2022-2023學年高二物理競賽課件：動量矩

動量矩2正負號規(guī)定與力對軸之矩的規(guī)定相同。對著軸看：逆時針為正；順時針為負?；蛴沂致菪▌t確定正負。動量矩一、質(zhì)點的動量矩質(zhì)點對點O的動量矩：矢量質(zhì)點對軸z的動量矩：代數(shù)量xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r3

由靜力學力系簡化理論知：平面任意力系向任一簡化中心簡化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系對簡化中心的主矩。由剛體平面運動理論知：剛體的平面運動可以分解為隨同基點的平移和繞基點的轉(zhuǎn)動。若將簡化中心和基點取在質(zhì)心上，則動量定理(質(zhì)心運動定理)描述了剛體隨同質(zhì)心的運動變化和外力系主矢的關(guān)系。它揭示了物體機械運動規(guī)律的一個側(cè)面。剛體相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動的運動變化與外力系對質(zhì)心的主矩的關(guān)系將有本章的動量矩定理給出。它揭示了物體機械運動規(guī)律的另一個側(cè)面。4

質(zhì)點質(zhì)點系動量定理：動量的改變→外力（外力系主矢）若當質(zhì)心為固定軸上一點時，vC=0，則其動量恒等于零，質(zhì)心無運動，可是質(zhì)點系確受外力的作用。動量矩定理建立了質(zhì)點和質(zhì)點系相對于某固定點（固定軸）的動量矩的改變與外力對同一點（軸）之矩兩者之間的關(guān)系。質(zhì)心運動定理：質(zhì)心的運動→外力（外力系主矢）5

質(zhì)點系對z軸的動量矩等于各質(zhì)點對同一軸動量矩的代數(shù)和。即

質(zhì)點系對點O的動量矩等于各質(zhì)點對同一點動量矩的矢量和。即二、質(zhì)點系的動量矩（動量的主矩）動量矩度量物體在某瞬時繞固定點(軸)轉(zhuǎn)動的強弱，kg·ｍ2/s。質(zhì)點對點O的動量矩在通過O的z

軸上的投影等于質(zhì)點對z軸的動量矩。即同理62、定軸轉(zhuǎn)動剛體

定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對該軸轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。剛體動量矩計算1、平移剛體

平移剛體可視為質(zhì)量集中于質(zhì)心的質(zhì)點來計算對點（或軸）的動量矩。

對轉(zhuǎn)軸的動量矩73、平面運動剛體質(zhì)點系對質(zhì)心的動量矩Oxyzx`y`z`Cmivi動坐標為平移坐標系質(zhì)點系對O點的動量矩平面運動剛體平面運動剛體對垂直于質(zhì)量對稱平面的某軸的動量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平移時質(zhì)心的動量對該軸的動量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動時的動量矩之和。對質(zhì)心的動量矩用絕對速度和用相對速度計算是相等的。8解：[例1]滑輪A：m1，R1，J1

滑輪B：m2，R2，J2

；R1=2R2

物體C：m3

求系統(tǒng)對O軸的動量矩。9將上式在通過固定點O的三個直角坐標軸上投影，得

上式稱質(zhì)點對固定軸的動量矩定理，也稱為質(zhì)點動量矩定理的投影形式。即質(zhì)點對任一固定軸的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點上的力對同一軸之矩。稱為質(zhì)點的動量矩守恒。若則常矢量注意：用上式計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應(yīng)一致。10運動分析：。由動量矩定理即微幅擺動時，并令，則解微分方程,并代入初始條件則運動方程，擺動周期解：將小球視為質(zhì)點，受力圖如圖示。[例2]單擺已知m，l，t=0時

=

0，從靜止開始釋放。求單擺的運動規(guī)律。11將上式在通過固定點O的三個固定直角坐標軸上投影，得:質(zhì)點系對任一固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點系上所有外力對同一點之矩的矢量和（外力系的主矩）。

上式稱為質(zhì)點系對固定軸的動量矩定理。即質(zhì)點系對任一固定軸的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點系上所有外力對同一固定軸之矩的代數(shù)和（外力系對同一軸的主矩）。12質(zhì)點系的動量