上海(滬教版)八年級下數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義-第6講-列方程(組)解應(yīng)用題教師版

1/8PAGE1學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級：輔導(dǎo)科目：授課日期××年××月××日時間A/B/C/D/E/F段主題列方程（組）解應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容1．理解題意列出方程，用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?，正確的檢查結(jié)果的合理性；2．根據(jù)具體實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組，運用二元二次方程組解決實際問題．（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在10-15分鐘）教法說明：首先回顧下上次課的預(yù)習(xí)思考內(nèi)容問題：列方程（組）解應(yīng)用題的步驟和注意事項：步驟：（1）設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱間接設(shè)未知數(shù)；（2）列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關(guān)系；（3）列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程；（4）解方程并檢驗；（5）寫出答案．注意：由于列方程解應(yīng)用題是對實際問題的解答，所以檢驗時除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗外，還應(yīng)考慮題目中的實際情況，凡不符合條件的一律舍去．案例：《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時（即任一時刻的車速都不能超過110千米/時．以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時的對話片斷．張：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，少用我一個小時就跑完了全程，還是慢點．”李：“雖然我的時速快，但最大時速不超過我平均時速的，可沒有超速違法啊．”李師傅超速違法嗎？為什么？參考答案：解：設(shè)李師傅的平均速度為x千米/時，則張師傅的平均速度為千米/時，根據(jù)題意，得，去分母，整理，得，經(jīng)檢驗，都是所列方程的根，但不符合題意，舍去.所以x=100；李師傅的最大時速是：100（1+10％）=110所以李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法.（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在50-60分鐘）例題1：某中學(xué)在慶?！傲弧眱和?jié)期間舉辦“2015，我讀過的圖書”展示活動．已知下列信息：（1）甲班提供圖書320本，（2）乙班提供圖書310本，（3）乙班有30名學(xué)生，（4）這兩個班人均提供圖書比甲班人均提供圖書多1本．依據(jù)上述信息，你可以確定甲班的學(xué)生人數(shù)嗎？若可以，請給出解答過程；若不可以，請簡述理由．參考答案：解：可以確定甲班的學(xué)生人數(shù)，具體解答過程如下：設(shè)甲班學(xué)生有人，根據(jù)題意，可列出方程兩邊同時乘以，再整理，得解得，經(jīng)檢驗，，都是原方程的根，但某中學(xué)一個班級的人數(shù)不可能為240，所以取答：甲班學(xué)生有40人試一試：某校學(xué)生在獲悉青海玉樹地震后，紛紛拿出自己的零花錢，參加賑災(zāi)募捐活動．（1）班學(xué)生共募捐840元，（2）班學(xué)生共募捐1000元，（2）班學(xué)生的人均捐款數(shù)比（1）班學(xué)生的人均捐款數(shù)多5元，且人數(shù)比（1）班少2名，求（1）班和（2）班學(xué)生的人數(shù)．參考答案：解：設(shè)（1）班學(xué)生人數(shù)為人，則（2）班學(xué)生人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．化簡整理后，得．解得．經(jīng)檢驗：是原方程的根，不合題意，舍去．所以，原方程的根是．當(dāng)時，．答：（1）班和（2）班的學(xué)生人數(shù)分別為42人、40人．例題2：某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價增加20%作為售價，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進(jìn)價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價．參考答案：解：設(shè)每盒粽子的進(jìn)價為x元，由題意得化簡得解得經(jīng)檢驗，都是原方程的解，但不合題意，舍去．答：每盒粽子的進(jìn)價為40元．試一試：某水果超市用1000元批發(fā)了一批單價相同的香蕉，在運輸過程中有20斤因受損變質(zhì)丟掉，其余每斤加價1元出售，這批香蕉售完后，共賺440元．問這批香蕉的批發(fā)價是每斤多少元？參考答案：解：設(shè)這批香蕉的批發(fā)價是每斤x元，由題意可得．整理得.解得，經(jīng)檢驗：都是方程的解，但不合題意，舍去答這批香蕉的批發(fā)價是每斤2元．例題3：近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊合做24天可以完成；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成．問：甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？參考答案：解：設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天,乙隊單獨完成此項工程需要y天．根據(jù)題意,，解得；經(jīng)檢驗：是原方程的解，也符合題意．答：甲隊單獨完成需要30天,乙隊單獨完成需要120天．試一試：一個工地計劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：若租兩輛車合運，10天可以完成任務(wù)；若單獨租用乙車完成任務(wù)則比單獨租用甲車完成任務(wù)多用15天．甲、乙兩車單獨完成任務(wù)分別需要多少天？參考答案：解：設(shè)甲車單獨完成任務(wù)需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，也符合題意．答：甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天．例題4：輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度．參考答案：解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時．由題意，得解得：經(jīng)檢驗：是原方程組的解，也符合題意．答：水流速度為3千米/小時，船在靜水中的速度為17千米/小時．試一試：輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/時，求船在靜水中的速度。參考答案：解：設(shè)船在靜水中速度為x千米/時，則順?biāo)叫兴俣葹榍?時，逆水航行速度為千米/時，依題意，得；解得：．經(jīng)檢驗，是所列方程的根．答：船在靜水中的速度是10千米／時．此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)＋10分鐘互動講解）。1．某區(qū)需修建一條2400米長的封閉式污水處理管道．為了盡量減少施工對市民生活等的影響，實際施工比原計劃每天多修10米，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)．試問實際每天修多少米？解：設(shè)實際每天修米，根據(jù)題意得：整理得：；解得經(jīng)檢驗，都是原方程的解，但不合題意，舍去．答：實際每天修30米．2．為了支援青海省玉樹縣人民抗震救災(zāi)，急需生產(chǎn)5000頂帳篷，若由甲公司單獨生產(chǎn)要超出規(guī)定時間2天完成，若從乙公司抽調(diào)一批工人參加生產(chǎn)，每天將比原來多生產(chǎn)125頂帳篷，這樣恰好按期完成任務(wù)，求這項工作的規(guī)定期限是多少天？解：設(shè)這項工作的規(guī)定期限是天，根據(jù)題意得：解方程得：，經(jīng)檢驗，都是原方程的解，但不合題意，舍去．答：這項工作的規(guī)定期限是10天．3．今年4月18日，我國鐵路實現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來了更大的方便．例如，京滬線全長約1500公里，第六次提速后，特快列車運行全程所用時間比第五次提速后少用小時．已知第六次提速后比第五次提速后的平均時速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時速各是多少？解：設(shè)第五次提速后的平均速度是公里/時，則第六次提速后的平均速度是公里/時．根據(jù)題意，得：去分母，整理得：，解得：經(jīng)檢驗，都是原方程的解，但，不合題意，舍去．所以．答：第五次提速后的平均時速為160公里/時，第六次提速后的平均時速為200公里/時．（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在5—10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1．A、B兩地相距24千米，甲乙兩人同時從A地出發(fā)步行到B地，甲比乙每小時少走1千米，結(jié)果比乙晚到2小時，求甲、乙兩人步行的速度。解：設(shè)甲步行的速度是每小時x千米，由題意得整理，得；解得經(jīng)檢驗都是原方程的解，但，不合題意，舍去．答：甲步行的速度是每小時3小時，乙步行的速度是每小時4千米．2．高速公路有一次搶修任務(wù)，競標(biāo)資料顯示：若由甲隊或乙隊單獨施工，那么甲隊比乙隊少用5天施工時間，但甲隊每天的工作費用比乙隊多300元；若由甲乙兩隊合作施工，6天可以完成，共需工程費用10200元。問（1）甲乙單獨施工各需多少天？（2）應(yīng)選擇哪個隊施工經(jīng)費較少？解：（1）設(shè)甲隊單獨施工需天，由題意得；解得：經(jīng)檢驗：都是方程的根，但不符合題意，舍去答：甲隊單獨施工需10天，乙隊單獨需15天．（2）設(shè)甲隊每天工作費用為a元．由題意得，解得：甲隊費用：元，乙隊費用：元答：應(yīng)選擇甲隊施工經(jīng)費較少．3．某校八年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班比1班的人數(shù)少5人．請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程．解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款元，則2班人均捐款元，根據(jù)題意，得；解得．經(jīng)檢驗，都是原方程的根；但不符合題意，舍去．∴，．解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有人，則2班有人；根據(jù)題意，得；解得