2024年山西省太原市九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

姓名準(zhǔn)考證號(hào)太原市2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試(二)數(shù)學(xué)(考試時(shí)間:上午8:30——10:30)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.下列各數(shù)中最小的是A.14B.0C2.國(guó)家安全人人有責(zé)，維護(hù)國(guó)家安全人人可為.今年4月15日是第九個(gè)全民國(guó)家安全教育日.下列國(guó)家安全圖標(biāo)中，文字上方的部分是中心對(duì)稱圖形的是3.下列運(yùn)算正確的是A.C.4x4.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開圖如右圖所示，則該棱柱底面的形狀是數(shù)學(xué)試卷(二)第1頁(yè)(共8頁(yè))

5.“計(jì)里畫方”是中國(guó)古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法.繪圖時(shí)先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內(nèi)容.小華按照“計(jì)里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖(如右).若該圖中“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,-2)、(1,-2),則景點(diǎn)“蒙山氧吧”的坐標(biāo)為A.(-1,5)B.(-2,5)C.(-2,2)D.(2,-2)6.如圖，同學(xué)們將平行于凸透鏡主光軸的紅光AB和紫光CD射入同一個(gè)凸透鏡，折射光線BM，DN交于點(diǎn)O，與主光軸分別交于點(diǎn)F?，F(xiàn)?，由此發(fā)現(xiàn)凸透鏡的焦點(diǎn)略有偏差.若∠ABM=165°,∠CDN=160°,則∠F?OF?的度數(shù)為A.165°B.160°C.155°D.145°7.語(yǔ)文課上，同學(xué)們以“并州猶是詩(shī)故鄉(xiāng)——唐代山西詩(shī)人群像”為主題展開研習(xí)活動(dòng).小彬和小穎計(jì)劃從王維、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西詩(shī)人中任選一位撰寫研習(xí)報(bào)告，則他們恰好選擇的是同一位詩(shī)人的概率是A.14B.C.12D.38.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=CD,連接OA,OC.若∠BAD=80°,則∠AOC的度數(shù)為A.100°B.160°C.120°D.135°9.已知點(diǎn)A(-6,m),B(-3,2m),C(6,-m)在同一個(gè)函數(shù)圖象上,則這個(gè)函數(shù)圖象可能是數(shù)學(xué)試卷(二)第2頁(yè)(共8頁(yè))10.如圖，在?ABCD中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線BG，與邊AD交于點(diǎn)H；③以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交于邊BC于點(diǎn)M.若AB=5,BH=8,則點(diǎn)A,M之間的距離為A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.計(jì)算16×1212.繩如虹飛轉(zhuǎn)，人似蝶翩躚.在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缬冶硭?評(píng)總分時(shí)，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)按3：4：3的比例確定最后成績(jī)，則最后成績(jī)最高的同學(xué)為▲.(填“甲”“乙”或“丙”)成績(jī)成績(jī)單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙80808513.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為▲.14.運(yùn)動(dòng)心率(次/分)是指人體在運(yùn)動(dòng)時(shí)保持的心率狀態(tài)，保持最佳運(yùn)動(dòng)心率對(duì)于運(yùn)動(dòng)效果和運(yùn)動(dòng)安全都很重要.對(duì)于一般人來(lái)說(shuō)，最佳運(yùn)動(dòng)心率控制區(qū)域計(jì)算法如下：(220-年齡)×0.8=最大運(yùn)動(dòng)心率，(220-年齡)×0.6=最小運(yùn)動(dòng)心率.健身教練給一位正常成年男性制定的運(yùn)動(dòng)方案中，最大運(yùn)動(dòng)心率與最小運(yùn)動(dòng)心率之差為33次/分，則這位男性的年齡是▲歲.15.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F,連接EF,則tan∠DEF的值為▲.數(shù)學(xué)試卷(二)第3頁(yè)(共8頁(yè))

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟)16.(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)(1)計(jì)算:3(2)下面是小華解分式方程1x-解：原方程可變形為1x-1+1=去分母，得2+21-x=3,解，得x=12,檢驗(yàn)：將x=12所以x=12是原方程的解.……任務(wù)：①上述解答過(guò)程中第1步變形逆用了▲(填運(yùn)算律)；②上述解答過(guò)程中，從第▲步開始出錯(cuò)，請(qǐng)你將這步改正為▲；③寫出解原方程的正確結(jié)果：▲.17.(本題6分)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接BE,DE,且.BE=DE.求證：四邊形數(shù)學(xué)試卷(二)第4頁(yè)(共8頁(yè))18.(本題9分)社會(huì)發(fā)展日新月異，企業(yè)唯有與時(shí)俱進(jìn)，才能破繭成蝶、破殼發(fā)展.某醋廠秉持科技創(chuàng)新的理念，不斷推陳出新.為開發(fā)一種新的風(fēng)味醋，醋廠研發(fā)組采用甲、乙兩種技術(shù)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種方案各設(shè)置100個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，研發(fā)組從兩組實(shí)驗(yàn)樣品中各隨機(jī)抽取20個(gè)作為樣本，對(duì)每個(gè)樣本的指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)分(滿分100，單位：分)，并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析(用x表示綜合評(píng)分,數(shù)據(jù)分成5組:A.50≤x<60;B.60≤x<70;C.70≤x<80;D.80≤x<90;E.x≥90.注:90分及以上為優(yōu)等).【數(shù)據(jù)收集與整理】甲方案甲方案20個(gè)樣本的綜合評(píng)分59,86,77,87,78,73,79,69,84,91,85,91,64,85,59,78,64,70,75,86.甲方案樣本綜合評(píng)分統(tǒng)計(jì)A.50≤x<602B.60≤x<703C.70≤x<807D.80≤x<906E.x≥90a乙方案20個(gè)樣本的綜合評(píng)分A，B，E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同,C組的所有數(shù)據(jù)是:72,73,76,79,79.乙方案樣本綜合評(píng)分統(tǒng)計(jì)【數(shù)據(jù)分析】樣本綜合評(píng)分情況分析平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)等率甲方案777897.810%乙方案77b86.5c根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述材料中空缺的數(shù)據(jù)：a=▲,b=▲,c=▲;(2)經(jīng)過(guò)評(píng)估，研發(fā)組認(rèn)為乙方案優(yōu)于甲方案，你認(rèn)為他們的結(jié)論合理嗎?請(qǐng)結(jié)合“數(shù)據(jù)分析”中的四種數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；(3)研發(fā)組計(jì)劃對(duì)兩種方案中綜合評(píng)分為“優(yōu)等”的實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行第二階段的指標(biāo)分析，請(qǐng)估計(jì)第二階段指標(biāo)分析的實(shí)驗(yàn)樣品共約有多少個(gè).數(shù)學(xué)試卷(二)第5頁(yè)(共8頁(yè))

19.(本題8分)閱讀與思考數(shù)學(xué)社團(tuán)組織征文大賽，下面是小穎同學(xué)應(yīng)征文章的部分內(nèi)容，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).奇妙的“條件等式”我們知道，等式是表示兩個(gè)數(shù)(量)相等關(guān)系的式子.在等式大家族中，有一類特殊的等式——只有當(dāng)?shù)仁街兴械淖帜溉∧承┲禃r(shí)，等號(hào)兩邊的值才相等，這樣的等式叫做條件等式.如2x=6，只有當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)兩邊的值才相等，所以它是條件等式，可見，我們學(xué)習(xí)過(guò)的方程大都是條件等式.下面我們?cè)傺芯恳粋€(gè)特殊的等式：a2+b=a探究：我們不妨假設(shè)該等式成立，移項(xiàng)可得a將等式左邊分解因式，得((a+b)(a-b)=a-b,移項(xiàng)，得((a+b)(a-b)-(a-b)=0.將左邊繼續(xù)分解因式，得①=0，因?yàn)閍≠b，所以等式(a2+b=運(yùn)用：根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，我們可以輕松地構(gòu)造出很多這種結(jié)構(gòu)的等式，例如：1推廣:…任務(wù)：(1)請(qǐng)將文中“探究”部分的三處空缺補(bǔ)充完整；①:▲;②:▲;(2)仿照文中“運(yùn)用”部分的思路補(bǔ)全下面的等式：1(3)小冬根據(jù)文中的思路，推廣得到如下等式mn2+n-mn=數(shù)學(xué)試卷(二)第6頁(yè)(共8頁(yè))20.(本題9分)從2014年至今，“圖說(shuō)我們的價(jià)值觀”公益廣告通過(guò)繪畫、書法、雕塑、剪紙、刺繡、動(dòng)畫等形式來(lái)傳播社會(huì)主義核心價(jià)值觀，產(chǎn)生了良好的傳播效果.在某校校園內(nèi)有一塊“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”宣傳牌，同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)對(duì)宣傳牌的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量，并嘗試提出問題、解決問題.數(shù)學(xué)抽象將宣傳牌抽象成如右圖所示的圖形,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,G都在同一豎直平面內(nèi)，B，C兩點(diǎn)在水平地面，點(diǎn)A，F(xiàn)所在直線與BC平行.測(cè)量工具老師教學(xué)用的量角器(可測(cè)角度與線段長(zhǎng)，長(zhǎng)度的最大量程為50cm)測(cè)量數(shù)據(jù)∠AFE=90°,∠CDE=59°,∠BCD=101°,DE=50cm,EF=48cm,點(diǎn)C到宣傳牌右側(cè)立柱的距離CM的長(zhǎng)為30cm.提出問題…小華想根據(jù)上述方案與測(cè)量數(shù)據(jù)，求點(diǎn)A到地面的距離，請(qǐng)你幫他完成.(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù):sin70°=0.94,cos21.(本題9分)當(dāng)農(nóng)業(yè)遇上科技，變革正悄然進(jìn)行.太原市小店區(qū)劉家堡鄉(xiāng)依托資源互補(bǔ)共生技術(shù)，將傳統(tǒng)漁業(yè)循環(huán)養(yǎng)殖和大棚蔬菜種植有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)“一棚雙收、一水兩用”的綠色農(nóng)業(yè)循環(huán).近日，綜合種養(yǎng)大棚的零農(nóng)藥水培芹菜、西紅柿上市.為了推銷這兩種蔬菜，小李和他的團(tuán)隊(duì)在網(wǎng)上直播帶貨購(gòu)入兩種蔬菜共400箱，其進(jìn)貨成本、直播成本以及售價(jià)如下表：進(jìn)貨成本(元/箱)直播成本(元/箱)售價(jià)(元/箱)西芹18428西紅柿24640已知該直播團(tuán)隊(duì)銷售這兩種蔬菜投入總成本不超過(guò)10800元，若所購(gòu)進(jìn)的蔬菜全部銷售完，則應(yīng)怎樣安排“西芹”和“西紅柿”的進(jìn)貨量，可使該團(tuán)隊(duì)所獲得的利潤(rùn)最大，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)和此時(shí)兩種蔬菜的進(jìn)貨量.數(shù)學(xué)試卷(二)第7頁(yè)(共8頁(yè))

22.(本題10分)綜合與探究如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.已知A(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)連接PC,PD,CD,求△PCD面積的最大值23.(本題14分)綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以等邊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題.已知△ABC是等邊三角形，AB=4,點(diǎn)D是射線BC上