山西省晉城市辰龍學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市辰龍學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B略2.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略3.函數(shù)的零點(diǎn)位于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么

。

參考答案：；5.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)和是（

）A.179 B.211 C.248 D.275參考答案：B【分析】根據(jù)，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，可以求出等比數(shù)列的公式，利用等比數(shù)列前和公式求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公式，所以有，已知，可得，由題意可知等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以，因此，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.6.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略7.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log23，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略9.已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定大于0 B．等于0 C．一定小于0 D．正負(fù)都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，從而可以得到f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1），這樣這三個(gè)不等式的兩邊同時(shí)相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，從而可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0；∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1；∴f（x1）＞﹣f（x2），f（x2）＞﹣f（x3），f（x3）＞﹣f（x1）；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞﹣[f（x1）+f（x2）+f（x3）]；∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)．10.函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)位于區(qū)間（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增，再利用零點(diǎn)存在定理，即可求得結(jié)論． 【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=+1， ∵x＞0，∴f′（x）＞0， ∴函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2單調(diào)增 ∵f（1）=ln1+1﹣2=﹣1＜0，f（2）=ln2＞0 ∴函數(shù)在（1，2）上有唯一的零點(diǎn) 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=x+的值域是

。參考答案：[–1，]12.過(guò)兩條異面直線中的一條且平行于另一條的平面有

個(gè)。參考答案：

1

略13.函數(shù)的定義域?yàn)?。參考答案：[1,3)14.已知均為正數(shù)且滿足，則的最小值為_(kāi)____________________參考答案：

15.若拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3,且拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),則p=_______,a=______．參考答案：4

【分析】利用拋物線的定義可解得p的值；利用雙曲線中可解得a的值.【詳解】拋物線的上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3所以解得p=4拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題中要熟練掌握和應(yīng)用雙曲線和拋物線的性質(zhì).16.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)______________參考答案：117.已知函數(shù)，給出下列命題：①若，則；②對(duì)于任意的，，，則必有；③若，則；④若對(duì)于任意的，，，則，其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：見(jiàn)解析解：，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即：，故②正確．對(duì)于③表示圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由的圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即：，故③錯(cuò)誤．對(duì)于④，由得圖像可知，，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域．（Ⅰ）求集合、(結(jié)果用區(qū)間表示)；（Ⅱ）求．參考答案：19.（10分）廊坊市某所中學(xué)有一塊矩形空地，學(xué)校要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，花壇面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，花壇面積y最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．解答： 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當(dāng)＜2，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查實(shí)際問(wèn)題中的建模和解模能力，注意二次函數(shù)求最值的方法．20.（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量數(shù)量積為﹣1，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理求出tanα的值即可；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）∵向量=（cosα，﹣1），=（2，1+sinα），且?=﹣1，∴2cosα﹣1﹣sinα=﹣1，即2cosα=sinα，則tanα=2；（2）∵tanα=2，∴原式===﹣1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.（14分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩B；（2）當(dāng)A?B時(shí)，，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}，當(dāng)a=﹣時(shí)，B=（﹣∞，﹣2]，所以A∩B={﹣2}；…（2）因?yàn)锳?B，a＜0時(shí)，，所以，解得a≤﹣1，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】考查描述法表示集合，不等式的性質(zhì)，以及子集的定義，比較基礎(chǔ)．22.如圖所示，已知點(diǎn)A（1，0），D（﹣1，0），點(diǎn)B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點(diǎn)B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計(jì)算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識(shí)，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（4分）（Ⅱ）