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文檔簡介

群時延新概念

群時延的新概念

史錦順

1引言

群時延的概念由美國人[1]于二十世紀(jì)三十年代提出。本章指出:在

工程界流行了七十多年的群時延概念,是個不恰當(dāng)?shù)母拍?。分析了現(xiàn)行群

時延概念在邏輯、數(shù)學(xué)、物理以及應(yīng)用諸方面的問題,提出關(guān)于群時延

的新概念及相應(yīng)的時延奇異性的表征方法與計算方法?,F(xiàn)行群時延

定義為相位對角頻率的微商:

d????1d??f??????

⑴d?2?df

從這個基本定義出發(fā),早期的群時延測量儀器都采用調(diào)制、解調(diào)、

低頻測相的方案。稱調(diào)制頻率為裂頻,以裂頻充當(dāng)定義式中的df[2]。近三

十年來,由于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀與精密相位計的發(fā)展,可直接測量出表征相

位對頻率關(guān)系的相頻特性曲線6(f)。只是由于受傳統(tǒng)概念的束縛,數(shù)據(jù)處

理方式、指標(biāo)性能表達(dá)方式并未變化。

本文在深入研究時間、頻率、相位三者關(guān)系的基礎(chǔ)上,分析了現(xiàn)行

群時延概念的諸多問題,指出這個概念的要害是抹煞頻率在相位對時間

變換中的關(guān)鍵作用。本文提出關(guān)于群時延的新概念。其中的數(shù)據(jù)處理方法,

已在一項航天測控工程設(shè)備研制中應(yīng)用。

2現(xiàn)行群時延概念的問題

現(xiàn)行群時延的定義如式(1),實際應(yīng)用公式為:

?f???f???f???f?????1?2??2??g?f???

(2)2??f

群時延測量儀器的基本模型如圖l[2]o

載波信號調(diào)制器被測解調(diào)器測發(fā)生器

電路

相t

電調(diào)零

發(fā)生器電路路

圖1

用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量群時延的現(xiàn)行方法是先測出6⑴曲線,再按⑵

式求Tg(f)。有如下稱謂:

Tg(f)稱群時延特性或絕對群時延;

Tgd(f)稱群時延失真或相對群時延:

gd(f)T=Tg(f)-Tg(f)

以上是現(xiàn)行群時延概念的要點。

本文認(rèn)為現(xiàn)行群時延概念有下列問題:

1.邏輯問題:外延不等。

定義是明確概念的邏輯方法[3]。下定義必須遵守的規(guī)則之一是定義者

的外延與被定義者的外延必須相等?,F(xiàn)行群時延概念的基本定義式⑴式違

反了這條規(guī)則。

被定義者群時延是群體的特性,它共屬于該群體之fl、f2、……fN各

頻率信號,是各頻率共有的性質(zhì),是共性,必須是個不隨頻率編號而變的

值。而定義者是相位對頻率的微商,通常依各頻率而不同。等式兩邊不等。

承認(rèn)了定義式(1),實際是承認(rèn)了丁

資格,也就無法稱其為群時延了。

2.數(shù)學(xué)問題:全微分不全,變量當(dāng)常量。

信號群體由頻率為fl、f2、……fN的簡諧振蕩,即正弦電磁場構(gòu)成。

通過器件后,fl信號相移為61,時延為T1;f2信號相移為62,時延為

12;……fN信號相移為6N,時延為T十分明顯,Tj各不相同,寫成函

數(shù)關(guān)系與全微分關(guān)系,應(yīng)為:

?i??2?fi?

⑷??f,????2?f?

(5)???f,?????f,??????fdd??f,df?d??2??df?

2?(6)?f??

現(xiàn)行群時延概念的提出者與闡述者們,誤將變量當(dāng)常量,沒有寫全⑹

式,僅寫出了其中的一半(含df項)。對射頻與中頻的帶通等選擇性電路

來說,恰恰是被忽略的一半(含dt項)起主要作用??梢?,現(xiàn)行群時延概念

立論根基錯誤。

3.物理問題:抹煞相位對時間變換的關(guān)鍵一一頻率。

正弦電磁場的相、時、頻存在一一對應(yīng)關(guān)系。相位與時延對應(yīng)的基礎(chǔ)

是頻率,是實際存在的運行頻率。裂頻不是運行頻率。僅在特殊的情況下,

即當(dāng)6(f)曲線為過零點直線時,時N。g隨頻率而變,這就否定了Tg做

為群體特性表征量的

延T為常數(shù),方可由裂頻代替運行頻率而計算出常數(shù)T來。工作于射

頻或中頻的帶通等選擇性電路,6(f)曲線的直線段不過零點,裂頻不能代

替運行頻率。

忽視運行頻率,而利用隨意選取的裂頻△f,現(xiàn)行群時延概念遂成為

無源之水,無本之木;以至物理意義費解:說不清是什么頻率下的時延。

4.應(yīng)用問題

(1)定義為微商,實行起來很難辦。理論上,Af很小才符合定義,但

因Af當(dāng)分母,越小則誤差越大。越符合定義越不精確。

(2)Af選取的隨意性。

(3)實用中Af選得很大,常為帶寬,于是出現(xiàn)"改帶外性能,善帶內(nèi)

指標(biāo)"這一怪現(xiàn)象⑷。

(4)非線性指標(biāo),常取決于線性區(qū)大小的選取,這又是一個矛盾。

(5)每兩點算一時延,再比較,這是一種抽樣比較法,比較不完全。

現(xiàn)實中常遇到這樣的問題:對某微波器件,給出群時延100ns,按現(xiàn)

行群時延概念,將理解為微波能量傳輸時間是100ns。這可能是虛夸了上

百倍。這種誤解并非個人理解問題,而是現(xiàn)行群時延本身之誤。正確認(rèn)識

了器件的時延,也必然認(rèn)識到現(xiàn)行群時延概念確實不妥。

3群時延的新概念

引子

路程以長度單位計算,古時用里,現(xiàn)在用公里,這是人們所熟知的。

但是,自古以來,人們就有以時間論里程的習(xí)慣。常說還有幾日路程或說

耽擱了幾日行程。

小時聽啟蒙老師講故事,說古時有個舉子進(jìn)京趕考,路上問一老者到

京城還有幾天路程。老者說:你向前走一百步再來問我。舉子照辦,老人

這才回答。老者并非刁難,這是因為只有了解舉子行進(jìn)速度后,方好作答。

走得慢,要多走幾天;走得快,可以少走幾天。這是個簡單明白的道理:

一段路程轉(zhuǎn)化為行路時間,必須以速度為前提條件。

群時延概念雖似艱澀,思路卻像這個故事。

3.1從相位到時延

相是樣子、容貌。相位是正弦電磁場(簡諧振蕩信號)的態(tài),是電磁

矢量的角度。人們從相位變化來認(rèn)識電磁場的運動。人們從相位變化來認(rèn)

識電磁場的運動。頻率以相位變化量測量,時延從相位變化量求得。

電磁場的相位變化分時間部分和空間部分。時延一語表征的是相位差

以時間來代替的等效量,也就是器件引入的相移等效于延長了多少時間。

設(shè)器件引入的相移為?、?/p>

?A?t??2?ft??

⑺。

?出?t?ft???f??2??o

(8)

???(f)??出?t?入?t?

(9)

空間相位差。⑴等效于一時延。(8)式可寫為:

?出?t?f?t??????2?o

(10)

聯(lián)立⑻式與(10)式,有

(11)2?f2?f

以上推導(dǎo)方法是同時觀察,即在同一時刻看輸出端、輸入端的相位。

另一種推導(dǎo)方法是同相觀察。認(rèn)定某一相位,求此相位在輸出端、

輸入端出現(xiàn)的時間差。??入?t??2?f11??o

(12)?t??出??2?ft2??o???t?

(13)認(rèn)定

???入?tl????出12?

(14)

??f???t?t??21

(15)2?f

以上所述時延,現(xiàn)行理論稱其為相位時延;本文稱其為時延一一對

它,不該加限定語而降低其地位。

傳播路徑引入的時延稱為傳播時延,記為T。。電磁波在自由空間中

的時空分布為:2?L??t,L??2?ft???o

(16)?

0??2??t,?ft??o

距離L的時延為:

2?L??L?L?????o

(17)2?ff?c

傳播時延T0是時延T的特例。式中C是光速,即電磁波的傳播速度。

3.2相頻特性曲線

信號通過器件(或網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng))產(chǎn)生相移。頻率不同,相移不同。相移

對頻率關(guān)系的特性

曲線,稱相頻特性曲線,簡稱6(f)曲線。

甲類:

圖形6(f)線為過零點直線,或小⑴線的延長線過零點。如圖2中之

0P與MN線。

f6

0-f

A-

?B

?M

?C

P-ND

圖2

實例自由空間,一定頻率范圍內(nèi)的電纜。

特點時延與傳播時延為同一值,無必要再引入群時延。必要時稱

說群時延,也只能是該同一值。

乙類:

圖形6(f)線為包含有直線段的曲線,如圖2中之ABCD線。實用段

是準(zhǔn)直線段BC。直線段的延長線不過零點。

實例帶通濾波器、帶通放大器以及其他有選擇功能的器件。

特點實用段是6(f)曲線的直線段BC。線上每一點的時延(縱橫坐標(biāo)

之比)都互不相等,但該直線段有共同的斜率,此共同的斜率是線段內(nèi)各

頻率的共有性質(zhì),此性質(zhì)用群時延來表征。直線段的斜率是唯一的,群時

延是單一值。

通常的相位對頻率的關(guān)系(簡稱相頻關(guān)系)如圖2中的0P線或MN

線,相頻關(guān)系(時延T)不隨頻率變化,這是正常電路,或稱無色散電路

(例如一段自由空間,或以某頻率范圍的一段電纜)。圖2中的ABCD段,

相頻關(guān)系(時延T)隨頻率變化,這是一種相位色散現(xiàn)象(某效應(yīng)隨頻率

而變化)。其中的直線部分BC段,稱線性相位色散。線性相位色散用群時

延定量描述。

3.3群時延的新定義

相頻特性曲線6(f)的直線段記為6(fj),直線段6(fj)的斜率記為K。K

通常為負(fù)值。

定義群時延是載波或中頻信號的線性相位色散,等效于解調(diào)后信息

頻率的群體的時延。其數(shù)值等于相位角頻率特性曲線直線段的負(fù)斜率:

K?K??

(18)????q?2?

當(dāng)直線段6(fj)的延長線過零點時,群時延Tq退化為時延T,是所對

應(yīng)頻率群體E田]的時間延遲,但這時無相位色散,也就不必稱說群時延。

當(dāng)直線段6(fj)的延長線不過零點時,群時延T

Fj=fj-fo

(19)而言的相頻特性曲線6舊)為過零點直線時,群時延Tq是差頻q不是

所對應(yīng)頻率fj或其集合E[fj]的時間延遲;而經(jīng)頻率變換,即取差拍之后,

若對差Fj及其集合E[Fj]的時延。對工作于射頻或中頻的帶通等選擇

性電路來說,群時延不是射頻或中頻意義下的時延,而是潛在的、經(jīng)解調(diào)

后將表現(xiàn)出的對信息頻率而言的時延。

3.4相頻特性曲線的頻率變換一一群時延與時延的定量關(guān)系

相頻特性曲線如圖2之ABCDo

工程應(yīng)用中避開AB段與CD段,利用BC段。

f表射頻頻率,則信息頻率為:

F=f-fo

(20)射頻相移有關(guān)系:

6二2nf1

(21)以DC延長線與頻率軸交點為零點的特定頻率變換,有關(guān)系

6=2nfTq

(22)故可大致估計為

f??qF?

(23)

4關(guān)于群時延的形象思維

(1)馬群圖

牧人趕著一群馬在草原上游牧。某一時刻觀察,馬態(tài)各異:有的站,

有的臥,有的吃草,有的嬉戲;另一時刻又是另一種情形:有的走,有的

跑,有的朝左,有的朝右。然而,馬群之所以成為馬群,必要條件是大

采樣時間下,各馬運動的平均速度(方向和速率)必須相等。把馬群的

速度定義為每匹馬的速度是不妥的。試想,倘老虎闖入馬群,受驚之馬狂

奔亂

跳,四處逃竄,各馬雖有各自的速度,但馬群已散,無從再談起馬群

的速度。

談群體的共性必須是針對有共性的群體;不能用個性代替共性。

(2)龜行圖

甲乙兩輛汽車,各載兩只烏龜。二車橫排,齊頭并進(jìn)。車上烏龜橫排

車尾,向前爬。車速10米/秒;龜速0.1米/秒。

過一小河后,乙車比甲車落后10米。剛過河,二車上各有一只烏龜

同時跳下,相互距離10米。車、龜原速前進(jìn)。10米距離等效于時間延遲

多少?這要看針對哪種速度。如指汽車或乘車之龜,則時延為1秒;如指

已跳下車之烏龜,則時延為100秒。

落后一定距離等效于到達(dá)目的地遲到一定時間。求此時間延遲,必

須借助于實際運行的速度。抹煞了速度,無從談起時延與距離的對應(yīng)。

時延與距離的對應(yīng)離不開速度;同樣,時延與相位的對應(yīng)離不開頻率。

(3)測路類比

群時延奇異性的表征方法,類似于測路面傾斜度與不平度的方法。

方法甲:設(shè)路面寬9米,橫向每隔1米取一中介點,共10個中介點。

將5米長的直桿

橫放路面,桿的中點對準(zhǔn)第一個中介點,桿兩端頭所示路面二點為第

一對采樣點,測出該二點的高度差,這是第一個高度差;再將

桿的中點對準(zhǔn)第二個中介點,桿兩端頭所示路面二點為第二對采樣點,測

出該二點的高度差,這是第二個高度差;依次將桿的中點對準(zhǔn)各個中介點,

測出10個高度差。高度差的平均值與桿長之比為路面的傾斜度,各高度

差對平均值的偏離程度為路面的不平度。

這樣做,使路外多點(-2.5m,-1.5m,-0.5m,9.5m,10.5m,11.5m)成為采

樣點,參與路面衡量,不當(dāng)。怎能用填平路旁水道的辦法來修平路面本身!

細(xì)一想,問題還不僅如此;豈只參與,簡直是路外狀況決定路面基本

量,試看算高度差平均值的求和操作(M——采樣,G——路旁溝,L——路

面):

M(0)+M(l)+M(2)+M(3)+M(4)+M(5)+M(6)+M(7)+M(8)+M(9)

路面14個采樣點數(shù)據(jù)中10個數(shù)據(jù)沖消,僅靠兩邊各兩個數(shù)據(jù)有效;

路面僅取4點,而路外取6點,實在荒謬。

方法乙測量路面橫向各點的相對高度值,擬合一條直線。直線的斜

率為路面傾斜度;

各點高度與擬合直線之差為路面不平度。

方法甲類似現(xiàn)行群時延概念;方法乙類似群時延的新概念。本文否定

方法甲,提倡方法乙。

5關(guān)于群時延的測量和數(shù)據(jù)處理

5.1關(guān)于群時延的測量方法

測量群時延的基本點是測量相頻特性曲線,基本技術(shù)是相位測量。矢

量網(wǎng)絡(luò)分析儀、精密相位計都可用來測量群時延。測量框圖如圖3。

現(xiàn)有的專用群時延測量儀,是現(xiàn)行群時延概念的產(chǎn)物,是技術(shù)發(fā)展過

程中的一點沉積,大可不必受其拘泥。

頻綜fi待測器件6(fi)測相小i

圖3

5.2群時延的數(shù)據(jù)擬合

測量群時延,就是測量相頻特性曲線。頻率是自變量。為處理數(shù)據(jù)的

需要,要等間隔取頻率點,點應(yīng)多些,10點以上。點數(shù)取奇數(shù),處理方便。

可以用作圖法求斜率K,但精確的方法是對測得值作擬合處理。

以下先推導(dǎo)一般形式的直線數(shù)據(jù)擬合公式,再代入我們的取值,得出

群時延擬合公式。設(shè)函數(shù)為:

設(shè)直線為:Y=A+KX

(24)對應(yīng)Xi測得值為Yio

作函數(shù):

n2Q???Yi?A?KXi?

(25)

i??n

???2?Yi?A?KXi?0

(26)??

i?lN?Q?O?A?Q?O?K

N

?2Yi?A????KXi?Xi??0

(27)i?l

整理

NN

K?Yi?NA??Xi?0

(28)

i?li?l

NNN2

XY?AX?KX???iiii?0

(29)

i?li?li?l

取自變量的對稱形式

Xi?fi?

其中?1NfiN?

i?l必有

N0

?Xi?

i?l

聯(lián)立方程簡化為N?Yi?NA?0

i?l

NN?Yi?fi???K??fi??2

?0i?li?l

解(32)式與(33)式的聯(lián)立方程,并將Y

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