湖南省懷化市蘆坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省懷化市蘆坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2=4在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0參考答案：B2.（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所給的式子展開，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：（1+tan20°）（1+tan25°）=1+tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1+tan（20°+25°）?（1﹣tan20°?tan25°）+tan20°tan25°=1+1﹣tan20°?tan25°）+tan20°?tan25°=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則（

）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D試題分析：因?yàn)榉謩e為圖象上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，，即，所以，故選擇D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).4.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．6.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略7.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知的函數(shù)模型，得到AB的正誤，再由，當(dāng)x值變大時(shí)，y值變小，得到D的單調(diào)性；C選項(xiàng)通過換元得到熟悉的對(duì)勾函數(shù)的模型，根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，，設(shè)t=x+1,故得到在上單調(diào)增，內(nèi)層也是增函數(shù)，故函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性，方法一：可以由定義證明單調(diào)性，方法二，可根據(jù)熟悉的函數(shù)模型得到函數(shù)的單調(diào)性；方法三，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，例如增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)還是減函數(shù)來判斷。8.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，根據(jù)圖象可得a，b，c的范圍，根據(jù)f（a）=f（b）可得ab=1，進(jìn)而可求得答案．【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c，作出f（x）的圖象，如圖所示：由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是（10，12），故選B．9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B10.在等羞數(shù)列{an}中，a5=33，a45==153，則201是該數(shù)列的A、第60項(xiàng)

B、第61項(xiàng)

C、第62項(xiàng)

D、第63項(xiàng)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．12.把公差的等差數(shù)列的各項(xiàng)依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項(xiàng)，2項(xiàng)，4項(xiàng)，…，項(xiàng)的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項(xiàng)的和為.若，，．則數(shù)列的前100項(xiàng)之和=

參考答案：略13.已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間為

.參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間[a,+∞)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：[－1,+∞)由絕對(duì)值函數(shù)的圖像可得，區(qū)間左端點(diǎn)應(yīng)該在－1的右邊．

15.已知且，則的值是

．參考答案：

16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略17.若，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα，然后利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；立體幾何．【分析】（1）連結(jié)OC，推導(dǎo)出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能證明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出點(diǎn)O到平面ACD的距離．【解答】證明：（1）連結(jié)OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在△ACD中，AD=CD=2，．而，，∴．∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使

對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：20.（10分）已知圖象的一部分如圖所示：（1）求的解析式；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)

(2)21.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，．（Ⅰ）求線段AB的垂直平分線方程；（Ⅱ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅲ）過點(diǎn)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點(diǎn)，從而得到結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，結(jié)合第一問可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則．由圓的性質(zhì)，得，所以，得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質(zhì)，圓心在直線上，化簡(jiǎn)得．所以圓心，

，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(III)由(I)設(shè)為中點(diǎn)，則，得．圓心到直線的距離.(1)當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，，此時(shí)，符合題意.

(2)當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由題意得，解得：．故直線的方程為，即．綜上直線的方程或．【點(diǎn)睛】圓內(nèi)一點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí)，則此點(diǎn)與圓心的連線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長(zhǎng)有關(guān)問題，注意弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑構(gòu)成的直角三角形的三邊的勾股數(shù)之間的關(guān)系。22.函數(shù)f（x）=a+為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）證法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性；證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)為定義在R上的奇函