2022年湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮(zhèn)檀樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮(zhèn)檀樹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin，x∈R，則f(x)是A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D略2.的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.判斷下列各組中的兩個函數(shù)圖象相同的是（

）①，；②，；③,；

④,；⑤,A．①、②

B．②、③

C．④

D．③、⑤參考答案：C略4.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）

（A） （B）（C） （D）參考答案：A5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．

B．C．

D．

參考答案：D6.設(shè)向量，滿足,,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，不能表示函數(shù)圖象的是（）A．① B．②③④ C．①③④ D．②參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得，平行于y軸的直線和函數(shù)的圖象至多有1個交點，結(jié)合所給的圖形，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可得，平行于y軸的直線和函數(shù)的圖象至多有1個交點，結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．8.已知函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，2） B．（1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，則y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時，t=4﹣ax≥0，解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（4﹣ax）在（﹣2，2）上是減函數(shù)，∴y=logat為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時，t=4﹣ax≥0，即，解得：a∈（1，2]，故選：C．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.關(guān)于的方程有兩個負實根，則整數(shù)的取值集合參考答案：B10.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：略12.將n2個正數(shù)排成n行n列（如圖），其中每行數(shù)都成等比數(shù)列，每列數(shù)都成等差數(shù)列，且所有公比都相等，已知a24=5，a54=6，a56=18，則a26+a34=．參考答案：考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；進行簡單的合情推理．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)題意，若該數(shù)陣的公比為q，則第i列的公差di=d1?qi﹣1（i=1，2，…，n）．因此，由a24、a54的值算出第4列第3項a34=，且d4=．再根據(jù)a54、a56的值算出q=，從而得出第6列的公差d6=d4?q2=1，進而在第6列中算出a26=15，即可得出a26+a34的值．解答：解：設(shè)公比為q，第i列的公差為di（i=1，2，…，n），則有di=d1?qi﹣1成立∵a24=5且a54=6，∴a54﹣a24=3d4=1，可得d4=因此，a34=a24+d4=又∵a54=6，a56=18，∴q2==3，得q=，由此可得d6=d4?q2=1，得a26=a56﹣3d6=18﹣3×1=15∴a26+a34=+15=故答案為：點評：本題給出等差、等比數(shù)陣，在給出其中3項的基礎(chǔ)上求另外兩項的和．著重考查了等差、等比數(shù)列的通項公式和及其性質(zhì)等知識，屬于中檔題．解題過程中抓住等比數(shù)列公比不變，則各列的等差數(shù)列的公差依次成等比數(shù)列，是解決本題的關(guān)鍵所在．13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

14.已知函數(shù)．項數(shù)為31的等差數(shù)列{an}滿足,且公差，若，則當(dāng)k=____________時，．參考答案：16【分析】先分析函數(shù)的性質(zhì)，可發(fā)現(xiàn)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性及等差數(shù)列的性質(zhì)，可知要使，則可得，因此即可求出.【詳解】∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；∴圖像關(guān)于原點對稱∵是項數(shù)為31的等差數(shù)列，且公差∴當(dāng)時，，即.【點睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)及等差數(shù)列的性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性的判斷可根據(jù)以下幾步：一是先看定義域是否關(guān)于原點對稱；二看關(guān)系，即是否滿足或；三是下結(jié)論，若滿足上述關(guān)系，則可得函數(shù)為偶函數(shù)或奇函數(shù)。15.若,用不等號從小到大連結(jié)起來為____________。參考答案：

16.設(shè){}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列{}前7項和為

。

參考答案：127

略17.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大??；

（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝819.（本題滿分19分）已知函數(shù)，，定義，偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，。（1）求；（2）若存在實數(shù)使得該函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求非零實數(shù)的取值范圍。

參考答案：

20.（10分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）當(dāng)a為何值時，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)性的定義容易證明之．解答： （1）定義域為{x|x∈R且x≠0}，關(guān)于原點對稱．因為f（x）為奇函數(shù)，所以a﹣=﹣（）恒成立．所以a=﹣a，故a=0．（2）任取0＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，因為0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故原函數(shù)不論a取何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的定義以及利用單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).ks5u（1)求函數(shù)的定義域并證明其為奇函數(shù)；

(2)若當(dāng)時，恒成立．求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令，解得：或

所以函數(shù)的定義域為：或-----------2分∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱又∴函數(shù)為奇函數(shù).--------------------------5分（2）-----------6分當(dāng)時，-------------------------8分∵當(dāng)時，，∴-----------------------------------10分略22.（本題滿分12分）為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:組別候車時間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）求這15名乘客的平均候車時間;（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);（3）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.參考答案：（1）由圖表得:,所以這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘