3.1 平方根（12大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

3.1平方根（12大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一求一個數(shù)的算術(shù)平方根考查題型二利用算術(shù)平方根的非負性求值考查題型三估計算術(shù)平方根的取值范圍考查題型四求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分考查題型五與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題考查題型六算術(shù)平方根的實際應(yīng)用考查題型七平方根概念理解考查題型八求一個數(shù)的平方根考查題型九求代數(shù)式的平方根考查題型十已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)考查題型十一利用平方根解方程考查題型十二平方根的應(yīng)用考查題型一求一個數(shù)的算術(shù)平方根1．（2023春·云南保山·七年級統(tǒng)考期末）的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．【答案】C【分析】利用算術(shù)平方根計算方法解題即可.【詳解】解：，的算術(shù)平方根為，故選C.【點睛】本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根是非負的平方根是解題的關(guān)鍵.2．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）下列各式中，計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義可判斷A，C，根據(jù)平方根的含義可判斷B，D，從而可得答案．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，平方根的含義，熟記平方根與算術(shù)平方根的含義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·青海海東·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算：．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)：，即可解答．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握．4．（2023春·江蘇·七年級統(tǒng)考期中）已知x，y為實數(shù)，其中，則的算術(shù)平方根是．【答案】4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，則的算術(shù)平方根是4．故答案為：4．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的非負性及求一個數(shù)的算術(shù)平方根．掌握相關(guān)結(jié)論即可．5．（2023春·福建莆田·七年級?？计谥校┤?，c是64的算術(shù)平方根，求的值．【答案】64【分析】根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根，即被開平方數(shù)是非負數(shù)，求出a，進而求出b，根據(jù)算術(shù)平方根的含義求出c，即可作答．【詳解】解：由題意得：，，解得：，∴，∵c是64的算術(shù)平方根，∴，則．【點睛】本題考查了被開平方數(shù)是非負數(shù)、求解算術(shù)平方根，根據(jù)求出a是解答本題的關(guān)鍵．考查題型二利用算術(shù)平方根的非負性求值1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知實數(shù)m，n滿足，則的值為（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)絕對值與二次根式的非負性即可求解．【詳解】解：依題意得，，解得，，∴，故選：A．【點睛】此題主要考查二次根式和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的非負性．2．（2023春·甘肅隴南·七年級?？茧A段練習(xí)）若、為實數(shù)，且，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性以及絕對值的非負性，可得的值，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負性以及絕對值的非負性，根據(jù)題意得出的值是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·福建莆田·七年級校聯(lián)考期中）已知，那么的值為．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負、絕對值非負以及偶次冪非負分別求出未知數(shù)的值，再代入計算即可．【詳解】∵，又∵，，，∴，，，∴，，，∴，，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根非負、絕對值非負等知識，由，得出，，，是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·黑龍江綏化·八年級?？茧A段練習(xí)）若x，y為實數(shù)，且，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根非負，絕對值非負求出x、y的值，問題隨之得解．【詳解】∵，又∵，，∴，，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根非負，絕對值非負的知識，根據(jù)非負性求出，，是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知實數(shù)a，b滿足關(guān)系式．(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】（1）由題意，，可得，，解得，．（2）的算術(shù)平方根是．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義，注意：幾個非負數(shù)的和為0時，則每個數(shù)都是0．考查題型三估計算術(shù)平方根的取值范圍1．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）面積為20的正方形的邊長為m，則m的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，然后估算，即可求解．【詳解】解：∵面積為的正方形的邊長為，∴，∵，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的估算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）面積為20的正方形的邊長為a，則a的值在（

）A．3和之間 B．和4之間 C．4和之間 D．和5之間【答案】C【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得的值，然后進行估算即可求得答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，即的值在4和之間，故選：．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，先估算出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東日照·七年級統(tǒng)考期末）已知，則．【答案】【分析】運用算術(shù)平方根解題即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的運算．4．（2023春·天津靜海·七年級校考階段練習(xí)）的值介于整數(shù)4和5之間，則整數(shù)的值可以是．【答案】18（答案不唯一）【分析】由可得，再確定整數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：，∴，∵是整數(shù)，∴可以取18（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，求出的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春·吉林白山·七年級校聯(lián)考期中）有一張面積為的正方形賀卡，另有一個面積為的長方形信封，已知長方形信封的長寬之比為4：3，能否將這張賀卡不折疊地放入此信封中？請作出判斷并說明理由．【答案】不能，理由見解析【分析】設(shè)長方形信封的長為，寬為．根據(jù)長方形的面積列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再由其寬與12的大小可得答案．【詳解】解：不能，理由如下：設(shè)長方形信封的長為，寬為，由題意，得，∴，∴，∴長方形信封的寬為，∵，∴，而正方形賀卡的邊長為，∴不能將這張賀卡不折疊地放入此信封中．【點睛】本題考查算術(shù)平方根；能夠通過正方形和長方形的面積求正方形和長方形的邊長，并能比較無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．考查題型四求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由題意可直接進行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）一個正方形的面積是60，那么它的邊長在哪兩個相鄰的整數(shù)之間（

）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【答案】C【分析】先求出邊長，然后再估計無理數(shù)的大小．【詳解】解：一個正方形的面積是60，它的邊長為：，∵，∴，故邊長在7和8之間．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估計，熟悉無理數(shù)的估計方法是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春·四川涼山·七年級?？茧A段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則，．【答案】【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．【詳解】解：，，則．故答案是：3，．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．4．（2023春·黑龍江黑河·七年級?？茧A段練習(xí)）定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為．【答案】35【分析】根據(jù)題意可知，然后利用平方運算進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴的最大整數(shù)為35．故答案為：35．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題目得出是解此題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，每個小正方形的邊長均為，陰影部分是一個正方形．（1）陰影部分的面積是__________，邊長是____________；（2）寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數(shù)；（3）為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．【答案】（1）13，；（2）不大于的所有正整數(shù)為：1，2，3；（3）【分析】（1）由大正方形的面積減去四個小三角形的面積即可得到陰影部分面積，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出邊長；（2）對進行估值，即可解答；（3）對，估值，分別求出a，b的值即可．【詳解】解：（1）陰影部分面積為：，∵陰影部分是一個正方形，∴邊長為：，故答案為：13，．（2）不大于的所有正整數(shù)為：1，2，3．（3）∵，∴，∵∴∴．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估值及運算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估值方法．考查題型五與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題1．（2023春·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期中）已知，.則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律可知進而即可解答．【詳解】解：∵是向右移動位得到的，∴，∵，∴，故選．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建廈門·七年級?？计谥校└鶕?jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是（）15①；②235的算術(shù)平方根比??；③；④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出比增大A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個【答案】C【分析】根據(jù)表格中的信息可知和其對應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【詳解】解：①，故本選項正確，不符合題意；②235的算術(shù)平方根比15.3大，故本選項錯誤，符合題意；③，故本選項錯誤，符合題意；④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出比增大3.15，故本選項錯誤，符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）已知，則．【答案】1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的移動規(guī)律，把被開方數(shù)的小數(shù)點每移動兩位，結(jié)果移動一位，進行填空即可．【詳解】解：，；故答案為：1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）計算下列各式的值：；；；．觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=．【答案】【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)計算得出結(jié)果的變化規(guī)律進而得出答案．【詳解】解：；；；；由上可得．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出結(jié)果變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（2023春·江西南昌·七年級南昌二中校考期末）觀察表格，回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1yz…(1)表格中，；；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知，則；②已知，若，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大小．當時，；當時，；當時，．【答案】(1)0.1；10；100(2)①31.6；②(3)；或0；【分析】（1）由表格得出規(guī)律，求出x，y和z的值即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出所求即可；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分類討論a的范圍，比較大小即可．【詳解】（1），，．故答案為：0.1；10，100；（2）①∵，∴．②∵結(jié)果擴大100倍，則被開方數(shù)擴大10000倍，∴．故答案為：31.6；；（3）由表格中數(shù)據(jù)可知：當時，；當或0時，；當時，，故答案為：；或0；．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根的規(guī)律問題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．考查題型六算術(shù)平方根的實際應(yīng)用1．（2023秋·廣西南寧·九年級南寧三中?？奸_學(xué)考試）制作一個表面積為的正方體紙盒，則這個正方體的棱長是（

）A． B．3 C．2 D．【答案】D【分析】設(shè)這個正方體的棱長是，得到，由算術(shù)平方根的定義求出的值即可．【詳解】解：設(shè)這個正方體的棱長是，由題意得：，．這個正方體的棱長是．故選：D．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，正方體的表面積，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．2．（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一個正方形的內(nèi)部放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形的面積為11，較小的正方形的面積為4，中間重疊部分的面積為1，則圖中三角形的面積為（

）

A．11 B．10 C．6 D．5【答案】D【分析】觀察圖形可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，則重疊部分也為正方形，根據(jù)較大的正方形的面積為11，較小的正方形的面積為4，中間重疊部分的面積為1，則較大的正方形的邊長為，較小的正方形的邊長為2，中間重疊部分的正方形邊長為1；從而得出空白部分的長方形的較小邊長為，繼而得，，然后由求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，重疊部分也為正方形，∵較大的正方形的面積為11，較小的正方形的面積為4，中間重疊部分的面積為1，∴較大的正方形的邊長為，較小的正方形的邊長為2，中間重疊部分的正方形邊長為1；∴空白部分的長方形的較小邊長為，∴∴∴故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關(guān)系，從而求得、的長是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖是由五個邊長為1的小正方形組成的十字形，小明說只剪兩刀就可以拼成一個沒有縫隙的大正方形，則剪完后拼成的大正方形的邊長是．【答案】【分析】利用無縫拼接前后面積不變即可作答．【詳解】由題意知，五個邊長為1的小正方形組成的十字形的面積為，∵小明只剪兩刀就可以將其拼成一個沒有縫隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面積為5，∴拼成的大正方形的邊長為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，理解圖形無縫拼接前后面積不變，是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023春·青海西寧·七年級統(tǒng)考期末）將圖中的長方形分成，兩部分，恰與正方形拼接成如圖的大正方形．如果正方形的面積為，拼接后的大正方形的面積是，則圖中原長方形的長是．

【答案】/【分析】設(shè)的長為，寬為，則的長為，寬為，的邊長為，根據(jù)小正方形面積和大正方形面積利用算術(shù)平方根找到，之間的關(guān)系式即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的長為，寬為，則的長為，寬為，的邊長為，的面積為，，，拼接后的大正方形的面積是，，，則圖中原長方形的長為：，故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，本題設(shè)出未知數(shù)利用算術(shù)平方根表示出未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2023春·湖北恩施·七年級?？计谥校┬←愊胗靡粔K面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片．(1)請幫小麗設(shè)計一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請幫小麗設(shè)計一種裁剪方案；若不能，請簡要說明理由．【答案】(1)見解析(2)能，詳見解析【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根的定義求出正方形紙片的邊長，進而得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根的定義求出長方形紙片的長與寬，進而得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)面積為的正方形紙片的邊長為，，又，，又要裁出的長方形面積為，若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，則長方形的寬為：，可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；（2）長方形紙片的長寬之比為，設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，，，又，，長方形紙片的長為，又，即：，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確開平方是解題關(guān)鍵．考查題型七平方根概念理解1．（2023秋·河南鄭州·八年級鄭州市扶輪外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）下列說法中，正確的是（

）A．是的平方根之一 B．是的算術(shù)平方根C．的平方根是的算術(shù)平方根 D．的平方是【答案】B【分析】利用平方根、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方逐項判斷即可．【詳解】、的平方根為，即有是的平方根之一，故此選項說法錯誤；、的算術(shù)平方根是，即有是的算術(shù)平方根，故此選項說法正確；、的平方根是，的算術(shù)平方根是，故此選項說法錯誤；、，故此選項說法錯誤；故選：．【點睛】此題考查了平方根、算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的有關(guān)概念和運算法則．2．（2023秋·湖南衡陽·八年級?？计谀┮粋€正數(shù)的兩個平方根分別為與，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別為與,∴，解得．故選：B．【點睛】本題考查的是平方根的概念，熟知一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·甘肅定西·七年級校考階段練習(xí)）一個正數(shù)m的兩個平方根分別是4和，則．【答案】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，一正一負互為相反數(shù)直接計算即可得到答案．【詳解】解：∵m的兩個平方根分別是4和，∴，解得：，故答案為：；【點睛】本題考查一個正數(shù)的平方根有兩個，一正一負互為相反數(shù)．4．（2023春·黑龍江大慶·八年級校考期末）如果一個正數(shù)的平方根是m，那么這個數(shù)的另一個平方根是，這個數(shù)的算術(shù)平方根是，兩個平方根的和是．【答案】0【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)即可求得另一個平方根，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負性可得這個數(shù)的算術(shù)平方根，最后根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根是m，∴那么這個數(shù)的另一個平方根是；根據(jù)算術(shù)平方根的非負性可知，這個正數(shù)的算術(shù)平方根是；根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可知，這個正數(shù)的0．故答案為，，0．【點睛】本題主考查了平方根、算術(shù)平方根的意義，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023春·陜西安康·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是6，求的平方根．【答案】的平方根是【分析】利用平方與開平方的關(guān)系可得，，再求出，，最后求出的值和平方根．【詳解】解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是6，∴，解得，∴．∴的平方根是．【點睛】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的概念，掌握平方與開平方的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．考查題型八求一個數(shù)的平方根1．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C．0.7 D．0.49【答案】B【分析】先根據(jù)乘方的運算法則計算出，再根據(jù)平方根的意義即可求出0.49的平方根．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了平方根及乘方的知識，熟練掌握這些基礎(chǔ)概念是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北石家莊·七年級?？计谥校┫铝姓f法：①25的平方根是；②的算術(shù)平方根是7；③若a的平方根是，則．其中正確的說法是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義作出判斷即可．【詳解】解：①、25的平方根是，即，故說法①正確；②、，的算術(shù)平方根是7，故說法②正確；③、由于a的平方根是，故，故說法③正確．故正確的有：①②③．故選：D．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·四川綿陽·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）若，則．【答案】【分析】根據(jù)平方根的定義求解．【詳解】解：若，則，故答案為：．【點睛】本題考查求平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．4．（2023春·西藏日喀則·七年級?？计谥校┤?，則的平方根是．【答案】【分析】先把式子左右兩邊同時平方求出，進而得到，再根據(jù)平方根的定義即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵的平方根是，∴的平方根是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，正確求出x的值是解題的關(guān)鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．5．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)下表回答下列問題：x18.318.418.518.618.718.818.919x2334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361(1)在和之間．（填表中相鄰的兩個數(shù)）(2)，(3)338.56的平方根是．【答案】(1)18.6,18.8(2)18.7，1.89(3)【分析】（1）結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可得，，即可求解；（2）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出在18.6和18.7之間，再利用四舍五入求解即可，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可；（3）根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，∴在18.7和18.8之間，故答案為：18.7,18.8；（2）解：∵，，∴在18.6和18.7之間，∴，∵，∴，故答案為：18.7，1.89；（3）解：∵,∴338.56的平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查平方根和算術(shù)平方根的定義，正確利用平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．考查題型九求代數(shù)式的平方根1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）若，則的平方根為（

）A．±2 B．4 C．2 D．±4【答案】D【分析】根據(jù)絕對值，平方，二次根式的非負性求出x，y，z，算出代數(shù)式的值計算即可；【詳解】∵，∴，解得，∴，∴；故選：D．【點睛】本題主要考查了平方根的求解，結(jié)合絕對值、二次根式的非負性計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北秦皇島·八年級?？奸_學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將等式兩邊平方即可求出，然后根據(jù)完全平方公式和平方根的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故選：B．【點睛】此題考查的是完全平方公式和求平方根，掌握完全平方公式的特征和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，則=．【答案】【分析】因為，所以直接開平方求解即可，注意舍去不符合條件的解．【詳解】解：∵，∴，或，∵，，∴，即．故答案為：．【點睛】本題考查開平方的運算，一個正數(shù)的有兩個平方根，互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根，本題開平方后注意是非負的形式，所以要舍去負值，此為易錯點，也是解題關(guān)鍵．4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）若實數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是．【答案】±3【分析】根據(jù)和有意義得出a＝5，b＝﹣4，再代入求解即可．【詳解】∵和有意義，則a＝5，故b＝﹣4，則，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案為：±3．【點睛】本題考查了求平方根的問題，掌握平方根的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟．【答案】(1)2(2)和【分析】（1）利用兩點間的距離公式計算即可；（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)，得到c，d的值，代入求值即可．【詳解】（1）解：∵AB＝2，∴，∴，∴；（2）∵|2c＋6|與互為相反數(shù)，∴，∵，，∴2c＋6＝0，d?4＝0，∴c＝?3，d＝4，∴，∴的平方根是．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離公式、平方根、非負數(shù)的性質(zhì)及絕對值的計算，解題的關(guān)鍵是求得m的值及非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，注意平方根有兩個．考查題型十已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)1．（2023春·湖北襄陽·七年級校考階段練習(xí)）某數(shù)的兩個不同的平方根為與，則這個數(shù)是（）A． B．3 C． D．9【答案】D【分析】直接利用平方根的定義得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，解得：，故，則這個數(shù)是：．故選：D．【點睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則m的值（

）A． B．1 C．或1 D．【答案】B【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，即可求出m的值．【詳解】解：∵與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．3．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級校考期中）一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是．【答案】9【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可求得a的值，即可解題．【詳解】解：∵是和是一個正數(shù)的兩個平方根，∴，解得：，∴，∴這個正數(shù)是，故答案為：9．【點睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)．4．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期中）若某個正數(shù)的兩個平方根是和，則這個正數(shù)為．【答案】25【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得，求出a即可解決問題．【詳解】解：∵某個正數(shù)的兩個平方根是和，∴，解得：，∴這個正數(shù)為；故答案為：25．【點睛】本題考查了平方根的定義，熟知正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·陜西咸陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知的平方根為的算術(shù)平方根為2．(1)求的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）運用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）先將、的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答．【詳解】（1）解：∵的平方根為，∴，∵的算術(shù)平方根為，∴，∵，∴．（2）解：∵，，∴∴的平方根為【點睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求得、的值是解答本題的關(guān)鍵．考查題型十一利用平方根解方程1．（2023春·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）若，則的值是（

）A． B．5 C．5或 D．5或1【答案】C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∴∴或．故選：C．【點睛】此題考查了平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì)．2．（2023春·重慶永川·八年級統(tǒng)考期末）若，則的值是（）A．0 B．2 C．3 D．2或3【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】

故選：D【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于a，那么這個正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根，記作．正確理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.3．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）若，則的值為．【答案】【分析】設(shè)，方程整理得，利用平方根的意義即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，即，解得，即，故答案為：．【點睛】本題考查了平方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．4．（2023春·遼寧盤錦·七年級校考期中）方程的解為．【答案】或【分析】先移項，再開方，進而求出答案．【詳解】移項，得，整理，得，開方，得，即或，所以或．【點睛】本題主要考查了應(yīng)用開方解方程，理解開方的含義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級?？计谥校┣笙铝懈魇街械模?1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的含義解方程即可；（2）根據(jù)平方根的含義解方程即可．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，所以或．【點睛】本題考查利用平方根分段含義解方程．掌握平方根的含義是解題關(guān)鍵．考查題型十二平方根的應(yīng)用1．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知，與是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．【答案】C【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】解：當時，；當時，；綜上分析可得：或，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，明確與相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河北邢臺·八年級?？茧A段練習(xí)）電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：），導(dǎo)線電阻R（單位：），通電時間t（單位：）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：）滿．已知導(dǎo)線的電阻為，通電導(dǎo)線產(chǎn)生的熱量，則電流I（單位：）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知，，，，則，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：由題意知，，，，∴，解得，（舍去），故答案為：B．【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．3．（2023春·河南濮陽·七年級統(tǒng)考期末）如果，那么x叫做a的四次方根，16的四次方根是．【答案】【分析】根據(jù)題干條件得出四次方根的定義即可計算解答．【詳解】解：由題，∵，，∴16的四次方根是，故答案為：．【點睛】本題考查了四次方根的定義，解題的關(guān)鍵是從題干中提取關(guān)鍵信息進行運算．4．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖所示，兩個邊長為2的正方形重疊，重疊部分是邊長為a的正方形．若空白部分面積之和為4，則a的值是．【答案】【分析】觀察圖形可知，兩個正方形的面積之和減去空白部分的面積等于重疊部分面積的2倍，由此列式可解．【詳解】解：由題意知，解得或（舍去）．故答案為：．【點睛】本題考查平方根的應(yīng)用，解理的關(guān)鍵是看懂重疊部分、空白部分與兩個正方形面積之間的關(guān)系．5．（2023秋·云南·七年級?？计谀┣趦€節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結(jié)果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎(chǔ)上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請問的長度為多少？

【答案】【分析】根據(jù)題意列方程，再解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得（不符合題意，舍去）．故的長度為．【點睛】本題考查了平方根的應(yīng)用及方程的思想，本題的關(guān)鍵是，用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義．1．（2023秋·安徽蕪湖·八年級?？奸_學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．是的平方根 B．是的平方根C．的平方根是 D．的平方根是【答案】B【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】、沒有平方根，故此選項說法錯誤，不符合題意；、，的平方根有兩個為，故此選項說法正確，符合題意；、，的平方根有兩個為，故此選項說法不全，不符合題意；、的平方根是，不是，故此選項說法錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一個正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，的平方根是，負數(shù)沒有平方根．2．（2023春·山東聊城·八年級校考階段練習(xí)）已知和是某正數(shù)a的平方根，則a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或【答案】D【分析】與相等或者互為相反數(shù)，分別求出的值，再求出的值，最后求出的值．【詳解】解：I．當和相等時，，解得：，，；II．當和互為相反數(shù)時，，解得：，，；綜上所述：a的值是64或．故選：D．【點睛】本題考查了平方根的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題時不要漏解．3．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于代數(shù)式的說法正確的是（

）A．時最大 B．時最小C．時最大 D．時最小【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負性解答即可．【詳解】解：，當時，的值最大為3．故選：C．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負性是解題關(guān)鍵．4．（2023春·浙江嘉興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在一個正方形的內(nèi)部放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形的面積為11，較小的正方形的面積為4，中間重疊部分的面積為1，則圖中三角形的面積為（

）

A．11 B．10 C．6 D．5【答案】D【分析】觀察圖形可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，則重疊部分也為正方形，根據(jù)較大的正方形的面積為11，較小的正方形的面積為4，中間重疊部分的面積為1，則較大的正方形的邊長為，較小的正方形的邊長為2，中間重疊部分的正方形邊長為1；從而得出空白部分的長方形的較小邊長為，繼而得，，然后由求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，重疊部分也為正方形，∵較大的正方形的面積為11，較小的正方形的面積為4，中間重疊部分的面積為1，∴較大的正方形的邊長為，較小的正方形的邊長為2，中間重疊部分的正方形邊長為1；∴空白部分的長方形的較小邊長為，∴∴∴故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關(guān)系，從而求得、的長是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，，，…，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察第一步的幾個計算結(jié)果，得出一般規(guī)律，然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵，，，，…，，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了數(shù)字算式的變化規(guī)律．觀察幾個結(jié)果的結(jié)果、由特殊到一般得出規(guī)律是關(guān)鍵．6．（2023春·山東德州·七年級校考階段練習(xí)）下列說法：①任何數(shù)都有倒數(shù)；②16的平方根是4；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④近似數(shù)10.8萬精確到千位；⑤算術(shù)平方根是本身的數(shù)是0，其中正確的為．【答案】④【分析】根據(jù)倒數(shù)、平方根、無理數(shù)、近似數(shù)及算術(shù)平方根的概念分別進行判斷即可得出答案【詳解】解：①根據(jù)0沒有倒數(shù)，故原說法錯誤；②16的平方根是，故原說法錯誤；③兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)的說法錯誤，比如，故原說法錯誤；④近似數(shù)10.8萬精確到千位，故原說法正確；⑤算術(shù)平方根是本身的數(shù)是0及1，故原說法錯誤．故說法正確的有1個，故答案為：④．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)、平方根、無理數(shù)、近似數(shù)及算術(shù)平方根，熟練掌握有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．7．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，則的平方根．【答案】【分析】由，可得，，解得，，則的平方根為，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴的平方根為，故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負性，平方根．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．8．（2023春·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值的非負性，即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴∴∴∴即∴解得：故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡絕對值，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·青海西寧·七年級統(tǒng)考期末）將圖中的長方形分成，兩部分，恰與正方形拼接成如圖的大正方形．如果正方形的面積為，拼接后的大正方形的面積是，則圖中原長方形的長是．

【答案】/【分析】設(shè)的長為，寬為，則的長為，寬為，的邊長為，根據(jù)小正方形面積和大正方形面積利用算術(shù)平方根找到，之間的關(guān)系式即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的長為，寬為，則的長為，寬為，的邊長為，的面積為，，，拼接后的大正方形的面積是，，，則圖中原長方形的長為：，故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，本題設(shè)出未知數(shù)利用算術(shù)平方根表示出未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2023春·江西宜春·八年級江西省宜豐中學(xué)?？计谥校┤绻鸻，b，c都是質(zhì)數(shù)，且，，則．【答案】20【分析】由于，，都是質(zhì)數(shù)，且，由此得到，中至少有一個2，而，所以，然后根據(jù)已知條件即可求出、的值．【詳解】解：由a、b、c都是質(zhì)數(shù)，且，得，，中至少有一個2，所以，則，，，所求,故答案為：20．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是確定是偶質(zhì)數(shù)，然后根據(jù)的值解決問題．11．（2023春·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是3，∴，∴，∵的立方根是2，∴，∴，∵c是的整數(shù)