專題5.10 二次根式的化簡(jiǎn)求值60題（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題5.10二次根式的化簡(jiǎn)求值60題（提升練）1．（2021下·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)：，并為x選一個(gè)合適的值代入求值．2．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．3．（2023下·廣東江門(mén)·八年級(jí)校考期中）已知：，．（1）填空：，；（2）求的值．4．（2022下·廣東湛江·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，，求下列代數(shù)式的值：（1）； （2）； （3）．5．（2023上·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，求的值．6．（2023上·四川宜賓·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，試求的值．7．（2023上·上海松江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．8．（2023下·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)校考期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．9．（2021上·重慶南岸·八年級(jí)校聯(lián)考期中）化簡(jiǎn)求值：，其中x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分．10．（2023上·四川內(nèi)江·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：a是的小數(shù)部分，求代數(shù)式的值．11．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）解方程：；（2）已知，，求下列式子的值：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中且為整數(shù)，請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值．12．（2023上·四川綿陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)求值：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，，求的值．13．（2023下·福建廈門(mén)·八年級(jí)校考期中）若，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．14．（2022下·上海閔行·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：，其中，．15．（2021上·上?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)時(shí)，（1）求的值； （2）求的值16．（2023下·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）；（2）已知，求代數(shù)式的值．17．（2023下·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）材料閱讀：“已知，求的值”.∵，∴，∴，∴.∴，∴.請(qǐng)你根據(jù)以上解答過(guò)程，解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)：________________.（2）若，求的值.18．（2023上·湖南衡陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．19．（2022上·四川巴中·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（2023上·上海松江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，求的值．21．（2023下·遼寧撫順·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）已知，，求的值．（2）已知，求的值．22．（2023下·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，是兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)，，，．（1）當(dāng)時(shí)，__________；（2）當(dāng)為任意正偶數(shù)時(shí)，的值是定值嗎？如果是，求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2023下·八年級(jí)單元測(cè)試）化簡(jiǎn)求值：（1），其中；（2）已知，，求的值；（3）已知，，求的值．24．（2022下·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┮阎覟槠鏀?shù)，求的值．25．（2021下·山東威?！ぞ拍昙?jí)?？计谥校┮阎?，，求的值．26．（2022下·福建龍巖·八年級(jí)龍巖初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知、為實(shí)數(shù)，且，求、的值．（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值．27．（2021下·湖北武漢·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，求下列各式的值；（1）；（2）．28．（2022上·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)滿足，求的值．29．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）解答下列各題（1）已知，．求的值．（2）若，求的平方根．30．（2022上·上海虹口·八年級(jí)上外附中?？茧A段練習(xí)）已知x，y都是有理數(shù)，并且滿足，求的值．31．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知，，求代數(shù)式的值．32．（2022下·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，求a2＋b2+ab的值．33．（2022下·山東泰安·八年級(jí)?？计谥校┮阎篴，b，求：（1）；（2）．（2022下·浙江金華·八年級(jí)?？计谥校?）計(jì)算：；

（2）已知，求3a2﹣6a﹣1的值．35．（2022上·貴州畢節(jié)·八年級(jí)?？计谀┤?，為實(shí)數(shù)，且．求的值．36．（2022下·河南許昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，．求：（1）和的值；（2）求的值．37．（2022下·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，求代數(shù)式的值．38．（2020上·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，求的值．小明同學(xué)是這樣分析與解答的：∵．∴．∴，即．∴，∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析與解答過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．（2022下·江西新余·八年級(jí)新余市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，求．40．（2022下·廣東江門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使且，將變成，即變成，從而使得以化簡(jiǎn)．（1）例如，∵，∴______，請(qǐng)完成填空．（2）仿照上面的例子，請(qǐng)化簡(jiǎn)；（3）利用上面的方法，設(shè)，，求A＋B的值．41．（2022下·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，y＞0，求y的值．42．（2022下·安徽安慶·八年級(jí)安徽省安慶市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）已知，，求的值．43．（2022下·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，求的值．44．（2022·河南商丘·統(tǒng)考一模）已知，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)比較M與N的大?。?5．（2021下·黑龍江齊齊哈爾·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．46．（2021上·廣西玉林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知且，求的值．47．（2021上·山西運(yùn)城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算術(shù)平方根（2）已知和互為相反數(shù)，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值48．（2021上·山東濟(jì)南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先閱讀下列解答過(guò)程，再解答．（1）形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)、，使，，即，，那么便有：．例如：化簡(jiǎn)．解：只要我們找到兩個(gè)數(shù)、，使，，這里，，由于，，即，，所以．根據(jù)上述例題的方法化簡(jiǎn)：．（2）小明在解決問(wèn)題：已知，，求的值，他是這樣分析與解答的：．．，即．．．請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：①計(jì)算：；②計(jì)算：=③若，求的值（2021下·湖北荊門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）已知，，求值．50．（2021下·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①； ②x2﹣xy+y2；（2）若＝8，則﹣＝．51．（2021上·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算：（1）（2）已知|﹣a|＋＝0，求a2﹣2＋2＋b2的值．52．（2020上·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．（2）已知，，求下列式子的值：53．（2020上·四川·八年級(jí)四川省成都市第八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，．（1）求的值．（2）求的值．54．（2020上·四川甘孜·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，（1）求的值；（2）若的小數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，求的值．55．（2020上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)求值已知y，求的值．56．（2020上·福建寧德·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，求代數(shù)式的值．57．（2023上·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：方法一：方法二：（1）請(qǐng)用上面的方法一或者方法二化簡(jiǎn)：；（2）化簡(jiǎn)：；（3）若，求的值．58．（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．59．（2023下·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小明和他的同學(xué)遇到一道題：已知，求的值，他是這樣解答的：∵，∴，∴，，∴．∴．請(qǐng)你根據(jù)小明的解題過(guò)程，解決如下問(wèn)題：（1）___________；（2）化簡(jiǎn)：；（3）若，求的值．60．（2020下·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)a、b滿足（4a﹣b＋11）2＋＝0，求a??（÷）的值．參考答案：1．；當(dāng)時(shí)，原式【分析】首先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后再代入一個(gè)合適的數(shù)計(jì)算出結(jié)果即可．解：；當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．2．；【分析】首先化簡(jiǎn)，然后把代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．解：，把代入，原式．【點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不易把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．3．（1）；1；（2）4【分析】（1）進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算可求，利用平方差公式可求；（2）化為，代入計(jì)算即可求解．（1）解：，，；；故答案：，；（2）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題法關(guān)鍵．4．（1）；（2）6；（3）8【分析】（1）先根據(jù)，，求出，的值，然后再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出的值，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可；（3）將變形為，然后代入求值即可．（1）解：∵，，∴，，∴；（2）解：∵，，∴，∴；（3）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的變形求值，分式的求值，正確根據(jù)題意得到，，是解題的關(guān)鍵．5．4【分析】由題意可得：，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．解：，，把代入得：．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．【分析】先分母有理化求出，進(jìn)而得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形求出，由此代值計(jì)算即可．解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確利用分母有理化的方法求出是解題的關(guān)鍵．7．，【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分式的性質(zhì)，將代數(shù)式化簡(jiǎn)，將的分母有理化，再代入原式即可求解．解：，且，，∴原式【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)，平方差公式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．8．，【分析】根據(jù)平方差公式，根式的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則直接化簡(jiǎn)化到最簡(jiǎn)，代入求解即可得到答案；解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；【點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，二次根式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．9．，【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi)計(jì)算，然后求得y的值后再代值計(jì)算即可．解：，∵，x是的整數(shù)部分，y是的小數(shù)部分，∴，∴原式．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法、無(wú)理數(shù)的估算和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則、正確估算的范圍是解題的關(guān)鍵．10．【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得，再化簡(jiǎn)二次根式和分式，計(jì)算分式的加法，然后代入計(jì)算即可得．解：，，即，是的小數(shù)部分，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．（1）；（2）；（3），當(dāng)時(shí)，原式【分析】（1）將方程去分母，化為整式方程，進(jìn)而解方程求解即可，最后注意檢驗(yàn)；（2）將進(jìn)行因式分解，再代入a和b的值求解即可；（3）根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從且為整數(shù)中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的根；（2）∵，，∴（3）解：，∵且為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式各運(yùn)算法則．12．（1）6；（2）【分析】（1）按照有理數(shù)一邊，無(wú)理數(shù)一邊，整理?xiàng)l件等式，后平方，變形代入所求代數(shù)式即可．（2）求出和的值，再通分，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可．解：（1）∵，∴，∴，∴，∴．（2）∵，，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和二次根式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式和二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．13．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)，得到，結(jié)合代入計(jì)算即可．（2）根據(jù)，得到，結(jié)合代入計(jì)算即可．解：（1）∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的求值，因式分解，完全平方公式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．，【分析】先進(jìn)行分母有理化，再約分，最后求和即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再求出，，整體代入化簡(jiǎn)結(jié)果，計(jì)算即可．解：∵，．∴，，∴原式．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和分母有理化是解題的關(guān)鍵．15．（1）；20；（2）；【分析】（1）利用完全平方公式分解因式，再代入數(shù)據(jù)即可求解；（2）利用完全平方公式和提公因式分解因式，再代入數(shù)據(jù)即可求解．（1）解：，∵，∴原式；（2）解：，∵，∴原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式分母有理化的能力．16．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法，二次根式的乘法以及二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先因式分解，然后將字母的值代入，進(jìn)行計(jì)算即可求解．（1）解：；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式；【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）0【分析】（1）分子分母同時(shí)乘以即可得到答案；（2）先分子分母同時(shí)乘以，再兩邊平方得到，代入求解即可得到答案；（1）解：原式，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，

∴∴，即，

∴；【點(diǎn)撥】本題考查分式的分母有理化及化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母有理化的方法．18．（1）12；（2）14【分析】（1）原式利用完全平方公式變形，把與的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再變形，最后把與的值代入計(jì)算即可求出值．解：（1）∵，，∴原式；（2）∵，，∴，∴原式．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減法，以及分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．19．（1）19；（2）【分析】（1）先計(jì)算的值，根據(jù)題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳缦?，，后整體代入求值．（2）先計(jì)算的值，根據(jù)題意，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃稳缦拢?，后整體代入求值．解：（1）∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，靈活進(jìn)行公式變形是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先將，分母有理化，求得和的值，根據(jù)完全平方公式求解原式即可．解：，，∴，，故原式．【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化，完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）1【分析】（1）先計(jì)算，，，再根據(jù)，即可求出答案；（2）利用完全平方公式得，把的值代入即可．解：（1），，，，，；（2）原式．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握各自的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（1）2；（2）定值，2．【分析】（1）根據(jù)，得，然后代入求得，再代入計(jì)算即可；（2）設(shè)（x為任意正整數(shù)），則，代入計(jì)算得，再代入計(jì)算得，即可求解．（1）解：∵，是兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)，，，∴，∴，∴，故答案為：2；（2）解：設(shè)（x為任意正整數(shù)），則，∴，∴．∴當(dāng)為任意正偶數(shù)時(shí)，的值是定值，這個(gè)定值為2．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．23．（1），；（2）70；（3）3【分析】（1）先根據(jù)分式的加減法則算括號(hào)里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入即可得出答案；（2）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可得出答案；（3）將進(jìn)行平方，化簡(jiǎn)原式，再代入，，進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．解：（1）當(dāng)時(shí)原式＝＝＝；（2）∵，，，∴（3）∵，，∵∴．【點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式的化簡(jiǎn)求值，涉及到完全平方公式的變形，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．【分析】由二次根式的非負(fù)性可確定的取值范圍，再根據(jù)為奇數(shù)可確定的值，然后對(duì)原式先化簡(jiǎn)再代入求值．解：由分式和二次根式有意義的條件，可得，解得，且為奇數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件、二次根式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)x的取值范圍，確定x的值，然后代入求解．25．【分析】根據(jù)題意可判斷a和b都是負(fù)數(shù)，然后二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則化簡(jiǎn)并求值即可．解：，，∴a和b均為負(fù)數(shù)，【點(diǎn)撥】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)和完全平方公式的變形；掌握二次根式的乘、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．26．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件先求出a的值，進(jìn)而求出b的值即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件得到，由此化簡(jiǎn)絕對(duì)值得到，兩邊平方即可得到答案．解：（1）∵要有意義，∴，∴，∴，∴；（2）∵要有意義，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，代數(shù)式求值，熟知二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）【分析】（1）先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)進(jìn)行求解即可．解：（1）解；∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的變形，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．28．（1）；（2）．【分析】（1）先求出的值，再利用完全平方和與完全平方差的關(guān)系求出的值，即可求解；（2）利用完全平方公式將原式變形為，求出和的值，代入求解即可．（1）解：∵，∴，∴，即，解得，∴的值為；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的值為．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，利用完全平方和、完全平方差公式求代數(shù)式的值，需要熟練掌握及其變形．29．（1）；（2）【分析】（1）分別求出，再代入到代數(shù)式求值即可；（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，求出的值，然后代值求解即可．（1）解：，∴，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及二次根式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．30．或【分析】根據(jù)題意，得，然后根據(jù)x，y都是有理數(shù)，判斷出與也是有理數(shù)，據(jù)此推出，求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴，∵x，y都是有理數(shù)，∴與也是有理數(shù)，且都為0，∴即，解得或，∴或．∴的值為或．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，以及有理數(shù)的含義與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出與都是有理數(shù)．31．2015【分析】直接利用分母有理化將原式化簡(jiǎn)，再將多項(xiàng)式變形，進(jìn)而代入得出答案．解：∵x，y，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．32．15【分析】根據(jù)已知先求出a-b及ab的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值計(jì)算即可．解：∵，，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式，求出a-b的及ab值是解題的關(guān)鍵．33．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算的值，將原式因式分解后代入即可求解；（2）先計(jì)算，根據(jù)分式的加法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方差公式因式分解，將，的值代入即可求解．（1）解：∵a，b∴，，∴；（2）解：，b∴，，∴【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，因式分解的應(yīng)用，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．34．（1）；（2）2【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再加減即可；（2）先將a的分母有理化和對(duì)進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可．解：（1）原式＝4﹣+3×＝4﹣+＝4；（2）∵a＝＝＝，∴a?1＝，∴3a2?6a﹣1＝3（a2?2a+1）﹣4＝3（a?1）2?4＝3×（）2?4＝3×2﹣4＝6﹣4＝2．【點(diǎn)撥】考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則、分母有理化等知識(shí)點(diǎn)．35．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而求出y的值，然后代值計(jì)算即可．解：∵要有意義，∴，∴即，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式的求值，正確求出x、y的值是解題的關(guān)鍵．36．（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則即可求出，根據(jù)二次根式的乘法法則即可求出；（2）先根據(jù)完全平方公式變成，再代入求出答案即可．（1）解：∵，，∴，．∴的值為，的值為．（2）∵，，．∴的值為．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，平方差公式．能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．37．【分析】先根據(jù)，，判定x、y同號(hào)，都為負(fù)數(shù)，再據(jù)此化簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式，然后整代入計(jì)算即可．解：∵，∴x、y同號(hào)，都為負(fù)數(shù)∴【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，由已知條件判定x、y同號(hào)，且都為負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．38．（1）；（2）9；（3）4【分析】（1）利用分母有理化計(jì)算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用a＝＋2得到a?2＝，兩邊平方得到a2?4a＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．（1）解：；（2）解：原式===；（3）解：∵．∴．∴，即．∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．39．3【分析】先根據(jù)所給的式子進(jìn)行因式分解求出，然后代入所求式子進(jìn)行求解即可．解：∵，∴，∴，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，可以得到所求式子無(wú)意義，應(yīng)該舍去，∴，∴，∴∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確求出是解題的關(guān)鍵．40．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，即可得出相應(yīng)結(jié)果．（2）根據(jù)（1）中“”，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，即可得出結(jié)果．（3）根據(jù)題意，首先把A式和B式分別轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把A式和B式的結(jié)果分別算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值．解：（1）∵∴故答案為：（2）∵∴．（3）∵∴∵∴∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，完全平方公式．解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二次根式的性質(zhì)：和熟練運(yùn)用完全平方公式．41．【分析】將代入計(jì)算即可．解：∵，∴,∴,∵y＞0，∴【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟記乘法公式是解題的關(guān)鍵．42．18【分析】先將條件變形為：，，然后將結(jié)論變形，最后將化簡(jiǎn)后的條件代入變形后的式子就可以求出其值．解：∵，，∴，，∴ab＝1，，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的分母有理化，完全平方公式的運(yùn)用，正確求出，是解答本題的關(guān)鍵．43．【分析】把已知等式變形后化為非負(fù)數(shù)的和相加等于0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．解：，∴，即，∴，

解得：，

∴．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值與平方根的非負(fù)性及相關(guān)運(yùn)算．44．【分析】先計(jì)算出，再把代入，求得，最后求出可得結(jié)果．解：∵，∴==，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則及作差法是解本題的關(guān)鍵．45．，．【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，在根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可，先化簡(jiǎn)，再代入，即可．解：原式，當(dāng)、時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式及分式的運(yùn)算法則，熟練掌握并應(yīng)用二次根式及分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．46．【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后由題意及平方差公式可進(jìn)行求解．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查完全平方公式、平方差公式及因式分解，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題的關(guān)鍵．47．（1）1；（2）y=3，x=-1【分析】（1）利用平方差公式和絕對(duì)值的計(jì)算法則求出a的值，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪求出b，即可求解；（2）由相反數(shù)的概念求出y，再根據(jù)x－y＋4的平方根等于它本身求出x即可．解：（1）；b＝－；；（2）因?yàn)楹突橄喾磾?shù)，所以y-1+4-2y=0，所以y=3，因?yàn)閤-y+4的平方根是它本身，所以x-y+4=0，因?yàn)閥=3，所以x=-1．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．48．（1）；（2）①；②；③【分析】（1）由可得：從而可得答案；（2）①分子分母都乘以，計(jì)算后可得答案；②把每一項(xiàng)的分母中的根號(hào)去掉，分母有理化后再合并同類二次根式即可得到答案；③先把化為再代入代數(shù)式求值即可.解：（1）（2）①②③，【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，分母有理化，利用二次根式的變形求解代數(shù)式的值，熟悉二次根式的運(yùn)算法則，運(yùn)算技巧是解題的關(guān)鍵.49．（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后代入即可求出答案．（2）先由x與y的值計(jì)算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy計(jì)算可得．解：（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式．（2）∵，，∴，，原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式．50．（1）①；②19；（2）±．【分析】（1）①根據(jù)x＝＋2，y＝?2，可以得到xy、x＋y的值，然后即可求得所求式子的值；②將所求式子變形，然后根據(jù)x＝＋2，y＝?2，可以得到xy、x＋y的值，從而可以求得所求式子的值；（2）根據(jù)完全平方公式和換元法可以求得所求式子的值．解：（1）①＝，∵x＝＋2，y＝?2，∴x＋y＝2，xy＝3，當(dāng)x＋y＝2，xy＝3時(shí)，原式＝；②x2?xy＋y2＝（x＋y）2?3xy，∵x＝＋2，y＝?2，∴x＋y＝2，xy＝3，當(dāng)x＋y＝，xy＝3時(shí)，原式＝（2）2?3×3＝19；（2）設(shè)＝x，＝y(tǒng)，則39?a2＝x2，5＋a2＝y(tǒng)2，∴x2＋y2＝44，∵＋＝8，∴（x＋y）2＝64，∴x2＋2xy＋y2＝64，∴2xy＝64?（x2＋y2）＝64?44＝20，∴（x?y）2＝x2?2xy＋y2＝44?20＝24，∴x?y＝±，即﹣＝±，故答案為：±．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值、分式的加減法、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．51．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)|﹣a|＋＝0，可以得到a、b的值，然后將所求式子變形，再將a、b的值代入即可解答本題．解：（1）（2）∵|﹣a|＋＝0，∴﹣a＝0，b﹣2＝0，∴a＝，b＝2，∴a2﹣2a＋2＋b2＝（a﹣）2＋b2＝（﹣）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【點(diǎn)撥】本題考查了如二次根式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法；52．（1）；；（2）11【分析】（1）利用乘法公式化簡(jiǎn)，在代入求值計(jì)算即可；（2）把x，y代入代數(shù)式求解即可；解：（1）原式，當(dāng)時(shí)，原式，．（2）由已知可得：，原式=，，，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，利用乘法公式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．53．（1）；（2）5【分析】（1）直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算得出和的值，原式利用完全平方公式