq\f(1,2)，∴直線l的方程為y＝±eq\f(1,2)(x－2)．]15．(2019·長春模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，O，O1分別為底面ABCD和A1B1C1D1的中心，記四棱錐O1-ABCD和O-A1B1C1D1的公共部分的體積為Veq\f(a3,12)[如圖所示，四棱錐O-A1B1C1D1和四棱錐O1-ABCD的公共部分是同底等高的四棱錐O1-EFGH和四棱錐O-EFGH的組合體，其中，四邊形EFGH是邊長為eq\f(a,2)的正方形，OO1＝a，所以公共部分的體積V＝2×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2×eq\f(a,2)＝eq\f(a3,12).]16．(2019·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,3)ax3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))x2，a∈R，當(dāng)x∈[0,1]時，函數(shù)f(x)僅在x＝1處取得最大值，則a的取值范圍是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,10)，＋∞))[∵f(x)＝eq\f(2,3)ax3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a