群時(shí)延新概念

群時(shí)延新概念

群時(shí)延的新概念

史錦順

1引言

群時(shí)延的概念由美國人［1］于二十世紀(jì)三十年代提出。本章指出：在

工程界流行了七十多年的群時(shí)延概念，是個(gè)不恰當(dāng)?shù)母拍?。分析了現(xiàn)行群

時(shí)延概念在邏輯、數(shù)學(xué)、物理以及應(yīng)用諸方面的問題，提出關(guān)于群時(shí)延

的新概念及相應(yīng)的時(shí)延奇異性的表征方法與計(jì)算方法。現(xiàn)行群時(shí)延

定義為相位對角頻率的微商：

d????1d??f??????

⑴d?2?df

從這個(gè)基本定義出發(fā)，早期的群時(shí)延測量儀器都采用調(diào)制、解調(diào)、

低頻測相的方案。稱調(diào)制頻率為裂頻，以裂頻充當(dāng)定義式中的df［2］。近三

十年來，由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀與精密相位計(jì)的發(fā)展，可直接測量出表征相

位對頻率關(guān)系的相頻特性曲線6(f)。只是由于受傳統(tǒng)概念的束縛，數(shù)據(jù)處

理方式、指標(biāo)性能表達(dá)方式并未變化。

本文在深入研究時(shí)間、頻率、相位三者關(guān)系的基礎(chǔ)上，分析了現(xiàn)行

群時(shí)延概念的諸多問題，指出這個(gè)概念的要害是抹煞頻率在相位對時(shí)間

變換中的關(guān)鍵作用。本文提出關(guān)于群時(shí)延的新概念。其中的數(shù)據(jù)處理方法,

已在一項(xiàng)航天測控工程設(shè)備研制中應(yīng)用。

2現(xiàn)行群時(shí)延概念的問題

現(xiàn)行群時(shí)延的定義如式(1),實(shí)際應(yīng)用公式為：

?f???f???f???f?????1?2??2??g?f???

(2)2??f

群時(shí)延測量儀器的基本模型如圖l[2]o

載波信號調(diào)制器被測解調(diào)器測發(fā)生器

電路

相t

電調(diào)零

發(fā)生器電路路

圖1

用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時(shí)延的現(xiàn)行方法是先測出6⑴曲線，再按⑵

式求Tg(f)。有如下稱謂：

Tg(f)稱群時(shí)延特性或絕對群時(shí)延；

Tgd(f)稱群時(shí)延失真或相對群時(shí)延：

gd(f)T=Tg(f)-Tg(f)

⑶

以上是現(xiàn)行群時(shí)延概念的要點(diǎn)。

本文認(rèn)為現(xiàn)行群時(shí)延概念有下列問題：

1.邏輯問題：外延不等。

定義是明確概念的邏輯方法[3]。下定義必須遵守的規(guī)則之一是定義者

的外延與被定義者的外延必須相等?，F(xiàn)行群時(shí)延概念的基本定義式⑴式違

反了這條規(guī)則。

被定義者群時(shí)延是群體的特性，它共屬于該群體之fl、f2、……fN各

頻率信號，是各頻率共有的性質(zhì)，是共性，必須是個(gè)不隨頻率編號而變的

值。而定義者是相位對頻率的微商，通常依各頻率而不同。等式兩邊不等。

承認(rèn)了定義式(1)，實(shí)際是承認(rèn)了丁

資格，也就無法稱其為群時(shí)延了。

2.數(shù)學(xué)問題：全微分不全，變量當(dāng)常量。

信號群體由頻率為fl、f2、……fN的簡諧振蕩，即正弦電磁場構(gòu)成。

通過器件后，fl信號相移為61,時(shí)延為T1；f2信號相移為62,時(shí)延為

12；……fN信號相移為6N,時(shí)延為T十分明顯，Tj各不相同，寫成函

數(shù)關(guān)系與全微分關(guān)系，應(yīng)為：

?i??2?fi?

⑷？？f,????2?f?

(5)???f,?????f,??????fdd??f,df?d??2??df?

2?(6)?f??

現(xiàn)行群時(shí)延概念的提出者與闡述者們，誤將變量當(dāng)常量，沒有寫全⑹

式，僅寫出了其中的一半(含df項(xiàng))。對射頻與中頻的帶通等選擇性電路

來說，恰恰是被忽略的一半(含dt項(xiàng))起主要作用?？梢?，現(xiàn)行群時(shí)延概念

立論根基錯(cuò)誤。

3.物理問題：抹煞相位對時(shí)間變換的關(guān)鍵一一頻率。

正弦電磁場的相、時(shí)、頻存在一一對應(yīng)關(guān)系。相位與時(shí)延對應(yīng)的基礎(chǔ)

是頻率，是實(shí)際存在的運(yùn)行頻率。裂頻不是運(yùn)行頻率。僅在特殊的情況下，

即當(dāng)6(f)曲線為過零點(diǎn)直線時(shí)，時(shí)N。g隨頻率而變，這就否定了Tg做

為群體特性表征量的

延T為常數(shù)，方可由裂頻代替運(yùn)行頻率而計(jì)算出常數(shù)T來。工作于射

頻或中頻的帶通等選擇性電路，6(f)曲線的直線段不過零點(diǎn)，裂頻不能代

替運(yùn)行頻率。

忽視運(yùn)行頻率，而利用隨意選取的裂頻△f,現(xiàn)行群時(shí)延概念遂成為

無源之水，無本之木；以至物理意義費(fèi)解：說不清是什么頻率下的時(shí)延。

4.應(yīng)用問題

(1)定義為微商，實(shí)行起來很難辦。理論上，Af很小才符合定義，但

因Af當(dāng)分母，越小則誤差越大。越符合定義越不精確。

(2)Af選取的隨意性。

(3)實(shí)用中Af選得很大，常為帶寬，于是出現(xiàn)"改帶外性能，善帶內(nèi)

指標(biāo)"這一怪現(xiàn)象⑷。

(4)非線性指標(biāo)，常取決于線性區(qū)大小的選取，這又是一個(gè)矛盾。

(5)每兩點(diǎn)算一時(shí)延，再比較，這是一種抽樣比較法，比較不完全。

現(xiàn)實(shí)中常遇到這樣的問題：對某微波器件，給出群時(shí)延100ns,按現(xiàn)

行群時(shí)延概念，將理解為微波能量傳輸時(shí)間是100ns。這可能是虛夸了上

百倍。這種誤解并非個(gè)人理解問題，而是現(xiàn)行群時(shí)延本身之誤。正確認(rèn)識

了器件的時(shí)延，也必然認(rèn)識到現(xiàn)行群時(shí)延概念確實(shí)不妥。

3群時(shí)延的新概念

引子

路程以長度單位計(jì)算，古時(shí)用里，現(xiàn)在用公里，這是人們所熟知的。

但是，自古以來，人們就有以時(shí)間論里程的習(xí)慣。常說還有幾日路程或說

耽擱了幾日行程。

小時(shí)聽啟蒙老師講故事，說古時(shí)有個(gè)舉子進(jìn)京趕考，路上問一老者到

京城還有幾天路程。老者說：你向前走一百步再來問我。舉子照辦，老人

這才回答。老者并非刁難，這是因?yàn)橹挥辛私馀e子行進(jìn)速度后，方好作答。

走得慢，要多走幾天；走得快，可以少走幾天。這是個(gè)簡單明白的道理:

一段路程轉(zhuǎn)化為行路時(shí)間，必須以速度為前提條件。

群時(shí)延概念雖似艱澀，思路卻像這個(gè)故事。

3.1從相位到時(shí)延

相是樣子、容貌。相位是正弦電磁場(簡諧振蕩信號)的態(tài)，是電磁

矢量的角度。人們從相位變化來認(rèn)識電磁場的運(yùn)動(dòng)。人們從相位變化來認(rèn)

識電磁場的運(yùn)動(dòng)。頻率以相位變化量測量，時(shí)延從相位變化量求得。

電磁場的相位變化分時(shí)間部分和空間部分。時(shí)延一語表征的是相位差

以時(shí)間來代替的等效量，也就是器件引入的相移等效于延長了多少時(shí)間。

設(shè)器件引入的相移為小⑴

?A?t??2?ft??

⑺。

?出？t?ft???f??2??o

(8)

有

???(f)??出？t?入？t?

(9)

空間相位差。⑴等效于一時(shí)延。(8)式可寫為:

?出？t?f?t??????2?o

(10)

聯(lián)立⑻式與(10)式，有

(11)2?f2?f

以上推導(dǎo)方法是同時(shí)觀察，即在同一時(shí)刻看輸出端、輸入端的相位。

另一種推導(dǎo)方法是同相觀察。認(rèn)定某一相位，求此相位在輸出端、

輸入端出現(xiàn)的時(shí)間差。？？入?t??2?f11??o

(12)?t??出？？2?ft2??o???t?

(13)認(rèn)定

???入？tl????出12?

(14)

有

??f???t?t??21

(15)2?f

以上所述時(shí)延，現(xiàn)行理論稱其為相位時(shí)延；本文稱其為時(shí)延一一對

它，不該加限定語而降低其地位。

傳播路徑引入的時(shí)延稱為傳播時(shí)延，記為T。。電磁波在自由空間中

的時(shí)空分布為：2?L??t,L??2?ft???o

(16)?

0??2??t,?ft??o

距離L的時(shí)延為:

2?L??L?L?????o

(17)2?ff?c

傳播時(shí)延T0是時(shí)延T的特例。式中C是光速，即電磁波的傳播速度。

3.2相頻特性曲線

信號通過器件(或網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng))產(chǎn)生相移。頻率不同，相移不同。相移

對頻率關(guān)系的特性

曲線，稱相頻特性曲線，簡稱6(f)曲線。

甲類：

圖形6(f)線為過零點(diǎn)直線，或?、啪€的延長線過零點(diǎn)。如圖2中之

0P與MN線。

f6

0-f

A-

?B

?M

?C

P-ND

圖2

實(shí)例自由空間，一定頻率范圍內(nèi)的電纜。

特點(diǎn)時(shí)延與傳播時(shí)延為同一值，無必要再引入群時(shí)延。必要時(shí)稱

說群時(shí)延，也只能是該同一值。

乙類：

圖形6（f）線為包含有直線段的曲線，如圖2中之ABCD線。實(shí)用段

是準(zhǔn)直線段BC。直線段的延長線不過零點(diǎn)。

實(shí)例帶通濾波器、帶通放大器以及其他有選擇功能的器件。

特點(diǎn)實(shí)用段是6（f）曲線的直線段BC。線上每一點(diǎn)的時(shí)延（縱橫坐標(biāo)

之比）都互不相等，但該直線段有共同的斜率，此共同的斜率是線段內(nèi)各

頻率的共有性質(zhì)，此性質(zhì)用群時(shí)延來表征。直線段的斜率是唯一的，群時(shí)

延是單一值。

通常的相位對頻率的關(guān)系（簡稱相頻關(guān)系）如圖2中的0P線或MN

線，相頻關(guān)系（時(shí)延T）不隨頻率變化，這是正常電路，或稱無色散電路

（例如一段自由空間，或以某頻率范圍的一段電纜）。圖2中的ABCD段,

相頻關(guān)系（時(shí)延T）隨頻率變化，這是一種相位色散現(xiàn)象（某效應(yīng)隨頻率

而變化）。其中的直線部分BC段，稱線性相位色散。線性相位色散用群時(shí)

延定量描述。

3.3群時(shí)延的新定義

相頻特性曲線6（f）的直線段記為6（fj）,直線段6（fj）的斜率記為K。K

通常為負(fù)值。

定義群時(shí)延是載波或中頻信號的線性相位色散，等效于解調(diào)后信息

頻率的群體的時(shí)延。其數(shù)值等于相位角頻率特性曲線直線段的負(fù)斜率：

K?K??

(18)????q?2?

當(dāng)直線段6(fj)的延長線過零點(diǎn)時(shí)，群時(shí)延Tq退化為時(shí)延T,是所對

應(yīng)頻率群體E田］的時(shí)間延遲，但這時(shí)無相位色散，也就不必稱說群時(shí)延。

當(dāng)直線段6(fj)的延長線不過零點(diǎn)時(shí)，群時(shí)延T

頻

Fj=fj-fo

(19)而言的相頻特性曲線6舊)為過零點(diǎn)直線時(shí)，群時(shí)延Tq是差頻q不是

所對應(yīng)頻率fj或其集合E［fj］的時(shí)間延遲；而經(jīng)頻率變換，即取差拍之后，

若對差Fj及其集合E［Fj］的時(shí)延。對工作于射頻或中頻的帶通等選擇

性電路來說，群時(shí)延不是射頻或中頻意義下的時(shí)延，而是潛在的、經(jīng)解調(diào)

后將表現(xiàn)出的對信息頻率而言的時(shí)延。

3.4相頻特性曲線的頻率變換一一群時(shí)延與時(shí)延的定量關(guān)系

相頻特性曲線如圖2之ABCDo

工程應(yīng)用中避開AB段與CD段，利用BC段。

f表射頻頻率，則信息頻率為：

F=f-fo

(20)射頻相移有關(guān)系：

6二2nf1

(21)以DC延長線與頻率軸交點(diǎn)為零點(diǎn)的特定頻率變換，有關(guān)系

6=2nfTq

(22)故可大致估計(jì)為

f??qF?

(23)

4關(guān)于群時(shí)延的形象思維

(1)馬群圖

牧人趕著一群馬在草原上游牧。某一時(shí)刻觀察，馬態(tài)各異：有的站,

有的臥，有的吃草，有的嬉戲；另一時(shí)刻又是另一種情形：有的走，有的

跑，有的朝左，有的朝右。然而，馬群之所以成為馬群，必要條件是大

采樣時(shí)間下，各馬運(yùn)動(dòng)的平均速度(方向和速率)必須相等。把馬群的

速度定義為每匹馬的速度是不妥的。試想，倘老虎闖入馬群，受驚之馬狂

奔亂

跳，四處逃竄，各馬雖有各自的速度，但馬群已散，無從再談起馬群

的速度。

談群體的共性必須是針對有共性的群體；不能用個(gè)性代替共性。

(2)龜行圖

甲乙兩輛汽車，各載兩只烏龜。二車橫排，齊頭并進(jìn)。車上烏龜橫排

車尾，向前爬。車速10米/秒；龜速0.1米/秒。

過一小河后，乙車比甲車落后10米。剛過河，二車上各有一只烏龜

同時(shí)跳下，相互距離10米。車、龜原速前進(jìn)。10米距離等效于時(shí)間延遲

多少？這要看針對哪種速度。如指汽車或乘車之龜，則時(shí)延為1秒；如指

已跳下車之烏龜，則時(shí)延為100秒。

落后一定距離等效于到達(dá)目的地遲到一定時(shí)間。求此時(shí)間延遲，必

須借助于實(shí)際運(yùn)行的速度。抹煞了速度，無從談起時(shí)延與距離的對應(yīng)。

時(shí)延與距離的對應(yīng)離不開速度；同樣，時(shí)延與相位的對應(yīng)離不開頻率。

(3)測路類比

群時(shí)延奇異性的表征方法，類似于測路面傾斜度與不平度的方法。

方法甲：設(shè)路面寬9米，橫向每隔1米取一中介點(diǎn)，共10個(gè)中介點(diǎn)。

將5米長的直桿

橫放路面，桿的中點(diǎn)對準(zhǔn)第一個(gè)中介點(diǎn)，桿兩端頭所示路面二點(diǎn)為第

一對采樣點(diǎn)，測出該二點(diǎn)的高度差，這是第一個(gè)高度差；再將

桿的中點(diǎn)對準(zhǔn)第二個(gè)中介點(diǎn)，桿兩端頭所示路面二點(diǎn)為第二對采樣點(diǎn)，測

出該二點(diǎn)的高度差，這是第二個(gè)高度差；依次將桿的中點(diǎn)對準(zhǔn)各個(gè)中介點(diǎn),

測出10個(gè)高度差。高度差的平均值與桿長之比為路面的傾斜度，各高度

差對平均值的偏離程度為路面的不平度。

這樣做，使路外多點(diǎn)(-2.5m,-1.5m,-0.5m,9.5m,10.5m,11.5m)成為采

樣點(diǎn)，參與路面衡量，不當(dāng)。怎能用填平路旁水道的辦法來修平路面本身！

細(xì)一想，問題還不僅如此；豈只參與，簡直是路外狀況決定路面基本

量，試看算高度差平均值的求和操作(M——采樣，G——路旁溝，L——路

面)：

M(0)+M(l)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)+M(7)+M(8)+M(9)

路面14個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)中10個(gè)數(shù)據(jù)沖消，僅靠兩邊各兩個(gè)數(shù)據(jù)有效;

路面僅取4點(diǎn)，而路外取6點(diǎn)，實(shí)在荒謬。

方法乙測量路面橫向各點(diǎn)的相對高度值，擬合一條直線。直線的斜

率為路面傾斜度；

各點(diǎn)高度與擬合直線之差為路面不平度。

方法甲類似現(xiàn)行群時(shí)延概念；方法乙類似群時(shí)延的新概念。本文否定

方法甲，提倡方法乙。

5關(guān)于群時(shí)延的測量和數(shù)據(jù)處理

5.1關(guān)于群時(shí)延的測量方法

測量群時(shí)延的基本點(diǎn)是測量相頻特性曲線，基本技術(shù)是相位測量。矢

量網(wǎng)絡(luò)分析儀、精密相位計(jì)都可用來測量群時(shí)延。測量框圖如圖3。

現(xiàn)有的專用群時(shí)延測量儀，是現(xiàn)行群時(shí)延概念的產(chǎn)物，是技術(shù)發(fā)展過

程中的一點(diǎn)沉積，大可不必受其拘泥。

頻綜fi待測器件6(fi)測相小i

圖3

5.2群時(shí)延的數(shù)據(jù)擬合

測量群時(shí)延，就是測量相頻特性曲線。頻率是自變量。為處理數(shù)據(jù)的

需要，要等間隔取頻率點(diǎn)，點(diǎn)應(yīng)多些，10點(diǎn)以上。點(diǎn)數(shù)取奇數(shù)，處理方便。

可以用作圖法求斜率K,但精確的方法是對測得值作擬合處理。

以下先推導(dǎo)一般形式的直線數(shù)據(jù)擬合公式，再代入我們的取值，得出

群時(shí)延擬合公式。設(shè)函數(shù)為：

設(shè)直線為：Y=A+KX

(24)對應(yīng)Xi測得值為Yio

作函數(shù)：

n2Q???Yi?A?KXi?

(25)

i??n

令

有

???2?Yi?A?KXi?0

(26)??

i?lN?Q?O?A?Q?O?K

N

?2Yi?A????KXi?Xi??0

(27)i?l

整理

NN

K?Yi?NA??Xi?0

(28)

i?li?l

NNN2

XY?AX?KX???iiii?0

(29)

i?li?li?l

取自變量的對稱形式

Xi?fi?

其中？1NfiN?

i?l必有

N0

?Xi?

i?l

聯(lián)立方程簡化為N?Yi?NA?0

i?l

NN?Yi?fi???K??fi??2

?0i?li?l

解（32）式與（33）式的聯(lián)立方程，并將Y