2022-2023學年高二物理競賽課件：動量矩

動量矩2正負號規(guī)定與力對軸之矩的規(guī)定相同。對著軸看：逆時針為正；順時針為負?；蛴沂致菪▌t確定正負。動量矩一、質點的動量矩質點對點O的動量矩：矢量質點對軸z的動量矩：代數(shù)量xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r3

由靜力學力系簡化理論知：平面任意力系向任一簡化中心簡化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢，此力偶等于平面力系對簡化中心的主矩。由剛體平面運動理論知：剛體的平面運動可以分解為隨同基點的平移和繞基點的轉動。若將簡化中心和基點取在質心上，則動量定理(質心運動定理)描述了剛體隨同質心的運動變化和外力系主矢的關系。它揭示了物體機械運動規(guī)律的一個側面。剛體相對質心的轉動的運動變化與外力系對質心的主矩的關系將有本章的動量矩定理給出。它揭示了物體機械運動規(guī)律的另一個側面。4

質點質點系動量定理：動量的改變→外力（外力系主矢）若當質心為固定軸上一點時，vC=0，則其動量恒等于零，質心無運動，可是質點系確受外力的作用。動量矩定理建立了質點和質點系相對于某固定點（固定軸）的動量矩的改變與外力對同一點（軸）之矩兩者之間的關系。質心運動定理：質心的運動→外力（外力系主矢）5

質點系對z軸的動量矩等于各質點對同一軸動量矩的代數(shù)和。即

質點系對點O的動量矩等于各質點對同一點動量矩的矢量和。即二、質點系的動量矩（動量的主矩）動量矩度量物體在某瞬時繞固定點(軸)轉動的強弱，kg·ｍ2/s。質點對點O的動量矩在通過O的z

軸上的投影等于質點對z軸的動量矩。即同理62、定軸轉動剛體

定軸轉動剛體對轉軸的動量矩等于剛體對該軸轉動慣量與角速度的乘積。剛體動量矩計算1、平移剛體

平移剛體可視為質量集中于質心的質點來計算對點（或軸）的動量矩。

對轉軸的動量矩73、平面運動剛體質點系對質心的動量矩Oxyzx`y`z`Cmivi動坐標為平移坐標系質點系對O點的動量矩平面運動剛體平面運動剛體對垂直于質量對稱平面的某軸的動量矩，等于剛體隨同質心作平移時質心的動量對該軸的動量矩與繞質心軸作轉動時的動量矩之和。對質心的動量矩用絕對速度和用相對速度計算是相等的。8解：[例1]滑輪A：m1，R1，J1

滑輪B：m2，R2，J2

；R1=2R2

物體C：m3

求系統(tǒng)對O軸的動量矩。9將上式在通過固定點O的三個直角坐標軸上投影，得

上式稱質點對固定軸的動量矩定理，也稱為質點動量矩定理的投影形式。即質點對任一固定軸的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用在質點上的力對同一軸之矩。稱為質點的動量矩守恒。若則常矢量注意：用上式計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應一致。10運動分析：。由動量矩定理即微幅擺動時，并令，則解微分方程,并代入初始條件則運動方程，擺動周期解：將小球視為質點，受力圖如圖示。[例2]單擺已知m，l，t=0時

=

0，從靜止開始釋放。求單擺的運動規(guī)律。11將上式在通過固定點O的三個固定直角坐標軸上投影，得:質點系對任一固定點的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用在質點系上所有外力對同一點之矩的矢量和（外力系的主矩）。

上式稱為質點系對固定軸的動量矩定理。即質點系對任一固定軸的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用在質點系上所有外力對同一固定軸之矩的代數(shù)和（外力系對同一軸的主矩）。12質點系的動量