9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1多邊形的有關(guān)概念1.下列選項(xiàng)中的圖形,不是凸多邊形的是()2.(2023貴州畢節(jié)七星關(guān)第五教育集團(tuán)期末)已知過一個(gè)多邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)共可作7條對(duì)角線,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.7B.8C.9D.10知識(shí)點(diǎn)2多邊形的內(nèi)角和3.【生命安全與健康】(2022山東臨沂中考)下圖是某一水塘邊的警示牌,牌面是五邊形,這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是()A.900°B.720°C.540°D.360°4.【一題多解】(2023湖南永州中考)下列多邊形中,內(nèi)角和等于360°的是()ABCD5.【新素材】(2023吉林白山一模)八角帽又稱“紅軍帽”,是紅軍的象征,也是中國(guó)工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一,其帽頂可近似地看成正八邊形.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A.150°B.140°C.135°D.120°6.【一題多解】(2023吉林省吉林市二十三中期末)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=45°.直線EF與邊AD,AB分別相交于點(diǎn)E,F,則∠1+∠2的度數(shù)為()A.245°B.225°C.145°D.135°7.【教材變式·P85例2】(2023山東濟(jì)寧中考)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則這個(gè)多邊形是邊形.

8.(2023山西臨汾侯馬期末)如圖,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為.

9.【一題多解】(2023河南鄭州惠濟(jì)期末)如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=80°,則∠A+∠B+∠D+∠E=.

10.【新獨(dú)家原創(chuàng)】閱讀下面的對(duì)話,解決下列問題.(1)小欣為什么說這個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和不可能是2024°?(2)小明求的是幾邊形的內(nèi)角和?知識(shí)點(diǎn)3多邊形的外角和11.(2023北京中考)正十二邊形的外角和為()A.30°B.150°C.360°D.1800°12.(2023河南信陽固始期末)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°,則該多邊形的邊數(shù)為()A.4B.5C.6D.713.(2023浙江杭州一模)如圖,五邊形ABCDE中,AB∥CD,則∠1+∠2+∠3=()A.90°B.180°C.120°D.270°14.(2022河北邯鄲模擬)求下列多邊形的邊數(shù).(1)若一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則n=;

(2)若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則n=.

能力提升全練15.(2022河北中考,5,★☆☆)如圖,將三角形紙片剪掉一角得到四邊形,設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α,β,則正確的是()A.α-β=0B.α-β<0C.α-β>0D.無法比較α與β的大小16.【新考法】(2023吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,7,★★☆)如圖所示的是被撕掉一部分的正n邊形紙片,若a⊥b,則n的值是()A.6B.8C.10D.1217.(2023江西撫州金溪一中月考,5,★★☆)如圖,七邊形ABCDEFG中,AB,ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,若∠1,∠2,∠3,∠4的鄰補(bǔ)角的和等于220°,則∠BOD的度數(shù)為()A.20°B.35°C.40°D.45°18.(2023江蘇徐州沛縣期末,18,★★☆)如圖,在由正四邊形、正五邊形、正六邊形組合而成的圖形中,∠1=30°,則∠2+∠3的度數(shù)為°.

19.(2023福建莆田八中期中,24,★★☆)(1)如圖1,試探究∠1,∠2與∠3,∠4之間的關(guān)系,并證明;(2)用(1)中的結(jié)論解決下列問題:如圖2,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數(shù).圖1圖2素養(yǎng)探究全練20.【推理能力】(2022吉林長(zhǎng)春東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)在四邊形ABCD中,∠A=100°,∠B=120°,點(diǎn)E、F分別是邊AD,BC上的點(diǎn),點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn),令∠PED=∠1,∠PFC=∠2,∠EPF=∠α.(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段CD上,且∠α=70°,則∠1+∠2=°;

(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng),試探究∠1+∠2與∠α之間的關(guān)系,并說明理由;(3)如圖3,若點(diǎn)P在線段DC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),則∠1,∠2,∠α之間的關(guān)系為;

(4)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到四邊形ABCD的內(nèi)部,直接寫出此時(shí)∠1,∠2,∠α之間的關(guān)系:.

圖1圖2圖3備用圖

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A根據(jù)凸多邊形的定義知,A中的圖形不是凸多邊形.2.D設(shè)多邊形有n條邊,則n-3=7,解得n=10,故多邊形的邊數(shù)為10,故選D.3.C(5-2)×180°=540°,故選C.4.B解法一:A.三角形的內(nèi)角和為180°,故A不符合題意;B.四邊形的內(nèi)角和為360°,故B符合題意;C.五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,故C不符合題意;D.六邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°,故D不符合題意.故選B.解法二:由題意知該多邊形內(nèi)角和為360°,設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)×180°=360°,解得n=4,所以該多邊形為四邊形.故選B.5.C∵正八邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷8=45°,∴正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-45°=135°.故選C.6.B解法一:∵∠A=45°,∴∠AEF+∠AFE=180°-∠A=135°,∵∠AEF+∠1=180°,∠AFE+∠2=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠AFE)=360°-135°=225°,故選B.解法二:四邊形ABCD中,∵∠A=45°,四邊形內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠C+∠D=360°-45°=315°,五邊形EFBCD中,∵五邊形內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2=540°-(∠B+∠C+∠D)=540°-315°=225°,故選B.7.五解析設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)·180°=540°,解得n=5,即此多邊形為五邊形.8.360°解析如圖,∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.9.260°解析解法一:如圖1,∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∠BCD=80°,∴∠1=360°-80°=280°,∴∠A+∠B+∠D+∠E=540°-280°=260°.解法二:如圖2,連結(jié)BD,四邊形ABDE的內(nèi)角和為360°,△BCD的內(nèi)角和為180°,∵∠BCD=80°,∴∠CBD+∠BDC=180°-80°=100°,∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E=360°-100°=260°.10.解析(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°,∴多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍.∵2024÷180=11……44,∴多邊形的內(nèi)角和不可能為2024°.(2)設(shè)小明求的是n邊形的內(nèi)角和,這個(gè)外角為x°,則0<x<180.根據(jù)題意得(n-2)×180=2024-x,∴x=2024-(n-2)×180=2384-180n,∵0<x<180,∴0<2384-180n<180,∴121145<n<131145,∵n為正整數(shù)11.C因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以正十二邊形的外角和為360°.故選C.12.D設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)·180°=360°+540°,解得n=7,故選D.13.B如圖,∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°.故選B.14.(1)6(2)8解析(1)∵n邊形的外角和等于360°,一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都等于60°,∴n=360°(2)∵一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,∴(n-2)·180°=360°×3,解得n=8.能力提升全練15.A∵任意多邊形的外角和為360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.故選A.16.B本題以“被撕掉一部分的正n邊形紙片”為背景,考查多邊形的內(nèi)角和,題目新穎,考法獨(dú)特.如圖,延長(zhǎng)a,b交于點(diǎn)B,∵a⊥b,∴∠B=90°,∴正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為180°-90°2=45°,∴17.C∵∠1、∠2、∠3、∠4的鄰補(bǔ)角的和等于220°,五邊形AOEFG的外角和為360°,∴∠BOD的鄰補(bǔ)角的度數(shù)為360°-220°=140°,∴∠BOD=180°-140°=40°,故選C.18.102解析如圖,∵正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°,∴∠2+∠BAC=90°,∠3+∠BCA=90°,∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132°,∵∠1=30°,∴∠ABC=132°-30°=102°,∴∠BAC+∠BCA=180°-102°=78°,∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°,∴∠2+∠3=180°-78°=102°.19.解析(1)∠1+∠2=∠3+∠4.理由:由四邊形的內(nèi)角和是360°可知∠3+∠4+∠5+∠6=360°.∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2+∠5+∠6=360°,∴∠1+∠2=∠3+∠4.(2)由(1)可知∠MDA+∠DAN=∠B+∠C=240°.∵AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∴∠EDA=12∠MDA,∠EAD=12∠DAN,∴∠EDA+∠EAD=12(∠MDA+∠DAN)=12×240°=120°,∴∠E=180°-∠EAD-素養(yǎng)探究全練20.解析(1)∠AEP=180°-∠1,∠BFP=180°-∠2,在五邊形ABFPE中,∠A+∠B+∠AEP+∠BFP+∠α=540°,∴∠A+∠B+180°-∠1+180°-∠2+∠α=540°,∴∠1+∠2=100°+120°+360°+70°-540°=110°,故答案為110.(2)∠1+∠2=∠α+40°.理由:由(1)得∠1+∠2=100°+120°+360°+∠α-540°=∠α+40°,∴