高考數(shù)學二輪復習 穩(wěn)取120分保分練（二）文-人教版高三數(shù)學試題

穩(wěn)取120分保分練(二)一、選擇題1．設集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|eq\r(x2)>2}，則A∩B＝()A．(2,3] B．(2,3)C．(－2,3] D．(－2,3)解析：選AA＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞2}，故A∩B＝(2,3]．2．設i為虛數(shù)單位，若z＝eq\f(a－i,1＋i)(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值是()A．－1 B．0C．1 D．2解析：選Cz＝eq\f(a－i,1＋i)＝eq\f(a－i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a－1,2)－eq\f(a＋1,2)i，∵z是純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝0，,a＋1≠0，))解得a＝1.3．若θ是第二象限角且sinθ＝eq\f(12,13)，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝()A．－eq\f(17,7) B．－eq\f(7,17)C.eq\f(17,7) D.eq\f(7,17)解析：選B由θ是第二象限角且sinθ＝eq\f(12,13)知，cosθ＝－eq\r(1－sin2θ)＝－eq\f(5,13)，則tanθ＝－eq\f(12,5).∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(tanθ＋tan\f(π,4),1－tanθtan\f(π,4))＝－eq\f(7,17).4．設F是拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點，直線l過點F且與拋物線E交于A，B兩點，若F是AB的中點且|AB|＝8，則p的值是()A．2 B．4C．6 D．8解析：選B設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則xF＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(p,2)，故|AB|＝x1＋x2＋p＝2p＝8，即p＝4.5．已知實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y－ax＋3a≥0，))目標函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則正數(shù)a＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C．1 D．2解析：選A畫出eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y－ax＋3a≥0))表示的可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過點A時，取得最小值1，設A(1，m)，則有2×1＋m＝1，解得m＝－1，即A(1，－1)．將A(1，－1)代入y＝a(x－3)，得a＝eq\f(1,2).6．在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，點F在線段AD上并且AF＝2DF，設eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(BC,\s\up7(→))＝b，則eq\o(EF,\s\up7(→))＝()A.eq\f(2,3)a－eq\f(1,6)b B.eq\f(2,3)a－eq\f(1,2)bC.eq\f(1,6)a－eq\f(1,3)b D.eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b解析：選Deq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(AF,\s\up7(→))－eq\o(AE,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\o(AB,\s\up7(→))＋\f(1,2)eq\o(BC,\s\up7(→))))－eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→)))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\f(1,6)eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\f(1,6)a－eq\f(1,6)b，故選D.7．設max{m，n}表示m，n中的最大值，則關(guān)于函數(shù)f(x)＝max{sinx＋cosx，sinx－cosx}的結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是()①函數(shù)f(x)的周期T＝2π；②函數(shù)f(x)的值域為[－1，eq\r(2)]；③函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；④函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝2y有3個交點．A．1 B．2C．3 D．4解析：選C如圖是函數(shù)f(x)與直線x＝2y在同一坐標系中的圖象，由圖知①②④正確．8．程序框圖如圖所示．如果程序運行的結(jié)果S的值比2018小，若使輸出的S最大，那么判斷框中應填入()A．K≤10? B．K≥10?C．K≤9? D．K≥9?解析：選CK＝12，S＝1，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝1×12＝12，此時K＝11；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝12×11＝132，此時K＝10；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝132×10＝1320，此時K＝9；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S＝1320×9>2018，此時K＝8，所以當K＝9時，滿足條件，K＝8時不滿足條件，所以判斷條件應為“K≤9？”．故選C.9．設實數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是()A．0<eq\f(a,b)<1 B．lneq\f(a,b)>0C．ca＞cb D．a(chǎn)c－bc＜0解析：選B由于a＞b＞0，eq\f(a,b)>1，A錯誤；lneq\f(a,b)>ln1＝0，B正確；當0＜c＜1時，ca＜cb，當c＝1時，ca＝cb，當c＞1時，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，C錯誤；a＞b＞0，c＞0，故ac－bc＞0，D錯誤．10．下列方格紙中每個小正方形的邊長為1，粗線部分是一個幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是()A．3 B．6C．2eq\r(5) D．5解析：選D畫出立體圖(如圖)．由圖知，該幾何體最長棱的棱長是AD＝5.11．設P為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)上且在第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，PF2⊥F1F2，x軸上有一點A且AP⊥PF1，E是AP的中點，線段EF1與PF2交于點M.若|PM|＝2|MF2|，則雙曲線的離心率是()A．1＋eq\r(2) B．2＋eq\r(2)C．3＋eq\r(2) D．4＋eq\r(2)解析：選A由題意，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c，\f(b2,a)))，∴kF1P＝eq\f(b2,2ac)，∴直線PA的方程為y－eq\f(b2,a)＝－eq\f(2ac,b2)(x－c)，令y＝0，可得xA＝eq\f(b4＋2a2c2,2a2c)，即Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b4＋2a2c2,2a2c)，0)).∵E是AP的中點，線段EF1與PF2交于點M，|PM|＝2|MF2|，∴M是△PF1A的重心，且Mc，eq\f(b2,3a)，而xM＝eq\f(－c＋c＋xA,3)，∴xA＝3c＝eq\f(b4＋2a2c2,2a2c)，∴e4－6e2＋1＝0，∵e＞1，∴e＝1＋eq\r(2)，故選A.12．設函數(shù)f(x)＝xex，g(x)＝x2＋2x，h(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋\f(2π,3)))，若對任意的x∈R，都有h(x)－f(x)≤k[g(x)＋2]成立，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,e)＋1)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,e)＋3))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,e)，＋∞)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,e)，＋∞))解析：選C由題設h(x)－f(x)≤k[g(x)＋2]恒成立，等價于f(x)＋kg(x)≥h(x)－2k.①設函數(shù)H(x)＝f(x)＋kg(x)＝xex＋kx2＋2kx，則H′(x)＝(x＋1)(ex＋2k)．(1)若k＝0，此時H′(x)＝ex(x＋1)，當x＜－1時，H′(x)＜0，當x＞－1時，H′(x)＞0，故x＜－1時，H(x)單調(diào)遞減，x＞－1時，H(x)單調(diào)遞增，故H(x)≥H(－1)＝－eq\f(1,e)；而當x＝－1時，h(x)取得最大值2，并且－eq\f(1,e)＜2，故①式不恒成立；(2)若k＜0，注意到H(－2)＝－eq\f(2,e2)，h(－2)－2k＝eq\r(3)－2k>eq\r(3)>－eq\f(2,e2)，故①式不恒成立；(3)若k＞0，此時，H′(x)＝(x＋1)(ex＋2k)，當x＜－1時，H′(x)＜0，當x＞－1時，H′(x)＞0，故x＜－1時，H(x)單調(diào)遞減，x＞－1時，H(x)單調(diào)遞增，故H(x)≥H(－1)＝－eq\f(1,e)－k；而當x＝－1時，h(x)取得最大值，且h(x)max＝2，故若使①式恒成立，則－eq\f(1,e)－k≥2－2k，解得k≥2＋eq\f(1,e).二、填空題13．函數(shù)g(x)＝eq\f(1,log32x－1)＋eq\r(2x－1)的定義域為________．解析：由題意可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log32x－1≠0，,2x－1>0，,2x－1≥0，))解得x≥eq\f(1,2)且x≠1，故函數(shù)g(x)＝eq\f(1,log32x－1)＋eq\r(2x－1)的定義域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)．答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)14．若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為________．解析：∵c＝a＋b，且c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，∴1＋a·b＝0，解得a·b＝－1，設向量a與b的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－1,2×1)＝－eq\f(1,2)，∵0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(2π,3).答案：eq\f(2π,3)15．已知四棱錐P-ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2，AB＝4，則球O的表面積為________．解析：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，∴PE＝eq\r(3)，設底面ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(5)，設O到平面ABCD的距離為d，則R2＝d2＋(eq\r(5))2＝22＋(eq\r(3)－d)2，∴d＝eq\f(1,\r(3))，R2＝eq\f(16,3)，則球O的表面積為S＝4πR2＝eq\f(64π,3).答案：eq\f(64π,3)16．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x)，當f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時，a解析：f(x)＝lnx＋a(1－x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝eq\f(1－ax,x)，若a≤0，則f′(x)＞0，∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，不合題意；若a＞0，則當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))時，f′(x)＞0，當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))時，f′(x)＜0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,a)))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞))上單調(diào)遞減，故f(x)的最大值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝－lna＋a－1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＞2a－2即為lna＋a－1＜0，令g(a)＝lna＋a－1，則g(a)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g(1)＝0，∴當0＜a＜1時，g(a)＜0，當a＞1時，g(a)＞0，∴a的取值范圍為(0,1)．答案：(0,1)三、解答題17．已知等差數(shù)列{an}的首項為a1(a1≠0)，公差為d，且不等式a1x2－3x＋2＜0的解集為(1，d)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn－an＝eq\f(1,n2＋n)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.解：(1)由不等式a1x2－3x＋2＜0的解集為(1，d)，可得a1＞0且1，d為方程a1x2－3x＋2＝0的兩根，即有1＋d＝eq\f(3,a1)，d＝eq\f(2,a1)，解得a1＝1，d＝2，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.(2)bn－an＝eq\f(1,n2＋n)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，即bn＝an＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝2n－1＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，則{bn}的前n項和Sn＝(1＋3＋…＋2n－1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)))＝eq\f(1,2)n(1＋2n－1)＋1－eq\f(1,n＋1)＝n2＋eq\f(n,n＋1).18．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB，2cos2\f(C,2)－1))，n＝(c，b－2a)，且m·n＝0.(1)求角C的大??；(2)若△ABC的面積為2eq\r(3)，a＋b＝6，求c.解：(1)∵由已知可得m＝(cosB，cosC)，n＝(c，b－2a)，m·n∴ccosB＋(b－2a)cosC＝0，∴sinCcosB＋(sinB－2sinA)cosC即sinA＝2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC＝eq\f(1,2)，又∵C∈(0，π)，∴C＝eq\f(π,3).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝2eq\r(3)，∴ab＝8，又c2＝a2＋b2－2abcosC，即(a＋b)2－3ab＝c2，∴c2＝12，故c＝2eq\r(3).19.如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F(xiàn)為CD的中點．(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求A到平面BCE的距離．解：(1)證明：取CE的中點G，連接FG，BG.∵F為CD的中點，∴GF∥DE且GF＝eq\f(1,2)DE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB，又AB＝eq\f(1,2)DE，∴GF＝AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG.∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.(2)設A到平面BCE的距離為h.過C作CH⊥AD，交AD于H，連接AE，易知CH⊥平面ABE.∵DE⊥平面ACD，∴DE⊥AF，又AF⊥CD，DE∩CD＝D，∴AF⊥平面CDE