山東省臨沂市蘭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市蘭山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）?cosx的圖象，則f（x）的表達(dá)式可以是（）A．f（x）=﹣2sinx B．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2x D．f（x）=（sin2x+cos2x）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，利用條件，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x=﹣2cosx?sinx，∵y=f（x）?cosx，∴f（x）=﹣2sinx．故選：A．2.（2016鄭州一測(cè)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，對(duì)于(含邊界)內(nèi)的任意一點(diǎn)，的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A．當(dāng)，時(shí)，，不合題意當(dāng)，時(shí)，，符合題意．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，分段討論滿足y=x的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當(dāng)x≤1時(shí)，y=x3=x，解得x=﹣1或x=0或x=1，這三個(gè)x值均滿足條件；當(dāng)1＜x≤3時(shí)，y=3x﹣3=x，解得x=，滿足條件；當(dāng)x＞3時(shí)，=x，解得x=﹣1或x=1，這兩個(gè)x值均不滿足條件；綜上所述，滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是（）A．B．C．D．參考答案：B6.設(shè)命題p：，，則（ ）A．為真命題

B．為，

C．為，

D．為，參考答案：D命題為真命題，則為假命題，為，.

7.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ω，φ)的坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個(gè)命題：2

?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；②?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有；③?x1，x2∈（0，1），有；④?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．其中所有真命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），可判斷①正確；②x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可判斷②正確；③利用f′（x）=在（0，1）單調(diào)遞增可判斷③正確；④構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，?g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，再利用g（x）=f（x）﹣2x為奇函數(shù)，可判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），且其定義域?yàn)椋ī?，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x），即①?x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x），故①是真命題；對(duì)于②，∵x∈（﹣1，1），由，可知f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上單調(diào)遞增，即?x1，x2∈（﹣1，1）且x1≠x2，有，故②是真命題；對(duì)于③，∵f′（x）=在（0，1）單調(diào)遞增，∴?x1，x2∈（0，1），有，故③是真命題；對(duì)于④，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g'（x）=f'（x）﹣2≥0，所以g（x）在（0，1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（0），即f（x）＞2x；由奇函數(shù)性質(zhì)可知，?x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|，故④是真命題．故選：D．10.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分別分析選擇．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β，故A正確若m∥α，n∥β，且m∥n，則α與β平行或相交，故B錯(cuò)誤若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α與β平行或相交，所以C錯(cuò)誤．若m⊥α，m∥n，則n⊥α，又由n∥β，則α⊥β，故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線的位置關(guān)系及直線與平面的位置關(guān)系的判斷、性質(zhì)．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中線面、面面得位置關(guān)系，以及與其有關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程的所有解的和為

．參考答案：1000012.函數(shù)f（x）＝cosx－lgx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿＿參考答案：3

函數(shù)零點(diǎn)即與的圖像交點(diǎn).如圖.,,故有3個(gè)交點(diǎn).

13.設(shè)f(x)=，則

___.參考答案：14.若集合,集合，則_________.參考答案：R15.設(shè),則的大小關(guān)系是

;參考答案：16.在菱形中，,為中點(diǎn)，則

．

參考答案：17.已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則繞直線SE轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4—2：矩陣與變換變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是。（Ⅰ）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程。參考答案：解：（Ⅰ），所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是。…………5分（Ⅱ），設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是?！?0分19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與cosB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出cosA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，整理得：ac=9②，聯(lián)立①②解得：a=c=3；（2）∵cosB=，B為三角形的內(nèi)角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===，∵a=c，即A=C，∴A為銳角，∴cosA==，則sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．20.已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同（2）類似的問(wèn)題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考答案：解：（1）.

………………3分

（2），

……………5分

∵，

∴當(dāng)時(shí)，.

………8分

（3）所給數(shù)列可推廣為無(wú)窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

………10分研究的問(wèn)題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.研究的結(jié)論可以是：由，

依次類推可得

當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等.

……13分21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）＝2－2ax＋b，當(dāng)x＝－1時(shí)，f（x）取最小值－8．記集合A＝{x｜f（x）＞0}，B＝{x｜｜x－t︱≤1}．

（Ⅰ）當(dāng)t＝1時(shí)，求（CRA）∪B；

（Ⅱ）設(shè)命題P：A∩B≠，若為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；（II）若存在，